《數(shù)系的擴(kuò)充》說課案例

1、PAGE PAGE 3 數(shù)系的擴(kuò)充說課案例這是一節(jié)概念課，對于概念課的教學(xué)，我的理解是：要讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過程和知識的形成過程.基于以上觀點，下面我將從學(xué)情分析、教材分析、目標(biāo)分析、教法選取、過程設(shè)計等五個方面來闡述我對這節(jié)概念課的教學(xué)預(yù)設(shè)；學(xué)情分析在本節(jié)課以前學(xué)生也經(jīng)歷過整數(shù)到分?jǐn)?shù)、正數(shù)到負(fù)數(shù)、有理數(shù)到實數(shù)的數(shù)系擴(kuò)充的過程，這些既是本節(jié)課的起點，同時也是本節(jié)課的生長點.教材分析從知識本身來講，該概念的價值與作用在于（1） 數(shù)的概念的發(fā)展與數(shù)系的擴(kuò)充是數(shù)學(xué)發(fā)展的一條重要線索，數(shù)系擴(kuò)充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求.（2） 數(shù)集的每一次擴(kuò)充，既是客觀實

2、際的需要，又是數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需求.三、目標(biāo)分析教學(xué)，我的理解是為學(xué)而教，為學(xué)習(xí)設(shè)計教學(xué)，為學(xué)生設(shè)計教學(xué).數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在總體上將教學(xué)目標(biāo)分解為“知識與技能”、“過程與方法”、“情感、態(tài)度與價值觀”三個維度.針對本節(jié)課，我制定了如下學(xué)習(xí)目標(biāo).知識與技能：能復(fù)述復(fù)數(shù)基本概念，能說出復(fù)數(shù)相等的充要條件過程與方法：經(jīng)歷數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴(kuò)充的過程，體會數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程情感、態(tài)度與價值觀：理解數(shù)系的擴(kuò)充是由于實際需求和數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需求，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系教學(xué)的重點與難點：對于本節(jié)課，學(xué)生的認(rèn)知困難有數(shù)系擴(kuò)充的過程和方法，必要性和合理性.所以本節(jié)課的重點在于復(fù)數(shù)的概念、表

3、示方法以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，難點在于數(shù)系擴(kuò)充的過程和方法.四、教法選取圍繞以上重難點，在本節(jié)課的學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)方法的選擇與處理上，我選擇以問題引導(dǎo)作為本節(jié)課的落腳點，而把我的精力穩(wěn)穩(wěn)地放在引導(dǎo)學(xué)生積極思考，探索交流上.下面我將重點闡述我的過程設(shè)計.五、過程設(shè)計過程1生惑：創(chuàng)設(shè)問題情境，以學(xué)生原有的認(rèn)知作為新知的生長點以教材中的五百年前卡爾丹遇到的問題導(dǎo)入新課，以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考：問題1：是否存在兩個數(shù)，使得這兩個數(shù)的和是10，乘積是40？問題2：在我們已有的知識范圍內(nèi)，該方程無解，那是不是這個方程就沒有解了呢？還是我們所學(xué)知識有限，沒有認(rèn)識到呢？【設(shè)計意圖】引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生

4、感到數(shù)系擴(kuò)充的必要性.過程2積極學(xué)習(xí)與蓄積觀念：合理設(shè)置腳手架，探究概念的形成過程問題3：從小學(xué)到初中，我們經(jīng)歷了幾次數(shù)系的擴(kuò)充？分別是哪幾次？問題4：回顧從自然數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)集的三次擴(kuò)充過程，有什么共同特點？每次擴(kuò)充都解決了什么問題？問題5：為什么要對數(shù)系進(jìn)行擴(kuò)充？首先，從社會生活這個角度對數(shù)的擴(kuò)充作簡要的回顧：為了計數(shù)的需要自然數(shù)；為了表示相反意義的量負(fù)數(shù)；為了測量、分配中的等分分?jǐn)?shù)；為了度量單位正方形的對角線長無理數(shù)（這也是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的根源，可以給學(xué)生做簡單介紹，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）其次，笛卡爾曾提出過一個萬能模式：世界上的所有問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，代

5、數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為解方程問題.回顧關(guān)于方程解的問題：方程x+1=0,對于一個不知道負(fù)數(shù)的小學(xué)生而言有解嗎？方程2x=3，對于一個不知道分?jǐn)?shù)的小學(xué)生而言有解嗎？方程x2=2,對于一個不知道無理數(shù)的初一學(xué)生而言有解嗎？讓學(xué)生知道對數(shù)系進(jìn)行擴(kuò)充也是數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要.問題6：卡爾丹當(dāng)時沒有能夠解決這個問題，當(dāng)時的數(shù)學(xué)家?guī)缀鯖]人認(rèn)可他的研究，都認(rèn)為這樣做無意義，最后是誰解決了這個問題呢？是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉.請同學(xué)自學(xué)教材，回答這個問題：歐拉最終是怎么解決這個問題的.問題7：（學(xué)以致用）能不能圓了卡爾丹一個心愿？幫他找出他已知想找的數(shù)是什么？問題8：你還能寫出類似的數(shù)么？問題9：能不能給出這些數(shù)的一般

6、形式？【設(shè)計意圖】請學(xué)生自主探究，由實數(shù)數(shù)i進(jìn)行加法、減法、乘法或除法運算，同學(xué)們還能寫出哪些形式的數(shù)？通過學(xué)生活動，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的創(chuàng)造過程，從而概括出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式數(shù)學(xué)建構(gòu)活動1：引出復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和代數(shù)形式，實部，虛部，虛數(shù)，純虛數(shù). 借助教材中的例1，進(jìn)一步加深學(xué)生對復(fù)數(shù)概念的理解；寫出復(fù)數(shù)的實部，虛部，并指出哪些是實數(shù)？哪些是虛數(shù)？哪些是純虛數(shù)？在例題1幾個復(fù)數(shù)直觀展示下，提出問題10、問題11，很容易讓學(xué)生對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，并進(jìn)一步感知了幾個數(shù)集之間的關(guān)系.問題10：復(fù)數(shù)能表示所有的實數(shù)么？問題11：復(fù)數(shù)能表示所有的虛數(shù)么？通過學(xué)生活動，感受復(fù)數(shù)分類的依據(jù)，引出復(fù)數(shù)的分類，并用文氏圖直

7、觀地表示出幾個數(shù)集之間的關(guān)系，通過例2的練習(xí)進(jìn)一步強化學(xué)生對純虛數(shù)概念的理解，準(zhǔn)確把握復(fù)數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn).在例2的基礎(chǔ)上，添加兩個變式題：若，則相應(yīng)的的值分別是多少？有例題2的兩個變式，自然的過渡到問題12和問題13.問題12：一個復(fù)數(shù)為0的充要條件是什么？問題13：兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？數(shù)學(xué)建構(gòu)活動2：給出復(fù)數(shù)相等的概念：利用復(fù)數(shù)相等的定義可將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化；例3復(fù)數(shù)相等充要條件的直接應(yīng)用，鞏固復(fù)數(shù)相等的充要條件，讓學(xué)生規(guī)范表述和書寫過程3. 引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)、自由交流：今天我學(xué)了什么？有什么收獲？通過學(xué)生的自主總結(jié)，利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步發(fā)展和完善. 特別是，要把認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的“基本套路”、解決問題的“基本思路”等納入小結(jié)之中.另外，在總結(jié)“學(xué)到了什么”的同時，還要總結(jié)“哪些地方?jīng)]有學(xué)好、沒學(xué)會”.最后還可以提出我們需要進(jìn)一步研究的問題