2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市潁州區(qū)育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市潁州區(qū)育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè),則（）AcbaBacb C. cabDbca參考答案：C略2. 函數(shù)y(x0)的值域是()A(1,0) B3,0)C3,1 D(，0)參考答案：By，x0，x0且y0，x(x)2，y3，當(dāng)且僅當(dāng)x1時等號成立3. 若集合則集合B不可能是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C略4. 設(shè)是拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率為( ) HYPERLINK / A. B. C. D. 參考答案：

2、A略5. 已知隨機變量服從正態(tài)分布N(M,4)，且P()+ P(0)=1，則M=（ ） A. B.2 C.1 D.參考答案：D6. 函數(shù)的圖象可能是（A） （B）（C） （D）參考答案：D略7. 在面積為S的矩形ABCD內(nèi)隨機取一點P，則的面積小于的概率是A.B.C.D.參考答案：D 由圖象可知當(dāng)點P在矩形的中線EF上移動時，的面積等于，要使的面積小于，則點P應(yīng)在區(qū)域EBCF內(nèi)，所以的面積小于的概率為，選D.8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,若點A,B的坐標(biāo)為和，則的值為 參考答案：A略9. 下列有關(guān)

3、命題的說法正確的是 ( )A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“”是“”的必要不充分條件 CD命題“” 的逆否命題為真命題參考答案：D10. 一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記不等式組所表示的平面區(qū)域為D若直線ya(x1)與D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：，4略12. 已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是 .參考答案：或令，要使函數(shù)的值域為，則說明，即二次函數(shù)的判別式，即，即，解得或，所以的取值范圍是或.13. 已知圓：，則圓心的坐標(biāo)為 ；若直線與圓相切，且切點在第

4、四象限，則 參考答案： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以。14. 已知f（x）=，則f（f（）的值為 參考答案：3e【考點】對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由3，可得=log3（156）=2進而得出【解答】解：3，=log3（156）=2f（f（）=f（2）=3e21=3e故答案為：3e【點評】本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)、分段函數(shù)的解析式，考查了計算能力，屬于中檔題15. 設(shè)正三棱柱的所有頂點都在一個球面上，且該正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為2，則該球的表面積為_參考答案

5、：8略16. 一同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和點是邊上的一動點，設(shè)則請你參考這些信息，推知函數(shù)的零點的個數(shù)是 . 參考答案：2略17. 已知平面向量與的夾角為，則 .參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)滿足：當(dāng)時有極值，圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為，且在該點處的切線與直線垂直 （I）求f（1）的值 （II）求函數(shù)的值域 （III）若曲線上任意一點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍參考答案：解：（I）設(shè) 處有極值 在點處的切線與直線垂直， 故 （II） 令 上單調(diào)遞增 的值域為 （III） 由題意得

6、恒成立 的取值范圍為19. 已知橢圓=1的一個焦點為F（2，0），且離心率為（）求橢圓方程；（）斜率為k的直線l過點F，且與橢圓交于A，B兩點，P為直線x=3上的一點，若ABP為等邊三角形，求直線l的方程參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）由已知條件得c=2，a2=b2+c2，由此能求出橢圓方程（）直線l的方程為y=k（x2）聯(lián)立方程組，得（3k2+1）x212k2x+12k26=0由此利用韋達(dá)定理、橢圓弦長公式結(jié)合等邊三角形性質(zhì)能求出直線l的方程【解答】解：（）橢圓=1的一個焦點為F（2，0），且離心率為c=2，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=2橢圓方程為 （）

7、直線l的方程為y=k（x2）聯(lián)立方程組，消去y并整理，得（3k2+1）x212k2x+12k26=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）故，則|AB|=|=設(shè)AB的中點為M（x0，y0）可得，直線MP的斜率為，又 xP=3，所以當(dāng)ABP為正三角形時，|MP|=，解得k=1直線l的方程為xy2=0，或x+y2=020. 已知函數(shù)f（x）=在點（1，f（1）處的切線與x軸平行（）求實數(shù)a的值及f（x）的極值；（）是否存在區(qū)間（t，t+）（t0），使函數(shù)f（x）在此區(qū)間上存在極值和零點？若存在，求實數(shù)t的取值范圍，若不存在，請說明理由；（）如果對任意的，有|f（x1）f（x2）|k|，求實數(shù)k的取值

8、范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）由函數(shù)f（x）在（1，f（1）處的切線與x軸平行求得a的值，然后利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)期間，則函數(shù)的極值可求；（）假設(shè)存在區(qū)間（t，t+）（t0），使函數(shù)f（x）在此區(qū)間上存在極值和零點，則得到，解此不等式組求得t的取值范圍；（）由（I）的結(jié)論知，f（x）在e2，+）上單調(diào)遞減，然后構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x），由函數(shù)在e2，+）上單調(diào)遞減，則其導(dǎo)函數(shù)在在e2，+）上恒成立，由此求得實數(shù)k的取值范圍【解答】解：（I）由f（x）=，得f（x）在點（1，f（1）處的切線與x軸平行，a=1，x0，當(dāng)0

9、x1時，f（x）0，當(dāng)x1時，f（x）0f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減，故f（x）在x=1處取得極大值1，無極小值；（）x1時，當(dāng)x0時，y，由（I）得f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，由零點存在原理，f（x）在區(qū)間（0，1）存在唯一零點，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，t+），t0上存在極值和零點，解得存在符合條件的區(qū)間，實數(shù)t的取值范圍為（）；（ III）由（I）的結(jié)論知，f（x）在e2，+）上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則|f（x1）f（x2）|k|，則函數(shù)F（x）=f（x）在e2，+）上單調(diào)遞減，又，在e2，+）上恒成立，klnx在e2，+）上恒成立在e2

10、，+）上，k2【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，訓(xùn)練了函數(shù)零點的判定方法，訓(xùn)練了利用恒成立問題求參數(shù)的范圍，綜合考查了學(xué)生的邏輯思維能力和計算能力，是壓軸題21. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和對稱軸；（2）若不等式在上有解，求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角恒等變換以及二倍角化簡，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)進行計算（2）由（1）可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出在區(qū)間上的值域，即可得解.【詳解】解：（1）由題意由，整理，可得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：，又，解得，函數(shù)的對稱軸方程為：，（2），要使不等式有解，必須的取值范圍為，【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換以及二倍角相關(guān)導(dǎo)出公式進行化簡，正弦函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題22. （本小題滿分12分）如圖，在以AE=2為直徑的半圓周上，B、C，D分別為弧AE的四等分點。（）在弧AE上隨機取