生活中的優(yōu)化問題舉例 優(yōu)質(zhì)課教學課件

1、安陽縣第一高級中學賈 文 杰炎炎夏日，要是能吃上幾塊甜甜的西瓜，那真是又解暑又解渴，感覺好極了！但是我想問大家一個問題，西瓜為什么是圓的呢？ 一般認為，相同的體積球形表面積最小，外表形狀是球形的，所承受的風吹和雨打的力量比較?。粓A球形的水果表面積小，水果表面的蒸發(fā)量也就小，水分散失少，有利于水果果實的生長發(fā)育；再者，表面積小使得害蟲的立足之處也少了，得病機會少了，成活率就高。相反，如果水果長成正方形，或其他不規(guī)則形，水果表面積大，就會受到較大的風和雨的作用力；就會散失較多的水分；就會受到較多害蟲的侵襲。這樣，它的成活率就低。圓球形水果長大長熟的多。長期這樣，其他形狀的水果被淘汰了，保留下來的水

2、果都是圓球形。這是自然界長期自然選擇的結(jié)果，正是“適者生存，不適者淘汰”。 情境導入：知識背景1.4生活中的優(yōu)化問題舉例 -優(yōu)化問題與導數(shù)的綜合應用一、如何判斷函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性？二、如何求函數(shù)的極值與最值？求函數(shù)極值的一般步驟（1）確定定義域（4）列表（5）判斷知識回顧探究（一）：海報版面尺寸的設計 學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳?，F(xiàn)讓你設計一張如圖3.4-1所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最?。繄D3.4-1 分析：已知版心的面積，你能否設計出版心的高，求出版心的寬，從而列出海報四

3、周的面積來？ 你還有其他解法嗎？例如用基本不等式行不？解法二：由解法(一)得練習1：在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？ 由上述例子，我們不難發(fā)現(xiàn)，解決優(yōu)化問題的基本思路是：優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案上述解決優(yōu)化問題的過程是一個典型的數(shù)學建模過程。 2.在實際應用題目中，若函數(shù) f ( x )在定義域內(nèi)只有一個極值點x0 ，則不需與端點比較， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值.總結(jié)提升1.設出變量找出函數(shù)關(guān)系式；確定出定義域；所得結(jié)果符合問題的

4、實際意義.(所說的區(qū)間也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間)飲料瓶大小對飲料公司利潤的 影響（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般 比大包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？如：匯源百分百果汁1升的是10.5元，600毫升的是7.5元實例探究（二）背景知識：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料。 瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶 子的半徑，單位是厘米.已知每出售1 ml 的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半徑為 6cm.問題()瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？ ()瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最??？實例探究數(shù)學建模r(0，2)2(2，

5、6f (r)0f (r)-+減函數(shù)增函數(shù)-1.07p每瓶飲料的利潤：解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤是1.半徑為cm 時，利潤最小，這時表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負值半徑為cm時，利潤最大231、當半徑為2cm時,利潤最小,這時f(2)0,2、當半徑為6cm時，利潤最大。從圖中可以看出:從圖中，你還能看出什么嗎？23從圖中，你還能看出什么嗎？當0r3時，利潤為負值；當r3時，利潤為零；當r3時，利潤為正值，并隨著瓶子半徑的增大利潤也相應增大.思考：市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些（如半斤裝的白酒比一斤裝的白酒平均價格要高），在數(shù)學上有什么道理？ 將

6、包裝盒捏成球狀，因為小包裝的半徑小，其利潤低，生產(chǎn)商就提高銷售價格來平衡與大包裝的利潤. 探究（三）：飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響 練習2:某種圓柱形的飲料罐的容積一定時,如何確定它的高與底半徑,使得所用材料最省?此時高與底面半徑比為多少？Rh解 設圓柱的高為h,底面半徑為R.則表面積為 S(R)=2Rh+2R2.又V=R2h(定值),可以判斷S(R)只有一個極值點,且是最小值點.答 罐高與底的直徑相等時, 所用材料最省.課堂小結(jié):利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案建立數(shù)學模型解決數(shù)學模型作答 解決優(yōu)化問題的方法：首先要正確理解題意，通過搜集大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立與其相應的數(shù)學模型，合理選擇變量，正確給出函數(shù)表達式；再通過研究相應函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決在這個過程中，導數(shù)往往是一個有利的工具。 2.在實際應用題目中，若函數(shù) f ( x )在定義域內(nèi)只有一個極值點x0 ，則不需與端點比較， f ( x0