南京大學(xué)量子力學(xué)19982013真題

1、南京夬學(xué)1998年碩士研配生考試試題量子力學(xué)x00 xaCO（一）20分有半壁無限高勢壘的一維阱V（x）=0在EV%的情形下，該系統(tǒng)是否總存在一個束縛態(tài)？如果回答是否定的，那么系統(tǒng)中至少有一個束縛態(tài)的存在的充要條件是什么？（二）20分一個取向用角坐標(biāo)8和0確定的轉(zhuǎn)子，作受礙轉(zhuǎn)動，用下述哈密頓量描述：直=Af?+B護(hù)cos（2）,式中A和E均為常數(shù)，且AB,I?是角動量平方算符,試用一級微擾論計算系統(tǒng)的p能級（1=1）的分裂，并標(biāo)出微擾后的零級近似波函數(shù)。（三）20分求在一維無限深勢阱中，處于中n（x）態(tài)時的粒子的動量分布幾率|血（P）。（四）20分試判斷下列諸等式的正誤，如果等式不能成立，試寫

2、出正確的結(jié)果：?式中（和j分別是x和y方向的單位矢量。px,Pxf（x）px=yPxf（X）?式中丟A2（3）系統(tǒng)的哈密頓算符為H=+V（f）,設(shè)（匸）是歸一化的束縛態(tài)波函數(shù)，則有：2（五）20分堿金屬原子處在z方向的外磁場B中，微擾哈密頓為H!=H1s+Hb,其中當(dāng)外磁場很弱時，那些力學(xué)量算符是運動積分（守恒量），應(yīng)取什么樣的零級近似波函數(shù)，能使微擾計算比較簡單，為什么？注:p(cos0)emwp；(x)=3(l-x2)P：(x)=x；p；(x)=(lx?嚴(yán);p(x)=3(l-x2y/2x南京丸學(xué)1999年碩士研兗生考試試題量子力學(xué)專業(yè)：強論腸強、粒子腸覆與余子牧腸強（20分）一、t=0時，

3、粒子的狀態(tài)為0（x）二円sin?kx,求此時動量的可能測值和相應(yīng)的幾率，并計算動量的平均值。二、粒子被約束在半徑為r的圓周上運動（20分）（a）設(shè)立“路障”進(jìn)一步限制粒子在0V0V%的一段圓弧上運動：0（OV00時粒子坐標(biāo)和動量的平均值,t0=?t0=?，（vA表示力學(xué)量算符A的平均值）。南京丸學(xué)2000年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)專業(yè):理搭暢理，覆棗態(tài)煬理，光學(xué)等一.一維諧振子處在W(x)=Je于狀態(tài)，mcor力，求：(1)勢能的平均值(7分)(2)動能的兒率分布函數(shù)(7分)(3)動能的平均值(7分)提示:廠茁氏詢仏二石J-00Sx0二.質(zhì)量為m的粒子在一維勢場V(x)=00Vxa中運動

4、，求(1)決定束縛態(tài)能級的方程式lv0A1（15分）(2)至少存在一個束縛態(tài)的條件(5分)00三.質(zhì)量為m的粒子在一維勢場V(X)=_Xa中運動，其中。是小的實常10 x0求的能量本征值和相應(yīng)的簡并度.（20分）五.(1)設(shè)氫原子處于沿Z方向的均勻靜磁場E中，不考慮自旋，在弱磁場情形下求n二2能級的分裂情況.(10分)(2)如果沿z方向不僅有均勻靜磁場直，還有均勻靜電場再用微擾論求n二2能級的分提示：裂情況.(9分)(200z210)=-3a南京大學(xué)2002年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)南京大學(xué)2002年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)專業(yè)：理論

5、物理、凝聚態(tài)物理、光學(xué)等COYfl一、有一質(zhì)量為“的粒子處于長度為a的一維無限深勢阱中V（x）=?，在=0時0,0 xaz、fO,xa刻，粒子的狀態(tài)由波函數(shù)0（X）=f描述。求：（20分）Ax（a一x）,0 x0時刻的波函數(shù)的級數(shù)表達(dá)式。提示：EA11=1,3,5-n7T496二、考慮勢能為V仗）=P，X的一維系統(tǒng)，其中為正常數(shù)。若一能量為E的粒子從*=-s0,x0處入射，其透射系數(shù)和反射系數(shù)各為多少？考慮E的所有可能值。（20分）三、有一質(zhì)量為的粒子，在一維諧振子勢場V（x）=-/2x2中運動。在動能丁=丄的非相對22“論極限下，基態(tài)能Eo基態(tài)波函數(shù)為中（x）=（等；exp（-守x*。考慮t

6、與p的關(guān)系的相對論修正，計算基態(tài)能級的移動AE至丄階。（c為光速）（20分）C-四、氯化鈉晶體中有些負(fù)離子空穴，每個空穴束縛一個電子?？蓪⑦@些電子看成束縛在一個尺度為晶格常數(shù)的三維無限深勢阱中。晶體處于室溫，試粗略地估計被這些電子強烈吸收的電磁波的最長的波長。（20分）o提示：電子質(zhì)量me2=0.511MeV,/?c197MeV-fin,晶格常數(shù)a1A五、考慮自旋S=的系統(tǒng)，2求算符T=ASy+BSz的本征值和歸一化本征波函數(shù)；（A、E為實常數(shù)）若此時系統(tǒng)正處在T的某一個本征態(tài)上，求此時測量勺結(jié)果為（+）的幾率。（20分）一、一維自由粒子的狀態(tài)由波函數(shù)T（x）=siirkx+|coskx描述。

7、求粒子的動量平均值和動能平均值。（20分）二、粒子被約束在半徑為r的圓周上運動1）設(shè)立“路障”進(jìn)一步限制粒子在0%的一段圓弧上運動，即V（0）s,%（p2n求解粒子的能量本征值和本征函數(shù)；2）設(shè)粒子處在上述情形的基態(tài)，現(xiàn)突然撤去“路障”，問撤去“路障”后，粒子仍然處在最低能量態(tài)的幾率是多少？（20分）提小:在柱坐標(biāo)系下V2u=1daip+pop,&p)d2u+三、設(shè)算符N=a+a且a?a+=l,證明：如果w是金的本征函數(shù)，對應(yīng)的本征值為兄，那么，波函數(shù)出也是比的本征函數(shù)，對應(yīng)的本征值為兄-1,而波函數(shù)巴=也是W的本征函數(shù)，對應(yīng)的本征值為兄+1。（20分）四、一個粒子在二維無限深勢阱V:中運動，

8、設(shè)加上微擾H】=y（0 x,y/oV(x)=三、質(zhì)量為的粒子從左向右作一維運動，穿越了一個寬度為a,高度為的一維勢壘|x|%試求發(fā)生共振透射（即透射系數(shù)為“的條件。30分）四、兩個自旋為1/2的粒子組成的系統(tǒng)由哈密頓H=A（S1z+S22）+BLS2描述，其中和分別是兩個粒子的自旋，而勺巳和S-則分別是這兩個粒子自旋的z分量，A和B是實常數(shù)。求該哈密頓量的所有能級。（30分）.0Ix|bc的長方體盒子中運動，粒子間的相互作用勢能為V（召盡）=M（為-禺）可以作為微擾,其中召和禺分別為兩個粒子的坐標(biāo)，A為實常數(shù)。分別就以下兩種情形求體系的最低能量態(tài)的能量，要求準(zhǔn)至A的一次方。1）兩個粒子為自旋為

9、零的全同玻色子；（15分）2）兩個粒子為自旋為1/2的全同費米子，且這兩個粒子的自旋平行（即總自旋為1）。（15分）南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)南京大學(xué)2004年碩士研究生入學(xué)考試試題一量子力學(xué)一、已知電子質(zhì)量為“，電子電量為（-e）,回答以下問題：1）一個電子被限制在寬度為a的一維無限深勢阱中運動，請寫出該體系的能級公式；（5分）2）五個電子被限制在寬度為a的一維無限深勢阱中運動，不考慮電子和電子之間的庫侖相互作用，請寫出該體系的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能級公式。（10分）3）一個電子處于一維諧振子勢場中運動，其中q是諧振子的本征園頻率，x是電子的坐標(biāo)，2請寫出該體系的能級公式

10、。（5分）4）如果電子在上題中的一維諧振子勢場中運動，并且假定電子恰好處在某個能量本征態(tài)上，求電子的坐標(biāo)和動量的平均值，這些平均值隨時間變化么？（10分）5）請寫出氫原子體系的能級公式和電子的基態(tài)波函數(shù)，這里假定原子核是不動的；（10分）e26）假定氫原子處于基態(tài)，求電子勢能-一的平均值，其中r是電子的徑向坐標(biāo)。（10分）r二、假定電子的波函數(shù)在球坐標(biāo)體系卞寫為：V/（r,（p）=（e1psin9+cos0g（r）,其中g(shù)（i）僅是徑向坐標(biāo)r的函數(shù)。1）求角動量平方?的可能測量值和相應(yīng)的幾率；（10分）2）求角動量的z分量匸的可能測量值和平均值。（10分）三、S代表電子的自旋算符，n=（sin

11、0cos（pysin0sillcos0為從原點指向單位球面上（0,0）方向上的單位向量，其中。是緯度，0是經(jīng)度。1）在（S2,Sz）表彖下求自旋懇在方向上的投影Sn=nS的本征值和相應(yīng)的本征波函數(shù)。（10分）2）假定電子處于的某個本征態(tài)，那么測量Sz會得到哪些數(shù)值，相應(yīng)的幾率是多少，測量的平均值又是多少？（10分）四、一個質(zhì)量為m,無電荷但自旋為1/2,磁矩為憶=-込？的粒子在一維無限深勢阱h0;NL慮在x0的半空間有一同樣大小但沿x方向的均勻磁場。在弱磁場極限下用微擾論找出體系基態(tài)的能級和波函數(shù)，并指出B能作為弱磁場處理的具體條件。（微擾只須計算到最低階，自選空間的波函數(shù)在Pauli表象下寫

12、出。）（30分）五、一個質(zhì)量為m的無自旋的粒子在三維情形下與一個球?qū)ΨQ勢V（J=-C/（r-a）作用，其中C,a為正常數(shù)，r是徑向坐標(biāo)，為了保證該體系至少有一個束縛態(tài)存在，試問C的值最小可以取多少？（30分）護(hù)1六、一個質(zhì)量為m的無自旋的粒子受到中心勢V）=.的散射，其中a是常數(shù)。已知方ma-cosh（r/a）程竺+k?y+一y=0有解y=e（tanhx干ik），在低能極限下，求粒子能量為E時，s分波的散dxcosh-x射截面及其角分布。（30分）南京大學(xué)2005年碩士研究生入學(xué)考試試題一量子力學(xué)專業(yè)：理論物理，凝聚態(tài)物理一、問答題1、試述量子態(tài)的疊加原理。（5分）討論自由粒子的波函數(shù)是否一定

13、是平面波？問什么？（5分）2、為什么波函數(shù)0（Rt）必定是復(fù)數(shù)？（5分）一維定態(tài)薛定愕方程的解0（x）是否也必定是復(fù)數(shù)？（5分）3、以下的波函數(shù)是否代表同一個量子態(tài)，并說明為什么：（1）、0（Rt）和e/（R）,其中0是實常數(shù)；（5分）（2）、0（Rt）和e0（Rt）,其中做E）是實函數(shù)。（5分）4、為什么力學(xué)量算符入應(yīng)是線性厄米算符？（10分）5、為什么全同粒子的波函數(shù)對于粒子的交換應(yīng)是對稱或反對稱的？（10分）0;Ixla其中a是正實數(shù)，求解定態(tài)薛定愕方程。（20分）Lictrxrx0三、質(zhì)量為的粒子在一維勢場中運動，勢能為：V（x）=2,6；X0其中x0區(qū)V（x）為諧振子勢能，求解基態(tài)的

14、能量和歸一化的波函數(shù)。（20分）四、設(shè)質(zhì)子是半徑為R的薄球殼，其電荷e均勻分布在球殼表面上。對于氫原子，以電子所受勢能偏離質(zhì)子為點粒子模型時的值為微擾，求氫原子第一激發(fā)態(tài)能量的一級修正E0（枳分公式列出后不必計算）。一（20分）五、中子有內(nèi)稟磁矩：M=-gS,其中g(shù)=19M為中子質(zhì)量。當(dāng)自旋在z方向向上極化的中子束，Me沿x軸作一維運動時，在xvo區(qū)沒有磁場而在x0區(qū)域存在恒定磁場B,其方向沿z方向。若能量e方E2Mc,求解中子的一維散射運動。（20分）00vxva六、求兩個關(guān)在一維無窮深勢阱V（x）=J（a為正常數(shù)）s;xa中，并以接觸勢U%兀）=d5（-X2）（d1）相互作用的全同中子系統(tǒng)

15、的零級近似歸一化波函數(shù)（考慮自旋態(tài)），并以接觸勢為微擾，求準(zhǔn)到一次方的基態(tài)能量。（20分）南京大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)考試科目名稱及代碼適用專業(yè)：理論楊理櫃聚態(tài)揚理孑注Sh所有答案必須寫在研究生入學(xué)考試答題紙上,寫在試卷和其他紙上無效;2本科目不允許使用無字典存儲和編程功能的計算器。1.球濟羽教(0,0)南京大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量

16、子力學(xué)南京大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)sin&exp(j),41)衛(wèi)必爲(wèi)in20exp(2妙)。in&cos&exp().南京大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)南京大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)2.康爻為AD憑卓

17、為y的一維涪無子的施爻本征歡出救:1/2(I、exp卜牙ajH“(ax).3.球坐標(biāo)糸下的拉普竝斷算袴:南京大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)南京大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)丄2)+_rlorVdr)rJrsin6d6Ia2r2sin20o(pr22南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)朋受為“的社子務(wù)場7（x）h試題編號楓3龍共

18、3頁+oo,x0運動，其中人和4曲旻止當(dāng)救。窗怎以下問奧:1）求確走東垮能的裹達(dá)扎;2）要形成束縛杰，浙須要的謖小人值是多*?0分丿方二.巳知一個勺談一的余統(tǒng).戍于S=Sn的農(nóng)征值為二的2本征態(tài)，共中S爻勺進(jìn)鼻持.U是xz平而內(nèi)與正二軸成0角的單位矣交。3恭以下問題;1）3聯(lián)值的幾率是多*?2）S,的均方洙站山嚴(yán)&（S-（SJ）是?（其中（）豪示求平均丿（15分丿C15分丿三.倉壬為“的耘子蠱三維中心勢場7（尸）中運動。該勢場右L無努遠(yuǎn)丈越于奉。己知訪牡子的一個施董本征次岳栽為0=Oexp（-a）cos0汕中C和0是實常效。苗以下河趣:1）農(nóng)此狀杰下.社子的角動予F和：可以有哥些玖值p相宏的幾

19、卒聶多少？CIO分丿2）泯確定卩（廠）的典體形式。C20分丿南京大學(xué)2“年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2“年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)考試科目名稱及代碼資丄力詐2佛適用專業(yè):注意：所有答案必須寫在研究生入學(xué)考試答題紙上,寫在試卷和其他紙上無效；本科目W允許使用無字典存儲和編程功能的計其器。吉/0肘起，諒涪報于旻列沿x方句的2/不是費丿F(r)=cxp(-r/r)的作用，其中樣和r是正卷數(shù)。假設(shè)佗很小，刑用舍時徵擾沁，誰量一階，求出垃讒徵扌亦.充分良時間后，戍于各做發(fā)冬上的幾車。J30分丿五.考念兩個勺逼,壇壬為“

20、的全阿恙子n問的適動。假丸兩個強子的為動壬是奉，兩柱子間的相互作用務(wù)為竹，小活嚴(yán)5,共中g(shù)是-個正”，M旻兩2子的空問*標(biāo)，6,6是両2子的泡亦直矩陣心,7沖曼條壬兒求岀両耘子甌成的所有東縛咅的能儀和相應(yīng)的簡幷度。ranA,)南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)南京大學(xué)2007年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題（三小時）南京大學(xué)2007年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題（三小時）南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)南京大學(xué)2007年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題（三小時）南京大學(xué)2007年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題（三小時）南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力

21、學(xué)考試科目名稱及代碼適用專業(yè):量子力學(xué)代礎(chǔ)a理論物理，凝聚態(tài)物鋰等注意；I.所有答案必須寫在研究生人學(xué)考試答題紙上,寫在試卷和其他紙上無效;2.本科目JBH不允許使用科碘衲俸辭坯緘s計算器。3、木試卷共計有厶題，每題30分_、簡答題（只須寫淸最終結(jié)果，不霸耍中間過程）1）寫出薛定譚方程和定態(tài)算定袴方程；2）寫岀維諧振于的能級公式：3）寫岀氫原子的能級公式；4）寫出關(guān)于坐標(biāo)和動童的海森堡個確定關(guān)系；5出電子在外加電磁場中運動時的哈密頓量:6）兩個電子分別處于.維無限深外阱的基態(tài)（用衣示）和第激發(fā)態(tài)（用0：表示），試就兩個電了的自旋半行和反平彳丁兩種情況，分別寫出兩電了的空問波函數(shù)；二、質(zhì)眾為“怕

22、粒（在寬度為a（fi一維無限深勢阱廠(x)=0.Qxaelsewhere中運動.回答以下問題:1）寫出粒于的能帚本征值和歸化能聚本征波函數(shù)；2）假定心0時粒了的波函數(shù)為(0 x0吋,粒子的波函數(shù)和動量的平均值：3）假定f0吋粒子處于基態(tài)，f=0時勢阱寬度突然擴人倍即勢阱變?yōu)橼啵ㄘ＃┛?.,0vxv2a,此時測量粒子的能最+elsewhere可能得到什么纟吉歟相應(yīng)的槪率是多少?-2-2南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)試題編號-QB共2頁-2-2南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)-2-2南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)三、質(zhì)星為“的單立作一維運動，穿過

23、一個s勢壘r（x）=g（5（x）,（go）,求透射系數(shù).-2-2南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)中，回答卜列問題：1）求粒于的能最車征值和相應(yīng)的簡并度；2）如杲再加匕微擾嚴(yán)=尼的作用，0為小的正常數(shù),求該粒子基態(tài)和第一激:殳態(tài)能莖的一級修正；3）如果在以匕勢阱（含微擾）中，放入5個全同的無相互作用的無自旋粒子，求體系的基態(tài)能；4）如采在以上勢阱（含微擾）中，放入于個全胡的無柏互作用的門旋丄的粒亍，求體系的革態(tài)能。2已旬積分公式：%（才）.丫0（尤）心=-2-2南京大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)鴨（刃分別為維諧振子基態(tài)和第激發(fā)態(tài)的能量本征波函數(shù)。另外如果您不能解答本

24、題的第二問，但能在不含傲擾的情形卜正確解答本題的第三和第四問，那么也能得到一空分?jǐn)?shù)。本征態(tài)。1）求這兩個粒子處于自旋三魚態(tài)的幾率：2）研究這兩個鉉子間的碰撞，假定這兩個粒了毘非全同的，入射粒了和靶粒f的質(zhì)量都是“，散射勢為卩（廠）了0.0r0半空間的鐵磁體，如圖所示。TOC o 1-5 h z在x0區(qū)域，中子與鐵磁體的相互作用勢V（x）=Vo+oS2,乞是中子自旋的z分量，和3）都是常數(shù)，且滿足0其他地方VW=0.（1）設(shè)入射中子束中自旋z分量朝上和朝下的中子各占一半，求反射中子的極化度A（25分）（極化度定義為A三自旋朝上的中諾翳酥的中子數(shù)）入射中子能量為何值時，極化度量大？（5分）煬理詐象

25、試題編號L3共N頁五、（30分）質(zhì)量為卩的粒子在勢場V（x,yzz）=扣硝（*+F）中做本征頻率為30的簡諧振動。（1）求三個最低能級，對它們及一般惰形的能級討論簡并度。（8分）（2）設(shè)粒子受周期性微擾勢作用-.2nx.2碼2nzH=Asmsmcoscosa）tTOC o 1-5 h zaaa式中AfaroD是常數(shù)。以Inxnynz表示粒子的能量本征態(tài)。其中叫小y皿=0,1,2廠各自對應(yīng)三個一維諧振子的量子數(shù)。設(shè)f=0時粒子處在1000態(tài)，求t時刻粒子處于|110態(tài)的幾率，略去等于或高于如的貢獻(xiàn)。（22分）下列關(guān)系式可能有用積分公式：廣嚴(yán)*嚴(yán)dx=邁廣磊J-ooQ1一維諧振子歸一化波函數(shù)：協(xié)=

26、、1謊不曠哮其中“胛*叱Ho（）=1,曰任）=2乙六、（30分）考慮兩個質(zhì)量為卩、自旋為扌的粒子的散射，相互作用勢為4AV二臥.s26（r）式中是常數(shù)，久和點是兩個粒子的自旋，6是Dirac的（5函數(shù)。（1）如果兩個粒子是可分辨的，用一級Born近似分別求自旋單態(tài)和自旋三重態(tài)的微分散射截面。（16分）（2）設(shè)粒子是非極化的，求總的微分散射截面。（6分）（3）如果兩個粒子是全同的，且處于自旋三重態(tài)，則微分散射截面為零，請給予物理解釋。（8分）77南京大學(xué)2&年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題（三小時）南京大學(xué)T年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題（三小時）:試嘗名：及響蠶讎凝聚態(tài)物理628適用專業(yè):注

27、意：1所有答案必須寫在研究生入學(xué)考試答題紙上r寫在試卷和其他紙上無效;3.本試卷共計五大題15小題，每大題3盼，每小題10分?；靖拍顔柎痤}1）試表述量子態(tài)的疊加原理并說明疊加系數(shù)是否依賴于時空變量及其理由。2）量子力學(xué)中的力學(xué)量算符有哪些性質(zhì)？為什么需要這些性質(zhì)？3）試給出本征波函數(shù)的正交歸一關(guān)系并說明它們在分立本征譜和連續(xù)本征譜的差別。設(shè)一維簡諧振子的初始a=0）波函數(shù)為0（才,0）=o（x）+*0（x）+/102（才），其中hM為簡諧振子的三個a=0,1,2）最低能量的定態(tài)波函數(shù)。試求1）系數(shù)A=?2）I時刻的波函數(shù)畑）3）t時刻的能量平均值。試題蜻號4共2頁試題蜻號4共2頁5一25一2

28、南京大學(xué)2&年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題（三小時）設(shè)無外勢場時，質(zhì)量為“能量為E0的粒子的狀態(tài)用球面波描寫試1）導(dǎo)出決定S波Q=0）波函數(shù)的常微分方程2）求出所有S波的球面波波函數(shù)3）計算對應(yīng)于S遽解的速度流矢量并作出圖示。.一一一iW設(shè)粒子從X=7入射，進(jìn)入一維階躍勢場：當(dāng)X0時，比）=Vo（Vo0）o如杲粒子能量ey,試1）寫出波動方程式并求解2）求透射系數(shù)3）求反射系數(shù)并求與透射系數(shù)之和一五設(shè)有三個*自旋算符S,S2,S3組成的系統(tǒng)，其哈密頓量為H=ASS2+BS?S3+BS3Si,試1）給出系統(tǒng)的力學(xué)量完全集2）求解能級3）給出每一個能級的簡并度為書寫簡單計，可令約化普朗克常數(shù).h

29、=1。試題編號M共Z頁試題編號M共Z頁南京大學(xué)幾“。年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)考試科目名稱及代碼量子力學(xué)628適用專業(yè)：理論物理，凝聚態(tài)物理注意：1.所有答案必須寫在研究生入學(xué)考試答題紙上,寫在試卷和其他紙上無效;2本科目不允許使用計算器。3：本試卷共計五大題15小題，每大題30分每小題10分。八基本概念題試表述坐標(biāo)與動量這兩個力學(xué)量之間的海森堡不確定關(guān)系。2)寫岀波函數(shù)卩(x)處上的相應(yīng)海森堡不確定關(guān)系。試題編號M共Z頁試題編號M共Z頁南京大學(xué)幾“。年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)試題編號M共Z頁試題編號M共Z頁南京大學(xué)幾“。年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時

30、)3)寫出波函數(shù)g)=5(x-x0)上的相應(yīng)海森堡不確定關(guān)系。設(shè)有一個質(zhì)量為加粒子在一維無限深勢阱7(x)=-Ko當(dāng)xa吋,K(x)=0當(dāng)0時中運動，a為勢阱寬度，試求能量本征態(tài)(即定態(tài))波函數(shù)申3如初態(tài)波函數(shù)為譏X,r=0)=C(1-cos乎)sin乎,求常數(shù)C并說明該波函數(shù)的含義。求t時刻對應(yīng)的波函數(shù)yr(x,/)和粒子平均能量。在一維坐標(biāo)表象中，0H（X）=為坐標(biāo)算符本征波函數(shù)，而動量算符可以兮成=斗卡,試求1）坐標(biāo)算符的矩陣元Jdx0?（x）充如（x）。2）動量算符的矩陣元dx忙（沁3）哈密頓算符育=峯+?。┑木仃囋狫dx0；（x）令們心）。在一維坐標(biāo)表象中，試解決下列問題：1）對于可

31、以進(jìn)行多項式展開的0）,有x,/（p）=/T）-o2）對于算符的D=嚴(yán)“（a為常數(shù)），求波函數(shù)Z）（p）5（x-）。X3）如果“（X）與Z）0）對易，給出嗆）的主要性質(zhì)。五*自旋算符可用Pauli矩陣q=（6,6,6）表達(dá)為S=今0,jI其中6的兩個本征態(tài)為訂與（:）試求1）6n的本征態(tài)其中n=（sin0cossin9sin（p,cos0）o2）用D=嚴(yán)也汀12作用到（t3的兩個本征態(tài)上的結(jié)果。3）說明題1）和題2）結(jié)果的關(guān)系及令的物理意義。南京大學(xué)幾“。年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）（三小時）考目代碼：G譏科目名稱:満分：分適用

32、專業(yè):理論物理，凝聚態(tài)物理,注意:所有答衆(zhòng)必須寫在I答題娥或移題卡|上,寫在本試題城或草稿紙上均無效；本科目不允許使用計算爲(wèi)；本試題紙須隨答題紙一起裝入試題垛中交回！本試卷共計五大題45小題，每大題30分,每小題10分。一、試用中文解釋以下量子力學(xué)術(shù)語、指出原創(chuàng)者中外文名字并給出相關(guān)數(shù)學(xué)公式：1）matrixmechanics2）wavemechanics3）uncertaintyrelation二、設(shè)初始時刻一維自由粒子的波函數(shù)為您0）=缶2其中k,a為常數(shù)，試求解以下問題：1）先計算積分匚嗎,從而找到所需積分公式以求出歸一化系數(shù)山；2）動量平均值與動量分布函數(shù)C（p）;3）/時刻的波函數(shù)0

33、0）試題塢號5處共刁頁試題塢號5處共刁頁南京大學(xué)幾“。年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)設(shè)氫原子處于基態(tài)，波函數(shù)為卩100（廠,0，0）=AC”,a為玻爾半徑，A為歸一化系數(shù).不得直接使用積分公式，自行計算：1）歸TS系數(shù)與電子徑向坐標(biāo)的平均值;2）電子動能.勢能平均值并運用玻爾氫原子能級公式求出玻爾半徑；3）電子分布幾率的最可幾半徑.四、設(shè)有兩個算子2與左滿足交換戔系式A,B=AB-A41,試求解以下間題：1）力為正整數(shù)，&卻】；2）/（x）為解析函數(shù)，庖/）;3）如果旳為7的本征態(tài)，本征值為a,對任意常數(shù)父ebBya是誰的本征態(tài)？本征值等于什么？南京大學(xué)幾“。年攻讀碩士學(xué)位研究生入

34、學(xué)考試試題(三小時)三小時）南京大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)考試初試試題考目代碼：63適用專業(yè)：孑If注意:所有答梟必須寫在I答題妖或答題和上，岳在本試題紙.或蘋稿紙上均無效;本科目不允許使用計算器；本試題娥須隨答題紙一起裝入試題袋中交回!五、2010年諾貝爾物理獎成就為料有關(guān)二維材料石星烯的開創(chuàng)性實驗S石墨烯的二維蜂篦結(jié)構(gòu)蕨原子層上的傳導(dǎo)電子遵守二維二分量狄拉克方程歷dt妙d=惋喬c?,r）,其中戸=xx+yey為二維位置矢量，v為常數(shù)，其他為量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)符號.求1）狄拉克電子的定態(tài)方程式與力學(xué)量完全集；2）狄拉克電子的能譜并說明物理意義；3）狄拉克電子的本-征波函數(shù).南京大學(xué)幾“。年攻讀

35、碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)南京大學(xué)2012年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）（三小時）科H代碼：血科目名稱：量子力學(xué)滿分：S分適用專業(yè):理論物理，凝聚態(tài)物理注意：所有答案必須寫在|答題紙或答麗上,寫在本試題紙或草稿紙上均無效；本科目不允許使用計算器；本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！本試卷共計五大題15小題，每大題30分,每小題40分。一試指出以下量子力學(xué)原創(chuàng)者的中文名字與貢獻(xiàn)并給出相關(guān)數(shù)學(xué)公式：1）Heisenberg2）Dirac3）Schrddinger二、粒子處于寬度為加的一維對稱無限深方勢阱中，試求解以下問題：1）能量本征值與定態(tài)波函數(shù)；2）粒子在任意本征態(tài)上的動量

36、平均值；3）粒子在基態(tài)上的動量分布概率。二、設(shè)質(zhì)量為“的粒子處于三維球?qū)ΨQ勢場V）=0,arb;7（尸）=+8,rb中，試求解軌道角動量量子數(shù)i二的如下問題：1）定態(tài)方程式與本征能量.TOC o 1-5 h z2）定態(tài)波函數(shù)；.3）基態(tài)粒子徑向分布的最可幾半徑。一第，頁試題編號a共2頁試題編號a共2頁第2頁第2頁南京大學(xué)幾“。年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題(三小時)四.設(shè)靜止質(zhì)量為加的粒子的一維哈密頓量為其中C為光速，動量算子0與坐標(biāo)算子兀滿足正則量子化條件x.p=說試求解以下問題：能量本征值與本征波函數(shù)；x.H=xHHx；海森堡影像(HeisenbergPicture)中的坐標(biāo)算子(f)并說明物理意義