九年級上 簡單事件的概率

1、VIP學(xué)科優(yōu)化教（學(xué)）案教學(xué)部主管：時(shí)間：年月學(xué)生就讀年級初三教師課題簡單事件的概率學(xué)科數(shù)學(xué)授課時(shí)間備課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)重、難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容知識回顧-jx2bx3的對稱軸是x2，貝ub。.已知拋物線y=-2（x+3）2+5,如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是3一個函數(shù)具有下列性質(zhì)：圖象過點(diǎn)（一，），當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是（只寫一個即可）。4拋物線y2（x2）26的頂點(diǎn)為，已知直線y3過點(diǎn)，則這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為。二次函數(shù)y2x24xH的圖象是由y2x2bxc的圖象向左平移個單位再向下平移個單位得到的則。6如圖，一橋拱呈拋物線狀

2、，橋的最大高度是米，跨度是米，在線段上離中4處米的地方，橋的高度是金專題講解1.翔Uk0【點(diǎn)】1、在一定條件下一定發(fā)生的事件叫作必然事件；在一定不會發(fā)生的事件叫作不可能事件；在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫作不確定事件或隨機(jī)事件。2、為了確定簡單事件發(fā)生的各種可能的結(jié)果，通常用列表、畫樹狀圖法。當(dāng)實(shí)驗(yàn)包含兩步時(shí)，用列表法與畫樹狀圖法求發(fā)生的結(jié)果數(shù)均比較方便；但當(dāng)實(shí)驗(yàn)存在三步或三步以上時(shí)，用畫樹狀圖的方法求事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)較為方便。題型一、識別事件類型）B.如果兩個角相等，那么它們是對頂角例1、下列事件是必然事件的是（A.水加熱到100就要沸騰兩.個無理數(shù)相加，一定是無理數(shù)D.如果+v

3、b=0,那么a=0,b=0練習(xí).（2013武漢）袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個球，下列事件是必然事件的是（）A.摸出的三個球中至少有一個球是黑球B.摸出的三個球中至少有一個球是白球C摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D.摸出的三個球中至少有兩個球是白球題型二、用列表、畫樹狀圖法確定簡單事件發(fā)生的各種可能的結(jié)果例2、（2011成都）某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定：每位考生先在三個筆試題（題簽分別用代碼1、2、表示）中抽取一個，再在三個上機(jī)題（題簽分別用代碼1、2、表示）中抽取一個進(jìn)

4、行考試。小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī)地各抽取一個題簽用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果練習(xí).（201江西）甲、乙、丙三人聚會，每人帶了一個從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一件。將“甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物”記為事件A,請列出事件A的所有可能的結(jié)果。題型三、比較事件發(fā)生的可能性的大小例3、在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4。隨機(jī)地摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸取出一張紙牌。甲、乙兩個人進(jìn)行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之

5、和為偶數(shù)，則乙勝。這是個公平的游戲嗎？請說明理由。練習(xí)1（2011江蘇淮安）有牌面上的數(shù)都是2，3，4的兩組牌，從每組牌中各隨機(jī)摸出一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張牌的牌面上的數(shù)之和為多少的可能性最大。練習(xí)2不透明的口袋里裝有2個紅球、2個白球（除顏色外其余均相同）事件A：隨機(jī)摸出一個球后放回，再隨機(jī)摸出一個球，兩次都摸到紅球；事件B：隨機(jī)摸出一個球后不放回，再隨機(jī)摸出一個球，兩次都摸到相同顏色的球;試比較上述兩個事件發(fā)生的可能性哪個大，請說明理由練習(xí)3袋中裝有10個小球，顏色為紅、白、黑三種，除顏色外其他均相同。若要求摸出一個球是白球和不是白球的可能性相等，則黑球和紅球共有個【課

6、本相關(guān)知識點(diǎn)】1、我們把事件發(fā)生的可能性的大小也稱為事件發(fā)生的概率。事件A發(fā)生的概率記作P（A），概率的計(jì)算八事件A發(fā)生的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m公式為：P（A）=所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)一必須事件發(fā)生的概率是1;不可能事件的概率為0;隨機(jī)事件A發(fā)生的概率范圍是0P（A）3的方格紙中，點(diǎn)、分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上。（2）設(shè)正四面體著地的數(shù)字為a,轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為b,求關(guān)于x的方程ax2+3x+弓=0有實(shí)數(shù)（1）從A、D、E、F四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是;（2）從A、D、E、F四點(diǎn)中先后任意取兩個不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及B、

7、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表求解）.練習(xí)2、有三張不透明的卡片,除正面寫有不同的數(shù)字外,其他均相同,將這三張卡片背面朝上洗勻后,第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式+0中的后，第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的。（1）寫出的為負(fù)數(shù)的概率；（2）求一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率。（用樹狀圖或列表法求解）練習(xí)、（日照）端午節(jié)前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽1子若干，放入不透明的盒中，此時(shí)從盒中隨機(jī)取出火腿粽子的概率為3；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、2豆

8、沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為5（1）請你用所學(xué)知識計(jì)算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次從盒內(nèi)剩余粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計(jì)算）題型五、判斷游戲的公平性，并提出合理的建議例、（2013杭州）某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個序號，將50張編有學(xué)生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片（1）在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的

9、概率；（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號是k（k是滿足1k50的整數(shù)），則序號是k的倍數(shù)或能整除k（不重復(fù)計(jì)數(shù)）的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動，這一規(guī)定是否公平？請說明理由；（3）請你設(shè)計(jì)一個規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動，并說明你的規(guī)定是符合要求的練習(xí)、（2013赤峰）甲、乙兩位同學(xué)玩摸球游戲，準(zhǔn)備了甲、乙兩個口袋，其中甲口袋中放有標(biāo)號為1,2，3，4，5的5個球，乙口袋中放有標(biāo)號為1，2，3，4的4個球游戲規(guī)則：甲從甲口袋摸一球，乙從乙口袋摸一球，摸出的兩球所標(biāo)數(shù)字之差（甲數(shù)字-乙數(shù)字）大于0時(shí)甲勝，小于0時(shí)乙勝，等于0時(shí)平局你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由若不公平,請你對本游戲設(shè)計(jì)

10、一個對雙方都公平的游戲規(guī)則練習(xí)2、小莉的爸爸買了去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看,可門票只有一張,讀九年級的哥哥想了一個辦法,拿了八張撲克牌,將數(shù)字為、,2,、,、的四張牌給小莉,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小莉去；如果和為奇數(shù),則哥哥去（、）請用列表的方法求小莉去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的概率；（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平,請說明理由；若不公平,請你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則【課本相關(guān)知識點(diǎn)】1、頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：概率是客觀存在的

11、，只要有一個隨機(jī)事件，這個隨機(jī)事件的概率就一定存在，它是一個固定的數(shù)值；頻率是通過實(shí)驗(yàn)得到的，它隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化。當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定在理論概率附近。2、用實(shí)驗(yàn)頻率估計(jì)理論概率：當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此，我們可以通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。（溫馨提醒：摸球?qū)嶒?yàn)中應(yīng)記住每次摸出球后必須放回）3、利用頻率估計(jì)概率應(yīng)滿足以下條件：實(shí)驗(yàn)要在同樣的條件下進(jìn)行，試驗(yàn)數(shù)據(jù)要真實(shí)；實(shí)驗(yàn)的次數(shù)要足夠多，要做大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)；隨機(jī)事件發(fā)生的頻率要逐漸穩(wěn)定在某一常數(shù)附近【典型例題】題型一、利用頻率穩(wěn)定值作為概率估計(jì)值

12、例1、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果，那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為（精確到0.1）投籃次數(shù)（心50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50練習(xí)1、綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：每批粒數(shù)發(fā)芽的粒數(shù)m發(fā)芽的頻數(shù)一n則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是（）A.0.96B.0.95C.0.94D.0.90練習(xí)2、在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)下表

13、是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是；（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？（4）解決了上面的問題，小明同學(xué)猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題有辦法了這個問題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，如何估計(jì)白球的個數(shù)（可以借助其他工具及用品）請你應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個

14、問題的主要步驟及估算方法題型二、利用頻率求總數(shù)（如求魚的條數(shù)，黃豆的顆數(shù)等）例1、（內(nèi)江）一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計(jì)白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計(jì)盒中大約有白球（）A.28個B.30個C.36個D.42個練習(xí)、（2010青島）一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球.在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻.不斷重復(fù)上述過程20次，得到紅球

15、數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有個黃球.【課本相關(guān)知識點(diǎn)】（第2節(jié)的延伸而已）（所關(guān)注的事件）所關(guān)注事件的結(jié)果數(shù)所有等可能事件的結(jié)果數(shù)1、運(yùn)用概率解決問題時(shí)要注意等可能事件的結(jié)果數(shù)與所關(guān)注的結(jié)果數(shù)及其概率之間有如下關(guān)系：m。注意這個公式的靈活運(yùn)用。n【典型例題】題型一、游戲中的概率問題以及公平性問題例1、某班舉行演講革命故事的比賽某班舉行演講革命故事的比賽中有一個抽獎活動.活動規(guī)則是：進(jìn)入最后決賽的甲、乙兩位同學(xué)，每人只有一次抽獎機(jī)會，在如圖所示的翻獎牌正面的4個數(shù)字中任選一個數(shù)字，選中后可以得到該數(shù)字后面的獎品，第一人選中的數(shù)字，第二人就不能再選擇該數(shù)字.1落濠4

16、翻獎牌正面文具計(jì)算器計(jì)算器海玉褪獎睥背面（1）求第一位抽獎的同學(xué)抽中文具與計(jì)算器的概率分別是多少？（2）有同學(xué)認(rèn)為，如果.甲先抽，那么他抽到海寶的概率會大些，你同意這種說法嗎？并用列表格或畫樹狀圖的方式加以說明.練習(xí)2、張彬和王華兩位同學(xué)為得到一張觀看足球比賽的入場券，各自設(shè)計(jì)了一種方案。張彬：如圖，設(shè)計(jì)了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時(shí)，張彬得到入場券；否則，王華得到入場券。王華：將3個完全相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3后，放入一個不透明的袋子中，從中隨機(jī)取出1個小球，然后放回袋子，混合均勻后，再隨機(jī)取出1個小球.若兩次取出的小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，王華得到入場券

17、；否則，張彬得到入場券.請你運(yùn)用所學(xué)的概率知識，分析張彬和王華的設(shè)計(jì)方案對雙方是否公平.題型二、概率知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用（如保險(xiǎn)問題、彩票中獎問題、商場購物問題、紅綠燈變燈時(shí)間問題等）例2、某航空公司的一張保險(xiǎn)合同上有這樣一條：飛機(jī)一旦失事，向每位乘客賠償40萬元人民幣。保險(xiǎn)公司向每位乘客收取了20元的保險(xiǎn)費(fèi)，已知該航班約有12位0乘客，若保險(xiǎn)公司不虧本，則飛機(jī)失事率不超過多大？練習(xí)1、某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如下圖），并規(guī)定：購買10元0的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、綠、黃、白區(qū)域，那么顧客就可以分別得到80元、30元、10元

18、、0元的購物券，憑購物券仍然可以在商場購物；如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元（1）每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)是多少？（2）若在此商場購買10元0的貨物，那么你將選擇哪種方式獲得購物券？（3）小明在家里也做了一個同樣的轉(zhuǎn)盤做實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)10次后共獲得購物券96元，他說還是不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤直接領(lǐng)取購物券合算，你同意小明的說法嗎？請說明理由練習(xí)、（2013荊門）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時(shí)：（1）求三輛車全部同向而行的概率；（2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為1,向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為磊.目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒，在綠燈亮總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計(jì)的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整題型三、概率知識與幾何知識的綜合運(yùn)用例3、在學(xué)習(xí)“軸對稱現(xiàn)象”內(nèi)容時(shí)，王老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對稱圖形，小明有一副三角尺和一個量角器（如圖所示）（1）小明的這三件文具中，可以看做是軸對稱圖形的是（）（填字母代號）；（2）請用這三個圖形中的兩個拼成一個軸