二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

1、二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用第1頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日3、已知拋物線 的圖象如圖所示，當(dāng)1x2時(shí)，y有最小值 ；當(dāng)2x4時(shí)，y有最小值 ；Oxy1234-1第2頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日例題1、求下列函數(shù)的最大值或最小值（1） ； （2） 第3頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日例題2:公園在點(diǎn)A處安裝水龍頭OA，已知AO=2米，在水平距離OD=0.5米時(shí)達(dá)到最高CD=3米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）、D點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）、C點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）。頂點(diǎn)是 ，此拋物線的解析式為 。CAByxOD第

2、4頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日例題3、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？x(元)152030y(件)252010第5頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日例題4、如圖在RtABC中C=90BC=6，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y（1）

3、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值FABCDE第6頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日隨堂演練:1.已知用一根長(zhǎng)100米的鋼管制成如圖所示的防盜窗，設(shè)AD=x，矩形ABCD的面積為y，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）x為何值時(shí),矩形ABCD的面積y最大？ BACD第7頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日2.、如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角

4、坐標(biāo)系，求（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2） 有一輛寬2.8米，高1米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過(guò)此隧道？OxyABC第8頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日例題1、如圖一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是 ，問(wèn)此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出多遠(yuǎn)？第9頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日例題2、如圖，足球比賽中，一球員從球門正前方10米處將球射向球門，當(dāng)球飛行的水平距離為6米時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球高3米，若球運(yùn)動(dòng)的路線為一條拋物線，球門AB高2.44米，（1）求足球飛行的拋物線解

5、析式；（2）問(wèn)能否射中球門？3米10米BA第10頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日例題3、如圖公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)高0.8m的柱子OA，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度18m（1）求水流拋落過(guò)程中的拋物線解析式。（2）若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？第11頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日例題4:某施工隊(duì)修建一個(gè)拋物線形的水泥門洞,其高度OM為8米,地面寬度AB為12米,在門洞中搭一個(gè)“三角架

6、”CDE.使C點(diǎn)在門洞的左側(cè),D為OB的中點(diǎn),CEAB于E,以AB所在直線為x軸,AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系(如圖所示) (1)請(qǐng)你直接寫出A、B、M三點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)現(xiàn)測(cè)得DE=7米,求“三角架”的高CE。M第12頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日1.如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為25m時(shí)，達(dá)到最大高度35m，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為305m（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）該運(yùn)動(dòng)員身高18m，在這次跳投中，球在頭頂上方025m處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度

7、是多少？第13頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日2.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過(guò)程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？第14頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日3.某公司草坪的護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線組成

8、的，為牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需按間距04m加設(shè)不銹鋼管（如圖a）做成的立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)人員利用圖b所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度第15頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日4.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高銷售價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件24元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣240件，若按每件30元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣60件。若每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）滿足y=kx+b，（1）確定k與b的值，并指出x的取值范圍；（2）為了使每月獲得利潤(rùn)為144

9、0元，問(wèn)商品應(yīng)定價(jià)為每件多少元？（3）為了獲得最大的利潤(rùn)，商品應(yīng)定為每件多少元？第16頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日4.某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為100萬(wàn)件。為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表。 X（十萬(wàn)元）012y11.51.8（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤(rùn)看做是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤(rùn)S（十萬(wàn)元）與廣告費(fèi)（十萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為1030萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)

10、，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大。第17頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日5.行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能車速不超過(guò)140千米/時(shí)，對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試，數(shù)據(jù)如下表：剎車時(shí)車速（千米/時(shí)）0102030405060剎車距離00310213655781以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；2觀察圖象，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式；3該型號(hào)汽車在國(guó)道上發(fā)生一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車

11、距離為465米，請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)的車速是多少？請(qǐng)問(wèn)在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？第18頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日實(shí)踐與探索（2）例題1、方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X1，X2問(wèn)：當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù) 有最大值及最小值，并求這個(gè)最大值及最小值。第19頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日例題1、 已知拋物線y=x2+2x+m（1）若與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）若與x軸的兩交點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)，求m的取值范圍； （3）若與x軸的兩交點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，求m的取值范圍； （4）若與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為10，求m的值。第20頁(yè)，共27頁(yè)，

12、2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日例題2、已知拋物線y=x2+mx+m-5（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A（x1，0），與x軸的正半軸交于點(diǎn)B（x2，0）：若OB-OA=1，求m的值；若OBOA=32，求m的值；若OB+OA=5，求m的值 第21頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日3.求 函數(shù) 的最大值 4.已知拋物線y=x2+2x+m-1。 （1）若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值； （2）若拋物線與直線y=x+2m只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。 第22頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，

13、星期日5.已知：拋物線與x軸交于A(x1，0)、B（x2，0）兩點(diǎn)，且x10，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，OB=2OA.（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上，點(diǎn)A的左側(cè)，求一點(diǎn)E，使ECO與CAO相似，并說(shuō)明直線EC經(jīng)過(guò)（1）中拋物線的頂點(diǎn)D；（3）過(guò)（2）中的點(diǎn)E的直線y=x+b與（1）中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，分別過(guò)M、N作x軸的垂線，垂足為M、N，點(diǎn)P為線段MN上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線交（1）中所求拋物線于點(diǎn)Q.是否存在t值，使S梯形 MMNN：SQMN=35：12，若存在，求出滿足條件的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第23頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)

14、17分，星期日6.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)。利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求證：AB= 7.已知拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-8。若方程ax2+bx+c=0的兩根x1、x2滿足 ，（1）求拋物線解析式；（2）若一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線解析式。第24頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日例題1、已知ABC中，AD為高，內(nèi)接矩形EFGH的頂點(diǎn)F、G在BC上，E、H分別在AB上，且BC=8，AD=12，設(shè)EH=x，（1）求面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求自變量x的取值范圍；（2）求矩形EFGH的面積y的最大值；（3）是否存在兩個(gè)矩形的面積之和等于ABC的面積。ABCEFHGD第25頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)17分，星期日例題2、已知y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A左、B右）與y軸交于C點(diǎn)，（1）若ABC為直角三角形，且OA-OB=1，求p、q的值；（2）若ABC為直角三角形，且tanCAB-tanCBA=2，求p、q的值；（3）若CAB、CBA均為銳角，且tanCAB=，ta