數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及其教學(xué)方法

1、數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及其教學(xué)方法摘要：高校數(shù)學(xué)教學(xué)是師生雙邊的活動。應(yīng)以學(xué)生為主體。教師為主導(dǎo)。由于受陳舊的教育思想的束縛。學(xué)生在教學(xué)活動中。并沒有真正取得主體地位而是成了被動接受知識的容器。而在數(shù)學(xué)建模課程中如果配合以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)措施?？梢援a(chǎn)生不少知識創(chuàng)新。既能增強(qiáng)相關(guān)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)效果，又可以激發(fā)學(xué)生的科研興趣，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力甚至涌現(xiàn)出一些應(yīng)用型的科研成果。關(guān)量詞：數(shù)學(xué)建模；方法；研究；教學(xué)；興趣2l世紀(jì)是一個充滿競爭地時代，競爭的關(guān)鍵是人才培養(yǎng)的競爭。因此我國教育面臨重大的機(jī)遇和嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)高工專的數(shù)學(xué)教學(xué)在強(qiáng)調(diào)理論系統(tǒng)性的同時存在知識舊，內(nèi)容單調(diào)和理論脫離實(shí)際的缺陷。迫切需

2、要加以改革。飛速發(fā)展的現(xiàn)代科技與生產(chǎn)具有系統(tǒng)思維。實(shí)踐能力和創(chuàng)造精神的高科技人才，掌握信息技術(shù)和善于解決實(shí)際問題是他們必備的素質(zhì)。近幾十年來。數(shù)學(xué)迅速向自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域滲透，在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)及金融管理等各個方面發(fā)揮著越來越重要的作用；數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合。形成了-種普遍的、可以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù) 一數(shù)學(xué)技術(shù)，并已成為當(dāng)代高新技術(shù)的一個重要組成部分。而用數(shù)學(xué)解決各類問題和實(shí)施數(shù)學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)均起這關(guān)鍵的作用。因此，為新世紀(jì)培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次人才，就不能不重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一必備技能和素質(zhì)，對理工、經(jīng)濟(jì)、管理學(xué)科，甚至一些人文、社會學(xué)科的大學(xué)生，都應(yīng)該提出這方面的要求。我們深深感到必

3、須對傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行重新審視、加以揚(yáng)棄、保留主要的基本內(nèi)容、基本方法。開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程，正式把數(shù)學(xué)建模納入到課程常規(guī)教學(xué)中。使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用有整體的了解從教學(xué)內(nèi)容上擴(kuò)大了學(xué)生的知識范圍與應(yīng)用能力。目的是讓學(xué)生在初學(xué)數(shù)學(xué)階段就接觸一些實(shí)際問題樹贏理論練習(xí)實(shí)際的思想和具有初步的分析，解決實(shí)際問題的能力。改革教學(xué)手段充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的作用。我們在數(shù)學(xué)建模教學(xué)及培訓(xùn)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生熟練使用軟件包和進(jìn)行數(shù)據(jù)處理及計(jì)算的編程能力。將一些數(shù)學(xué)軟件“Mathematica”、“Matlab”等作為常備軟件結(jié)合各自選修課內(nèi)容傳授給學(xué)生。這極大的增強(qiáng)了學(xué)生面向信息時代應(yīng)具有的現(xiàn)代科技的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。與此

4、同時。我們還將計(jì)算機(jī)包納入技術(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，即將傳統(tǒng)教學(xué)中花費(fèi)大世精力的人工積分、微分、微分方程初等解法、級數(shù)判定與求和等運(yùn)算用數(shù)學(xué)軟件包來完成。改革“教師講、學(xué)生聽(記筆記)、做習(xí)題，改習(xí)題，考試”的方式在教學(xué)中適當(dāng)插入討論課教學(xué)效果會更好。使學(xué)生充分了解這門課程的意義及學(xué)習(xí)方法教師主要扮演一個質(zhì)疑的角色(當(dāng)然答疑，講解仍然是需要的)。這樣做首先是學(xué)生要獨(dú)立學(xué)習(xí)一些材料可增強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，其次，通過自學(xué)和報(bào)告學(xué)生能很具體地了解這項(xiàng)題目的具體要求是什么特別是作為最后成果論文應(yīng)怎么寫。以學(xué)生為豐展開討論學(xué)生大多通過自學(xué)對題目巾將會涉及到的數(shù)學(xué)、非數(shù)學(xué)知識有一個大概的了解為了在討論課上報(bào)告

5、也要求學(xué)生自己獨(dú)立查閱有關(guān)文獻(xiàn)也培養(yǎng)了能力。教師在討論課上要竭力提倡學(xué)生討論、爭辯、勇于提出自己想法的風(fēng)氣。這實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生互相交流、互相學(xué)習(xí)、互相妥協(xié)的能力，這些能力的培養(yǎng)對今后的工作是極為重要的。數(shù)學(xué)建模是講授了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)與概率論等相應(yīng)課程后開設(shè)的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)課程，既是理論教學(xué)的深化和補(bǔ)充也是科學(xué)研究的導(dǎo)引和支持充分利用計(jì)算機(jī)和軟件具有較強(qiáng)的實(shí)踐性。數(shù)學(xué)建模的目的足使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本思想和方法。利用歸納的方法和實(shí)驗(yàn)的手段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模 把數(shù)學(xué)看成是先驗(yàn)的邏輯體系，而把它視為實(shí)驗(yàn)科學(xué)，從實(shí)際問題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)和軟件，通過白己設(shè)計(jì)和動予，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歡樂和挫折，提出自

6、己的猜測并找出支持論據(jù)，從實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律數(shù)學(xué)建模教學(xué)有以下幾個明顯的教學(xué)效果一、數(shù)學(xué)建模促進(jìn)相美課程的學(xué)習(xí)計(jì)算方法足計(jì)算機(jī)課程重要的組成部分。數(shù)值分析與計(jì)算方法通常使用C語言等描述算法，復(fù)雜的算法描述甚為噦嗦，采用數(shù)學(xué)軟件(Matlab，Mathematica，Maple，MathCAD等)的命令描述算法。既簡單又能易于上機(jī)實(shí)驗(yàn)。求特征根與特征向量、樣條與插值、方程和 程組求解等，數(shù)學(xué)軟件中使用參數(shù)調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)或過程就可實(shí)現(xiàn)問題求解。用于直接計(jì)算或驗(yàn)證用算法語言編寫的計(jì)算方法結(jié)果的正確性頗有裨益。概率統(tǒng)計(jì)、規(guī)劃優(yōu)化、線性代數(shù)、微積分、平面幾何與立體幾何等科目。數(shù)學(xué)建模提供了問

7、題求解的極住手段對這些課程的輔助學(xué)習(xí)幫助極大。二、數(shù)學(xué)建橫促進(jìn)科學(xué)問題的探索自然科學(xué)中的許多前沿研究問題不少最終可以歸結(jié)為某些數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模將這些應(yīng)用問題的靜態(tài)特性和靜態(tài)特性用數(shù)據(jù)和圖形的方式多方面描述，有助于問題的解決。比如離子通道實(shí)驗(yàn)反映給藥后鉀離子濃度的變化過程，用隨機(jī)微分方程來描述，利用數(shù)學(xué)吏驗(yàn)?zāi)M和仿真，輔助前沿課題的研究。經(jīng)濟(jì)均衡模型的分析和仿真描述了市場經(jīng)濟(jì)的“看不見的手”的強(qiáng)大魔力。我們在課程穿插r諸如此類的我們的研究課題中的應(yīng)用實(shí)例可知學(xué)生已經(jīng)去感受前沿問題的研究三、數(shù)學(xué)建橫培彝數(shù)學(xué)課件創(chuàng)作人才遠(yuǎn)程數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)需要制作火 的數(shù)學(xué)課件制作數(shù)學(xué)課件存在的主要困難是：如何獲得大

8、量的數(shù)學(xué)對象(數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)表格、數(shù)學(xué)圖形)。數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)軟件（MatlabMathematica，SAS等)，完成復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算和符號運(yùn)算。并分析大量精確的數(shù)學(xué)圖形擻學(xué)表格，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論。數(shù)學(xué)軟件的HTML、TeX、圖形輸出格式，可以直接用于數(shù)學(xué)課件的創(chuàng)作。我們在講授用于數(shù)值計(jì)算和符號運(yùn)算、制作圖表的數(shù)學(xué)軟件的同時，講授了呵方便得到高質(zhì)螢的數(shù)學(xué)符號和公式的數(shù)學(xué)排版系統(tǒng)(LaTeX、amsX等)，由于不少學(xué)生已經(jīng)熟悉網(wǎng)頁制作軟件(FlashFirework、Dreamweaver等)和圖形處理軟件。學(xué)生提交的電子版的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告梢加潤色，頃刻成為高水平的數(shù)學(xué)課件樣本。四、

9、數(shù)學(xué)建模得到大量實(shí)用軟件在日常生活和工作中，需要不少設(shè)汁數(shù)學(xué)的實(shí)用軟件，包括繪圖、統(tǒng)計(jì)、解題等軟件。當(dāng)前。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)人員涉及的諸如正態(tài)分布表之類的常用表格不少于十余張，每次都要手工查襲，編制電子版本的統(tǒng)計(jì)表如果配以圖形和統(tǒng)計(jì)特征描述實(shí)用價(jià)值則更高。數(shù)學(xué)建模涉及多個數(shù)學(xué)分支與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系密切，在授課是將這些應(yīng)用背景需要的小程序告訴學(xué)生，學(xué)生非常樂于編寫，而且表現(xiàn)出較高的專業(yè)水半。繪圖、積分、微分、統(tǒng)計(jì)、方程和方程組求解等高級計(jì)算器的功能在學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)業(yè)余作品實(shí)用小軟件中實(shí)現(xiàn)可謂利人利己小軟件大功勞。當(dāng)師生在共同欣賞這些作品時，喜悅的心情油然而生。教學(xué)實(shí)踐表明，要成功地講授好數(shù)學(xué)建模發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的

10、教學(xué)效應(yīng)，以下的教學(xué)方式行之有效、事半功倍。一、詳細(xì)介紹社會經(jīng)濟(jì)生活和現(xiàn)代科技的實(shí)際例子作為數(shù)學(xué)建模的背景，讓學(xué)生白行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，獨(dú)立或合作完成實(shí)驗(yàn)，這是課堂成功的關(guān)鍵。經(jīng)濟(jì)，社會、生活、信息、生物、化學(xué)、醫(yī)藥等應(yīng)用模型，學(xué)生表現(xiàn)出極大的興趣。學(xué)生束源千不同的學(xué)科，與所在專業(yè)相結(jié)合可謂“它山之石可以擊玉”，具有難以置信的強(qiáng)大威力。二、使用多媒體技術(shù)的電子課章。數(shù)和形結(jié)合的交互式電子課件既可用于報(bào)告和演示，又可用于實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用。數(shù)列和級數(shù)、迭代和逼近、加密和解密，這些代數(shù)過程神奇而實(shí)用，正是計(jì)算機(jī)的拿手好戲，制作的交互式電子課件，實(shí)際功用一箭雙雕 交互式電子課件使得數(shù)學(xué)對象的點(diǎn)、線、面、體生動形

11、象地表現(xiàn)：角度視圖、投影圖、動態(tài)圖等難以口頭或書面表述以及表達(dá)枯燥乏味的圖形，采用計(jì)算機(jī)的圖形技術(shù)和模擬仿真技術(shù)，以多媒體形式表現(xiàn)表達(dá)效果嘆為觀止上課的高質(zhì)量無可非議。三、配合介紹相關(guān)的技術(shù)與問題解決方案。除拓寬學(xué)生的視野外，可讓學(xué)生掌握更多的本領(lǐng)。數(shù)學(xué)建橫開設(shè)時可能不會想到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后可以勝任數(shù)學(xué)課件的制作；可能也不會想到。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模后可以獨(dú)立完成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)文章排版。其實(shí)，在講授數(shù)學(xué)軟件工具時。十分鐘的題外話和現(xiàn)場演示，足以實(shí)現(xiàn)上述效果。四、引導(dǎo)學(xué)生的思考和實(shí)驗(yàn)?？赡苡兄R創(chuàng)新的產(chǎn)品和成果。數(shù)學(xué)建模時我們既強(qiáng)調(diào)獨(dú)立完成叉鼓勵共同討論。青年大學(xué)生的熱情和刨造力蓄勢待發(fā)，教師無意中道出的一個應(yīng)用舉例，拋出小小的一個主意，學(xué)生集思廣益。實(shí)驗(yàn)再實(shí)驗(yàn)，一個實(shí)用型成果或許由此誕生。互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境使用的積分器、圖形器、解題機(jī)、查表器等等，并不是重大發(fā)明但非常實(shí)用。五、與最新的計(jì)算機(jī)技術(shù)，特別是軟件技術(shù)相結(jié)合。是數(shù)學(xué)建模能向縱深方向發(fā)展的有力保證。學(xué)生對JAVA技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)編程用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的InternetIntranet網(wǎng)絡(luò)化處理方式，都有強(qiáng)烈的好奇心和探索欲望。適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和輔導(dǎo)，學(xué)生樂于動腦和動手。實(shí)踐能力驟然增強(qiáng)此時的數(shù)學(xué)建橫已躍上一臺階總之，數(shù)學(xué)建橫內(nèi)容