高中數(shù)學(xué)必修二 6.1.1 向量的實(shí)際背景與概念（含答案）

1、第六章 平面向量及其應(yīng)用6.1.1向量的實(shí)際背景與概念 基礎(chǔ)鞏固1給出下列結(jié)論：數(shù)軸上相等的向量，它們的坐標(biāo)相等；反之，若數(shù)軸上兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等，則這兩個(gè)向量相等；對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上存在一個(gè)確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)；數(shù)軸上向量的坐標(biāo)是一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值為線段AB的長(zhǎng)度，若起點(diǎn)指向終點(diǎn)的方向與數(shù)軸同方向，則這個(gè)實(shí)數(shù)取正數(shù)，反之取負(fù)數(shù)；數(shù)軸上起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的向量是零向量，它的方向不確定，它的坐標(biāo)是0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D4【答案】D【詳解】向量相等，則它們的坐標(biāo)相等，坐標(biāo)相等，則向量相等，正確；實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即有一個(gè)實(shí)數(shù)就有一個(gè)點(diǎn)跟它對(duì)應(yīng)，有一個(gè)點(diǎn)也就有

2、一個(gè)實(shí)數(shù)與它對(duì)應(yīng)，正確；數(shù)軸用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示向量，正負(fù)決定其方向，絕對(duì)值決定其長(zhǎng)度，正確；數(shù)軸上零向量其起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，方向不確定，大小為0，其坐標(biāo)也為0，正確.2以下說(shuō)法正確的是（ ）A空間異面直線的夾角取值范圍是B直線與平面的夾角的取值范圍是C二面角的取值范圍是D向量與向量夾角的取值范圍是【答案】C【詳解】A項(xiàng)：空間異面直線的夾角取值范圍是，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：直線與平面的夾角的取值范圍是，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：二面角的取值范圍是，C正確；D項(xiàng)：向量與向量夾角的取值范圍是，D錯(cuò)誤，3下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）時(shí)間、摩擦力、重力都是向量；向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)；相等向量一定是平行向量；向量與不共線，則與

3、都是非零向量（ ）ABCD【答案】B【詳解】時(shí)間沒有方向，不是向量，摩擦力，重力都是向量，故錯(cuò)誤；零向量的模為零，故錯(cuò)；相等向量的方向相同，模相等，所以一定是平行向量，故正確；零向量與任意向量都共線，因此若向量與不共線，則與都是非零向量，即正確.4下列關(guān)于向量的命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】C【詳解】A. 若，則不一定相等，因?yàn)橄蛄渴羌扔写笮?，又有方向的，只能說(shuō)明向量的大小相等，不能說(shuō)明方向相同，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 若，則不一定平行，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 若，則，所以該選項(xiàng)是正確的；D. 若，則錯(cuò)誤，如：，都是非零向量，顯然滿足已知，但是不一定滿足，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤

4、.5下列結(jié)論正確的是( )A單位向量的方向相同或相反B對(duì)任意向量,總是成立的CD若,則一定有直線【答案】C【詳解】單位向量的長(zhǎng)度為1,方向任意,故A錯(cuò);零向量的模為零,故B錯(cuò);與方向相反,但模相等,故C正確;直線與可能重合,故D錯(cuò),6下列各說(shuō)法:有向線段就是向量,向量就是有向線段;向量的大小與方向有關(guān);任意兩個(gè)零向量方向相同;模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量.其中正確的有( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【答案】A【詳解】有向線段是向量的幾何表示,二者并不相同,故錯(cuò)誤;向量不能比較大小,故錯(cuò)誤;由零向量方向的任意性知錯(cuò)誤;向量相等是向量模相等,且方向相同,故錯(cuò)誤.7給出下列命題：兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向

5、量，一定是共線向量?jī)蓚€(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小若 (為實(shí)數(shù))，則必為零，為實(shí)數(shù)，若，則共線其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為A1B2C3D4【答案】C【詳解】錯(cuò)誤，兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)或終點(diǎn)正確，因?yàn)橄蛄考扔写笮?，又有方向，故它們不能比較大小，但它們的模均為實(shí)數(shù)，故可以比較大小錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，不論為何值，.錯(cuò)誤，當(dāng)=0時(shí)，此時(shí)，與可以是任意向量8下列關(guān)于向量的描述正確的是( )A若向量，都是單位向量，則B若向量，都是單位向量，則C任何非零向量都有唯一的與之共線的單位向量D平面內(nèi)起點(diǎn)相同的所有單位向量的終點(diǎn)共圓【答案】D【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：向量包括長(zhǎng)度和方向，單位向量的長(zhǎng)度相同均為，方向

6、不定，故向量和不一定相同，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，由知，不一定成立，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：任意一個(gè)非零向量有兩個(gè)與之共線的單位向量，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)樗袉挝幌蛄康哪?，且共起點(diǎn)，所以所有單位向量的終點(diǎn)在半徑為的圓周上，故選項(xiàng)D正確；9（多選）有下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的說(shuō)法為（ ）A若，則B若，則是三角形的垂心C兩個(gè)非零向量，若，則與共線且反向D若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得【答案】AD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，所以，同理，故是三角形的垂心，所以B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，兩個(gè)非零向量，若，則與共線且反向，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)，時(shí)，顯然有，但

7、此時(shí)不存在，故D錯(cuò)誤.10（多選）在下列結(jié)論中，正確的有（ ）A若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B平行向量又稱為共線向量C兩個(gè)相等向量的模相等D兩個(gè)相反向量的模相等【答案】BCD【詳解】A. 若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定不重合，故錯(cuò)誤； B. 平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確；C. 相等向量方向相同，模相等，正確； D. 相反向量方向相反，模相等，故正確；11（多選）下列命題中正確的是( )A單位向量的模都相等B長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量C若與滿足，且與同向,則D兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同【答案】AD【詳解】單位向量的模均為1

8、，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)相等向量的概念知，D正確.12（多選）給出下列命題，其中不正確的是（ ）A兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量B兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小C若 (為實(shí)數(shù))則必為零D已知為實(shí)數(shù)，若，則與共線【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量，方向不確定，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小，故正確；對(duì)于C，若 (為實(shí)數(shù))則必為零.可能不為零，若向量，；故錯(cuò)誤 對(duì)于D，已知為實(shí)數(shù)，若，則與共線，當(dāng)其中一個(gè)為零向量時(shí)不成立，故錯(cuò)誤； 拓展提升13老鼠由A向東

9、北方向以的速度逃竄,貓由B向東南方向以的速度追.問題:貓能追上老鼠嗎?為什么?【答案】不能,理由見解析【詳解】貓追不上老鼠,因?yàn)樨埡屠鲜笈艿姆较蚴遣煌?所以貓的速度再快也追不上老鼠.14如圖所示，某人從點(diǎn)A出發(fā)，向西走了200m后到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東走了200m到達(dá)D點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)D點(diǎn)在B點(diǎn)的正北方.（1）作出向量，（圖中1個(gè)單位長(zhǎng)度表示100m）；（2）求向量的模.【答案】（1）作圖見解析（2）【詳解】解：（1）如圖，即為所求.（2）如圖，作向量，由題意可知，四邊形是平行四邊形，.15判斷下列命題是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：（1）若向量 與 同向，且，則；（2）若向，則 與的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；（3）對(duì)于任意向量，若 與的方向相同，則 =；（4）由于 方向不確定，故 不與任意向量平行；（5）向量 與平行，則向量 與方向相同或相反【答案】（1）不正確，理由見解析 （2）不正確，理由見解析（3）正確，理由見解析 （4）不正確，理由見解析 （5） 不正確，理由