高一必修四平面向量強(qiáng)化訓(xùn)練合集

1、高一必修四平面向量增強(qiáng)訓(xùn)練合集高一必修四平面向量增強(qiáng)訓(xùn)練合集53/53高一必修四平面向量增強(qiáng)訓(xùn)練合集2.2第1課時(shí)一、選擇題在四邊形ABCD中，ACABAD，則四邊形ABCD必定是()1A矩形B菱形C正方形D平行四邊形答案D分析在四邊形ABCD中，ACABBC，又ACABAD，BCAD，四邊形ABCD是平行四邊形向量等于()(ABMB)(BOBCOM2)A.BCB.ABC.ACD.AM答案C分析原式ABBCMBBOOMAC0AC.3若a，b為非零向量，則以下說(shuō)法中不正確的選項(xiàng)是()A若向量a與b方向相反，且|a|b|，則向量ab與a的方向相同B若向量a與b方向相反，且|a|b|，ab與a的方向

2、相反，故B不正確4已知|AB|8，|AC|5，則|BC|的取值范圍是()第1頁(yè)A5,13B3,13C8,13D5,8答案B分析；當(dāng)所與AC異向時(shí)，|BC可取最大值與AC同向時(shí)，|BC可取最小值當(dāng)AB|13AB|3.以|BC的取值范圍是3,13|評(píng)論A為圓心先作出AB，因?yàn)锽C的方向不決，以|AC為半徑作圓，則此圓上任一點(diǎn)|均可為C點(diǎn)，3|BC|13.5已知平行四邊形ABCD，設(shè)ABCDBCDAa，而b是一非零向量，則以下結(jié)論正確的有()ababaabb|ab|a|b|ABCD答案A分析在平行四邊形ABCD中，ABCD0，BCDA0，所以a為零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和隨意愿量的和等

3、于這個(gè)向量自己，所以正確6a、b為非零向量，且|ab|a|b|，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()Aa與b方向相同BabCabDa與b的關(guān)系不確立答案A分析當(dāng)兩個(gè)非零向量a與b不共線時(shí)，ab的方向與a、b的方向都不相同，且|ab|a|b|；向量a與b同向時(shí)，ab的方向與a、b的方向都相同，且|ab|a|b|；向量a與b反向且|a|b|時(shí)，ab的方向與b的方向相同(與a方向相反)，且|ab|b|a|.第2頁(yè)7在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.ABCD，BCADB.ADODDAC.AOODACCDD.ABBCCDDA答案C分析ODAD，ACCDAD，所以AOODACCD.

4、因?yàn)锳O8在ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，則DEFC等于()A.ABB.BCC.ACD.AE答案C分析D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，DEAF且DEAF，DEAF，DEFCAFFCAC.化簡(jiǎn)后為()9向量(ABCD(DEBE)EAA.CEB.BEC.ECD.EB第3頁(yè)答案A山東文設(shè)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，)PABCBCBA2BP，則(10(09A.PAPB0B.PBPC0C.PCPA0D.PAPBPC0答案C分析BCBA2BP，由平行四邊形法例，點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，PCPA0.應(yīng)選C.二、填空題11已知|OA|a|3，|OB|b|3，AOB90，則|ab|_.答案32分

5、析、OB為兩鄰邊的矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，|OA|OB|且AOB90，|ab|為以O(shè)A|ab|32.設(shè)PBPCPD；PAPCPBPD；PA12P為?ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則PAPDPBPC中成立的序號(hào)為_(kāi)答案分析以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PAEC，則PE與AC交于AC中點(diǎn)O，相同以PB、PD為鄰邊作平行四邊形PBFD，對(duì)角線BD與PF交于BD中點(diǎn)O，則O與O重合，PAPCPBPD.13若|AB|10，|AC|8，則|BC|的取值范圍是_答案2,18分析如圖第4頁(yè)固定AB，以A為起點(diǎn)作AC，則AC的終點(diǎn)C在以A為圓心，|AC為半徑的圓上，由圖可|見(jiàn)，當(dāng)C在C1，當(dāng)在2處時(shí)，|BC取最小值CC處時(shí)

6、，|BC取最大值18.|2|三、解答題14設(shè)a表示“向西走2km”，b表示“向北走2km”，則ab表示向哪個(gè)方向行走了多少？分析如圖，作OAa“向西走2km”，ABb“向北走2km”，則OBOAABab.22OAB為Rt，|OB2222km，|又AOB45，所以ab表示向西北方向走了22km.已知兩個(gè)力F1、F2的方向相互垂直，且它們的合力F大小為10N，與力F1的夾角15是60，求力F1、F2的大小分析設(shè)OA表示力F1，OB表示力F2，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則OC表示合力F，由題意易得|OA|OC|cos605，|OB|OC|sin6053，所以，力F1，F(xiàn)2的大小分別為5

7、N和53N.16在水流速度大小為10km/h的河中，假如要使船實(shí)質(zhì)以103km/h大小的速度與河岸成直角橫渡，求船行駛速度的大小與方向分析如右圖所示，表示水流方向，表示垂直于對(duì)岸橫渡的方向，OAOBOC表示船行，又，速度的方向，由OBOCOA易知|BC|OA|OBCBOC|1090|OC|20第5頁(yè)30，AOC120，即船行駛速度為20km/h，方向與水流方向成120角17在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O且|AB|AD|1，OAOCOBOD0，1cosDAB2.求|DCBC|與|CDBC|.分析OCOBOD0，OACO，OBDO.OA四邊形ABCD為平行四邊形，知四邊形為菱形又|A

8、BABCD|AD|11cosDAB2，DAB(0，)，DAB3，ABD為正三角形|DCBCAD|AB|AC|2|AO|3.|CDBC|AB|1.|BD|18若E，F(xiàn)，M，N分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：EFNM.分析以以下圖，連接AC，在DAC中，第6頁(yè)N，M分別是AD，CD的中點(diǎn)，1，且1且NMAC，且|NM2|AC|NM與AC的方向相同同理可得|EFEF與AC的|2|AC|方向相同，故有|EF|NM|，且EF與NM的方向相同，EFNM.|2.2第2課時(shí)一、選擇題QPPSSP的結(jié)果等于()1化簡(jiǎn)OPA.QPB.OQC.SPD.SQ答案B分析原式PQSP(OP)(

9、PS)OQ0OQ.已知的三個(gè)極點(diǎn)、及平面內(nèi)一點(diǎn)ABCCPBPC，以下結(jié)論中正2ABP滿(mǎn)足PA確的是()AP在ABC的內(nèi)部BP在ABC的邊AB上CP在AB邊所在直線上DP在ABC的外面答案D分析由PAPBPC可得第7頁(yè)P(yáng)APCPBBC，四邊形PBCA為平行四邊形可知點(diǎn)P在ABC的外面選D.3如圖，在平行四邊形ABCD中，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.ABDCB.ADABACC.ABADBDD.ADCB0答案C分析明顯正確由平行四邊形法例知正確ABC中ABADDB，故C錯(cuò)誤D中ADCBADDA0.4(07湖南)若O、E、F是不共線的隨意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是()A.EFOFOEB.EFOFOE

10、C.EFOFOED.EFOFOE答案B分析由向量的減法的定義求解5在平面上有A，B，C三點(diǎn)，設(shè)mABBC，nABBC，若m與n的長(zhǎng)度恰巧相等，則有()AA，B，C三點(diǎn)必在一條直線上第8頁(yè)BABC必為等腰三角形且B為頂角CABC必為直角三角形且B為直角DABC必為等腰直角三角形答案C分析以BA，BC為鄰邊作平行四邊形ABCD，則mABBCAC，nABBCAB選C.ADDB，由m，n的長(zhǎng)度相等可知，兩對(duì)角線相等，所以平行四邊形必定是矩形6已知向量a與b反向，且|a|r，|b|R，ba，則的值等于()rrA.RBRRRCrD.r答案C分析ba，|b|a|R又a與b反向，r.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊

11、中點(diǎn)，且)OABCDBC2OAOBOC0，那么(7OD2ODA.AOB.AOC.AO3ODDOD2AO答案A分析OC2OD，OB2OA2OD0，AOOD.)8已知P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若CBPAPB，此中R，則點(diǎn)P必定在(AABC的內(nèi)部BAC邊所在直線上第9頁(yè)CAB邊所在直線上DBC邊所在直線上答案B分析則由CBPAPB得CBPBPA，CPPACP與PA為共線向量，又CP與PA.有一個(gè)公共點(diǎn)P，C、P、A三點(diǎn)共線，即點(diǎn)P在直線AC上應(yīng)選B.為內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足)GABCGBGC0，則G為ABC的(9GAA外心B心里C垂心D重心答案D分析GBGC0，所以GA(GBGC，即GA是與GBGC方向相

12、反，因?yàn)镚A)長(zhǎng)度相等的向量如圖，以GB，GC為相鄰的兩邊作?BGCD，則GDGBGC，所以GD，在?BGCD中，設(shè)BC與GD交于點(diǎn)E，則BEEC，GEED，故AE是ABC中BC邊GA上的中線且|GA2|GE|.|從而點(diǎn)G是ABC的重心選D.10(2010河北唐山)已知P、A、B、C是平面內(nèi)四個(gè)不一樣的點(diǎn)，且PAPBPCAC，則()AA、B、C三點(diǎn)共線BA、B、P三點(diǎn)共線CA、C、P三點(diǎn)共線DB、C、P三點(diǎn)共線答案B分析ACPCPA，原條件式變形為：第10頁(yè)P(yáng)B2PA，PBPA，A、B、P三點(diǎn)共線二、填空題11已知x、y是實(shí)數(shù)，向量a，b不共線，若(xy1)a(xy)b0，則x_，y_.答案1

13、122x1分析xy102由已知得?.xy0y1212若|a|5，b與a的方向相反，且|b|7，則a_b.答案57分析|a|5，|b|7，|a|5|b|7，5又方向相反，a7b.1113(2010浙江寧波十校)在平行四邊形ABCD中，ABe1，ACe2，NC4AC，BM2MC，則MN_(用e1，e2表示)答案21523e12e分析1112，4AC2，CNNC4e4e1BM2MC，BMMCBCACABe2e1，2，2125MC2e1)MNMCCN2e12123(e3(e)4e3e12e.三、解答題14如圖，ABCD是一個(gè)梯形，ABCD，且AB2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知ABa，ADb

14、，試用a、b表示BC和MN.第11頁(yè)分析連接CN，N是AB的中點(diǎn)，AB2CD，AN綊DC，四邊形ANCD是平行四邊形，CNADb，又CNNBBC0，1BCNBCN2ab.1MNMCCN4ab.15若a、b都是非零向量，在什么條件下向量ab與ab共線？分析因a、b都是非零向量，向量ab與ab中最罕有一個(gè)不為零向量，不如設(shè)ab0.則由ab與ab共線，知存在實(shí)數(shù)使ab(ab)，(1)a(1)b，a0且b0，1，1從而ba，從而ab.1由上可知，當(dāng)ab時(shí)，ab與ab共線CDAE116如圖，在ABC中，D、E分別為AC、AB邊上的點(diǎn)，DAEB2，記BCa，CA1b，求證：DE3(ba)分析111，223

15、AB3(CBCA3(3AC，所以DEAEAD因?yàn)锳E)ab)AD3b11213a3b3b3(ba)17點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，設(shè)BCa，DAb，試用a，第12頁(yè)b表示EF.分析以以下圖，取AB中點(diǎn)P，連接EP，F(xiàn)P，11在ABC中，EP是與BC平行的中位線，PE2BC2a.在ABD中，F(xiàn)P是與AD平行的中位線，11PF2AD2b.在EFP中，EFEPPFPEPF1112a2b2(ab)18已知?ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)分別是M、N，設(shè)AMa，ANb，試用a、b表示、BCAB.分析M、N分別為?ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，故以AB、AD作為基向量較易表示出AM

16、、AN，而后，解方程組即可求出AB、AD.分析在?ABCD中，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，11DN2AB，BM2BC.1ANADDNBC2AB，1BCABb12AMAB2BC，1AB2BCa，第13頁(yè)4242解得AB，3a.3a3bBC3b2.3第1課時(shí)一、選擇題1(08廣東理)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延伸線與CD交于點(diǎn)F.若ACa，BDb，則AF()1121A.4a2bB.3a3b1112C.2a4bD.3a3b答案B分析由是線段E3ED，OD的中點(diǎn)，BE由平行四邊形ABCD，|AB|EB|1|DF|ED|，|DF|3|AB|22AFACCF

17、AC3CDa3(ODOC)21121a3(2b2a)3a3b.應(yīng)選B.2在四邊形ABCD中，ABa2b，BC4ab，CD5a3b，此中a、b不共線，則四邊形ABCD是()A梯形B矩形第14頁(yè)C菱形D正方形答案A分析ADABBCCDa2b4ab5a3b8a2b2(4ab)2BC，ADBC且|AD|2|BC|故四邊形是梯形3(08湖南)設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且DC2BD，CE2EA，AF2FB，則ADBECF與BC()A反向平行B同向平行C相互垂直D既不平行也不垂直答案A121分析ADBECFABBDBCCEBFBCAB3BCBC3AC3AB21211，應(yīng)選A.BC

18、AC3CB3BC3BC3(AB)3BC4在?ABCD中，ABa，ADb，AM4MC，P為AD的中點(diǎn)，則MP()43413A.5a10bB.5a10b4331C5a10bD4a4b答案C14分析如圖，MPAPAM2AD5AC第15頁(yè)4142AD5(ABBC)2b5(ab)135a10b.已知直線與圓22xy4交于A、B兩點(diǎn)，且|OAOB|OAOB，此中O5xya|為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為()A2B2C2或2D.6或6答案C分析以、為邊作平行四邊形OAOBOACB，則由OBOB得，平行四邊|OA|OA|由圖形易知直線在軸上的截距為，所以選形OACB為矩形，OAOBayC.yx2已知中，點(diǎn)ABCD

19、在BC邊上，且CD2DB，CDrABsAC，則rs的值是()624A.3B.3C3D0答案D分析CDADAC，DBABAD.1CDABDBACAB2CDAC.32CDABAC，第16頁(yè)22CD3AB3AC.22又CDrABsAC，r3，s3，rs0.7(09全國(guó)文)設(shè)非零向量a、b、c滿(mǎn)足|a|b|c|，abc，則a，b()A150B120C60D30答案B分析|a|b|c|0，且abc以以下圖就是符合題設(shè)條件的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC都是等邊三角形a，b120.8設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，已知B、D三點(diǎn)共線，則p的值為()A1B2C2D1AB2apb，BCab，CDa2

20、b.若A、答案D分析BDBCCD2ab，AB2apb，由A、B、D三點(diǎn)共線知，存在實(shí)數(shù)，使2apb2ab，a、b不共線，22，p1.p9(2010全國(guó)卷文，10)ABC中，點(diǎn)a，D在邊AB上，CD均分ACB，若CB)CAb，|a|1，|b|2，則CD(第17頁(yè)1221A.3a3bB.3a3b3443C.5a5bD.5a5b答案B分析以以下圖，由題設(shè)條件知12，|BD|CB|1|DA|CA|2，1111BD3BA3(CACB)3b3a，1121CDCBBDa3b3a3a3b.10(2010合肥市)如圖，ABC中，ADDB，AEEC，CD與BE交于F，設(shè)ABa，)ACb，AFxayb，則(x，y)

21、為(1122A.2，2B.3，31121C.3，3D.3，2答案C1分析設(shè)CFCD，E、D分別為AC、AB的中點(diǎn)，BEBAAEa2b，1BFBCCF(ba)(2ab)11，2a(1)b第18頁(yè)11122BE與BF共線，11，3，2221AFACCFb3CDb32ab11113a3b，故x3，y3.二、填空題已知1、e2是兩個(gè)不共線的向量，而ak21(152與b2e13e2是兩個(gè)共線11ee2k)e向量，則實(shí)數(shù)k_.答案2或135k212k2分析由題設(shè)知23，3k5k20.1解得k2或3.以以下圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、OB、OC，此中OA與OB的夾角為120，OA與OC12OA若，則的值為的夾角為

22、30，且|OA，23.OCOAOB，R)|OB|1|OC|(_答案6分析以O(shè)C為對(duì)角線，OA、OB方向?yàn)檫呑髌叫兴倪呅蜲DCE，由已知COD30，COEOCD90.在RtOCD中，|OC|23|OC|4，在RtOCE中，|OD|cos30|OE|OC|tan302，第19頁(yè)OD4OA，OE2OB，又OCODOE4OA2OB，故4，2，6.113如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且AE4AD，F(xiàn)為BE與AC的交點(diǎn)設(shè)ABa，BCb，若BFkBE，AFhAC，則k_，h_.答案4155分析ACABBCab，AFhAChahb，BFBAAFahahb(h1)ahb，1又BFkBEk(BAAE

23、k(4b)akka4b，明顯a與b不共線，h1kk45k，解得.h41h5三、解答題14如圖，已知ABC中，M、N、P按序是AB的四均分點(diǎn)，CBe1，CAe2，試用e1，2表示CM、CN、CPe.1132；分析CM4e4e第20頁(yè)11e2；CNe12231e2.CPe14415在?ABCD中，設(shè)邊AB、BC、CD的中點(diǎn)分別為E、F、G，設(shè)DF與AG、EG的交點(diǎn)分別為H、K，設(shè)ABa，BCb，試用a、b表示GK、AH.分析11為1以以下圖，GFCFCG，因?yàn)镵DF的中點(diǎn)，所以GK2(GD2b2aGF)1111122a2b2a4b.1DFCFCD2ba.因?yàn)锳、H、G三點(diǎn)共線，1所以存在實(shí)數(shù)m，使

24、AHmAGmb2a；1又D、H、F三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)n，使DHnDFna2bnm因?yàn)锳DDHAH，所以12bnamb2an12m4因?yàn)閍、b不共線，所以m，解得m5，n241即AH5b2a16如圖，在25(a2b)1OAB中，延伸BA到C，使ACBA，在OB上取點(diǎn)D，使DB3OB，DC與OA交于點(diǎn)E，設(shè)OAa，OBb，用a，b表示向量OC，DC.第21頁(yè)分析將待求向量用已知向量、或與已知向量共線的向量、或能用已知向量表示的向量線性表示，逐漸化去過(guò)渡的中間向量如待求OC，已知OA、OB，即知BA，因?yàn)锽C可用BA線性表示，故可用OB和BC來(lái)表示OC.分析因?yàn)锳是BC的中點(diǎn)，1所以O(shè)A2(OB

25、OC)，即OC2OAOB2ab.2DCOCODOC3OB2ab253b2a3b.17已知OAa，OBb，且|a|b|4，AOB60.(1)求|ab|，|ab|.(2)求ab與a的夾角及ab與a的夾角分析如圖，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，|OA|OB|4，AOB60，四邊形OACB為菱形OBOC，abOAOBBA，(1)abOA|ab|OC|2|OD|2|ab|BA|4.32443，(2)在OAC中，OAC120，第22頁(yè)COAOCA30，ab與a所成的角，即COA30，ab與a所成的角，即BA與OA所成的角，等于CBA60.1118在OAB中，OC4OA，OD2OB，AD與BC交于

26、點(diǎn)M，設(shè)OAa，OBb，以a、b為基底表示OM.分析明顯a、b不共線，故可設(shè)OMmanb，由A、M、D三點(diǎn)共線及B、M、C三點(diǎn)共線利用向量共線條件求解分析設(shè)OMmanb(m，nR)，則AMOMOA(m1)anb，1ADODOA2ba因?yàn)锳、M、D三點(diǎn)共線，所以m1n，即m2n11121又CMOMOCm4anb，1CBOBOC4ab，1因?yàn)镃、M、B三點(diǎn)共線，所以m4n，114即4mn1，第23頁(yè)1m2n1m7由，解得，4mn1n3713所以O(shè)M7a7b.2.3第2課時(shí)一、選擇題1(08四川)設(shè)平面向量a(3,5)，b(2,1)，則a2b()A(7,3)B(7,7)C(1,7)D(1,3)答案A

27、分析a2b(3,5)(4,2)(7,3)，應(yīng)選A.已知點(diǎn)A(，和向量，若3a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()215)a(2,3)ABA(6,9)B(5,4)C(7,14)D(9,24)答案B分析OA(1，5).AB3a(6,9)，故OBOAAB(5,4)，故點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,4)原點(diǎn)在正六邊形(1，O3)，OB(1，3)，則OC等3ABCDEF的中心，OA于()A(2,0)B(2,0)C(0，23)D(0，3)第24頁(yè)答案A分析正六邊形中，OABC為平行四邊形，OBOAOC，OCOBOA(2,0)4(09湖北理)已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是兩個(gè)向量會(huì)合，則

28、PQ()A(1,1)B(1,1)C(1,0)D(0,1)答案A分析依據(jù)題意知，a(1,0)m(0,1)(1，m)，b(1,1)n(1，1)(1n,1n)，11n，解得n0令ab得，a(1,1)b.m1nm1PQ(1,1)的三個(gè)極點(diǎn)5(08遼寧文)已知四邊形ABCD2AD，A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且BC則極點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.2，7B.2，122C(3,2)D(1,3)答案A分析BC(3,1)(1，2)(4,3)，2AD2(x，y2)(2x,2y4)BC2AD，42xx27，應(yīng)選A.，解得32y4y216在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若AD2DB，CD3CACB，則等于()

29、第25頁(yè)21A.3B.312C3D3答案A分析，AD2DBCDCA2(CBCD)，12CD3CA3CB.12又CD3CACB，3.、是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足ABC2ACCB7(08遼寧理)已知OAB)0，則OC(AOB2OB2OABOA2112C.3OA3OBD3OA3OB答案A分析2ACCB0，2(OCOAOC)(OB)0OCOB2OA0，OC2OAOB.平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)OC滿(mǎn)足OCOA8A(3,1)B(1,3)OB，此中、R且1，則點(diǎn)C的軌跡方程為()22A(x1)(y2)5B3x2y110C2xy0Dx2y50答案D第26頁(yè)分析求軌跡方程的問(wèn)題求哪

30、個(gè)點(diǎn)的軌跡設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，故設(shè)C(x，y)，據(jù)向量的運(yùn)算法例及向量相等的關(guān)系，列出對(duì)于、x、y的關(guān)系式，消去、即得分析解法：設(shè)(x，y)，OA(3,1)，OB(1，3)由OCOA1C(x，y)，則OCOB得(x，y)(3，)(，3)(3，3)x3，(1)于是y3，(2)1.(3)由(3)得1代入(1)(2)消去得，x41.y32再消去得x2y5，即x2y50.選D.解法2：由平面向量共線定理，當(dāng)時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線OCOAOB，1所以，點(diǎn)C的軌跡為直線AB，由兩點(diǎn)式直線方程得y1x3，3113即x2y50.選D.9已知平面向量a(1，1)，b(1,2)，c(3，5)，則用a，b表示向量c為(

31、)A2abBa2bCa2bDa2b答案C分析設(shè)cxayb，(3，5)(xy，x2y)，xy3x1，解之得，x2y5y2ca2b，應(yīng)選C.10設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為()第27頁(yè)A(1，1)B(1,1)C(4,6)D(4，6)答案D分析設(shè)c(x，y)，a(1，3)，b(2,4)，4a(4，12),3b2a(8,18)又由表示向量4a,3b2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則有4a(3b2a)c0，即(4，12)(8,18)(x，y)(0,0)，x4，y6，c(4，6)二、填空題已知AB(2，1)，AC(4,1)

32、，則BC的坐標(biāo)為_(kāi)11答案(6,2)分析BCACAB(6,2)12在座標(biāo)平面內(nèi)，已知A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，給出下邊的結(jié)論：直線OC與直線BA平行；ABBCCA；OAOCOB；ACOB2OA.此中全部正確命題的序號(hào)為_(kāi)答案分析OC(2,1)，BA(2，1)，OC(2，1)BA，又OC，BA不共線，OCBA，正確；ABBCACCA，錯(cuò)誤；OAOC(0,2)OB，正確；AC(4,0)，OB2OA(0,2)2(2,1)第28頁(yè)(4,0)，正確已知點(diǎn)，若直線與線段交于點(diǎn)13A(7,1)axAB2CB，則實(shí)數(shù)aB(1,4)yC，且AC_.答案1分析0，ax0，則0，設(shè)C(

33、xAC(x07，ax01)，CB(1x0,)4ax)x072(1x0)x03AC2CB，012(4ax0)，解之得1.axa已知14G是ABC的重心，直線EF過(guò)點(diǎn)G且與邊AB、AC分別交于點(diǎn)AB，E、F，AE11AFAC，則的值為_(kāi)答案321分析連接AG并延伸交BC于D，G是ABC的重心，AG3AD3(ABAC)，設(shè)EGGF，AGAE(AFAG)1，AGAFAE1111，ABACABAC3311AB與AC不共線，113131，113.，131131三、解答題15已知ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，MN與AD交于點(diǎn)F，求DF.第29頁(yè)

34、分析因?yàn)锳(7,8)，B(3,5)C(4,3)所以AB(4，3)，AC(3，5)又因?yàn)?，而、分別為、的D是BC的中點(diǎn)，有ADAC3.5MNABAC2(AB)(4)中點(diǎn)，所以F為AD的中點(diǎn)，11故有DF2DA2AD(1.75,2)評(píng)論注意愿量表示的中點(diǎn)公式，是1MA、B的中點(diǎn)，O是任一點(diǎn)，則OMOB2(OA)1116以以下圖，在?ABCD中，已知AE3BC，AF4AC.求證：B、F、E三點(diǎn)共線1證明設(shè)BAa，BCb.則BEBAAEa3b.11ACba，AF4AC4(ba)111BFBAAFa4(ba)a4b4a313a1b4a4b43.3BF4BE.向量BF與向量BE共線，它們有公共點(diǎn)B.B、

35、F、E三點(diǎn)共線17已知圓C：(x3)2(y3)24及點(diǎn)A(1,1)，M為圓C上的隨意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MA的延伸線上，且MA2AN，求點(diǎn)N的軌跡方程分析設(shè)M(x0，y0)，N(xy)第30頁(yè)由MA2AN，得(1x0,1y0)2(x1，y1)，x02x3所以，又M(x0，y0)在圓C上，y02y3把x0、y0代入方程(x3)2(y3)24，整理得x2y21，所以所求的軌跡方程為x2y21.學(xué)校第二周數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性家庭作業(yè)一、選擇題a，bx,，且ab，則x的值是已知向量(4,2)(3)()1A6B6C9D12在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若1ADDB，CDCACB，則等于()2232112A.3B.

36、3C3D3已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，向量p的坐標(biāo)為k(2，2)、(4,3)(21,7)，且pAB，3則k的值為()991919A10B.10C10D.10二、填空題a，ba，向量b的起點(diǎn)為A，終點(diǎn)B在座標(biāo)軸上，則點(diǎn)B4已知向量(2,3)(1,2)的坐標(biāo)為_(kāi)若三點(diǎn)A，2)，B，m，Cn,0)(mn0)11共線，則的值為5(2(0)(mn_已知向量k,k，且A、B、C三點(diǎn)共線，則kOA(6)，OB(4,5)OC(1_.6，10)三、解答題7已知四點(diǎn)A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)務(wù)實(shí)數(shù)，使兩向量(1)x、CD共線AB當(dāng)兩向量四點(diǎn)能否在同一條直線上？(2)AB與CD共線時(shí)，

37、A、B、C、D第31頁(yè)8平面內(nèi)給定三個(gè)向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，回答以下問(wèn)題：(1)求3ab2c；(2)求滿(mǎn)足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(3)若(akc)(2ba)，務(wù)實(shí)數(shù)k.9已知O(0,0)、A(2，1)、B(1,3)、OPOAtAB，求t為什么值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在y軸上？點(diǎn)P在第四象限？(2)四點(diǎn)O、A、B、P可否成為平行四邊形的四個(gè)極點(diǎn)，說(shuō)明你的原由2.4第2課時(shí)一、選擇題1若a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為()A.65B.655C.13D.135答案Aab分析cos|a|b|2(4)375，4916495第32頁(yè)a在b方向上的投影|a|cos

38、225652355.2(08海南文)已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab與a垂直，則()A1B1C2D2答案A分析a(1，3)，b(4，2)，ab(1，3)(4，2)(4，32)，ab與a垂直，4(3)(32)0，1，應(yīng)選A.3(2010重慶南開(kāi)中學(xué))平面向量a與b的夾角為60，a(2,0)，|b|1，則ab()1A.2B1C.3D.32答案B1分析|a|2，ab|a|b|cos602121.154已知ABC中，ABa，ACb，ab0，SABC4，|a|3，|b|5，則a與b的夾角是()A30B150C210D30或150答案B分析由ab0知，a、b夾角是鈍角，151151SABC4，

39、235sinA4，sinA2，A為鈍角，A150.第33頁(yè)5已知向量a(3，1)，b是不平行于x軸的單位向量，且ab3，則b等于()3113A.2，2B.2，2C.1，33D(1,0)44答案B分析方法1：令b(x，y)(y0)，則22xy1，將代入得x2(33x)21，即2x23x10，3x1(舍去，此時(shí)y0)或x2?y2.方法2：除去法，D中y0不合題意；C不是單位向量，舍去；代入A，不合題意，故選B.四川理，設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線26(20105)MBCABC外，BC16，|ABACAC，則)|AB|AM|(A8B4C2D1答案C分析，是以為直角極點(diǎn)的三角形，ACACABCA|AB|

40、AB|1142.又M是BC的中點(diǎn)，則|AM|2|BC|27(2010河北省正定中學(xué)模擬)已知向量a(2cos，2sin)，b(0，2)，2，則向量a，b的夾角為()3A.2B2DC.2答案A第34頁(yè)分析解法一：由三角函數(shù)定義知a的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，終點(diǎn)落在圓x2y24位于第二象限的部分上(2|2ab|B|2a|a2b|D|2b|a2b|答案C分析由已知(ab)2b2，即2ab|a|20.|2ab|2|2a|24ab|b|2|b|22|a|2符號(hào)不可以確立，A、B均不對(duì)|a2b|2|2b|2|a|24ab|a|22|a|2|a|20.應(yīng)選C.設(shè)、，、為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A(a,1)B(2

41、b)O與OB在OC方向9C(4,5)OA上的投影相同，則a與b滿(mǎn)足的關(guān)系式為()A4a5b3B5a4b3第35頁(yè)C4a5b14D5a4b14答案A分析OAOCOBOC據(jù)投影定義知，|OC|OC|0，?OAOB0?BAOCOCOC?4(a2)5(1b)0?4a5b3.10(08浙江)已知a、b是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量，若向量c滿(mǎn)足(ac)(bc)0，則|c|的最大值是()A1B22C.2D.2答案C分析由0得20，即c2(ab)c，故|c|c|ab|c|，(ac)(bc)ab(ab)cc即|c|ab|2，應(yīng)選C.二、填空題11已知a(1,2)，b(2,1)，則與2ab同方向的單位向量e為_(kāi)

42、43答案5，5分析2ab2(1,2)(2,1)(4,3)，同方向的單位向量(4，3)43.e22，543512(2010金華十校)ABO三極點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足AP0，BP0，則OB的最小值為_(kāi)OAOBAB答案3(x1，y)(1,0)x10，x1，x1，分析APOABP(x，y2)(0,2)2(y2)0，OBy2.第36頁(yè)OPAB(x，y)(1,2)2yx3.13設(shè)向量a，b，c滿(mǎn)足abc0，(ab)c，ab.若|a|1，則|a|2|b|2|c|2的值是_答案4分析abc0，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b

43、|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.三、解答題14已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR.(1)求|atb|的最小值及相應(yīng)的t值；(2)若atb與c共線，務(wù)實(shí)數(shù)t.分析23)2224249，(1)atb(2t3,2t)，|atb|(2t(2t)5t8t135t55475當(dāng)t5時(shí)，|atb|獲得最小值5.3(2)atb(32t,2t)，因?yàn)閍tb與c共線，所以32t63t0，即t5.已知(6,1)，BC(x，y)，CD(2，3)，若BCDA，ACBD.15AB(1)求x、y的值；(2)求四邊形ABCD的面積

44、分析x，y2)，(1)ADABBCCD(4DA(4x,2y)，由BCDA得，x(2y)y(4x)0ACABBC(6x，y1)，第37頁(yè)BDBCCD(x2，y3)，由ACBD得，(6x)(x2)(y1)(y3)0由解得x2，y1或x6，y3.(2)當(dāng)x2，y1時(shí)，AC(8,0)，BD(0,4)，1S四邊形ABCD2|AC|BD|28416；當(dāng)x6，y3時(shí)，AC(0,4)，BD(8,0)，1S四邊形ABCD2|AC|BD|24816.316已知a(3，1)，b2，2.(1)求證：ab；(2)若存在不一樣時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和t，使xa(t3)b，ykatb，且xy，試求函數(shù)關(guān)系式kf(t)；(3)求函數(shù)

45、kf(t)的最小值分析(1)由330，得ab.ab22(2)由xy得，xya(t3)b(katb)0，即ka2k(t3)abtabt(t3)b20.ka2t(t3)b20.1k4t(t3)11329(3)k4t(t3)4t216，39所以當(dāng)t2時(shí)，k取最小值16.17以以下圖，已知ABC中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，AD是BC邊上的高，求AD及點(diǎn)D的坐標(biāo)第38頁(yè)分析設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，AD是BC邊上的高，ADBC，CD與BC共線又AD(x2，y1)，BC(6，3)CD(x3，y1)，6(x2)3(y1)0，2xy30，即3(x3)6(y1)0，x2y10，x1，解得y1，

46、D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，AD(1,2)18已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，設(shè)OA(2,5)，OB(3,1)，OC(6,3)在線段OC上能否存在點(diǎn)M，使MAMB.若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由分析，設(shè)OMtOC，t0,1則OM(6t,3t)即M(6t,3t)MAOAOM(26t,53t)，MBOBOM(36t,13t)MAMB，MAMB(26t)(36t)(53t)(13t)0，2111即45t48t110，t3或t15.11存在點(diǎn)M，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)或5，5.第39頁(yè)2.4第1課時(shí)一、選擇題1(2010重慶理，2)已知向量a，b滿(mǎn)足ab，|a|1，|b|2，則|2ab|()A0

47、B22C4D8答案B分析|2ab|24a24abb28，|2ab|22.2已知a、b是非零向量，且(a2b)a，(b2a)b，則a與b的夾角是()A.6B.325C.3D.6答案B分析由及得，a2b22|a|b|cos，cos1，(a2b)a0(b2a)b023.評(píng)論數(shù)目積運(yùn)算滿(mǎn)足多項(xiàng)式乘法法例及以下乘法公式222(ab)a2abb，(ab)2a22abb2，a2b2(ab)(ab)，|a|2a2aa.3如右圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，以下向量的數(shù)目積中最大的是()A.P1P2P1P3第40頁(yè)B.P1P2P1P4C.P1P2P1P5D.P1P2P1P6答案A分析先搞清所波及的兩個(gè)

48、向量的夾角，再用數(shù)目積的看法進(jìn)行計(jì)算，最后比較大小分析設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)是，則313cos3031121；P1214PPPP2PPP611cos1201121513cos900；P1212.12cos601；PPPPPPP中，則)4(2010湖南理，4)在RtABCCAC等于(904ABACA16B8C8D16答案D分析2因?yàn)镃90，所以ACCB0，所以AB(ACCB|ACACAC)AC|CBAC216.是所在平面上一點(diǎn)，若)ABCPBPC，則P是ABC的(5PPAPBPCPAA外心B心里C重心D垂心答案D分析，即0，PBCA.PB得PBPC由PAPBPC(PA)0PBCA同理PABC，PCAB，P為ABC的垂心2，則ABC是()ABBACA6已知ABC中，若ABACBCCBA等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形答案C2分析ABBACA，由ABACBCCB第41頁(yè)，得ABACCA)(AB)BC(BA0，即ABBC，ABBCCBBCBCBC，則BCBC0，即BCAC，(AB)0BCAC所以ABC是直角三角形，應(yīng)選C.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的ABC(OBOCOC2OAABC7O)(OB)0形狀為()A正三角