《Sobolev空間》教學大綱

1、PAGE 5116Sobolev空間32學時/2學分英文譯名： Sobolev Space適用領(lǐng)域：非線性發(fā)展方程開課單位： 理學院教學目的：通過該課程的學習，要求學生掌握Sobolev函數(shù)空間的基本內(nèi)容和基本方法，并能夠結(jié)合偏微分方程的特點應(yīng)用這些內(nèi)容和方法。預(yù)備知識或先修課程要求：高等數(shù)學或數(shù)學分析，泛函分析教學方式及學時分配：課堂授課與課堂討論討論相結(jié)合，并輔以課外研究報告。其中課堂授課與課堂討論比例為2：1。學時教學內(nèi)容教學方式2Holder不等式和Minkowski不等式授課2空間的完全性授課2空間的可分性與連續(xù)函數(shù)在其中的稠密性課堂討論2空間的可分性與連續(xù)函數(shù)在其中的稠密性授課2空

2、間中函數(shù)的整體連續(xù)性授課2集合的強列緊性，空間中模的有界集的弱列緊課堂討論2磨光算子的性質(zhì)授課2均值逼近定理，單位分解定理課堂討論2單位分解定理，關(guān)于局部空間授課1廣義微商的性質(zhì)的一般理論課堂討論1廣義微商的存在性與函數(shù)的絕對連續(xù)性的聯(lián)系授課2Sobolev函數(shù)空間與，空間中的函數(shù)邊界授課2Sobolev函數(shù)空間與，空間中的函數(shù)邊界課堂討論2關(guān)于的一些不等式授課4Sobolev嵌入定理授課2嵌入算子的完全連續(xù)性授課教學主要內(nèi)容及對學生的要求：學習內(nèi)容：學習泛Sobolev空間的基本理論，包括空間和空間的一般理論，并將其與偏微分方程的理論分析相結(jié)合。要求學生：能夠應(yīng)用Sobolev空間的基本知識

3、分析和處理基本的偏微分方程問題，閱讀相關(guān)文獻。并能應(yīng)用Sobolev空間的相關(guān)技巧解決簡單的理論問題。內(nèi)容摘要： 空間的相關(guān)性質(zhì)：Holder不等式和Minkowski不等式，空間的完全性， 空間的可分性與連續(xù)函數(shù)在其中的稠密性，空間中函數(shù)的整體連續(xù)性，集合的強列緊性，空間中模的有界集的弱列緊。磨光算子與均值逼近：磨光算子的性質(zhì)，均值逼近定理，單位分解定理，單位分解定理，關(guān)于局部空間。廣義微商與Sobolev空間：廣義微商的性質(zhì)的一般理論，廣義微商的存在性與函數(shù)的絕對連續(xù)性的聯(lián)系，Sobolev函數(shù)空間與，空間中的函數(shù)邊界。嵌入定理：Lipschitz型域的一些屬性，基本逼近定理與與的一致性，關(guān)于的一些不等式，Sobolev嵌入定理，嵌入算子的完全連續(xù)性。考核方式：大作業(yè)課程主要教材：Sobolev空間及其在偏微分方程中的應(yīng)用. 劉亞成，徐潤章. 黑龍江科技出版社，2005主要參考書目：Partial Differential Equations.