五年級奧數(shù)小數(shù)乘除計算

1、五年級奧數(shù)小數(shù)乘除計算第1頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日閆老師班學(xué)生需要做到以下幾點1.認(rèn)真聽講，做好筆記。2.努力思考，爭取順利高效完成家庭作業(yè)。3.經(jīng)常復(fù)習(xí)、最好一周內(nèi)將所講內(nèi)容復(fù)習(xí)3到5遍。4.大量做考卷，以歷年我市重點中學(xué)試題為主。5.準(zhǔn)備好糾錯本。6.別費無用功，要做自己錯的和不善長的。 通過你的努力，你的成績一定會有突飛猛進的。第2頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日第一講：第一講 整數(shù)小數(shù)的速算和巧算教學(xué)目標(biāo)：1.四則運算包括加、減、乘、除，小數(shù)的四則運算。2.小數(shù)的四則運算時小學(xué)階段的一個重點，要想算得快，算得巧，就得通過對數(shù)的分解

2、，合并，轉(zhuǎn)化等形式，依據(jù)四則運算的定律、性質(zhì)、法則或利用和差、積、商的變化規(guī)律，采取正確合理、靈活的方法，使問題得到最圓滿的解決，提高正確率，同時也可使我們的大腦反應(yīng)更加敏捷，計算更加簡便。第3頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日例1：巧算下列各題5.17+3.18+4.83+6.724.542.9+5.462.984.512.587.430.42.5 999+99.9+9.99+0.999第4頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日解：(1)5.17+3.28+4.83+6.72 =(5.17+4.83)+(3.28+6.72) =10+10 =20 加法

3、交換律加法結(jié)合律第5頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日 =16.79-(3.47+2.53) =16.79-6 =10.79減法的性質(zhì)第6頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日(3) 4.542.9+5.462.9 =(4.54+5.46)2.9 =102.9 =29乘法分配律第7頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日(4)84.512.58=84.5(12.58)=84.5100=0.845除法的性質(zhì)第8頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日(5)7.430.42.5=7.43(0.42.5)=7.431=7.43乘

4、法結(jié)合律第9頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日（6）999+99.9+9.99+0.999999+99.9+9.99+0.999=1111-1.111=1109.889湊整法第10頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日方法總結(jié)：1.利用定律進行簡便計算。2.利用特殊算式進行簡便計算。3.利用加（去）括號法則進行 簡便計算。4.利用減法的性質(zhì)進行簡便計算。第11頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日例2：計算下面各題：2.50.1253.2 132.57.436.5-74.30.5534.80.2583.42.3+31.62.3 第12頁

5、，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日(1)2.50.1253.2=2.50.1250.48=(2.50.4)(0.1258) =11=1乘法交換律乘法結(jié)合律第13頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日 132.5=（134）（2.54）=5210=5.2除法的性質(zhì)第14頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日 7.436.5-74.30.55=7.436.5-7.435.5=7.43（）=7.431=7.43 7.436.5-74.30.55=74.30.65-74.30.55=74.3（）=74.30.1=7,43第15頁，共48頁，202

6、2年，5月20日，8點43分，星期日 34.80.25=34.80.2544=34.84=8.7第16頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日 83.42.3+31.62.3 =（83.4+31.6) 2.3 =1152.3 =50除法分配律第17頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日等差數(shù)列第18頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日小故事 一位教師布置了一道很繁雜的計算題，要求學(xué)生把1到 100的所有整數(shù)加起來，教師剛敘述完題目，一位小男孩即刻把寫著答案的小石板交了上去。 1+2+3+4+.+98+99+100=? 老師起初并不在意這一舉

7、動，心想這個小家伙又在搗亂，但當(dāng)他發(fā)現(xiàn)全班唯一正確的答案屬于那個男孩時，才大吃一驚。 而更使人吃驚的是男孩的算法. 第19頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日小故事 老師發(fā)現(xiàn)：第一個數(shù)加最后一個數(shù)是101，第二個數(shù)加倒數(shù)第二個數(shù)的和也是101，共有50對這樣的數(shù)，用101乘以50得到5050。這種算法是教師未曾教過的計算等級數(shù)的方法，高斯的才華使老師彪特耐爾十分激動，下課后特地向校長匯報，并聲稱自己已經(jīng)沒有什么可教這位男孩的了。卡爾弗里德里希高斯 此男孩叫高斯，是德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，被譽為歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，和阿基米德、牛頓并列，同享盛名。第20頁，共48頁

8、，2022年，5月20日，8點43分，星期日第一講 四則運算（等差數(shù)列求和）（一）第21頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日等差數(shù)列的主要內(nèi)容1、等差數(shù)列的基本知識2、等差數(shù)列的項3、等差數(shù)列的和第22頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日一、等差數(shù)列的基本知識第23頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日（1）1、2、3、4、5、6（2）2、4、6、8、10、12（3）5、10、15、20、25、30 像這樣按照一定規(guī)律排列成的一列數(shù)我們稱它為數(shù)列數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項；第1項稱為首項；最后1項稱為末項；在第幾個位置上的數(shù)就叫第幾項；有

9、多少項稱為項數(shù)；（一）數(shù)列的基本知識第24頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日（二）等差數(shù)列的基本知識（1）1、2、3、4、5、6 （2）2、4、6、8、10、12 （3）5、10、15、20、25、30 （公差=1）（公差=2）（公差=5） 通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)上面的每一個數(shù)列中，從第一項開始，后項與前項的差都相等的，具有這樣特征的數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個差稱為這個數(shù)列的公差。第25頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日二、等差數(shù)列的項第26頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日數(shù)列：1、3、5、7、9、11第2項： 3=1+2 首項+

10、公差1（2-1）第3項： 5=1+2 2 首項+公差2（3-1）第4項： 7=1+2 3 首項+公差3（4-1）第5項： 9=1+2 4 首項+公差4（5-1）第6項： 11=1+2 5 首項+公差5（6-1） 等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列的某一項=首項+公差（項數(shù)-1）等差數(shù)列的末項=首項+公差（項數(shù)-1）等差數(shù)列的首項=末項-公差（項數(shù)-1）適用條件：該數(shù)列一定要為等差數(shù)列第27頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日等差數(shù)列的某一項=首項+公差（項數(shù)-1）例1 已知數(shù)列2、5、8、11、14求：（1）它的第10項是多少？ （2）它的第98項是多少？ （3）這個數(shù)列各項被幾

11、除有相同的余數(shù)？分析：首項=2 公差=3解：（1）第10項： 2+3 （10-1）=29 （2）第98項： 2+3 （98-1）=293 第28頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日等差數(shù)列的某一項=首項+公差（項數(shù)-1）例1 已知數(shù)列2、5、8、11、14求：（3）這個數(shù)列各項被幾除有相同的余數(shù)？ 分析： 被除數(shù)=余數(shù)+除數(shù)商 等差數(shù)列的某一項= 2+ 3（項數(shù)-1） 規(guī)律： 等差數(shù)列的某一項與被除數(shù)相對應(yīng)，首項與余數(shù)相對應(yīng)，公差與除數(shù)相對應(yīng)，（項數(shù)-1）與商相對應(yīng)。 這個數(shù)列每1項除以3都余2。 等差數(shù)列的每1項除以它的公差，余數(shù)相同。答：這個數(shù)列第10項是29；第98項

12、是293；這個數(shù)列各項除以3余數(shù)相同。 第29頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日例2 已知數(shù)列2、5、8、11、14、17，這個數(shù)列有多少項。分析：第2項比首項多1個公差，第3項比首項多2個公差，第4項比首項多3個公差，那第n項比首項多（n-1)個公差。規(guī)律：末項比首項多的公差的個數(shù)，再加上1，就得到這個數(shù)列的項數(shù)。 等差數(shù)列的項數(shù)= 公差個數(shù) + 1 =（末項-首項）公差 + 1這個數(shù)列的項數(shù)= （17-2）3+1=6第30頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日小結(jié)：等差數(shù)列項的有關(guān)規(guī)律等差數(shù)列的某一項=首項+公差（項數(shù)-1）等差數(shù)列的每1項除以它的公

13、差，余數(shù)相同。等差數(shù)列的項數(shù)=（末項-首項）公差+1第31頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日練習(xí)1、一串?dāng)?shù)：1、3、5、7、9、49。（1）它的第21項是多少?（2）這串?dāng)?shù)共有多少個？2、一串?dāng)?shù)：2、4、6、8、2008。（1）它的第25項是多少?（2）這串?dāng)?shù)共有多少個？3、一串?dāng)?shù)：101、102、103、104、199。（1）它的第30項是多少?（2）這串?dāng)?shù)共有多少個？4、一串?dāng)?shù)：7、12、17、22。（1）它的第60項是多少?（2）這個數(shù)列各項被幾除有相同的余數(shù)？第32頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日練習(xí)答案：1、它的第21項=1+2（21-1

14、）=41； 這個數(shù)列的項數(shù)= （49-1）2+1=25；2、它的第25項=2+2（25-1）=50； 這個數(shù)列的項數(shù)= （2008-2）2+1=1004；3、它的第30項=101+1（30-1）=130； 這個數(shù)列的項數(shù)= （199-101）1+1=994、它的第60項=7+5（60-1）=302； 這個數(shù)列各項被5除有相同的余數(shù)。（提示：等差數(shù)列的每1項除以它的公差，余數(shù)相同。）第33頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日二、等差數(shù)列的和第34頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日例：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34

15、 + 38分析：這是一個等差數(shù)列；首項=6，末項=38，公差=4原數(shù)列的和：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38倒過來的和：38+ 34+ 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 6 44 44 44 44 44 44 44 44 44兩數(shù)列之和=（6+38）9解：原數(shù)列之和=（6+38）92 =4492 =198 等差數(shù)列的和=（首項+末項）項數(shù)2第35頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日例：計算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +.+ 276分析：這是一個等差數(shù)列；首項=1，末項=276，公

16、差=5 等差數(shù)列的和=（首項+末項）項數(shù)2 ？ 等差數(shù)列的項數(shù)=（末項-首項）公差+1解：等差數(shù)列的項數(shù)：（276-1）5+1=56（項） 原數(shù)列之和=（1+276）562 = 27728 =7756第36頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日練習(xí)1、計算（1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37（2）7+11+15+19+.+403（3）9+19+29+39+.+99（4）1+3+5+7+.+99第37頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日練習(xí)答案：解：（1）這是一個等差數(shù)列；首項=7，末項=37，公差=3, 項數(shù)=（37-7）3

17、+1=11 和=（7+37）112=242（2）這是一個等差數(shù)列；首項=7，末項=403，公差=4， 項數(shù)=（403-7）4+1=100 和=（7+403）1002=20500（3）這是一個等差數(shù)列；首項=9，末項=99，公差=10， 項數(shù)=（99-9）10+1=10 和=（9+99）102=540（4）這是一個等差數(shù)列；首項=1，末項=99，公差=2， 項數(shù)=（99-1）2+1=50 和=（1+99）502=2500第38頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日等差數(shù)列知識總結(jié)：怎樣判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列怎樣求出等差數(shù)列的任意一項或項數(shù)怎樣求出等差數(shù)列前幾項的和必須牢記等差數(shù)

18、列的基本公式和重要結(jié)論1、等差數(shù)列的某一項=首項+公差（項數(shù)-1）2、等差數(shù)列的項數(shù)=（末項-首項）公差+13、等差數(shù)列的和=（首項+末項）項數(shù)24、等差數(shù)列的每1項除以它的公差，余數(shù)相同。第39頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日例3：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99解法一：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99= （0.1+0.3+0.5+0.7+0.9）+（0.11+0.13+0.15+0.17+0.19）+(0.91+0.93+0.95+0.97+0.99)=0.55+0.155+0.255+0.95

19、5=0.5+(0.15+0.25+0.35+0.45+0.55+0.65+0.75+0.85+0.95)5=(0.5+0.559)5=5.455=27.25解法二：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99=(0.1+0.9)52+(0.11+0.99)452=2.5+24.75=27.25第40頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日4978.497849.78497.87.54.86.42.52.43.2(1.3+3.4+0.72)(3.4+0.72+6.51)-(1.3+3.4+0.72+6.51)(3.4+0.72)第41頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日解：(1)4978.497849.78497.8=4978.4978(497.849.78)=4978.497810=49784.978第42頁，共48頁，2022年，5月20日，8點43分，星期日解法(一)：7.54.86.42.52.43.2 =(7.52.5)(4.82.4)(6.43.2) =322 =12解法(二)：7.54.86.42.52.43.2 =(7