河南省開封市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬試題文(含解析)

1、河南省開封市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬試題文(含分析)河南省開封市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬試題文(含分析)河南省開封市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬試題文(含分析)開封市2020屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.已知會集Ax|x3n2,nN，B2,8,10,12,14，則會集AB中元素的個數(shù)為（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【分析】【分析】直接求出兩會集的交集，找出交集的元素的個數(shù)即可【詳解】QAx|x3n2，nN，B2，8，10，12，14，AI，14，B28則會集AB中的元素的個數(shù)為3，應(yīng)選：C【點睛】本題

2、主要觀察會集的交集運算，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易分析推理能力.2.設(shè)復(fù)數(shù)z1i，則z（）zA.iB.iC.2iD.2i【答案】A【分析】【分析】利用共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的除法計算得解.【詳解】z1i(1i)22ii.z1i(1i)(1i)2應(yīng)選：A【點睛】本題主要觀察共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的除法，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易分析推理能力.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是檢測空氣質(zhì)量的重要參數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI，根據(jù)獲取的數(shù)據(jù)繪制出以以下圖的折線圖，則以下說法錯誤的選項是（）A.該地區(qū)在該月2日空

3、氣質(zhì)量最好B.該地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差該地區(qū)從該月7日到12日AQI連續(xù)增大該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與這段日期成負(fù)相關(guān)【答案】D【分析】【分析】利用折線圖對每一個選項逐個判斷得解.【詳解】關(guān)于選項A,因為2日的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI最低，所以該地區(qū)在該月2日空氣質(zhì)量最好，所以該選項正確；關(guān)于選項B,因為24日的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI最高，所以該地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差，所以該選項正確；關(guān)于選項C,從折線圖上看，該地區(qū)從該月7日到12日AQI連續(xù)增大，所以該選項正確；關(guān)于選項D,從折線圖上看，該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與這段日期成正相關(guān)，所以該選項錯誤.應(yīng)選：D【點睛】本題主要觀察折線圖，意

4、在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易分析推理能力.4.“ab0”是“a2ab2b”的（）A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】A【分析】【分析】先考慮充分性，再考慮必需性得解.【詳解】先考慮充分性.a2ab2b（a2b2)(ab),=（ab（)ab)(ab)=(ab)(ab1)，因為ab0，所以(ab)(ab1)0，所以“ab0”是“a2ab2b”的充分條件.再考慮必需性.a2ab2b（a2b2)(ab),=（ab（)ab)(ab)=(ab)(ab1)0，不可以推出ab0.如：a=-3,b=-1.所以“ab0”是“a2ab2b”的非必需條件.所以“ab

5、0”是“a2ab2b”充分不用要條件.應(yīng)選：A【點睛】本題主要觀察充分必需條件的判斷，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易分析推理能力.2的5.已知函數(shù)f(x)a（aR）為奇函數(shù)，則f(1)（）2x15123A.B.C.D.3332【答案】B【分析】【分析】先依據(jù)奇函數(shù)求出a的值，再求f(1)得解.【詳解】由題得f(0)0,a20,a1,2經(jīng)檢驗，當(dāng)a=1時，函數(shù)f(x)是奇函數(shù).所以f(1)121.213應(yīng)選：B【點睛】本題主要觀察奇函數(shù)的性質(zhì)，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易分析推理能力.6.設(shè)Sn為等差數(shù)列a的前n項和，若3S3S2S4，a510，則a1（）nA.-3B.-2C.

6、2D.3【答案】C【分析】【分析】由題獲取關(guān)于a1，d的方程組，解方程組即得解.9a19d6a17d【詳解】由題得10,a12,d3.a1+4d應(yīng)選：C【點睛】本題主要觀察等差數(shù)列前n項和和通項公式，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易分析推理能力.九章算術(shù)中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是以以下圖的直角三角形.若該陽馬的極點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A.6B.6C.9D.24【答案】B【分析】【分析】由題意，PB為球的直徑，求出PB，可得球的半徑，即可求出球的表面積【詳解】以以下圖，該幾何體為四棱錐PABCD底面ABCD

7、為矩形，此中PD底面ABCDAB1，AD2，PD1則該陽馬的外接球的直徑為PB1146該陽馬的外接球的表面積為：4(6)262應(yīng)選：B【點睛】本題觀察了四棱錐的三視圖、長方體的性質(zhì)、球的表面積計算公式，觀察了推理能力與計算能力，屬于中檔題8.以以下圖的程序框圖是為了求出滿足111n的值，那么在13100的最大正整數(shù)2n和兩個空白框中，可以分別填入（）A.“S100?”和“輸出i1”B.“S100?”和“輸出i2”“S100?”和“輸出i1”“S100?”和“輸出i2”【答案】D【分析】【分析】經(jīng)過要求S100時輸出，因為滿足1111100后，又執(zhí)行了一次ii1，故輸出23n的應(yīng)為i2的值【詳解

8、】因為程序框圖是為了求出滿足1111100的最大正整數(shù)n的值，23n故退出循環(huán)的條件應(yīng)為S100，因為滿足1111100后，（此時i值比程序要求的i值多1），又執(zhí)行了一次ii1，23n故輸出的應(yīng)為i2的值應(yīng)選：D【點睛】本題觀察程序框圖，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易分析推理能力.xy，則xy的最大值是（）9.若實數(shù)x，y滿足221A.-4B.-2C.2D.4【答案】B【分析】【分析】利用基本不等式求x+y的最大值得解.【詳解】由題得2x2y22x2y22xy,(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=-1時取等)所以122xy，12xy,222xy，4所以x+y-2.所以x+y的最大值為-2.應(yīng)選：B【點睛

9、】本題主要觀察基本不等式，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易分析推理能力.10.如圖，在正方形ABCD中分別以A，B為圓心、正方形的邊長為半徑畫uuuruuur弧BD，弧AC，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自暗影部分的概率是（）A.3B.33D.3262C.124346【答案】A【分析】【分析】先求出暗影部分的面積，再利用幾何概型的概率公式求解.【詳解】以以下圖，設(shè)正方形的邊長為1，因為AB=AE=BE=1,所以ABE=,3所以弓形AFE的面積為11231263.644所以暗影部分ADFE的面積為112(3)312，12644所以所有暗影部分的面積為（23)36.4122由幾何概型的概率公

10、式得此點取自暗影部分的概率是33.26=612應(yīng)選：A【點睛】本題主要觀察面積計算和幾何概型的概率的計算，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易分析推理能力.11.已知a2ln3，b3ln2，c6），則a，b，c的大小關(guān)系為（eA.acbB.bcaC.cab【答案】C【分析】【分析】先比較a,b的大小，再比較【詳解】由題得aln9,bab又ca63ln23(2ee的D.cbaa,c大小，從而可得答案ln8，2eln2ln2)=3，因為2eln2lne2ln2e，如圖在座標(biāo)系中畫出函數(shù)yx2和函數(shù)y2x的圖象，可得在區(qū)間(2,4)內(nèi)函數(shù)yx2的圖象總在函數(shù)y2x圖象的上方，e(2,4)，e22e

11、，lne2ln2e，2eln2lne2ln2e0，ca0，所以ca，cab應(yīng)選C【點睛】本題觀察實數(shù)大小的比較和觀察函數(shù)的圖象及性質(zhì)，觀察學(xué)生對知識的理解掌握水平易分析推理能力，解題的要點是經(jīng)過函數(shù)的單調(diào)性和結(jié)合函數(shù)的圖象解決問題，屬于中檔題12.已知函數(shù)f(x)sin(x)0,|,，x為f(x)的零點，x為244yf(x)圖象的對稱軸，且x11,17，|f(x)|1，則的最大值為（）3636A.5B.4C.3D.2【答案】C【分析】【分析】先依據(jù)已知分析出=4，再分析出=2n1(nZ),檢驗=5和3即得解.【詳解】因為x為f(x)的零點，4所以xk1,(k1Z),4k1，（）1,因為x4為y

12、f(x)圖象的對稱軸，所以xk2+,(k2Z),4k2+，（2）22（1）+（2）得2=（k1k2),（k1k2)22，4因為|，=4.2(2)-(1)得2=（k2k1),2（k2k1)12n1(nZ),2當(dāng)=5時，假如f(x)sin(5x4)，令5xk,kZ,x1k1，4252091117當(dāng)k=2時，x=（），與已知不符.203636,假如f(x)sin(5x)，4令5x4k2,kZ,x1k3，71117520當(dāng)k=1時，x=（）,與已知不符.2036，36假如假如(x)sin(3x)，=3，f4令3x4k2,kZ,x1k1，51117312當(dāng)k=1時，x=（），與已知不符.123636,假

13、如f(x)sin(3x-)，4111117令3x-k,k），與已知符合.Z,xk（36，423436應(yīng)選：C【點睛】本題主要觀察三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易分析推理能力.二、填空題.vrrr13.設(shè)向量a(x,x1)，b(1,2)，且a/b，則x_.【答案】1【分析】【分析】直接利用向量平行的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得2x-(x+1)=0,所以x=1.故答案為：1【點睛】本題主要觀察向量平行的坐標(biāo)表示，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易分析推理能力.x3y3,14.若實數(shù)x，y滿足拘束條件xy1,，則zxy的取值范圍是_.y0,【答案】2,)【分析】【分析

14、】由拘束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合獲取最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案x3y3【詳解】由x，y滿足拘束條件xy1作出可行域如圖，y0化目標(biāo)函數(shù)zxy為yxz，由圖可知，當(dāng)直線yxz過點A時直線在y軸上的截距最小，x3y3，解得A(31)，由y1，x22z有最小值為2故答案為：2，)【點睛】本題觀察簡單的線性規(guī)劃，觀察了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15.已知ABC中，AB5，AC7，ABC2，則該三角形的面積是_.3【答案】1534【分析】【分析】先利用余弦定理求出a的值，再利用三角形的面積公式求面積得解.【詳解】由題得49a2252a5(1),a32所以

15、三角形的面積為135sin2=153.234故答案為：1534【點睛】本題主要觀察余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易分析推理能力.2216.已知雙曲線C:x2y21(a0,b0)的右極點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，ab圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點.若|MN|b，則C的離心率為_.【答案】233【分析】【分析】先求出點A到漸近線的距離為3b，再解方程3b|ab|即得解.22a2b2【詳解】由題得雙曲線的漸近線方程為bxay0.由題得AMN是等邊三角形，邊長為b.所以點A到漸近線的距離為3b|ab|ab,ec23.2a2b2ca323故答

16、案為：【點睛】本題主要觀察雙曲線的離心率的計算和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易分析推理能力.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.記S為等比數(shù)列a的前n項和，已知S22，S6.nn3（I）求an的通項公式；（）設(shè)數(shù)列bnnan，求bn的前n項和Tn.【答案】(I)an(2)n()Tn(3n1)(2)n1299【分析】分析】（I）依據(jù)已知求出a1,q，即可求出a的通項公式；（）利用錯位相減法求b的前n項nn和Tn.【詳解】解：（I）設(shè)an的公比為q，由題意a1(1q)2，a11qq26解得q2，a12，故an(2)n.（）bnnann(2)n，T

17、n(2)12(2)23(2)3LLn(2)n，2Tn(2)22(2)33(2)4LLn(2)n1，兩式相減得3Tn(2)1(2)2(2)3LL(2)nn(2)n1，3Tn21(2)nn(2)n1，1(2)Tn(3n1)(2)n12.99【點睛】本題主要觀察等比數(shù)列通項的求法，觀察錯位相減法乞降，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易分析推理能力.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為極點的五面體中，D在平面ABEF上的射影為EF的中點VADF是邊長為2的正三角形，直線AD與平面ABEF所成角為.4（I）求證：EFAD；（）若EF2CD2AB，且AB/EF，求該五面體的體積.2【答案】(I)目睹明；

18、()3【分析】【分析】（I）記EF的中點為O，連接OD，OA，先證明EF平面OAD，再證EFAD；（）先證明棱柱OADEBC為直棱柱.再求VFOADVOADEBC,即得該五面體的體積.【詳解】證明：（I）記EF的中點為O，連接OD，OA，由D在平面ABEF上的射影為EF中點，得OD平面ABEF，ODOF，ODOA，又DFDA，ODOD，VODFVODA，OFOA.由直線AD與平面ABEF所成角為，易得OAD，44又由DFDA2，得ODOAOF1，又AF2，得OFOA.由OFOD，OFOA，ODOAO，得EF平面OAD，AD平面OAD，EFAD.（）由（I），EF平面OAD，AB/EF，AB平面

19、EFDC，EF平面EFDC，AB/平面EFDC，平面ABCD平面EFDCCD，AB/CD，CD/OE，由題意OFOECDAB1，棱柱OADEBC為直棱柱.VFOAD111111，326VOADEBC11111，22該五面體的體積為：VFOADVOADEBC11262.3【點睛】本題主要觀察空間幾何元素垂直關(guān)系的證明，觀察幾何體體積的計算，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易分析推理能力.19.為評估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)該零件的流水線上隨機抽取100個零件為樣本，丈量其直徑后，整理獲取下表：直徑/mm58596162636465件數(shù)113561933直徑/mm66676869

20、707173合計件計算，樣本的均勻值x65，標(biāo)準(zhǔn)差s2.2，以頻率值作為概率的預(yù)計值.（I）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中隨意抽取一件，記其直徑為X，并依據(jù)以下不等式進行判斷（P表示相應(yīng)事件的概率）：P(xsX剠xs)0.6826；P(x2sX剠x2s)0.9544；P(x3sX剠x3s)0.9974.判斷規(guī)則為：若同時滿足上述三個式子，則設(shè)備等級為甲；若僅滿足此中兩個，則等級為乙；若僅滿足此中一個，則等級為丙；若所有都不滿足，則等級為丁.試判斷設(shè)備M的性能等級.（）將直徑尺寸在E(x2s,x2s)以外的零件認(rèn)定為是“次品”，將直徑尺寸在(x3s,x3s)

21、以外的零件認(rèn)定為“突變品”.從樣本的“次品”中隨意抽取兩件，求最罕有一件“突變品”的概率.【答案】(I)見分析()35【分析】【分析】（I）計算出P(xsXxs)，P(x2sXx2s)，P(x3sXx3s)，比較即得解.（）利用古典概型概率公式求最罕有一件“突變品”的概率.【詳解】解：（I）xs62.8xs67.2，x2s60.6，x2s69.4，x3s58.4，x3s71.6，由圖表知，P(xsXxs)800.6826，0.8094100P(x2sXx2s)0.940.9544，100P(x3sXx3s)0.98980.9974，100所以該設(shè)備M的級別為丙級.（）樣品中直徑尺寸在(x2s,

22、x2s)以外的零件共6件，直徑尺寸在(x3s,x3s)之外的零件共2件，分別記為A，B，C，D，a，b，此中a，b為直徑尺寸在(x3s,x3s)以外的零件，從樣本的“次品”中隨意抽取兩件，所有狀況共15種：A,B，A,C，A,D，A,a，A,b，B,C，B,D，B,a，B,b，C,D，C,a，C,b，D,a，D,b，a,b，最罕有一件“突變品”的所有狀況共9種：A,a，A,b，B,a，B,b，C,a，C,b，D,a，D,b，a,b，記從樣本的“次品”中隨意抽取兩件，最罕有一件“突變品”為事件Y，93則P(Y).155【點睛】本題主要觀察古典概型的概率的計算，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平

23、易分析推理能力.20.已知橢圓C:x2y21(ab0)的上極點與左、右焦點的連線構(gòu)成面積為3的等邊a2b2三角形.（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過C的右焦點F作斜率為k的直線l1與C交于A，B兩點，直線l:x4與x軸交于點E，M為線段EF的中點，過點B作直線BNl于點N.證明：A，M，N三點共線.【答案】(I)x2y241()目睹明3【分析】【分析】（）依據(jù)已知列出a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線5f(x)25的方程為yk(x1)，證明kAMkMN，即證A，M，N三點共線.a2c,【詳解】解：（I）記橢圓C的焦距為2c，則12cb3,，2a2b2c2,解得a2，b31

24、2.橢圓C的方程為x2y21.2543（）F(1,0)，設(shè)直線5f(x)25的方程為yk(x1)，代入橢圓方程，得34k2x28k2x4k2120，設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，則x1x28k22，x1x24k2122，34k34k易知M5,0，N4,y2，kAMy12y2，x15，kMN2232y2x153y12kx21x153kx1122k2x1x25x1x28k22440k280,8k4k234k23kAMkMN，A，M，N三點共線.【點睛】本題主要觀察橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，觀察直線與橢圓的地址關(guān)系，觀察三點共線的證明，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平分析推理能力.21.已知函數(shù)f(x

25、)exa，g(x)a(x1)，（常數(shù)aR且a0）.（）當(dāng)g(x)與f(x)的圖象相切時，求a的值；（）設(shè)h(x)f(x)g(x)，若h(x)存在極值，求a的取值范圍.【答案】(I)ae()a1,0(0,)e【分析】【分析】（）設(shè)切點為Ax0,ex0a，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a的值；（）由題得h(x)a(x1)exa，再對a分類談?wù)?，利用?dǎo)數(shù)分析函數(shù)極值狀況獲取a的取值范圍.【詳解】解：（）設(shè)切點為Ax0,ex0a，f(x)ex，所以過A點的切線方程為yex0aex0 xx0，即yex0 xx0ex0ex0a，ex0a，解得ae.所以x0ex0ex0aa（）依題意，h(x)a(x1)exa，h

26、(x)axexa，當(dāng)a0時，令(x)xexa，則(x)(x1)ex，令(x)0，x1，令(x)0，x1，所以，當(dāng)x(，-1)時，(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1,)時，(x)單調(diào)遞加若h(x)存在極值，則min(x)(1)1a0，即a(0,)，e又a(0,)時，(a)aea10，所以，a(0,)時，(x)在(1,)存在零點x1，且在x1左邊(x)0，在x1右邊(x)0，即h(x)存在變號零點.當(dāng)a0時，當(dāng)x(，-1)時，(x)單調(diào)遞加；當(dāng)x(1,)時，(x)單調(diào)遞減若h(x)存在極值，則max(x)(1)1a0，即a1,0，.ee1(a)aea10，又ae,0時，所以，a1時，,0e(x)在(1,)存在零點x2，且在x2左邊(x)0，在x2右邊(x)0，即h(x)存在變號零點.所以，若h(x)存在極值，a1,0(0,).e【點睛】本題主要觀察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，觀察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在觀察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易分析推理能力.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x1t在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為y13t2極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為asin（aR且a0）.（I）求直線l的極坐標(biāo)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）已知A1,是直線l上的一點，B2,是曲線C上的一點