“三角形、梯形面積公式推導(dǎo)”教學(xué)反思

1、小學(xué)數(shù)學(xué) “學(xué)會(huì)”和“會(huì)學(xué)”“三角形、梯形面積公式推導(dǎo)”教學(xué)反思 現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師都普遍強(qiáng)調(diào)小組合作交流，自主探索，在看似熱熱鬧鬧的合作交流過程中，其實(shí)際的學(xué)習(xí)效果和對學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度習(xí)慣的培養(yǎng)卻是千差萬別的。在不久前的“三角形面積公式推導(dǎo)”和“梯形面積公式推導(dǎo)”這兩課的教學(xué)中，我對此深有體會(huì)。片斷一（三角形面積公式的推導(dǎo)）課前讓學(xué)生準(zhǔn)備好幾個(gè)全等三角形。師：大家想一想能不能仿照以前求平行四邊形面積及其他圖形面積的方法，把三角形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的圖形，然后再來計(jì)算它的面積呢？生小組合作動(dòng)手操作，我在巡視過程中發(fā)現(xiàn)很多小組的學(xué)生只是模仿平行四邊形面積公式的推導(dǎo)進(jìn)行割補(bǔ)。師：我們能不能用兩個(gè)

2、完全一樣的三角形拼成一個(gè)已學(xué)過的圖形呢？生：我拼出了一個(gè)長方形。生：我拼出了一個(gè)平行四邊形。生：我拼的是正方形。我將學(xué)生拼出的幾個(gè)圖形貼在黑板上。師：請我們所有同學(xué)用兩個(gè)完全一樣的三角形也來拼一拼我們學(xué)過的圖形。生獨(dú)立拼三角形。師：通過上面的實(shí)驗(yàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形，不論是直角三角形，銳角三角形，還是鈍角三角形，都可以拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的面積和其中一個(gè)三角形的面積有什么關(guān)系？生：三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。師：這個(gè)平行四邊形的底和三角形的底有什么關(guān)系？生：平行四邊形的底就是三角形的底。師：這個(gè)平行四邊形的高和三角形的高又有什么關(guān)系？生：平行四邊形的高就是三角形的高

3、。 師：平行四邊形的面積該怎么求？一個(gè)三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半，那么這個(gè)三角形的面積又該怎么求？生思考后得出：三角形的面積=底高2接下來就是三角形面積公式的應(yīng)用練習(xí)已達(dá)到記憶鞏固。教學(xué)策略預(yù)設(shè)的情景是我心中的理想，過程實(shí)施的千變?nèi)f化是對理想的驗(yàn)證。我的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)事先準(zhǔn)備的兩個(gè)全等三角形可以拼出一個(gè)平行四邊形，從而推導(dǎo)出三角形的面積公式。然而學(xué)生的思維受到了剛剛學(xué)過的平行四邊形面積公式推導(dǎo)方法的束縛，采取了針對一個(gè)三角形進(jìn)行割補(bǔ)的方法，卻沒有想到我讓他們準(zhǔn)備全等三角形的用意。當(dāng)然只割補(bǔ)一個(gè)三角形的方法也可以得出三角形的面積公式，但對于四年級的學(xué)生來說難度很大。看到學(xué)生為

4、難的樣子，我生怕再繼續(xù)自主探究下去會(huì)浪費(fèi)很長時(shí)間，很有可能不能按時(shí)完成本堂課的教學(xué)任務(wù)。于是我立刻做出決定，接下來的學(xué)習(xí)任務(wù)由我我小心翼翼地“攙扶”著學(xué)生一步一步地去完成。學(xué)生學(xué)會(huì)了三角形的面積公式，也知道了公式的來由，大多數(shù)學(xué)生在練習(xí)中表現(xiàn)出已經(jīng)記住了三角形面積公式，且能在具體題目中應(yīng)用。看起來學(xué)生對知識(shí)技能的還是不錯(cuò)的，但在整個(gè)教學(xué)過程中我總感到孤獨(dú)。雖然我也要求讓學(xué)生自己合作探究，獨(dú)立去探索研究發(fā)現(xiàn)，但給學(xué)生探索研究的方向不夠明確，范圍太大，以至于學(xué)生感到茫茫然，無從下手，而后來又是幾乎都是我在指揮著學(xué)生該怎么做，該怎么想，學(xué)生只是機(jī)械地跟著我的幾乎透明的啟發(fā)中去找到答案。課堂氣氛看起來

5、氣氛很熱烈，一唱一和，學(xué)生都有或多或少的收益。但我知道他們僅僅只是“學(xué)會(huì)”了。學(xué)生實(shí)實(shí)在在當(dāng)了一回“木偶”，而我也實(shí)實(shí)在在當(dāng)了“木偶”的操縱者。找到了這次教學(xué)不成功的原因，我重新設(shè)計(jì)了相類似的內(nèi)容梯形面積公式的推導(dǎo)，希望能找到有效的合作交流的途徑。片斷二（梯形面積公式的推導(dǎo)）：師：猜猜看梯形的面積和我們學(xué)過的什么圖形有關(guān)系呢？（學(xué)生進(jìn)行大膽猜測）如何驗(yàn)證我們的猜想是不是正確呢？梯形面積怎么計(jì)算呢？它是不是也有公式呢？下面就請同學(xué)們小組合作，想辦法推導(dǎo)出梯形面積公式，請看一下合作要求。（課件出示）合作要求：（1）想一想：我們已經(jīng)學(xué)過哪幾種圖形的面積公式？（2）試一試：把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。

6、（任選一種）（3）比一比：轉(zhuǎn)化成的圖形的各部分跟梯形的各部分有什么關(guān)系？（4）寫一寫：把梯形面積公式的推導(dǎo)過程寫下來。學(xué)生分組討論后匯報(bào)交流。生：我們小組把兩個(gè)一模一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形。梯形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。生：我們小組發(fā)現(xiàn)這個(gè)大的平行四邊形的底是原來梯形上底和下底的和，而平行四邊形的高就是原來梯形的高，因此這個(gè)大平行四邊形的面積就是（上底+下底）高。生：我知道了，梯形的面積是（上底+下底）高2。師根據(jù)學(xué)生說的方法用課件演示轉(zhuǎn)化及推導(dǎo)過程。師：如果用s表示梯形的面積，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，梯形的面積計(jì)算公式用字母該怎樣表示呢？生：S=(a

7、+b)h2師：如果使梯形的上底和它的下底變得一樣長，上底=下底，也就是a=b，那么這時(shí)的面積該怎么求呢，你發(fā)現(xiàn)了什么？生:S=(a+a)h2=2ah2=ah生：這是平行四邊形的面積公式 ！生：梯形上底和下底一樣長的時(shí)候就變成了平行四邊形。師：如果梯形的一個(gè)底不斷縮短，變成零的時(shí)候，這時(shí)你又能發(fā)現(xiàn)什么呢？生：我認(rèn)為它變成了三角形！生：S=(a+0)h2=ah2生：原來平行四邊形、三角形和梯形是一家的呀！ 教學(xué)策略 在這次課堂中，我沒有急急地要求學(xué)生推導(dǎo)公式，而是先讓學(xué)生猜猜梯形和哪些圖形有關(guān)系。大多數(shù)學(xué)生想到了和平行四邊形有關(guān)系，也有說和長方形、三角形有關(guān)系的。有了猜想就要驗(yàn)證。每個(gè)學(xué)生都希望自

8、己的猜想是正確的，都要想方設(shè)法去證明自己的猜想的正確。于是學(xué)生很清楚自己要達(dá)到的目標(biāo)是什么、自己要做些什么，至于怎樣做，先前幾節(jié)課的割補(bǔ)拼湊已經(jīng)在他們的腦海里留下印記了。這次學(xué)生比較順利地找到恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行探索，在公式的推導(dǎo)過程更是顯得自信，體驗(yàn)到了成功的快樂。尤其是后來利用梯形變形可以得到平行四邊形和三角形時(shí)，學(xué)生更是興奮不已，達(dá)到了課堂的高潮。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純的進(jìn)行模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐，自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)更多的讓學(xué)生主動(dòng)探索的機(jī)會(huì)，使其運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，用自己的思維方式，自由、開放地去探索。只要給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生的

9、遷移和模仿能力往往超乎我們的想象。前后兩次公式推導(dǎo)中，我都采取了讓學(xué)生自主探究的方法，但細(xì)加分析，兩者還是有較大的區(qū)別。第一次教學(xué)中，學(xué)生只是按照教師的要求做，缺乏主動(dòng)性，思維含量較低。從課堂實(shí)踐來看，絕大部分根本沒有想過兩個(gè)三角形拼起來的方法，以至于后來學(xué)生跟著我的要求進(jìn)行操作時(shí)顯得比較生硬，學(xué)生的思維還沒有及時(shí)來得及轉(zhuǎn)換。第二次教學(xué)將拼和推導(dǎo)置于了富有挑戰(zhàn)性的情境中，使動(dòng)手操作成了富有思考型的數(shù)學(xué)活動(dòng)，此時(shí)的動(dòng)手操作目的明確，是學(xué)生的自覺行為。學(xué)生在思考、解決問題的同時(shí)不斷有了新的發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)“會(huì)學(xué)”了。教學(xué)評價(jià)：認(rèn)識(shí)是學(xué)習(xí)主體一種活動(dòng)內(nèi)化的過程，學(xué)生不是被動(dòng)的知識(shí)接受者，而是積極的信息加工者，學(xué)生掌握解決問題的程序與方法，比掌握知識(shí)內(nèi)容更重要，強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一種學(xué)生能夠獨(dú)立學(xué)習(xí)的情境，而不是提供現(xiàn)成的知識(shí)。在第二次的合作交流中學(xué)生經(jīng)歷了完整的思考過程，也切實(shí)體驗(yàn)了解決一個(gè)