2021-2022學(xué)年上海協(xié)和雙語高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海協(xié)和雙語高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知,則的值為（ ）A 1 B2 C 3 D4參考答案：B2. 梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直視圖，若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，則原圖ABCD的面積是（ ）A10 B5 C D參考答案：B3. 用柯西不等式求函數(shù)y=的最大值為（ ） A B3 C4 D5參考答案：C4. 復(fù)數(shù)的虛部是（ ）、2i 、i、參考答案：B5. 如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則其表面

2、積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可得對應(yīng)的三棱錐，逐個(gè)計(jì)算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點(diǎn)，為正方體的底面中心，注意到所以，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系6. 下列四個(gè)不等式：；，其中恒成立的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：C【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)等號成立，正確，時(shí)不成立，錯(cuò)誤，時(shí)等號成立.正確，時(shí)等號成立，正確故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性

3、質(zhì)，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強(qiáng)，是不等式的常考題型.7. 從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的機(jī)會（ ）高考 資源網(wǎng)A不全相等 B. 均不相等 C. 都相等，且為 . D. 都相等，且為.參考答案：C8. 已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：A 解析：關(guān)于某軸對稱，則某坐標(biāo)不變，其余全部改變9. 甲、乙兩人同時(shí)從A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同，

4、則（）甲先到B乙先到B兩人同時(shí)到B誰先到無法確定參考答案：B解析：設(shè)甲用時(shí)間T，乙用時(shí)間2t，步行速度為a，跑步速度為b，距離為s，則T=s；2t，T2t=0T2t10. 已知球的表面積為,球面上有A,B,C三點(diǎn),如果AB=AC=2,BC=,則球心到平面ABC的距離為 ( )A.1 B. C. D.2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正方體ABCDA1B1C1D1各個(gè)表面的對角線中，與直線異面的有_條;參考答案：6略12. 已知正三棱錐底面的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果，則球的表面積是 參考答案：略13. 方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢

5、圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：14. 函數(shù)的零點(diǎn)是_.參考答案：2 15. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為 . 參考答案：略16. 。（結(jié)果用式子表示）參考答案：17. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是_；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_.參考答案：, 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B（7，2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為C（）求以A、C為直徑的圓E的方程；（）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D，|AD|=8，求直線l的方程參考答案：【考

6、點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】（）求出B的對稱點(diǎn)C，從而求出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出元旦圓心和半徑，求出圓的方程即可；（）分別討論直線斜率存在和不存在時(shí)的情況，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出直線l的方程即可【解答】解：（）點(diǎn)B（7，2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為C（2，7），AC為直徑，AC中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，3），圓E的半徑為|AE|=5，圓E的方程為（x1）2+（y+3）2=25（）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易求|AD|=8，此時(shí)直線l的方程為x=4，（7分）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y1=k（x4），圓心E到直線l的距離d=，圓E的半徑為5，|AD|=8，所以d=3，=3，解得k=，直線l的方程

7、為7x24y4=0綜上所述，直線l的方程為x=4或7x24y4=0（12分）【點(diǎn)評】本題考查了直線方程問題，考查求圓的方程，是一道中檔題19. 如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（）根據(jù)條件，利用平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA平面ABCD（）根據(jù)已知條件判斷ABED為平行四邊形，故有BEAD，再利用直線和平面平行的判定定理證得BE平面PAD（）

8、先證明ABED為矩形，可得BECD 現(xiàn)證CD平面PAD，可得CDPD，再由三角形中位線的性質(zhì)可得EFPD，從而證得 CDEF 結(jié)合利用直線和平面垂直的判定定理證得CD平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理證得平面BEF平面PCD【解答】解：（）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA平面ABCD（）ABCD，ABAD，CD=2AB，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BEAD又AD?平面PAD，BE不在平面PAD內(nèi)，故有BE平面PAD（）平行四邊形ABED中，由ABAD可得，ABED為矩形，故有BECD 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD再由E、F分別為CD和PC的中點(diǎn)，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線，故有CD平面BEF由于CD?平面PCD，平面BEF平面PCD20. 已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為2，且是 實(shí)數(shù)，求.參考答案：略21. 不用計(jì)算器求下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：（1）；（2）.（1）.（6分）（2）.（12分）22. 橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點(diǎn)（）的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn).（）求橢圓的方