數(shù)控技術(shù)：第五章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理

1、第五章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理 第一節(jié) 概 述 一、插補(bǔ)的基本概念 在數(shù)控加工中，一般已知運(yùn)動(dòng)軌跡的起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)和曲線方程，如何使切削加工運(yùn)動(dòng)沿著預(yù)定軌跡移動(dòng)呢？數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)這些信息實(shí)時(shí)地計(jì)算出各個(gè)中間點(diǎn)的坐標(biāo)，通常把這個(gè)過程稱為“插補(bǔ)”。 插補(bǔ)實(shí)質(zhì)上是根據(jù)有限的信息完成“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”工作。二、脈沖增量插補(bǔ) 又稱基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)，這類插補(bǔ)算法是以脈沖形式輸出，每插補(bǔ)運(yùn)算一次，最多給每一軸一個(gè)進(jìn)給脈沖。把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)。三、數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 采用時(shí)間分割思想，根據(jù)編程的進(jìn)給速度將輪廓曲線分割為每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給直線段（又稱輪廓步長）進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，以此來

2、逼近輪廓曲線。然后再將輪廓步長分解為各個(gè)坐標(biāo)軸的進(jìn)給量（一個(gè)插補(bǔ)周期的近給量），作為指令發(fā)給伺服驅(qū)動(dòng)裝置。該裝置按伺服檢測(cè)采樣周期采集實(shí)際位移，并反饋給插補(bǔ)器與指令比較，有誤差運(yùn)動(dòng)，誤差為零停止,從而完成閉環(huán)控制。 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法有：直線函數(shù)法、擴(kuò)展DDA、二階遞歸算法等。第一節(jié) 概 述一、逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法(point-by-point relative method)1.基本原理：每走一步都要將加工點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)與規(guī)定的圖形軌跡相比較判斷一下偏差，然后決定下一步的走向，如果加工點(diǎn)走到圖形外面去了，那么下一步就往圖形里面走；如加工點(diǎn)在圖形里面，則下一步就向圖形外面走，以縮小差距。這樣就能得到一個(gè)

3、非常接近規(guī)定圖形的軌跡。2.工作流程一個(gè)插補(bǔ)循環(huán)由偏差判別、進(jìn)給、偏差計(jì)算和終點(diǎn)判別四個(gè)工作節(jié)拍組成。各節(jié)拍的功能為：第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)偏差判別 進(jìn) 給偏差計(jì)算終點(diǎn)判別偏差判別進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判別判別動(dòng)點(diǎn)與理想曲線的偏離情況，以確定刀具相對(duì)于所加工曲線的位置根據(jù)上一節(jié)拍的判斷結(jié)果確定刀具的進(jìn)給方向，向曲線靠近，縮小偏差。計(jì)算出刀具進(jìn)給后在新位置上的偏差值，為下一插補(bǔ)循環(huán)做好準(zhǔn)備判斷刀具是否到達(dá)曲線的終點(diǎn)。若到達(dá)終點(diǎn)則插補(bǔ)工作結(jié)束；若未到達(dá)，則返回到節(jié)拍1繼續(xù)插補(bǔ)第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ) 用逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)前先要根據(jù)曲線的形狀構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，原則是：(1) 函數(shù)要反應(yīng)曲線特征 F=F（x,y）(2) 函

4、數(shù)F的正負(fù)必須反映出刀具與曲線的相對(duì)位置關(guān)系，設(shè)這種關(guān)系為第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)F(x,y)0 刀具在曲線上方F(x,y)=0 刀具在曲線上F(x,y)0F 0 刀具在直線上方F=0 刀具在直線上F0 刀具在直線下方第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)OYXAOYXA 進(jìn)給方向若點(diǎn)P在直線上或上方（F0）應(yīng)向+X方向發(fā)一脈沖，使機(jī)床刀具向+X方向前進(jìn)一步，以接近該直線;新的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)：Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi當(dāng)點(diǎn)P在直線下方時(shí)(F0)，刀具向+Y 方向前進(jìn)一步，以接近直線。新點(diǎn)的坐標(biāo)Xi+1=Xi，Yi+1=Yi+1第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)當(dāng)偏差值F 0時(shí)，刀具從現(xiàn)加工點(diǎn) 向Y正向前進(jìn)一步，到達(dá)新加工點(diǎn) 則

5、新加工點(diǎn)的偏差值為 新偏差計(jì)算新加工點(diǎn)的偏差可用前一點(diǎn)的偏差遞推出來：當(dāng)偏差值F 0時(shí)，刀具從現(xiàn)加工點(diǎn) 向X正向前進(jìn)一步，到達(dá)新加工點(diǎn) 則新加工點(diǎn)的偏差值為第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ) 終點(diǎn)判別方法1：根據(jù)刀具沿X、Y軸應(yīng)進(jìn)給的總步數(shù)N判斷終點(diǎn)，即 (Xe X0)(Ye Y0 ) = Xe Ye 每走一步X或 Y 均進(jìn)行1計(jì)算，直至0方法2：比較Xe 和Ye ，取 max Xe , Ye 對(duì)應(yīng)該方向走一步， 1計(jì)算，直至0第二節(jié) 逐 點(diǎn) 比 較 法2. 四象限的直線插補(bǔ) 假設(shè)有第三象限直線OE，起點(diǎn)坐標(biāo)在原點(diǎn)O，終點(diǎn)坐標(biāo)為E(Xe，Ye)，在第一象限有一條和它對(duì)稱于原點(diǎn)的直線，其終點(diǎn)坐標(biāo)為E（Xe，Y

6、e)按第一象限直線進(jìn)行插補(bǔ)時(shí)，從O點(diǎn)開始把沿X軸正向進(jìn)給改為X軸負(fù)向進(jìn)給,沿Y軸正向改為Y軸負(fù)向進(jìn)給，這時(shí)實(shí)際插補(bǔ)出的就是第三象限直線，其偏差計(jì)算公式與第一象限直線的偏差計(jì)算公式相同，僅僅是進(jìn)給方向不同，輸出驅(qū)動(dòng)，應(yīng)使X和Y軸電機(jī)反向旋轉(zhuǎn)。第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ) 四個(gè)象限直線的偏差符號(hào)和插補(bǔ)進(jìn)給方向如下圖所示，用L1、L2、L3、L4分別表示第、象限的直線。為適用于四個(gè)象限直線插補(bǔ)，插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)用X，Y代替X，Y，偏差符號(hào)確定可將其轉(zhuǎn)化到第一象限，動(dòng)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系按第一象限判別方式進(jìn)行判別。 由下圖可見，靠近Y軸區(qū)域偏差大于零，靠近X軸區(qū)域偏差小于零。F0時(shí)，進(jìn)給都是沿X軸

7、，不管是X向還是X向，X的絕對(duì)值增大；FR 若點(diǎn)P(Xi,Yi)在圓弧內(nèi)側(cè)，則有RpRRRpABF0XYOP在圓弧上在圓弧外側(cè)在圓弧內(nèi)側(cè)第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)上面各式可分別寫成：逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)的偏差判別式定義為： 進(jìn)給方向若點(diǎn) P(Xi,Yi) 在圓弧外側(cè)或圓弧上,即滿足F0時(shí)，應(yīng)向X軸發(fā)出一負(fù)方向脈沖（-X），向圓內(nèi)走一步；若點(diǎn)P在圓弧內(nèi)側(cè)，應(yīng)向Y軸發(fā)出一正向脈沖(+ Y)，向圓弧外走一步。 新偏差計(jì)算設(shè)點(diǎn) P在圓弧外側(cè)或圓弧上，( F0 ) 新加工點(diǎn)偏差為設(shè)點(diǎn) P在圓弧外側(cè)或圓弧上，( F0 )可計(jì)算出新加工點(diǎn)偏差為第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)例：加工圖示逆圓弧AB，起點(diǎn)A(5,0)，B(0,5

8、),試對(duì)其進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。 終點(diǎn)判別方法1：根據(jù)刀具沿X、Y軸應(yīng)進(jìn)給的總步數(shù)N判斷終點(diǎn)，即 Xe X0 Ye Y0 每走一步X或 Y 均進(jìn)行1計(jì)算，直至0方法2：用圓弧末點(diǎn)來選取，如果末端離Y(或X)軸近，則選取X(或Y)坐標(biāo)值作為，當(dāng)X(或Y)方向進(jìn)給，則1，直至0。第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)脈沖個(gè)數(shù)偏差判別進(jìn)給方向偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判別1F0=0-XF1=F0-2X0+1=0-25+1=-9X1=X0-1=5-1=4Y1=Y0=0N=92F1 =-90+YF2=F1+2Y1+1=-8X2=X1=4Y2=Y1+1=1N=83F2=-80+YF3=-5X3=4,Y3=2N=74F30+Y

9、5F4=0-X6F50+Y7F6=0-X8F70-X10F90-X圓弧插補(bǔ)軌跡圖ABXYO(5,0)(0,5)第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)四個(gè)象限的圓弧插補(bǔ) 第一象限順圓弧的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是X軸絕對(duì)值增大，Y軸絕對(duì)值減小，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在圓弧上或圓弧外，即Fi0時(shí),Y軸沿負(fù)向進(jìn)給，新動(dòng)點(diǎn)的偏差函數(shù)為 Fi+1=Fi-2Y+1Fi0時(shí)，X軸沿正向進(jìn)給，新動(dòng)點(diǎn)的偏差函數(shù)為 Fi+1=Fi+2X+1 如果插補(bǔ)計(jì)算都用坐標(biāo)的絕對(duì)值，將進(jìn)給方向另做處理，四個(gè)象限插補(bǔ)公式可以統(tǒng)一起來，當(dāng)對(duì)第一象限順圓插補(bǔ)時(shí)，將X軸正向進(jìn)給改為X軸負(fù)向進(jìn)給,則走出的是第二象限逆圓，如果將X軸沿負(fù)向、Y沿第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)正向進(jìn)給，則走出的是第

10、三象限順圓。第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)NR1NR2NR4NR3SR2SR1SR3SR4YXYXOO圖a 逆圓弧圖b 順圓弧第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ) 線型 偏差 偏差計(jì)算進(jìn)給方向標(biāo)SR2,NR3F0FF+2x+1x x+1+xSR1,NR4F0NR1,SR4F 0F F-2x+1x x-1-xNR2,SR3F 0NR4,SR3F 0FF+2y+1y y+1+ yNR1,SR2F 0SR1,NR2F 0FF-2y+1y y-1- yNR3,SR4F 0四象限圓弧插補(bǔ)計(jì)算總結(jié)圓弧自動(dòng)過象限 圓弧過象限，即圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)不在同一象限內(nèi).過象限處理要處理兩個(gè)問題：(1)何時(shí)過象限；(2)怎樣過象限。(1)過象限

11、判定：在到達(dá)終點(diǎn)前當(dāng)X0或Y0時(shí)過象限(2)過象限處理：逆圓過象限順序 NR1NR2 NR3 NR4 NR1 （象限號(hào)遞增）順圓過象限順序 SR1SR4 SR3 SR2 SR1 （象限號(hào)遞減）第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)處理流程一種逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)算法 設(shè)第1象限直線的起點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，終點(diǎn)坐標(biāo)為A(Xe，Ye)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P(xi，yi)在直線上方時(shí)，分別計(jì)算出向x方向、xy方向進(jìn)給后，分別在新位置F(i+1)x和F(i+1)xy的大小，取絕對(duì)值小的運(yùn)動(dòng)方向來進(jìn)行下一步運(yùn)動(dòng)方向。當(dāng)遇到兩個(gè)絕對(duì)值相同時(shí)取F(i+1)xy。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P(xi，yi)在直線下方時(shí)，分別計(jì)算出y方向、xy方向進(jìn)給后在新位置F

12、(i+1)y和F(i+1)xy的大小，取絕對(duì)值小的運(yùn)動(dòng)方向來進(jìn)行下一步進(jìn)給。歸納起來，當(dāng)軌跡運(yùn)行到新位置時(shí)，分別計(jì)算x，y，xy同時(shí)進(jìn)給1個(gè)脈沖時(shí)的偏差值，取絕對(duì)值最小的進(jìn)給方向來實(shí)際的進(jìn)給。 xy軸同時(shí)進(jìn)給時(shí)的偏差為Fi+1=Fi-Ye+Xe在終點(diǎn)判定中，當(dāng)xy同時(shí)進(jìn)給時(shí)要從中減去2。例如起點(diǎn)為原點(diǎn)，終點(diǎn)為(4，3)的直線，插補(bǔ)結(jié)果如圖逐點(diǎn)比較法橢圓插補(bǔ) 第一象限逆時(shí)針走向的橢圓的圓弧AB，長軸為a，短軸為b，以原點(diǎn)為圓心，起點(diǎn)坐標(biāo)為A(x0,y0)，終點(diǎn)坐標(biāo)為B(xe,ye)，動(dòng)點(diǎn)P(xi,yi)有三種情況：當(dāng)P在橢圓上，則當(dāng)P在橢圓外側(cè)，則當(dāng)P在橢圓內(nèi)側(cè)，則由此定義偏差函數(shù)當(dāng)F0，向-X

13、進(jìn)給一步，新偏差當(dāng)F0，向+Y進(jìn)給一步，新偏差例子：總步數(shù) n=|5-0|+|0-4|=9二、數(shù)字積分法的基本原理 引例：假定每單位時(shí)間間隔t內(nèi)，x，y的增量分別為： xXe/10=0.7 yYe/10=0.4對(duì)于每一個(gè)脈沖1t：x軸增量0.7，不進(jìn)給，存入余數(shù)寄存器Rx中; y軸增量0.4，不進(jìn)給，存入余數(shù)寄存器Ry中。2t：x軸增量0.7，余數(shù)寄存器值1.4，進(jìn)給一步,同 時(shí)整數(shù)溢出，余數(shù)寄存器保留0.4； y軸增量0.4，余數(shù)寄存器值0.8，不進(jìn)給。3t：x軸增量0.7，Rx=0.4+0.7=1.1，進(jìn)給一步， 并Rx=0.1； y軸增量0.4，Ry=0.8+0.4=1.2，進(jìn)給一步，

14、并Ry=0.2。 直至到達(dá)終點(diǎn)。 上述的插補(bǔ)過程實(shí)際是累加運(yùn)算過程，即積分過程。A(7,4)XY1 2 3 4 5 6 74321O(一) DDA直線插補(bǔ)1. 插補(bǔ)原理設(shè)要加工一條直線OE，Vx， Vy表示刀具在x，y方向的移動(dòng)速度刀具在x，y方向上移動(dòng)距離的微小增量為：對(duì)于直線方程，Vx、Vy、L有下列關(guān)系 從而有VXoE(xe, ye)VVyVx從直線起點(diǎn)到終點(diǎn)的過程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間間隔t，分別以增量kxe , kye同時(shí)累加的過程。假設(shè)經(jīng)過n次累加后(取t1)，x、y分別(或同時(shí))到達(dá)終點(diǎn)(Xe,Ye)，則從而有 n=1/k n即累加次數(shù)K的選擇主要考慮每次增量x和

15、y不大于1，即 xKXe1 yKYe1若取寄存器位數(shù)為N位，則Xe、Ye的最大容量為2N-1，則有 xKXeK(2N-1)1 yKYeK(2N-1)1一般取 K1/2N因此累加次數(shù) n2N2. DDA直線插補(bǔ)流程(1) 積分函數(shù)因?yàn)镵=1/2N，對(duì)二進(jìn)制數(shù)，KXe(或KYe)與Xe(或Ye)在數(shù)值上是相同的,因而積分函數(shù)可以用Xe和Ye.(2) 終點(diǎn)判定直線程序段要進(jìn)行2N次累加，故2N次累加后到達(dá)終點(diǎn)。(3) 寄存器設(shè)置積分函數(shù)寄存器Jvx、Jvy；余數(shù)寄存器Jrx、Jry終點(diǎn)計(jì)數(shù)器Je(4) 軟件流程 入口 初始化 JvxXe、Jvy YeJrx 0、Jry 0，Je 0Jrx JrxJv

16、xX走一步溢出Jry JryJvy溢出Y走一步Je Je1Je=0 出口 NYNYYN3. 舉例：要插補(bǔ)所示直線軌跡OA，起點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0)，終點(diǎn)坐標(biāo)為A(5,3),若被積函數(shù)寄存器Rx、 Ry和余數(shù)寄存器Rax、 Ray以及終點(diǎn)計(jì)數(shù)器Re均為三位二進(jìn)制寄存器。請(qǐng)寫出插補(bǔ)過程、畫出DDA直線插補(bǔ)軌跡。yxoA(5,3)注：插補(bǔ)前Rax、 Ray、 Re為零， Rx、 Ry分別存放xe =5 ， ye =3，且始終保持不變累加次數(shù)X積分器Y積分器終點(diǎn)計(jì)數(shù)器Re備注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始狀態(tài)110101121010113101011410101151010

17、11610101171010118101011DDA直線插補(bǔ)過程累加次數(shù)X積分器Y積分器終點(diǎn)計(jì)數(shù)器Re備注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始狀態(tài)1101101011011001一次累加2101011310101141010115101011610101171010118101011DDA直線插補(bǔ)過程累加次數(shù)X積分器Y積分器終點(diǎn)計(jì)數(shù)器Re備注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始狀態(tài)1101101011011001一次累加21010101011110010 x溢出310141015101610171018101DDA直線插補(bǔ)過程累加次數(shù)X積分器Y積

18、分器終點(diǎn)計(jì)數(shù)器Re備注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始狀態(tài)1101101011011001一次累加21010101011110010 x溢出31011110110011011y溢出41015101610171018101DDA直線插補(bǔ)過程累加次數(shù)X積分器Y積分器終點(diǎn)計(jì)數(shù)器Re備注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始狀態(tài)1101101011011001一次累加21010101011110010 x溢出31011110110011011y溢出41011001011100100 x溢出51010011011111101x溢出610111001101

19、01110y溢出71010111011101111x溢出810100010110001000 x、 y同時(shí)溢出，插補(bǔ)結(jié)束DDA直線插補(bǔ)過程A(5，3)XYODDA直線插補(bǔ)軌跡圖(二) DDA圓弧插補(bǔ)1. 插補(bǔ)原理以第一象限逆圓為例，圓弧AE，N（Xi,Yi）為任意動(dòng)點(diǎn)圓的參數(shù)方程為動(dòng)點(diǎn)N的分速度YXVxVyVN(Xi，Yi)A(Xo，Yo)E(Xe，Ye)O在時(shí)間t內(nèi)，x、y增量方程為：當(dāng)v不變時(shí)，v/R=K，有取累加器容量為2N，K=1/2N，則圓弧插補(bǔ)和直線插補(bǔ)的區(qū)別：(1) 坐標(biāo)值存入被積函數(shù)Jvx、Jvy的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同 (2) Jvx、Jvy保存動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，起點(diǎn)時(shí)是起點(diǎn)坐標(biāo)Yo和Xo；(

20、3) Jrx或Jry每次溢出，要修正Jvy或Jvx的值例如對(duì)第一象限逆圓，Jry溢出，Jvx1。Jrx溢出Jvy1。(4) 終點(diǎn)判定 JexXe-Xo Jey= Ye-Yo 例：第一象限順圓，起點(diǎn)A(0,5)，終點(diǎn)B(5,0)。取n3，插補(bǔ)過程如下DDA圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過程插補(bǔ)軌跡2. 插補(bǔ)速度分析逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速度逐點(diǎn)比較法的特點(diǎn)是脈沖源每發(fā)出一個(gè)脈沖進(jìn)給一步，發(fā)向X軸或Y軸，如果fg為脈沖源頻率(Hz)， fxfy分別為X軸和Y軸進(jìn)給頻率，則 fg=fx+fy從而X軸和Y軸的進(jìn)給速度 (mm/min) 為合成進(jìn)給速度若fx=0或fy=0時(shí)，也就是刀具沿平行于坐標(biāo)軸的方向切削，這時(shí)對(duì)應(yīng)切削速

21、度最大，相應(yīng)的速度稱為脈沖源速度Vg，脈沖源速度與程編進(jìn)給速度相同。程編進(jìn)給速度確定了脈沖源頻率fg后，實(shí)際獲得的合成進(jìn)給速度v并不總等于脈沖源的速度Vg.V/Vg=0.7071，最大合成進(jìn)給速度與最小合成進(jìn)給速度之比為vmax/vmin=1.414,一般機(jī)床來講可以滿足要求,認(rèn)為逐點(diǎn)比較法的進(jìn)給速度是比較平穩(wěn)的.(2) 數(shù)字積分法合成進(jìn)給速度數(shù)字積分法的特點(diǎn)是，脈沖源每產(chǎn)生一個(gè)脈沖，作一次累加計(jì)算，如果脈沖源頻率為fg(Hz)，插補(bǔ)直線的終點(diǎn)坐標(biāo)為E(Xe,Ye)，則X，Y方向的平均進(jìn)給頻率fx，fy為可求得X和Y方向進(jìn)給速度（mm/min）合成進(jìn)給速度為式中 L被插補(bǔ)直線長度， ; 若插補(bǔ)

22、圓弧，L應(yīng)為圓弧半徑R。Vg脈沖源速度 數(shù)控加工程序中F代碼指定進(jìn)給速度后，fg基本維持不變。這樣合成進(jìn)給速度V與被插補(bǔ)直線的長度或圓弧的半徑成正比。如圖所示，如果寄存器位數(shù)是n，加工直線L1、L2都要經(jīng)過m2n累加運(yùn)算，L1直線短，進(jìn)給慢，速度低；L2直線長，進(jìn)給快，速度高。加工L1生產(chǎn)效率低；加工L2零件表面質(zhì)量差。L1V1L2V23. 改進(jìn)DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施(1) 進(jìn)給速度均勻化左移規(guī)格化 直線插補(bǔ)時(shí)，當(dāng)被積函數(shù)寄存器中所存放最大數(shù)的最高位為1時(shí)，稱為規(guī)格化數(shù)，反之，若最高位為零,稱為非規(guī)格化數(shù)。 直線插補(bǔ)左移規(guī)格化數(shù)的處理方法是：將X軸與Y軸被積函數(shù)寄存器里的數(shù)值同時(shí)左移（最低位移入

23、零），直到其中之一最高位為1時(shí)為止。 若被積函數(shù)左移i位成為規(guī)格化數(shù)，其函數(shù)值擴(kuò)大2i倍，為了保持溢出的總脈沖數(shù)不變，就要減少累加次數(shù)。被積函數(shù)擴(kuò)大一倍，累加次數(shù)減少一倍。當(dāng)被積函數(shù)左移i位時(shí)，終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器右移（最高位移入1），使終點(diǎn)計(jì)數(shù)器JE使用長度減少i位,實(shí)現(xiàn)累加次數(shù)減少的目的。如直線終點(diǎn)坐標(biāo)為（10，6），寄存器與累加器位數(shù)是8，其規(guī)格化前后情況如下所示： 規(guī)格化前 規(guī)格化后 Xe=00001010 Xe=10100000 Ye=00000110 Ye=01100000 JE=00000000 JE=11110000 圓弧插補(bǔ)左移規(guī)格化與直線不同之處：被積函數(shù)寄存器存放最大數(shù)值的次高

24、位是1為規(guī)格化數(shù)。圓弧左移規(guī)格化后，擴(kuò)大了寄存器中存放的數(shù)值。左移i位，相當(dāng)于乘2i，即X軸與Y軸被積函數(shù)寄存器存放的數(shù)據(jù)變?yōu)?iY，2iX，這樣，假設(shè)Y軸有脈沖溢出時(shí)，則X軸被積函數(shù)寄存器中存放的坐標(biāo)被修正為若規(guī)格化時(shí)左移了i位，對(duì)第一象限逆圓，當(dāng)JRy溢出一個(gè)脈沖時(shí)，JVx的數(shù)應(yīng)加2i，即在JVx的第(i1)位加1。(2) 提高插補(bǔ)精度的措施半加載 因數(shù)字積分器溢出脈沖的頻率與被積函數(shù)寄存器中的數(shù)值成正比，在坐標(biāo)軸附近進(jìn)行累加時(shí)一個(gè)積分器的被積函數(shù)值接近零，而另一個(gè)積分器的被積函數(shù)接近于最大值，累加時(shí)后者連續(xù)溢出，前者幾乎沒有，兩個(gè)積分器的溢出脈沖頻率相差很大，致使插補(bǔ)軌跡偏離給定圓弧距離

25、較大，使圓弧誤差增大。 減少誤差的方法有：(1)減小脈沖當(dāng)量，誤差減少，但寄存器容量增大，累加次數(shù)增加。而且要獲得同樣的進(jìn)給速度，需要提高插補(bǔ)速度。(2)“全加載”或“半加載”。 在DDA插補(bǔ)之前，余數(shù)寄存器JRX，JRY的初值不置零，而是預(yù)置2n/2，若用二進(jìn)制表示，其最高有效位置“1”，其它各位置零，若再累加100000，余數(shù)寄存器就可以產(chǎn)生第一個(gè)溢出脈沖，使積分器提前溢出。這種處理方式稱為“半加載”。若余數(shù)寄存器的初值是2n1，即“1111”，稱為“全加載”。例1：加工第一象限順圓AB，如圖3-27，起點(diǎn)A（0，5），終點(diǎn)B（0，5）例2：直線(0,0)(15,1)。(14,0)(15,

26、1)(7,0)XY0半加載未加載脈沖增量插補(bǔ)法總結(jié)：1)用平行于坐標(biāo)軸的單位長度直線段或合成線段逼近被插補(bǔ)的曲線；2)每完成一次插補(bǔ)運(yùn)算，向一軸或多軸發(fā)出單個(gè)進(jìn)給脈沖；3)各軸輸出脈沖的合成頻率決定了機(jī)床的合成進(jìn)給速度，由于輸出脈沖頻率與插補(bǔ)算法、插補(bǔ)運(yùn)算頻率、被插補(bǔ)線段長度等因素有關(guān)，使合成速度不一定恒定；4)減小脈沖當(dāng)量可提高插補(bǔ)精度，但會(huì)降低進(jìn)給速度；5)易于用硬件實(shí)現(xiàn)。一、基本原理 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)又稱為時(shí)間分割法，所得出的不是進(jìn)給脈沖，而是用二進(jìn)制表示的進(jìn)給量。這種方法是根據(jù)程編進(jìn)給速度F，將給定輪廓曲線按插補(bǔ)周期T（某一單位時(shí)間間隔）分割為插補(bǔ)進(jìn)給段（輪廓步長），即用一系列首尾相連的微

27、小線段來逼近給定曲線。每經(jīng)過一個(gè)插補(bǔ)周期就進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，算出下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)，即算出插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸的進(jìn)給量，得出下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的指令位置。第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補(bǔ)1.插補(bǔ)周期與采樣周期 CNC系統(tǒng)在進(jìn)行輪廓插補(bǔ)控制時(shí)，除完成插補(bǔ)計(jì)算外，數(shù)控裝置還必須處理一些其它任務(wù)，如顯示、監(jiān)控、位置采樣及控制等。插補(bǔ)周期應(yīng)大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間和其它實(shí)時(shí)任務(wù)所需時(shí)間之和。插補(bǔ)周期大約在8ms左右。 系統(tǒng)定時(shí)對(duì)坐標(biāo)的實(shí)際位置進(jìn)行采樣，采樣數(shù)據(jù)與指令位置進(jìn)行比較，得出位置誤差用來控制電動(dòng)機(jī)，使實(shí)際位置跟隨指令位置。對(duì)于給定的某個(gè)數(shù)控系統(tǒng)，插補(bǔ)周期T和采樣周期TC是固定的，通常TTC，一般要求T是TC的整數(shù)倍。

28、第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補(bǔ)2. 插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系 對(duì)于直線插補(bǔ)，不會(huì)造成軌跡誤差。在圓弧插補(bǔ)中,會(huì)帶來軌跡誤差。 用弦線逼近圓弧，其最大徑向誤差er為將余弦函數(shù)用冪級(jí)數(shù)展開errXY0第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補(bǔ)設(shè)T為插補(bǔ)周期，F(xiàn)為進(jìn)給速度，則輪廓步長為用輪廓步長代替弦長，有整理得 圓弧插補(bǔ)過程中，用弦線逼近圓弧時(shí)，插補(bǔ)誤差er與程編進(jìn)給速度F的平方、插補(bǔ)周期T的平方成正比，與圓弧半徑R成反比。第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補(bǔ)二、時(shí)間分割直線插補(bǔ) 設(shè)要加工如圖所示直線OE，起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)為E（），直線與X軸夾角為，則有從而求得本次插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量為E(xe,ye)

29、xyXY0l第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補(bǔ)*空間直線插補(bǔ)從起點(diǎn)開始用微小線段Li逼近被插補(bǔ)的線段，Li為Pi距O點(diǎn)距離N直線方向的單位矢量被插補(bǔ)直線的長度單位矢量N在各軸上的分量 Nx=xe/L Ny=ye/L Nz=ze/L 設(shè)插補(bǔ)周期為T，則 Li=F T Li=Li-1+Li求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值 xi=Li Nx yi=Li Ny zi=Li Nz 重復(fù)以上過程直至到達(dá)終點(diǎn)。三、時(shí)間分割圓弧插補(bǔ) 以弦線逼近圓弧，就是以輪廓步長為圓弧上相鄰兩個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)之間的弦長，由前一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)和輪廓步長，計(jì)算后一插補(bǔ)點(diǎn)，即兩個(gè)坐標(biāo)軸的進(jìn)給量X, Y。 A(Xi,Yi)為當(dāng)前點(diǎn)，B(Xi+1,Yi+1）為插補(bǔ)

30、后到達(dá)的點(diǎn)，圖中AB弦正是圓弧插補(bǔ)時(shí)在一個(gè)插補(bǔ)周期的步長l，需計(jì)算x 軸和y 軸的進(jìn)給量X=Xi+1-Xi ， Y=Yi+1-Yi 。AP是A點(diǎn)的切線，M是弦的中點(diǎn)，OMAB，ME AG，E為AG的中點(diǎn)。圓心角計(jì)算如下第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補(bǔ)輪廓步長所對(duì)應(yīng)的圓心角增量第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補(bǔ)因?yàn)?OAAP (AP為圓弧切線)所以 AOCPAG則 AOCGAPi因?yàn)?PAB+OAM=900所以 PABAOM=AOB/2 設(shè) GABGAPPABMOD中將DH=Xi，OCYi，HM1/2 CD= 第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補(bǔ)代入得因?yàn)橛写送瞥龉椒从沉藞A弧上任意相鄰兩插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)

31、系新插補(bǔ)點(diǎn)為：第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補(bǔ)上式中cos和sin都是未知數(shù)，難以求解。常用cos45和sin45代替。即從而為保證插補(bǔ)點(diǎn)在圓弧上，必須得第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補(bǔ)由 得當(dāng)er1um，T=8ms，則V的單位mm/min數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)總結(jié)：1)進(jìn)行時(shí)域分割，將時(shí)間分成等間隔的插補(bǔ)周期；2)在每個(gè)插補(bǔ)周期，用直線段逼近被插補(bǔ)的曲線，并根據(jù)投影關(guān)系計(jì)算各坐標(biāo)軸的進(jìn)給量和各坐標(biāo)軸的當(dāng)前位置（插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)）；3)調(diào)節(jié)直線段長度可控制進(jìn)給速度，調(diào)節(jié)直線段長度變化率可控制加（減）速；4)在插補(bǔ)頻率一定的條件下，直線段越短插補(bǔ)精度越高，但會(huì)降低進(jìn)給速度。5)輸出為數(shù)字量，可直接控制數(shù)字伺服系統(tǒng)等

32、數(shù)字式執(zhí)行裝置，若采用模擬式伺服系統(tǒng)，要經(jīng)過D/A。第七節(jié) 進(jìn)給速度與加減速控制一、進(jìn)給速度控制1.開環(huán)系統(tǒng)的速度控制 通過控制插補(bǔ)運(yùn)算的頻率來控制進(jìn)給速度。軟件延時(shí)法由編程進(jìn)給速度，求得進(jìn)給脈沖頻率，從而得到兩次插補(bǔ)運(yùn)算的時(shí)間間隔t，則延時(shí)時(shí)間t延tt插例：脈沖當(dāng)量=0.01mm，t插=0.1ms，v=300mm/min則，v=60f f= = =500 (1/s) t=1/f=0.002=2ms t延=t-t插=2-0.1=1.9ms V60300600.01(2) 中斷控制法 由進(jìn)給速度計(jì)算出定時(shí)器的定時(shí)時(shí)間常數(shù)，在中斷服務(wù)程序中進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，改變了時(shí)間常數(shù)即可改變了進(jìn)給脈沖的輸出頻率。

33、2. 閉環(huán)系統(tǒng)的速度控制 速度計(jì)算的任務(wù)是確定一個(gè)插補(bǔ)周期的輪廓步長，即一個(gè)插補(bǔ)周期T內(nèi)的位移量。 Vw穩(wěn)定速度(mm/插補(bǔ)周期);T插補(bǔ)周期(ms)；F程編指令速度(mm/min), K速度系數(shù)二、加減速度控制 以上給出的是穩(wěn)定狀態(tài)下的進(jìn)給速度處理關(guān)系。當(dāng)機(jī)床起動(dòng)、停止或加工過程中改變進(jìn)給速度時(shí)，系統(tǒng)應(yīng)自動(dòng)進(jìn)行加減速處理。 前加減速控制：加減速放在插補(bǔ)前 后加減速控制：加減速放在插補(bǔ)后1. 前加減速控制 所謂瞬時(shí)速度Vi，即系統(tǒng)在每一瞬時(shí)，每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給量。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定進(jìn)給狀態(tài)時(shí)，ViVw；當(dāng)系統(tǒng)處于加速狀態(tài)時(shí)，ViVw?，F(xiàn)以直線加減速說明其計(jì)算方法。 線性加減速的加速度可按下式計(jì)算(1) 加速處理 當(dāng)上一個(gè)插補(bǔ)周期瞬時(shí)進(jìn)給速度Vi小于當(dāng)前穩(wěn)定速度Vw時(shí)，則要加速，每加速一次，瞬時(shí)速度為(2) 減速處理 當(dāng)上一個(gè)插補(bǔ)周期瞬時(shí)進(jìn)給速度Vi大于當(dāng)前穩(wěn)定速度Vw時(shí)，則要減速。減速時(shí)，首先計(jì)算出減速區(qū)域長度S，當(dāng)穩(wěn)定速度Vw和設(shè)定的加速度確定后，S可由下式求得減速時(shí)，系統(tǒng)每進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，都要進(jìn)行終點(diǎn)判別，計(jì)算出離開終點(diǎn)的瞬時(shí)距離Si。若本程序段要減速，且SiS，開始減速處理。每減速一次，瞬時(shí)速度為若要提前一段距離開始減速，將提前量S