一個折疊問題的輔助線作法探究_第1頁
一個折疊問題的輔助線作法探究_第2頁
一個折疊問題的輔助線作法探究_第3頁
一個折疊問題的輔助線作法探究_第4頁
一個折疊問題的輔助線作法探究_第5頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、一個折疊問題的輔助線作法探究下面一道和直角三角形折疊有關的幾何證明題，需要作輔助線構造相似三角形，才能順利解決。但輔助線的作法比較靈活，通過探究此例輔助線的作法，能夠訓練思維的靈活性、深刻性，從而提高數(shù)學能力。下面從構造相似三角形的角度出發(fā)，探究四種輔助線的作法。例如圖1，RtABC中,AB=AC,點M在AC上，點N在BC上，沿MN翻折使點C恰好落在斜邊AB上的點P.當P為AB中點時，求證： .當P不是AB中點時，是否仍然成立？若成立，請給出證明。析解：（1）如圖1, P為AB的中點，則PA=PB，要證，所以應證CM=CN.連結CP，由PA=PB，CA=CB，得CPAB.可知CMN與PMN完全

2、重合, 得CM=PM,CN=PN.MNCP.(MN是PC的垂直平分線)MNAB.=1.，. (2) 如圖2, 此時仍然成立.如何證明關鍵是怎么作輔助線，將成比例線段的四條線段集中在一塊，利用全等三角形和相似三角形的知識來研究。輔助線一由，考慮從線段AB 的內分點P作AC的平行線，構造出相似三角形，再從已知分析尋找證明思路。證：如圖（2），作PQ/AC，則PQBC，連結PC.PQAC， .而PQ=QB，.（如果以作為中間比，須證。于是從思考PQCNCM是否成立。）由已知可得PCMN，MCCN，CMN=PCQ，RtPCQRtNMC.輔助線二仍然考慮從P出發(fā)構造相似三角形和全等三角形。證：如圖3.

3、作PHAB于P交AC于H，作AQBC，于PN的延長線交于Q，可得 PAQPBN,有.PHAB于P，PAH=45，PA=PH,PHM=PAQ=45,CMNPMN,MPN=Rt.1+3=2+3=Rt1=2, PHMPAQ(ASA) ，PQ=PM.輔助線三由可知，PA、PM在PAM中，而PB、PN在PBN中，顯然不易證這兩三角形相似，于是想辦法作輔助線構造一個與PAM相似的三角形。證：作PQ=PN交BC于Q，如圖4. PNQ=PQN，PNC與PMC互補，PMA與PMC互補，PMA=PQB，又A=B=45，PMAPQB, .又PQ=PN成立。 而PM=PN，PN=CN，.輔助線四根據(jù)以上三種輔助線的作法，不難想到第四種作法。證：如圖5，作PHAC于

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論