2021-2022學(xué)年安徽省滁州市明光蘇巷職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市明光蘇巷職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A函數(shù) ，可得 ， 是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C，D；當(dāng)時(shí)， ，令 得：，得出函數(shù)在上是增函數(shù)，排除B，故選A.點(diǎn)睛：在解決函數(shù)圖象問題時(shí)，主要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性作出判斷.本題首先根據(jù)，得出是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得出正確選項(xiàng)2. 如圖所示的程序框圖，運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果為（）A5B4C3D2參考答案

2、：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，a，n的值，當(dāng)s=時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出n的值即可【解答】解：s=0，a=2，n=1；s=2，a=，n=2；s=，a=，n=3；s=3，a=；輸出n=3；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算法和程序框圖，屬于基本知識(shí)的考查3. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（ ）A 7 B1 C. 10 D0參考答案：C由約束條件作出可行域如圖，由題得A（10，0），化目標(biāo)函數(shù)z=x+為y=2x+2z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+2z過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為10故答案：C4. 設(shè)k1，f（x）=k（x1）（xR）在平

3、面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f1（x）的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于( )A3BCD參考答案：B考點(diǎn)：反函數(shù) 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，從而兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)必在直線y=x上且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，利用四邊形OAPB的面積=ABOP，求得P（3，3）從而求得k值解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖由于互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，所以這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)必在直線y=x上且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，ABOP四

4、邊形OAPB的面積=ABOP=OP=3，OP=3P（3，3）代入f（x）=k（x1）得：k=故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)，反函數(shù)是函數(shù)知識(shí)中重要的一部分內(nèi)容對(duì)函數(shù)的反函數(shù)的研究，我們應(yīng)從函數(shù)的角度去理解反函數(shù)的概念，從中發(fā)現(xiàn)反函數(shù)的本質(zhì)，并能順利地應(yīng)用函數(shù)與其反函數(shù)間的關(guān)系去解決相關(guān)問題5. 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若平面內(nèi)點(diǎn)P滿足，則的最大值為（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4參考答案：C【分析】設(shè)，根據(jù)可得，再根據(jù)可得點(diǎn)的軌跡，它一個(gè)圓，從而可求的最大值.【詳解】設(shè)，故，.由可得，故，因?yàn)?，故，整理得到，故點(diǎn)的軌跡為圓，其圓心為，半徑為2，故的最大值為，故選：C.

5、【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)平面中動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及圓中與距離有關(guān)的最值問題，一般地，求軌跡方程，可以動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法，也可以用幾何法，而圓外定點(diǎn)與圓上動(dòng)點(diǎn)的連線段長(zhǎng)的最值問題，常轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到圓心的距離與半徑的和或差，本題屬于中檔題.6. 若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為A. B. 3 C. 0 D. 參考答案：A 7. 已知全集，關(guān)于的不等式：的解集為，關(guān)于的不等式：的解集為，則，的充要條件是(A)或. (B).(C). (D).參考答案：D略8. 已知D=，給出下列四個(gè)命題：P1：?（x，y）D，x+y+10；P2：?（x，y）D，2xy+20；P3：?（x，y）D，4；P4：?（x，y）D，x2+y22其中真命題的

6、是（）AP1，P2BP2，P3CP2，P4DP3，P4參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】畫出約束條件不是的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出范圍，判斷選項(xiàng)的正誤即可【解答】解：不等式組的可行域如圖，p1：A（2，0）點(diǎn)，2+0+1=1，故?（x，y）D，x+y0為假命題； p2：A（1，3）點(diǎn)，23+2=3，故?（x，y）D，2xy+20為真命題；p3：C（0，2）點(diǎn)， =3，故?（x，y）D，4為假命題； p4：（1，1）點(diǎn)，x2+y2=2故?（x，y）D，x2+y22為真命題可得選項(xiàng)p2，p4正確故選：C9. 在等差數(shù)列的值等于 A2011 B2012 C2010

7、 D2013參考答案：B設(shè)公差為，則，所以，所以，選B.10. 已知函數(shù)的最小正周期為4，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱.給出下面四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f(x)在區(qū)間上先增后減；將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；函數(shù)f(x)在,2上的最大值為1.其中正確的是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_項(xiàng).參考答案：由通項(xiàng)公式可知共項(xiàng).12. 已知函數(shù)_參考答案：213. 用表示非空集合中的元素個(gè)數(shù)，定義，若，且，則 參考答案：由于的根可能是2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，而|A-B|=

8、1，故只有3個(gè)根， 故.14. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A，是常數(shù)，A0，0）若f（x）在區(qū)間，上具有單調(diào)性，且f（）=f（）=f（）則f（x）的最小正周期為參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】f（）=f（）求出函數(shù)的一條對(duì)稱軸，結(jié)合f（x）在區(qū)間，上具有單調(diào)性，且f（）=f（）可得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，利用對(duì)稱中心與對(duì)稱軸距離的最小值為周期，則周期可求【解答】解：由f（）=f（）可知函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸為x=，又f（）=f（），則f（x）有對(duì)稱中心（，0），由于f（x）在區(qū)間，上具有單調(diào)性，則T所以T，從而T=4（）=故答案為：15. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則a的值為 參

9、考答案：4略16. 若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：4，8)略17. 若向量,，且，則實(shí)數(shù)a的值是_參考答案：13三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知：等差數(shù)列中，=14，前10項(xiàng)和（）求；（）將中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前項(xiàng)和 參考答案：()由 設(shè)公差為d, 1分 3分解得 4分由 6分()設(shè)新數(shù)列為，由已知， 8分 10分 12分19. 在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)（1）求曲線的軌跡方程；（

10、2）是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）存在面積的最大值；（2）解析：（1）由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓（3分）故曲線C的方程為 （5分）（2）存在AOB面積的最大值（6分）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，設(shè)直線的方程為或y=0（舍）則整理得（7分）由設(shè)解得，則因?yàn)?（10分）設(shè)，則g（t）在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)m=0時(shí)取等號(hào)，即所以的最大值為（14分）略20. （本題滿分12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于、兩點(diǎn). 當(dāng)直線垂直于軸且點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)， 弦的長(zhǎng)為.（1）求橢圓的

11、方程；（2）是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）由，設(shè)，則，所以橢圓的方程為，因直線垂直于軸且點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，即，代入橢圓方程，解得，于是，即，所以橢圓的方程為5分（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得為定值，設(shè)，當(dāng)直線與軸重合時(shí)，有，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，由，解得，所以若存在點(diǎn)，此時(shí)，為定值2.8分根據(jù)對(duì)稱性，只需考慮直線過點(diǎn)，設(shè)，又設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得，所以，又，所以，將上述關(guān)系代入，化簡(jiǎn)可得.綜上所述，存在點(diǎn)，使得為定值212分21. 設(shè)函數(shù)是在上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù)，若(其中是的導(dǎo)函數(shù))在時(shí)恒成立，回答下列問題：（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時(shí)，證明：；（3）已知不等式在且時(shí)恒成立