高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識練習(xí)題

1、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及復(fù)習(xí)練習(xí)題高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及復(fù)習(xí)練習(xí)題140/140高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及復(fù)習(xí)練習(xí)題第一講會合與邏輯用語第1節(jié)會合及其運(yùn)算1.元素與會合會合中元素的三個特色：確立性、互異性、無序性.(2)會合中元素與會合的關(guān)系有且僅有兩種：屬于(用符號“表示)和不屬于(用符號“?表).會合的表示法：列舉法、描繪法、圖示法.2.會合間的根本關(guān)系表示文字語言符號語言關(guān)系相等會合A與會合B中的所有元素都相同AB會合間子集A中隨意一個元素均為B中的元素A?B的根本A中隨意一個元素均為B中的元素，且B中最罕有一個元關(guān)系真子集AB素不是A中的元素空集空集是任何會合的子集，是任何非空會合的真子集3.會合的根本

2、運(yùn)算會合的并會合合的交會合合的補(bǔ)集假定全集為U，那么集符號表示ABAB合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且x?A4.會合的運(yùn)算性質(zhì).專業(yè)word可編寫.并集的性質(zhì)：A?A；AAA；ABBA；ABA?B?A.交集的性質(zhì)：A?；AAA；ABBA；ABA?A?B.補(bǔ)集的性質(zhì)：A(?UA)U；A(?UA)?；?U(?UA)A；?U(AB)(?UA)(?UB)；?U(AB)(?UA)(?UB).練習(xí)1.會合Ax|3x7，Bx|2x10，那么(?RA)B_.2.(2021全國卷)會合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，那么會合AB中元素的個數(shù)為()3.(

3、2021全國卷)會合Ax|1x2，Bx|0 x3，那么AB等于()A.(1，3)B.(1，0)C.(0，2)D.(2，3)4.(2021浙江卷)會合Px|x22x3，Qx|2x4，那么PQ等于()A.3，4)B.(2，3C.(1，2)D.(1，3一、選擇題1.(2021安徽卷)設(shè)全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，那么A(?UB)等于()A.1，2，5，6B.1C.2D.1，2，3，4(2021南昌監(jiān)測)會合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，那么AB的元素個數(shù)為()3.(2021長春監(jiān)測)會合Px|x0，Qxx10，那么PQ等于()x2A.

4、(，2)B.(，1C.0，)D.(2，)4.(2021江西師大附中模擬)設(shè)會合A|12，xN，會合2，3，那么AB等xxB于().專業(yè)word可編寫.A.2B.1，2，3C.1，0，1，2，3D.0，1，2，35.會合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，那么P的子集共有()A.2個B.4個C.6個D.8個6.(2021宜春檢測)設(shè)會合Px|x1，Qx|x2x0，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.P?QB.Q?PC.PQD.PQR第2節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必需條件1.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們擁有相同的真假性.兩個命題為

5、互抗命題或互否命題時，它們的真假性沒有關(guān)系.2.充分條件、必需條件與充要條件的看法假定p?q，那么p是q的充分條件，q是p的必需條件p是q的充分不用要條件p?q且q?pp是q的必需不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不用要條件p?q且q?p練習(xí)1.(2021山東卷)設(shè)mR,命題“假定m0，那么方程x2xm0有實(shí)根的逆否命題是()A.假定方程x2xm0有實(shí)根，那么m0B.假定方程x2xm0有實(shí)根，那么m0.專業(yè)word可編寫.C.假定方程x2xm0沒有實(shí)根，那么m0D.假定方程x2xm0沒有實(shí)根，那么m02(2021安徽卷)設(shè)p：x3，q：1x3，那么p是q成立的()

6、A.充分必需條件B.充分不用要條件C.必需不充分條件D.既不充分也不用要條件3.(2021浙江卷)設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，那么“ab0是“ab0的()A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充分必需條件D.既不充分也不用要條件4.以下命題：x2是x24x40的必需不充分條件；圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必需條件；sinsin是的充要條件；ab0是a0的充分不用要條件.此中為真命題的是_填(序號).基礎(chǔ)堅(jiān)固題組一、選擇題1.(2021重慶卷)“x1是“x22x10的()A.充分必需條件B.充分不用要條件C.必需不充分條件D.既不充分也不用要條件2.命題“假定x，y都是偶數(shù)，那么xy

7、也是偶數(shù)的逆否命題是()A.假定xy是偶數(shù)，那么x與y不都是偶數(shù)B.假定xy是偶數(shù)，那么x與y都不是偶數(shù)C.假定xy不是偶數(shù)，那么x與y不都是偶數(shù)D.假定xy不是偶數(shù)，那么x與y都不是偶數(shù)3.設(shè)xR，那么“1x2是“|x2|1的()A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充分必需條件D.既不充分也不用要條件二、填空題4.“假定ab，那么ac2bc2，那么命題的原命題、抗命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)是_.專業(yè)word可編寫.1x2xm0有實(shí)數(shù)解的條件(填“充分不用要、必需不充5.“m0，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()cosx，x0，A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是增函數(shù)C.f(x)是周期

8、函數(shù)D.f(x)的值域?yàn)?，)4.(2021沈陽質(zhì)量監(jiān)測)函數(shù)()x2x1(2(a)()，假定)，那么fxx21faf32244A.B.C.D.3333二、填空題5.函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且x0時，f(x)x1，那么當(dāng)x0時，f(x)_.第三講根本初等函數(shù)及其性質(zhì)第1節(jié)二次函數(shù)性質(zhì)的再研究與冪函數(shù)1.二次函數(shù)二次函數(shù)分析式的三種形式：一般式：f(x)ax2bxc(a0).極點(diǎn)式：f(x)a(xm)2n(a0).零點(diǎn)式：f(x)a(x.專業(yè)word可編寫.x1)(xx2)(a0).二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析式()22axfxbxf(x)axbxc(a0)c(a0)圖象定義域(，)(，)4ac

9、b24acb2值域4a，4abb在，上單一遞減；在，上單一遞加；2a2a單一性bb在，上單一遞加在，上單一遞減2a2a對稱性xb函數(shù)的圖象對于對稱2a2.冪函數(shù)冪函數(shù)的定義“假如一個函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量，即yx，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)常有的5種冪函數(shù)的圖象常有的5種冪函數(shù)的性質(zhì)特色函數(shù)yxyx2yx31yx1yx2性質(zhì)定義域RRR0，)x|xR，.專業(yè)word可編寫.且x0y|yR，值域R0，)R0，)且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇(，0減，(，0)減，單一性增增增0，)增(0，)減定點(diǎn)(0，0)，(1，1)(1，1)課前練習(xí)1()1.函數(shù)yx25x1的對稱軸和極點(diǎn)坐標(biāo)分別是22323

10、2323A.5，5，B.5，5，C.5，5，D.5，5，xx2xx2222.f(x)x2pxq滿足f(1)f(2)0，那么f(1)的值是()B.5D.613.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)yxa(a0)和yax的圖象可能是()a24.冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)2，那么此函數(shù)的分析式為；在區(qū)間_2上遞減.專業(yè)word可編寫.基礎(chǔ)堅(jiān)固題組一、選擇題1.二次函數(shù)yx24xt圖象的極點(diǎn)在x軸上，那么t的值是()A.4C.22.假定a0，那么a，5a，5a的大小關(guān)系是()aaaaaa5B.50.55aaaaaaC.0.55553.(2021漢中模擬)假如函數(shù)f(x)x2ax3在區(qū)間(，4上單一遞減，那么實(shí)數(shù)a滿足

11、的條件是()A.a8B.a8C.a4D.a44假定二次函數(shù)f(x)ax2bxc滿足f(x1)f(x2)，那么f(x1x2)等于()bb4acb2A.B.C.cD.4a2aa5.函數(shù)f(x)x22ax3，x4，6.當(dāng)a2時，求f(x)的最值；務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4，6上是單一函數(shù).第2節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)n1.根式:(1)看法：式子a叫做根式，此中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).(2)性質(zhì)：(na(a使nna)na存心義)；當(dāng)n為奇數(shù)時，ana，na，a0，當(dāng)n為偶數(shù)時，an|a|a，a0.2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是mnaam(a0，m，nN*，且n1)；正

12、數(shù)的負(fù)n.專業(yè)word可編寫.m1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是an(a0，m，nN*，且n1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；nam0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒存心義.(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，此中a0，b0，r，sQ.3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1圖象定義域R值域(0，)過定點(diǎn)(0，1)，即x0時，y1性質(zhì)當(dāng)x0時，1；當(dāng)x0時，1；yy當(dāng)0時，01當(dāng)0時，01xyxy在(，)上是增函數(shù)在(，)上是減函數(shù)課前練習(xí)1.以下運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是()A.a2a3a6B.(a2)3(a3)2C.(a1)00D.(a2)3a62.(2021山東卷)設(shè)a，b，c1.5，

13、那么a，b，c的大小關(guān)系是()A.abcB.acbC.bacD.bca1x3.0 x2，那么y4x325的最大值為_.2基礎(chǔ)堅(jiān)固題組.專業(yè)word可編寫.一、選擇題1.函數(shù)f(x)ax21(a0，且a1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)()A.(0，1)B.(1，1)C.(2，0)D.(2，2)2.函數(shù)f(x)12x的定義域是()A.(，0B.0，)C.(，0)D.(，)xax3.函數(shù)y(0a1)的圖象的大概形狀是()|x|14.假定函數(shù)f(x)a|2x4|(a0，且a1)，滿足f(1)，那么f(x)的單一遞減區(qū)間是()9A.(，2B.2，)C.2，)D.(，2二、填空題163545.4log3log3_.81

14、456.函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，那么a的取值范圍是_.第三節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的看法一般地，假如a(a0，a1)的b次冪等于N，即abN，那么數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù)，記作logaNb.此中a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)2.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì).專業(yè)word可編寫.(1)對數(shù)的性質(zhì)aNN；aNNa，且a；零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù).logaloga(01)(2)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(a0，且a1，M0，N0)Mloga(MN)logaMlogaN；logaN對數(shù)的重要公式logaN換底公式：logbN(a，blogablogblogclogdlogd.abca3.對數(shù)函數(shù)的圖象與

15、性質(zhì)a1圖象logaMlogaN；logaMnnlogaM(nR).1)；logab1均大于零且不等于，推行l(wèi)ogba0a1定義域(0，)值域R過點(diǎn)(1，0)，即x1時，y0當(dāng)x1時，y0；當(dāng)0 x1時，y性質(zhì)當(dāng)x1時，0；當(dāng)01時，0yxy0在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)練習(xí)1.函數(shù)f(x)loga(x2)2(a0，且a1)的圖象必過定點(diǎn)()A.(1，0)B.(1，2)C.(1，2)D.(1，1)2.(2021浙江卷)計(jì)算：log22；2log23log43_.23.函數(shù)f(x)log5(2x1)的單一增區(qū)間是_.專業(yè)word可編寫.34.假定loga1(a0，且a1)，那么實(shí)數(shù)a

16、的取值范圍是_.4基礎(chǔ)堅(jiān)固題組一、選擇題1.(2021四川卷)設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，那么“ab1是“l(fā)og2alog2b0的()A.充分必需條件B.充分不用要條件C.必需不充分條件D.既不充分也不用要條件2.假定函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖象以以下圖，那么以下函數(shù)圖象正確的選項(xiàng)是()3.b0，log5ba，lgbc，5d10，那么以低等式必定成立的是()A.dacB.acdC.cadD.dac34.假定loga1，那么a的取值范圍是()5333D.0，3A.0，B.，C.，1(1，)55555.(2021萍鄉(xiāng)調(diào)研)函數(shù)f(x)loga(ax3)在1，3上單一遞加，那么a的取值范圍是()A.

17、(1，)1D.(3，)B.(0，1)C.(0，)3二、填空題6.(2021四川卷)lg0.01log216的值是_.專業(yè)word可編寫.7.函數(shù)ylog1；單一遞減區(qū)間是_.(x22x)的定義域是28.(2021武漢調(diào)研)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)log2x，那么滿足不等式f(x)0 x的取值范圍是_.第四講函數(shù)圖像及其應(yīng)用第1節(jié)函數(shù)的圖像1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象：其根本步驟是列表、描點(diǎn)、連線.第一：(1)確立函數(shù)的定義域，(2)化簡函數(shù)分析式，(3)談?wù)摵瘮?shù)的性質(zhì)(奇偶性、單一性、周期性、對稱性等).其次：列表(特別注意特別點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)

18、，連線.2.函數(shù)圖象間的變換(1)平移變換對于平移，常常簡單犯錯，在實(shí)質(zhì)判斷中可熟記口訣：左加右減，上加下減.對稱變換.專業(yè)word可編寫.伸縮變換縱坐標(biāo)不變1yf(x)ayf(ax).各點(diǎn)橫坐標(biāo)變成本來的0倍a橫坐標(biāo)不變yf(x)AAyAf(x).各點(diǎn)縱坐標(biāo)變成本來的(0)倍練習(xí)1.(2021廣州一調(diào))把函數(shù)y(x2)22的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)分析式是()A.y(x3)23B.y(x3)21C.y(x1)23D.y(x1)212.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運(yùn)動一周，O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的行程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的

19、圖形是()3.(2021延安調(diào)研)圖(1)中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，那么圖(2)中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為()A.yf(|x|)B.y|f(x)|C.yf(|x|)D.yf(|x|).專業(yè)word可編寫.log2xx0，x()0有兩個實(shí)長沙模擬函數(shù)且對于的方程4.(2021f(x)fxa)2xx0，根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.基礎(chǔ)堅(jiān)固題組一、選擇題11.函數(shù)y1的圖象是()x112.函數(shù)y5x與函數(shù)y的圖象對于()5xA.x軸對稱B.y軸對稱C.原點(diǎn)對稱D.直線yx對稱3.定義在區(qū)間0，2上的函數(shù)yf(x)的圖象以以下圖，那么yf(2x)的圖象為()4.使log2(x)x1成立的x的取值范圍

20、是().專業(yè)word可編寫.A.(1，0)B.1，0)C.(2，0)D.2，0)二、填空題6.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，5.假定當(dāng)x0，5時，f(x)的圖象如圖，那么不等式f(x)0的解集是_.7.(2021安徽卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，假定直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個交點(diǎn)，那么a的值為_.第2節(jié)函數(shù)的應(yīng)用1函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)的零點(diǎn)的看法：函數(shù)yf(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系方程f(x)0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)yf(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)零點(diǎn)存在性定理假定函數(shù)y()在閉區(qū)間，b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端

21、點(diǎn)的函數(shù)值符號相反，fxa即f(a)f(b)000)的圖象與x軸的交點(diǎn)(x1，0)，2，0)(x1，0)無交點(diǎn)(x零點(diǎn)個數(shù)兩個一個零個3.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較.專業(yè)word可編寫.函數(shù)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)性質(zhì)(0，)單一遞加單一遞加單一遞加上的增減性增添速度愈來愈快愈來愈慢相對安穩(wěn)隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x隨n值變化而圖象的變化軸平行軸平行各有不一樣值的比較存在一個x0，當(dāng)x0時，有l(wèi)ogaxnxxxa練習(xí)1.假定函數(shù)f(x)獨(dú)一的一個零點(diǎn)同時在區(qū)間(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)內(nèi)，那么以下命題中正確的選項(xiàng)是()A.

22、函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)或(1，2)內(nèi)有零點(diǎn)C.函數(shù)f(x)在區(qū)間2，16)上無零點(diǎn)D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，16)內(nèi)無零點(diǎn)62.函數(shù)f(x)log2x.在以下區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()xA.(0，1)B.(1，2)C.(2，4)D.(4，)2|x|，x2，3.(2021天津卷)函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)3f(2x)，那么函數(shù)yf(x)x22，x2，g(x)的零點(diǎn)個數(shù)為()4.某桶裝水經(jīng)營部每日的房租、人職薪資等固定本錢為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：.專業(yè)word可編寫.銷售單價(jià)/元6789101112

23、日均銷售量/桶480440400360320280240請依據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部為獲取最大收益，訂價(jià)應(yīng)為元.基礎(chǔ)堅(jiān)固題組一、選擇題11.(2021瑞金模擬)函數(shù)f(x)2x的零點(diǎn)所在的大概區(qū)間是()x1133A.0，B.，1C.1，D.，222222.假定函數(shù)f(x)axb有一個零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是()111，2，2221x3.(2021周口二模)函數(shù)f(x)log3x，假定x0是函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)，且0 x1x0，5f(x1)的值()A.恒為正當(dāng)B.等于0C.恒為負(fù)值D.不大于04.某公司投入100萬元購入一套設(shè)施，該設(shè)施每年的運(yùn)行花費(fèi)是0.5萬元，其余每

24、年都要花費(fèi)必定的保護(hù)費(fèi)，第一年的保護(hù)費(fèi)為2萬元，因?yàn)樵O(shè)施老化，此后每年的保護(hù)費(fèi)都比上一年增添2萬元.為使該設(shè)施年均勻花費(fèi)最低，該公司需要更新設(shè)施的年數(shù)為()5.假定函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值為()11B.C.0或44第五講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.專業(yè)word可編寫.第1節(jié)導(dǎo)數(shù)的看法及運(yùn)算1導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的看法(1)當(dāng)x1趨于x0，即x趨于0時，假如均勻變化率趨于一個固定的值，那么這個值就是函數(shù)yf(x)在x0點(diǎn)的剎時變化率在數(shù)學(xué)中，稱剎時變化率為函數(shù)yf(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，平常用符號f(x0)表示，記作f(x0).(2)假如一個函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點(diǎn)x處都有

25、導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為f(x)：fxfxxfx是對于x的函數(shù)，稱fx為fx的導(dǎo)函lim，那么fx()()()()x0 x數(shù)，平常也簡稱為導(dǎo)數(shù)2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率k，即kf(x0)，切線方程為：yf(x0)f(x0)(xx0).3.根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式根本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)C(C為常數(shù))f(x)0f(x)x(是實(shí)數(shù))f(x)x1f(x)sinxf(x)cos_xf(x)cosxf(x)sin_xf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axln_a.專業(yè)word可編寫.1f(x)lnx

26、f(x)x1f(x)logax(a0，且a1)f(x)xlna4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么f(x)，g(x)存在，那么有：(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；fxfxgxfxgx(3)gxgx2gx()0).練習(xí)1.函數(shù)f(x)ax2c，且f(1)2，那么a的值為()B.2C.12.(2021銅川調(diào)研)曲線ylnx的切線過原點(diǎn)，那么此切線的斜率為()B.e11C.D.ee3函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線過點(diǎn)(2，7)，那么a_.sinx，處的切線方程為4曲線y在點(diǎn)M(_.0)x基礎(chǔ)堅(jiān)固題組一、選擇題1.設(shè)f(x)xln

27、x，假定f(x0)2，那么x0的值為()2ln2C.D.ln222.設(shè)yx2ex，那么y().專業(yè)word可編寫.2x2xx2x2xeC.(2xx)eD.(xx)e3.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)lnx，那么f(1)等于()A.eB.14.(20212a處的切線與直線2xy平行，榆林模擬)設(shè)曲線yax在點(diǎn)(1，)60那么a(5.(2021x2a3南陽模擬)曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的傾斜角為，那么實(shí)數(shù)x14a(B.1D.7二、填空題6.(2021lnx.長春質(zhì)量檢測)假定函數(shù)f(x)，那么f(2)x7.(2021河南六市聯(lián)考)如圖，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)

28、，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，此中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，那么g(3).第2節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單一性1.函數(shù)的單一性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，(1)假如f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單一遞加；(2)假如f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單一遞減.2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單一區(qū)間的根本步驟是：(1)確立函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)由f(x)0(或0)解出相應(yīng)的x的取值范圍.當(dāng)f(x)0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi).專業(yè)word可編寫.是單一遞加函數(shù)；當(dāng)f(x)0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)是單一遞減函數(shù).一

29、般需要經(jīng)過列表，寫出函數(shù)的單一區(qū)間.3.單一性求解參數(shù)范圍的步驟為：(1)對含參數(shù)的函數(shù)f(x)求導(dǎo)，獲取f(x)；(2)假定函數(shù)f(x)在a，b上單一遞加，那么f(x)0恒成立；假定函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，那么f(x)0恒成立，獲取對于參數(shù)的不等式，解出參數(shù)范圍；(3)考證參數(shù)范圍中取等號時，能否恒有f(x)0.假定f(x)0恒成立，那么函數(shù)f(x)在(a，b)上為常數(shù)函數(shù)，舍去此參數(shù)值.練習(xí)1.函數(shù)f(x)x22lnx的單一遞減區(qū)間是()A.(0，1)B.(1，)C.(，1)D.(1，1)2.(2021合肥模擬)設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖象如圖所示，那么yfx

30、的圖象最有可能是()()3.(2021新課標(biāo)全國卷)假定函數(shù)f(x)kxlnx在區(qū)間(1，)單一遞加，那么k的取值范圍是()A.(，2B.(，1C.2，)D.1，)基礎(chǔ)堅(jiān)固題組.專業(yè)word可編寫.一、選擇題1.(2021九江模擬)函數(shù)f(x)(x3)ex的單一遞加區(qū)間是()A.(，2)B.(0，3)C.(1，4)D.(2，)2.函數(shù)yf(x)的圖象是以下四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象以以下圖，那么該函數(shù)的圖象是()3.函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.3，)B.3，)C.(3，)D.(，3)4.(2021安徽卷)函數(shù)f(x)ax3bx2c

31、xd的圖象如圖所示，那么以下結(jié)論成立的是()A.a0，b0，d0B.a0，b0，c0C.a0，b0，d0D.a0，b0，c0，d0，0)的簡圖“五點(diǎn)法作圖的五點(diǎn)是在一個周期內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及與x軸訂交的三個點(diǎn)，作圖時的一般步驟為：(1)定點(diǎn)：以下表所示.專業(yè)word可編寫.3x222x03222yAsin(x)0A0A0(2)作圖：在座標(biāo)系中描出這五個要點(diǎn)點(diǎn)，用光滑的曲線按序連結(jié)獲取yAsin(x)在一個周期內(nèi)的圖象.(3)擴(kuò)展：將所得圖象，按周期向雙側(cè)擴(kuò)展可得yAsin(x)在R上的圖象.2.函數(shù)yAsin(x)中各量的物理意義當(dāng)函數(shù)yAsin(xA，0)，x0，)表示一個振動量時，幾個)

32、(0有關(guān)的看法以下表：簡諧振動振幅周期頻次相位初相yAsin(x)(A0，210)，ATfxTx0，)3.函數(shù)ysinx的圖象經(jīng)變換獲取yAsin(x)的圖象的兩種門路練習(xí).專業(yè)word可編寫.1要獲取函數(shù)ysin4x的圖象，只需將函數(shù)ysin4x的圖象()3B.向右平移向左平移個單位個單位A.1212C.向左平移個單位D.向右平移個單位332將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移個單位，所獲取的函數(shù)圖象對于y軸8對稱，那么的一個可能取值為()3A.B.D.444基礎(chǔ)堅(jiān)固題組一、選擇題1.(2021濟(jì)南模擬)將函數(shù)ycos2x1的圖象向右平移個單位，再向下平移14個單位后獲取的函數(shù)圖象對應(yīng)

33、的表達(dá)式為()sin2xsin2xcos2xcos2x42.(2021萍鄉(xiāng)聯(lián)考)函數(shù)fx2sin(x，()022的局部圖象以以下圖，那么的值分別是()，11A.和B.和C.2和D.2和2623633.(2021河南六市聯(lián)考)將奇函數(shù)f(x)Asin(x)A0，0，22的圖象向左平移個單位獲取的圖象對于原點(diǎn)對稱，那么的值能夠?yàn)?)6.專業(yè)word可編寫.4.函數(shù)f(x)sin(2x)，(0，2)其，中f(x)f，對xR恒成立，6且ff()那么，f(x)的單一遞加區(qū)間是()22A.k，k(kZ)B.k，k(kZ)632C.k，k(kZ)D.k，k(kZ)362將函數(shù)f(x)sin(x)0，圖象上每

34、一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原22來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長66函數(shù)f(x)sin(x)0，的圖象上的兩個相鄰的最高點(diǎn)和22最低點(diǎn)的距離為22，且過點(diǎn)2，1，那么函數(shù)分析式f(x)_.2第2講正弦定理、余弦定理及解三角形1.正、余弦定理在ABC中，假定角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為ABC外接圓半徑，那么定理公式正弦定理余弦定理a2b2c22bccos_A；abcb2c2a22RsinAsinBsinC2cacos_B；c2a2b2.專業(yè)word可編寫.2abcos_C(1)a2RsinA，b2Rsin_B，c2Rsin_C；cosAb2c2a2；abc2bc常有(2)sinA，

35、sinB，sinC；c2a2b22R2R2RcosB；變形(3)abcsin_Asin_Bsin_C；2aca2b2c2(4)asinBbsinA，bsinCcsinB，asinCcosC2abcsinA111abc1ABCabsinCbcsinAacsinB4R(abc)r(r是三角形內(nèi)切圓2222的半徑)，并可由此計(jì)算R，r.3.實(shí)質(zhì)問題中的常用角(1)仰角和俯角：在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視野和目標(biāo)視野的夾角，目標(biāo)視野在水平視野上方叫仰角，目標(biāo)視野在水平視野下方叫俯角(如圖1).(2)方向角：從某點(diǎn)的指北方向線起按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線之間的水平夾角叫作方向角如B點(diǎn)的方向角為(如圖2)(3)方

36、向角：正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，如南偏東30，北偏45等.(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的正切值.練習(xí).專業(yè)word可編寫.1(2021廣東卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.假定a2，c323，cosA，且bc，那么b()2B.22D.32.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，假定c2(ab)26，C，那么ABC的面積是()39333B.2C.D.3323在ABC中，acosAbcosB，那么這個三角形的形狀為_.基礎(chǔ)堅(jiān)固題組一、選擇題1.(2021漢中模擬)在ABC中，AB3，AC1，B30，ABC的面積為3)，那么C(2A.30B.45

37、C.60D.752.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，假定bcosCccosBasinA，那么ABC的形狀為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確立3.(2021哈爾濱、長春、沈陽、大連四市聯(lián)考)ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2b2c2bc，bc4，那么ABC的面積為()1C.3A.24.(2021北京卷)在ABC中，a3，b6，A2，那么B_.3.專業(yè)word可編寫.5.(2021重慶卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2，cos1C，3sinA2sinB，那么c_.4第八講平面向量第1節(jié)平面向量的看法及線性運(yùn)算1.向量

38、的有關(guān)看法名稱定義備注既有大小又有方向的量；向量的大向量平面向量是自由向量小叫做向量的長度(或稱模)零向量長度為零的向量；其方向是隨意的記作0長度等于1個單位的向量a單位向量非零向量a的單位向量為|a|平行向量方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量又叫做0與任一直量平行或共線共線向量共線向量兩向量只有相等或不等，不可以相等向量長度相等且方向相同的向量比較大小相反向量長度相等且方向相反的向量0的相反向量為02.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法那么(或幾何意義)運(yùn)算律.專業(yè)word可編寫.(1)互換律：abba.求兩個向量和的加法(2)聯(lián)合律：運(yùn)算(ab)ca(bc)求a與b的相反向減法量b

39、的和的運(yùn)算aba(b)叫做a與b的差(1)|aa；(2)當(dāng)0|(a)a；(時，a的方向與a的方向相務(wù)實(shí)數(shù)aa與向量aa)數(shù)乘的方向與同；當(dāng)0時，的積的運(yùn)算a；(ab)的方向相反；當(dāng)0時，aba03.共線向量定理向量aa與b共線的充要條件是存在獨(dú)一一個實(shí)數(shù)，使得ba(0).練習(xí)設(shè)，都是非零向量，以下四個條件中，使abb成立的充分條件是()1.a|b|a|b2bb且|a|b|2.(2021新課標(biāo)全國卷)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，那么EBFC()11B.ADD.BC22.專業(yè)word可編寫.3.設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi))隨意一

40、點(diǎn)，那么OAOBOCOD等于(4.(北師大必修4P79B4改編)?ABCD的對角線AC和BD訂交于O，且OAa，b表示).a，OBb，那么DC，BC_用(基礎(chǔ)堅(jiān)固題組一、選擇題1.設(shè)a是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A.a與a的方向相反2B.a與a的方向相同C.|a|a|D.|a|a2.(2021銅川二模)如圖，在正六邊形ABCDEF中，BACDEF()3.(2021福州質(zhì)量檢測)在ABC中，AD2DC，BAa，BDb，BCc，那么下列等式成立的是()3ab3ba2ba2a22224.(2021溫州八校檢測)設(shè)a，b不共線，AB2apb，BCab，CDa2b，假定A，B，D三

41、點(diǎn)共線，那么實(shí)數(shù)p的值為()A.2B.15.以以下圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧的兩個三等.專業(yè)word可編寫.)分點(diǎn)，ABa，ACb，那么AD(11ab11ababB.C.abD.A.22226.向量e1，e2不共線，AB3(e1e2)，CBe2e1，CD2e1e2，給出以下結(jié)論：A，B，C共線；A，B，D共線；B，C，D共線；A，C，D共線，此中所有正確結(jié)論的序號為_.第2節(jié)平面向量根本定理及坐標(biāo)表示1平面向量根本定理假如e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的隨意愿量a，存在獨(dú)一一對實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2.此中不共線的向量e1，e2叫表示這一平面內(nèi)所有向

42、量的一組基底.2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|x21y21.(2)向量坐標(biāo)的求法假定向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).設(shè)x1，y2A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么AB(x2y1)，|AB|x2x12y2y12.3.平面向量共線的坐標(biāo)表示：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么ab?x1y2x2y10練習(xí).專業(yè)word可編寫.1.(2021全國卷)點(diǎn)A(0，1)，B(3，2)，向量AC(4，3)，那么向量BC()A.(

43、7，4)B.(7，4)C.(1，4)D.(1，4)2.(2021四川卷)設(shè)向量a(2，4)與向量b(x，6)共線，那么實(shí)數(shù)x()?ABCD的極點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，C(5，6)，那么極點(diǎn)D的坐標(biāo)為_.基礎(chǔ)堅(jiān)固題組一、選擇題同方向的單位向量為()1.點(diǎn)A(1，3)，B(4，1)，那么與向量AB34433443A.，B.，C.，D.，555555552.在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且BP2PC，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，假定PA(4，3)，)PQ(1，5)，那么BC等于(A.(2，7)B.(6，21)C.(2，7)D.(6，21)3.向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4).假定為實(shí)數(shù)，(ab)

44、c，那么等11于()A.B.424.(2021青島質(zhì)量檢測)向量a(1，2)，b(3，m)，mR，那么“m6aab的)是“()(A.充分必需條件B.充分不用要條件C.必需不充分條件D.既不充分也不用要條件115.假定三點(diǎn)A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)共線，那么的值為_.ab第3節(jié)平面向量的數(shù)目積.專業(yè)word可編寫.1平面向量的數(shù)目積(1)向量的夾角定義：兩個非零向量a和b，如右圖，作OAa，OBb，那么AOB(0180叫)作a與b的夾角當(dāng)0時，a與b共線同向當(dāng)180時，a與b共線反向當(dāng)90時，a與b相互垂直(2)向量的數(shù)目積定義：兩個向量a與b，它們的夾角為，那么數(shù)目|a

45、|b|cos叫作a與b的數(shù)目積(或內(nèi)積)，記作ab，即ab|a|b|cos，由定義可知零向量與任一直量的數(shù)目積為0，即0a0.(3)數(shù)目積的幾何意義：數(shù)目積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的射影|b|cos的乘積，或b的長度|b|與a在b方向上射影|a|cos的乘積2.平面向量數(shù)目積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示設(shè)向量ax，bx2a，b的夾角(1，y1(，y2，為向量.)(1)數(shù)目積：abab|cosx1x2y1y2.(2)模：aaax12y12.|(3)夾角：cosabx1x2y1y2.|a|b|x12y12x22y22(4)兩非零向量ab的充要條件：ab0?x1x2y1y20.(5)|ab|a|

46、b|(當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立)?|x1x2y1y2|x21y21x22y22.3.平面向量數(shù)目積的運(yùn)算律.專業(yè)word可編寫.(1)abba(互換律).(2)ab(ab)a(b)(聯(lián)合律).(3)(ab)cacbc(分派律).練習(xí)1(2021全國卷)向量a(1，1)，b(1，2)，那么(2ab)a等于()A.12(2021新課標(biāo)全國卷)設(shè)向量a，b滿足|ab|10，|ab|6，那么ab()23.(2021延安模擬)平面向量a，b的夾角為，|a|2，|b|1，那么|ab|3_.4|a|5，|b|4，a與b的夾角120那么，向量b在向量a方向上的投影.基礎(chǔ)堅(jiān)固題組一、選擇題1.(2021蘭州診療考

47、試)向量a，b滿足ab0，|a|1，|b|2，那么|ab|()D.52.(2021萍鄉(xiāng)二模)a(1，2)，b(x，2)，且ab，那么|b|()5B.53.(2021廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是平行四邊形，AB(1，2)，AD(2，1)，那么ADAC等于().專業(yè)word可編寫.4.(2021東北三校聯(lián)考)向量a，b滿足|a|1，|b|2，(ab)(2ab)，那么向量a與b的夾角為()A.45B.60C.90D.1205.(2021湖北卷)向量OAAB，|OA|3，那么OAOB_.第九講數(shù)列第1節(jié)數(shù)列的看法及簡單表示法1.數(shù)列的看法(1)數(shù)列的定義：依據(jù)必定序次擺列的一列數(shù)

48、叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng).(2)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：從函數(shù)看法看，數(shù)列能夠看作以正整數(shù)集N*(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)a當(dāng)自變量依據(jù)從小到大的序次挨次取值時所對nf(n).應(yīng)的一列函數(shù)值.(3)數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和通項(xiàng)公式法.2.數(shù)列的分類分類原那么種類滿足條件有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限按項(xiàng)數(shù)分類無量數(shù)列項(xiàng)數(shù)無窮遞加數(shù)列an1na按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)an1an此中遞減數(shù)列nN*系分類常數(shù)列an1na按其余有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|M.專業(yè)word可編寫.標(biāo)準(zhǔn)分類從第二項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一搖動數(shù)列項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列3.數(shù)列的兩種常用的表示方法

49、(1)通項(xiàng)公式：假如數(shù)列an的第n項(xiàng)an與序號n之間的關(guān)系能夠用一個式子anf(n)來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)遞推公式：假如數(shù)列an的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系能夠用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.練習(xí)1.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，那么a8的值為()2.(2021西安調(diào)研)在數(shù)列an中，a11，an12an1，那么其通項(xiàng)公式為an()nn11n1D.2(n1)A.213.(2021新課標(biāo)全國卷)數(shù)列an滿足an11，a82，那么a1_.1an4依據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出

50、點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項(xiàng)公式an_.基礎(chǔ)堅(jiān)固題組一、選擇題.專業(yè)word可編寫.1.數(shù)列an滿足an1an2n3，假定a12，那么a8a4()2(2021黃岡模擬)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn22n2，那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()n2n3n2n31，n1，1，n1，nn2n3，n22n3，n23.(2021九江模擬)數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，那么a10等于()4.(2021石家莊二模)在數(shù)列an中，a12，a27，an2等于anan1(nN*)的個位數(shù)，那么a2015()1345.假定數(shù)列an滿足關(guān)系an11，a8，那么a5_.an21第2節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和1等差數(shù)列的看

51、法(1)假如一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就為等差數(shù)列，這個常數(shù)為等差數(shù)列的公差，公差平常用字母d表示數(shù)學(xué)語言表達(dá)式：an1and(nN，d為常數(shù))，或anan1d(n2，d為常數(shù))(2)假如在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫作a與abb的等差中項(xiàng)，即A.2.專業(yè)word可編寫.2.等差數(shù)列的通公式與前n和公式(1)假定等差數(shù)列an的首是a1，公差是d，其通公式ana1(n1)d.通公式的推行：anam(nm)d(m，nN*).(2)等差數(shù)列的前n和公式na1annn1Snna1d(此中nN*，a1首，d公差，an22n).3.等差數(shù)列

52、的有關(guān)性數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是an的前n和.(1)假定mnpq(m，n，p，qN*)，有amanapaq.(2)等差數(shù)列an的性：當(dāng)d0，an是增數(shù)列；當(dāng)d0，an是減數(shù)列；當(dāng)d0，an是常數(shù)列.(3)假定an是等差數(shù)列，公差d，ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差md的等差數(shù)列.(4)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列.(5)S2n1(2n1)an.假定n偶數(shù)，S偶S奇ndS偶a中中(6)；假定n奇數(shù)，S奇).2(dd等差數(shù)列的前n和公式與函數(shù)的關(guān)系2a1n.4.Snn22數(shù)列an是等差數(shù)列?SnAn2Bn(A，B常數(shù)).5.等差數(shù)列的前n和的最在等差數(shù)列an中，a

53、10，d0，Sn存在最大；假定a10，d0，Sn存在最小.專業(yè)word可編寫.1.(2021全國卷S是等差數(shù)列a的前n和，假定a1a3a5，S5)nn3(2(2021全國卷)an是公差1的等差數(shù)列，Sna的前n和假定n.S817194S4，a10等于()A.B.223.(2021江西卷)在等差數(shù)列an中，a17，公差d，前n和Sn，當(dāng)且當(dāng)n8Sn獲得最大，d的取范_.(北大必修5P19A5改)在等差數(shù)列an中，假定a3a4a5a6a7450，a2a8_.基堅(jiān)固一、1.(2021武研)數(shù)列an是等差數(shù)列，a1a78，a22，數(shù)列an的公差d等于()A.1B.2C.3D.4等差數(shù)列an足a1a2a

54、3a101，有()2.01a10102a1003a99051513.數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，a37b37等于()D.374.(2021沈陽量督)Sn等差數(shù)列an的前n和，假定a11，公差d2，Sn2Sn36，n().專業(yè)word可編寫.5.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2S6，a41，那么a5_.6.在等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)假定數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk35，求k的值.第3節(jié)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和1.等比數(shù)列的看法(1)假如一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個非零常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，

55、這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比平常用字母q(q0)表示.anan1數(shù)學(xué)語言表達(dá)式：q(n2，q為非零常數(shù))，或q(nN*，q為非零an1an常數(shù)).(2)假如在a與b中插入一個數(shù)G，使得a，G，b成等比數(shù)列，那么依據(jù)等比數(shù)Gb列的定義，G2ab，Gab，那么G叫作a與b的等比中項(xiàng)即：aGG是a與b的等比中項(xiàng)?a，G，b成等比數(shù)列?G2ab.2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式(1)假定等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比是q，那么其通項(xiàng)公式為ana1qn1；通項(xiàng)公式的推行：anamqnm.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q1時，Snna1；當(dāng)q1時，Sna11qna1anq.1q1q3.等比數(shù)列的性質(zhì):

56、an是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和.專業(yè)word可編寫.(1)假定klmn(k，l，m，nN*)，有akalaman.(2)等比數(shù)列an的性：q1，a10或0q1，a10，數(shù)列an是增數(shù)列；q1，a10或0q1，a10，數(shù)列an是減數(shù)列；q1，數(shù)列an是常數(shù)列.(3)相隔等距離的成的數(shù)列還是等比數(shù)列，即ak，akm，ak2m，還是等比數(shù)列，公比qm.(4)當(dāng)q1，或q1且n奇數(shù)，Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比qn.1.an等比數(shù)列，a4a72，a5a68，a1a10等于()C.5D.712.(2021全國卷)等比數(shù)列an足a1，a3a54(a41)，a2等于4()11

57、C.D.283(2021全國卷)在數(shù)列an中，a12，an12an，Snan的前n和.假定Sn126，n_.4.(2021江卷)在各均正數(shù)的等比數(shù)列an中，假定a21，a8a62a4，a6的是_.例解基堅(jiān)固.專業(yè)word可編寫.一、選擇題1.(2021宜春模擬)等比數(shù)列an中a13，a424，那么a3a4a5()2.x，y，zR，假定1，x，y，z，3成等比數(shù)列，那么xyz的值為()A.3B.3C.33D.333.在等比數(shù)列an中，假如a1a418，a2a312，那么這個數(shù)列的公比為()111B.C.2或D.2或2224.(2021湘潭模擬)等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a2a69a4，a21，

58、那么a111的值為(B.3C.D.335.設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an，Sn為前n項(xiàng)和，且S1010，S3070，那么S40等于(B.200C.150或200D.400或50第4節(jié)數(shù)列乞降1.求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法:(1)公式法;等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Snna1annn1na1d.22等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式()當(dāng)q1時，Snna1；a11qna1anq()當(dāng)q1時，Sn.1q1q(2)分組轉(zhuǎn)變法把數(shù)列的每一項(xiàng)分紅兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)變成幾個等差、等比數(shù)列，再求解.(3)裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差乞降，正負(fù)相消剩下首尾假定干項(xiàng).專業(yè)word可編寫.(4)倒序相加法把數(shù)列分正著寫和倒著寫再

59、相加，即等差數(shù)列乞降公式的推程的推行.(5)位相減法：主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列相乘所得的數(shù)列的乞降，即等比數(shù)列乞降公式的推程的推行.(6)并乞降法：一個數(shù)列的前n和中，可兩兩合求解，稱之并乞降.形如an(1)nf(n)型，可采納兩歸并求解.比方，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5050.2.常的裂公式(1)111.nn1nn11111.(3)1n.1(2)n12n12n122n12n1nn11.假定數(shù)列an的通公式an2n2n1，數(shù)列an的前n和()nn21n1n2n1n22nn22.數(shù)列an的前n和Sn，Sn1234(1)n1n，S17()1

60、3(2021江卷)數(shù)列an足a11，且an1ann1(nN*)，數(shù)列an10的和_.4.12x3x2nxn1x(0且x1).基堅(jiān)固一、.專業(yè)word可編寫.1n1.(2021綿陽一診)數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n3，那么其前20項(xiàng)和為5()31213141A.3801519120120D.44015205554552.(2021西安一模)假定等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a44，S410，那么數(shù)列1的前2015項(xiàng)和為()anan12014201520162017A.B.C.D.20152016201520163.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n1(4n3)，那么它的前100項(xiàng)之和S100等于(