《系統(tǒng)與控制中的代數(shù)理論》教學(xué)大綱

1、系統(tǒng)與控制中的代數(shù)理論32學(xué)時(shí)/ 2學(xué)分英文譯名：Algebra HYPERLINK /theory/ t _blank Theory of Systems and Control適用領(lǐng)域：數(shù)學(xué)系系統(tǒng)理論專業(yè)研究生任意選修課教學(xué)目的：現(xiàn)代系統(tǒng)與控制理論產(chǎn)生于本世紀(jì)五十年代末期。由于計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)的發(fā)展與普及，不僅為系統(tǒng)與控制理論的實(shí)際應(yīng)用開辟了廣闊的前景，而且也使系統(tǒng)理論的研究發(fā)展發(fā)生著變化，控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)就是適應(yīng)這種變化而形成的一個(gè)分支。由于系統(tǒng)與控制理論目前的發(fā)展?fàn)顩r，數(shù)值線性代數(shù)種的各種理論和方法，在相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)都會(huì)在控制與系統(tǒng)理論的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)上起著重要作用。用線性代數(shù)

2、的基本理論來處理系統(tǒng)與控制論中的問題，往往描述簡潔而且便于抓住實(shí)質(zhì)。在用算子的多項(xiàng)式矩陣或有理函數(shù)矩陣描述系統(tǒng)的研究中，多項(xiàng)式矩陣環(huán)及其上的思想的理論起著重要的作用。線性代數(shù)的理論與方法是研究現(xiàn)代系統(tǒng)與控制理論的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。預(yù)備知識或先修課程要求：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、數(shù)值分析、矩陣論、最優(yōu)化理論教學(xué)方式及學(xué)時(shí)分配：授課32學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式2矩陣知識的復(fù)習(xí)和補(bǔ)充授課2矩陣計(jì)算概論授課4共軛梯度法授課4最小化問題授課6正交三角化過程與解LS問題授課6矩陣的正交相似化簡與特征值計(jì)算授課8穩(wěn)定性分析與Lyapunov第二方法授課教學(xué)主要內(nèi)容以及對學(xué)生的要求：對學(xué)生要求先修知識：數(shù)學(xué)分析、高等

3、代數(shù)、數(shù)值分析、矩陣論、最優(yōu)化理論內(nèi)容摘要： 矩陣知識的復(fù)習(xí)和補(bǔ)充；Schur分解和奇異值分解、向量范數(shù)和矩陣范數(shù)、正交投影和在空間的距離、非負(fù)矩陣、有關(guān)矩陣特征值的幾個(gè)重要定理。矩陣計(jì)算概論；矩陣計(jì)算的基本問題和來源、病態(tài)問題和數(shù)值穩(wěn)定性、矩陣計(jì)算的基本工具。共軛梯度法；最速下降法、二次泛函的幾何性質(zhì)、實(shí)用共軛梯度法及其收斂性、預(yù)優(yōu)共軛梯度法、不完全分解預(yù)優(yōu)技巧、求解非正定方程組的共軛梯度法。最小化問題；最小二乘問題及其基本理論結(jié)果、最小范數(shù)解、具線性等式約束的LS問題、加權(quán)最小化問題、加權(quán)廣義逆及其特征； 正交三角化過程與解LS問題； QR、QL分解與標(biāo)準(zhǔn)正角化過程、Givens轉(zhuǎn)動(dòng)與Ho

4、useholder變換的討論、矩陣的正交三角化、用Householder變換解LS問題、求解LS問題的其它方法。矩陣的正交相似化簡與特征值計(jì)算；矩陣的Hessenberg化與三對角化、三對角化過程中Householder變換的積累、三對角矩陣的Sturm組、三對角矩陣特征值的反問題、QR（QL）迭代算術(shù)、Jacobi轉(zhuǎn)動(dòng)迭代、求個(gè)別特征值的迭代方法。穩(wěn)定性分析與Lyapunov第二方法；矩陣的Kronecker積、線性矩陣方程、的譜及其應(yīng)用、Lyapunov穩(wěn)定性與矩陣方程、Hurwitz多項(xiàng)式、Cauchy指數(shù)與Sturm組、Hurwitz-Routh定理及其討論、求解Lyapunov方程的其它方法、系統(tǒng)的可鎮(zhèn)定與極點(diǎn)配置. 考核方式：開卷，筆試課程主要教材：系統(tǒng)與控制理論中的線性代數(shù). 黃琳. 科學(xué)出版社，1984主要參考書目：1 矩陣計(jì)算的理論與方法. 徐淑方編著. 北京大學(xué)出版社，19942