二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題最大利潤(rùn)問(wèn)題

1、二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題最大利潤(rùn)問(wèn)題第1頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日 1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .(h，k) 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 .拋物線知識(shí)準(zhǔn)備上小下大高低 拋物線直線x=h第2頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日求二次函數(shù)最值的方法：3、觀察二次函數(shù)圖象，找最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，求最值1、利用配方法化為頂點(diǎn)式，求最值2、直接代入

2、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求最值y=ax2+bx+cy=a(x+ )2+b2a4ac-b24a( )b2a4ac-b24a-,第3頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日2、求下列二次函數(shù)的最值（2）若-1x2，該函數(shù)的最大值是 ，最小值是 ；(3)若-2x0，該函數(shù)的最大值是 ，最小值是 ；xyo（1）2-21-7第4頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日學(xué)以致用 小明的父母開(kāi)了一家服裝店，出售一種進(jìn)價(jià)為40元的服裝，現(xiàn)以每件60元出售，每星期可賣(mài)出300件.小明對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，得出如下報(bào)告：如果調(diào)整價(jià)格：每件漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件服裝1）小明家的服裝店每星期

3、獲利多少元？你用到了哪幾個(gè)量的關(guān)系？2）怎樣定價(jià)才使每星期利潤(rùn)達(dá)到6090元？能否達(dá)到10000元？3）如何定價(jià)才能使一星期所獲利潤(rùn)最大？第5頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日漲價(jià)x元銷(xiāo)售單價(jià)單件利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量總利潤(rùn)(60+x)元(60+x-40)元(300-10 x)元分析 (20+x)( 300-10 x) =6090 (20+x)( 300-10 x) =10000 (60-40+x)(300-10 x)第6頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(3

4、00-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600) =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250.定價(jià):60+5=65（元）(0 x30)第7頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日從圖象看第8頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日問(wèn)題的再探究1對(duì)于小明家來(lái)說(shuō)，漲價(jià)是為了提高利潤(rùn)，漲價(jià)在什么范圍才能達(dá)到這個(gè)目的？（即每星期利潤(rùn)大于6000元）2 是否漲的越多，利潤(rùn)越大？在哪個(gè)范圍內(nèi)，利潤(rùn)隨著漲價(jià)的增大而增大？第9頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日

5、 小明的父母開(kāi)了一家服裝店，出售一種進(jìn)價(jià)為40元的服裝，現(xiàn)以每件60元出售，每星期可賣(mài)出300件.小明對(duì)父母的服裝店非常感興趣，因此，對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，得出如下報(bào)告：如果調(diào)整價(jià)格：每件漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件服裝 若商場(chǎng)規(guī)定試銷(xiāo)期間每件服裝獲利不得高于60%，則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？問(wèn)題的再探究第10頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日46240第11頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日建立二次函數(shù)關(guān)系式求出最值提出最值問(wèn)題實(shí)際情景判斷最值 是否符合實(shí)際情況小結(jié)利用圖象符合不符合求出結(jié)果涉及到那些數(shù)學(xué)思想？注意什么

6、問(wèn)題？第12頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日我來(lái)做決策 小明的媽媽為了盡快銷(xiāo)售這批衣服進(jìn)新款服裝，因此想降價(jià)處理，那她是不是就會(huì)少賺呢？為此，小明又一次做了如下調(diào)查。如果調(diào)整價(jià)格：每件降價(jià)1元，每星期要多賣(mài)出20件服裝幫小明算一算該如何定價(jià)才能使一星期所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？爸爸在旁邊說(shuō)，降價(jià)必須是整數(shù)哦，我可嫌找零錢(qián)麻煩第13頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日2.5解：設(shè)降價(jià)x元，每星期獲得的利潤(rùn)為y元，則 y=(60-x-40)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) （0 x20）當(dāng) x=2.5時(shí)， y最大 =6125

7、O6125你是這樣做的嗎？第14頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日23（12分）（2013烏魯木齊）某公司銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷(xiāo)售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格x（元/個(gè)）30405060銷(xiāo)售量y（萬(wàn)個(gè)）5432同時(shí)，銷(xiāo)售過(guò)程中的其他開(kāi)支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬(wàn)元（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫(xiě)出y（萬(wàn)個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式（2）求出該公司銷(xiāo)售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬(wàn)個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？（3）該公

8、司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬(wàn)元，請(qǐng)寫(xiě)出銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷(xiāo)售量盡可能大，銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為多少元？中考真題再現(xiàn)第15頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b，則，解得：，故函數(shù)解析式為：y= x+8；（2）根據(jù)題意得出：z=（x20）y40=（x20）（ x+8）40= x+10 x200，=（x100 x）200= （x50）2500200=（x50）+50，故銷(xiāo)售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是50萬(wàn)元（3）當(dāng)公司要求凈得利潤(rùn)為40萬(wàn)元時(shí)，即（x50）+50=40，解得：x1=40，x2=60如上圖，通過(guò)觀察函數(shù)y= （x50）+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤(rùn)不低于40萬(wàn)元，則銷(xiāo)售價(jià)格的取值范圍為：40 x60而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：