連江華僑中學(xué)張光如

1、相似三角形1一、相似三角形1、定義：三角對(duì)應(yīng)角相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形2、判定：兩角相等的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似3、性質(zhì)： 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例知識(shí)回顧2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方知識(shí)回顧3、性質(zhì)：3 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比又稱

2、為位似比. 性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比二、位似圖形知識(shí)回顧4做一做1、如圖，AB、CD交于點(diǎn)O，且AC/BD。則OAOD=OCOB嗎？為什么？ABCDO5做一做2、如圖，能保證使ACD與ABC相似的條件是（ ）CABD（1）ACCD = ABBC（2）CDAD = BCAC（3）AC = AD AB2（4）CD = AD AB2解：已知A是兩個(gè)三角形的公共角，要使ACD與ABC相似，就要使ACD中A的兩邊與ABC中的A的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即ADACACAB=AC = AD AB2應(yīng)該選：CC6做一做3、如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn) P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后

3、他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部， 當(dāng)他向前再行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部 剛好接觸到路燈B的底部。已知王華的身高是1.6m，兩 個(gè)路燈的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。（1）求兩個(gè)路燈之間的距離；（2）當(dāng)王華走到路燈B時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是多少？APQB解：xx121.69.6（1）由題得：x2x+12 =1.69.6解得：x = 3 m兩個(gè)路燈之間的距離是18 m7做一做（2）當(dāng)王華走到路燈B時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是多少？解：1.69.618x設(shè)他的影子長(zhǎng)為 x m，則由題得：x18+x=1.69.6解得 x = 3.6 m他的影子長(zhǎng)為 3.6 m？AB8做一做4

4、、如圖，為了測(cè)量一條河的寬度，測(cè)量人員在對(duì)岸岸邊P點(diǎn)處觀察到一根柱子，再在他們所在的這一側(cè)岸上選擇點(diǎn)A和B，使得B、A、P在一條直線上，且與河岸垂直。隨后確定點(diǎn)C、D，使BCBP，ADBP，由觀測(cè)可以確定CP與AD的交點(diǎn)D。他們測(cè)得AB=45m，BC=90m，AD=60m，從而確定河寬PA=90m。你認(rèn)為他們的結(jié)論對(duì)嗎？還有其他的測(cè)量方法嗎？ABCDP45m90m60m解：結(jié)論正確！理由如下：由PADPBC得PAPB=ADBC PAPA+45=6090PA=90改變點(diǎn)C的位置，仍可以得到相應(yīng)的結(jié)論？9做一做用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己2、教學(xué)樓旁邊有一顆樹(shù)，學(xué)習(xí)了相似三角形后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹(shù)

5、影測(cè)量樹(shù)高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.9m，但當(dāng)他們馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），經(jīng)過(guò)一番爭(zhēng)論，小組同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測(cè)量也可以求出樹(shù)高。他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)2.7m，落在墻壁上的影長(zhǎng)1.2m，請(qǐng)你和他們一起算一下，樹(shù)高為多少？DBACEHFG解：首先在圖上標(biāo)上字母，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，垂足為E根據(jù)題意，可得：AECFGH2.7m2.7m1.2m1.2m1m0.9AEFG=CEHGAE1=2.70.9AE= 3 m樹(shù)高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m10已知：如圖，在ABC中，BAC900，ADBC于D，E是AB

6、上一點(diǎn)，AFCE于F， AD交CE于G點(diǎn)，求證：BCFDABCDEFG11已知：如圖，ABC中，AECE，BCCD，求證：ED3EF。 ABCDEF12如圖，ABC與ADB中，ABC=ADB=90，AC=5cm，AB=4cm，如果圖中的兩個(gè)直角三角形相似，求AD的長(zhǎng). 13如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，E為ABC外一點(diǎn)，且1=2，3=4.(1)ABD與CBE相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)ABC與DBE相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.14如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且PCD是等邊三角形.(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ACPPCB；(2)當(dāng)PCBACP時(shí)，試求APB的度數(shù).15已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE與AD、BD交于G、F，求證