上海市黃浦區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往圖書館，那么她能一次選對路的概率是（ ）ABCD02菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（）A5B10C20D243一元二次方程的根的情況是()A有兩個相等的實根B有兩個不等的實根C只有一個實根D無實數(shù)根4如圖，在矩形ABCD中，

2、點M從點B出發(fā)沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A不變B變長C變短D先變短再變長5中，則的值是（ ）ABCD6如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為( )ABCD7如圖，在ABCD中，F(xiàn)為BC的中點，延長AD至E，使DE：AD1：3，連接FF交DC于點G，則DG：CG（）A1：2B2：3C3：4D2：58已知O的半徑為3cm，OP4cm，則點P與O的位置關(guān)系是（ ）A點P在圓內(nèi) B點P在圓上 C點P在圓外 D無法確定9如圖，等腰直角三角形位于第一象限，直角頂點在直線上，其中點的橫坐標(biāo)為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數(shù)的圖象與有

3、交點，則的取值范圍是（ ）ABCD10為了解我縣目前九年級學(xué)生對中考體育的重視程度，從全縣5千多名九年級的學(xué)生中抽取200名學(xué)生作為樣本，對其進行中考體育項目的測試，200名學(xué)生的體育平均成績?yōu)?0分則我縣目前九年級學(xué)生中考體育水平大概在（ ）A40分B200分C5000D以上都有可能二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_.12如圖，四邊形，都是平行四邊形，點是內(nèi)的一點，點，分別是，上，的一點，若陰影部分的面積為5，則的面積為_13如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，以點A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點D、E，

4、則圖中陰影部分的面積為_14如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點B出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點D處，則最短路線長為_15方程的一次項系數(shù)是_.16如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過點作的平行線交兩弧分別于點，則圖中陰影部分的面積是_.17有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨即抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為_18如圖，在正方形和正方形中，點和點的坐標(biāo)分別為，則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中

5、，垂足分別為，與相交于點（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的長20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第二象限交于點，與軸交于點，點在軸上，滿足條件：，且，點的坐標(biāo)為，。 （1）求反比例函數(shù)的表達式； （2）直接寫出當(dāng)時，的解集。21（6分）已知：AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點D作DEAC，垂足為E (1)求證：DC=BD (2)求證：DE為O的切線22（8分）在RtABC中，ABC=90，BAC30，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AED，點B、C的對應(yīng)點分別是E、D.(1)如圖1，當(dāng)點E恰好在AC上時，求CDE的度

6、數(shù)； (2)如圖2，若=60時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形. 23（8分）（1）用配方法解方程：； （2）用公式法解方程：.24（8分）已知，關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根.（1）若時，求的值；（2）若等腰的一邊長，另兩邊長為、，求的周長.25（10分）如圖，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于點 D，O 為 AB 上一點，經(jīng)過點 A、D 的O 分別交 AB、AC 于點 E、F，（1）求證：BC 是O 切線；（2）設(shè) AB=m，AF=n，試用含 m、n 的代數(shù)式表示線段 AD 的長26（10分）如圖,已知BAC=30,把ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到ADE的

7、位置,使得點D，A，C在同一直線上（1）ABC旋轉(zhuǎn)了多少度?（2）連接CE，試判斷AEC的形狀； （3）求 AEC的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，則答案可解【詳解】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，她能一次選對路的概率是故選：B【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件概率的求法是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.【詳解】解：菱形的對角線互相垂直且平分,勾股定理求出菱形的邊長=5,菱形的周長=20,故選C.【點睛】本題考查了菱形對角線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是

8、解題關(guān)鍵.3、D【分析】先求出的值，再進行判斷即可得出答案【詳解】解：一元二次方程x2+2020=0中，=0-4120200，故原方程無實數(shù)根故選：D【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根4、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長恒等于定值A(chǔ)C的一半.【詳解】解：E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點， ， A、C是定點，AC的的長恒為定長，無論M運動到哪個位置EF的長不變，故選A【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊

9、的一半.5、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】AC=，AB=4，C=90故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.6、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，故選：A【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵7、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC，ADBC，可證DEGCFG，可得【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，F(xiàn)為BC的中點，CFBFBCAD，DE

10、：AD1：3，DE：CF2：3，ADBC，DEGCFG，故選：B【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).8、C【解析】由O的半徑分別是3，點P到圓心O的距離為4，根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點P與O的位置關(guān)系【詳解】解：O的半徑分別是3，點P到圓心O的距離為4，點P與O的位置關(guān)系是：點在圓外故選：C.【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系注意若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)dr時，點在圓內(nèi)9、D【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，

11、則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標(biāo)公式求E點坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與ABC有唯一交點時，這個交點分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：，又過點，交于點，故選D.10、A【分析】平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，樣本的平均數(shù)即可估算出總體的平均水平【詳解】200名學(xué)生的體育平均成績?yōu)?0分，我縣目前九年級學(xué)生中考體育水平大概在40分，故選：A【點睛】本題考查用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量，既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，也可以用它進行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差

12、別二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可【詳解】解：四邊形是平行四邊形，對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為【點睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比12、90【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD，AB=CD，EFHG，EF=HG，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】四邊形都是平行四邊形，又，易知，【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例

13、定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵13、【分析】首先求得圓的半徑，根據(jù)陰影部分的面積ABC的面積扇形ADE的面積即可求解【詳解】解：設(shè)以點A為圓心的圓與邊BC相切于點F，連接AF，如圖所示：則AFBC，ABC是等邊三角形，B60，BCAB，AFABsin603，陰影部分的面積ABC的面積扇形ADE的面積3故答案為：【點睛】本題主要考查了扇形的面積的計算、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出AF是解決問題的關(guān)鍵14、3【分析】將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)“兩點之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長.【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB，

14、則線段BF為所求的最短路線設(shè)BABn，n120，即BAB120E為弧BB中點，AFB90，BAF60，RtAFB中，ABF30，AB6AF3，BF3，最短路線長為3故答案為：3【點睛】本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問題，屬中檔題.15、-3【解析】對于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項，叫做一次項，為常數(shù)項，進而直接得出答案【詳解】方程的一次項是，一次項系數(shù)是：故答案是：【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出一次項系數(shù)是解題關(guān)鍵16、【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得COE=90，根據(jù)含30角的直角三

15、角形的性質(zhì)可得CEO=30，即可得出ACE=60，利用勾股定理求出OE的長，根據(jù)S陰影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD即可得答案.【詳解】如圖，連接CE，AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，CE=AC=6，OE/BC，ACB=90，COE=180-90=90，AOD=90，AC是半圓的直徑，OA=OC=CE=3，CEO=30，OE=，ACE=60，S陰影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD=-=，故答案為：【點睛】本題考查扇形面積、含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.17、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的

16、結(jié)果以及點（a，b）在第二象限的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖圖得：共有6種等可能的結(jié)果，點（a，b）在第二象限的有2種情況，點（a，b）在第二象限的概率為：故答案為：【點睛】本題考查的是利用公式計算某個事件發(fā)生的概率，注意找全所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)作分母在判斷某個事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)時，要注意審查關(guān)于事件A的說法，避免多數(shù)或少數(shù)18、或【分析】根據(jù)位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當(dāng)點E和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂點；另一種是A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點.【詳解】正方形和正方形中，點和點的坐標(biāo)分別為， （1）當(dāng)點E和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂

17、點，位似中心就是EC與AG的交點.設(shè)AG所在的直線的解析式為 解得AG所在的直線的解析式為當(dāng)時，所以EC與AG的交點為（2）A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點.，則位似中心就是AE與CG的交點設(shè)AE所在的直線的解析式為 解得AE所在的直線的解析式為設(shè)CG所在的直線的解析式為 解得AG所在的直線的解析式為聯(lián)立解得 AE與CG的交點為 綜上所述，兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是或故答案為或【點睛】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）只要證明DBF=DAC，即可判斷（2）利用相似三角形

18、的性質(zhì)即可解決問題【詳解】(1)，；(2)由，可得，【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題20、（1）；（2）【解析】（1）過點B作BHx軸于點H，證明得到BH與CH的長度，便可求得B點的坐標(biāo)，進而求得反比例函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時的自變量x的取值范圍便是結(jié)果【詳解】解：（1）如圖作軸于點則點的坐標(biāo)為，在和中有，即反比例函數(shù)解析式為（2）因為在第二象限中，點右側(cè)一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方, 所以當(dāng)時，的解集為.【點

19、睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握函數(shù)解析式的求法以及利用數(shù)形結(jié)合根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系得出不等式的解集是重點21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為O的切線，只要證明ODE=90即可【詳解】（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）連接半徑OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即ODDE，DE是O的切線考點：切線的判定22、（1）15；（2）證明見解析.【分析】（1）如圖1，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CADA，

20、CADBAC30，DEAABC90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADC，從而計算出CDE的度數(shù)；（2）如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BFAC，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BCAC，則BFBC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAECAD60，ABAE，ACAD ，DEBC，從而得到DEBF，ACD和BAE為等邊三角形，接著由AFDCBA得到DFBA，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1，ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AED，點E恰好在AC上，CADBAC30，DEAABC90，CADA，ACDADC（18030）75，ADE=90-30=60，CDE756015；（

21、2）證明：如圖2，點F是邊AC中點，BFAC，BAC30，BCAC，BFBC，ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到AED，BAECAD60，ABAE，ACAD，DEBC，DEBF，ACD和BAE為等邊三角形，BEAB，點F為ACD的邊AC的中點，DFAC，易證得AFDCBA，DFBA，DFBE，而BFDE，四邊形BEDF是平行四邊形【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了平行四邊形的判定23、（1）；（2）；【分析】（1）先把左邊的4移項到右邊成-4，再配方，兩邊同時加32，左邊得到完全平方，再得出兩個一元一次方

22、程進行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，計算b2-4ac判定根的情況，最后運用求根公式即可求解【詳解】解：（1）x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9（x+3）2=5；（2）5x2-3x=x+1，5x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-45（-1）=36，【點睛】本題主要考查了運用配方法、公式法解一元二次方程，運用公式法解方程時，要先把方程化為一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac判定根的情況，最后運用公式即可求解24、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3時，方程為x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的兩根a,b,再將

23、a,b代入因式分解后的式子計算即可；方法二：利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=6，再將因式分解，然后利用整體代入的方法計算；（2）分1為底邊和1為腰兩種情況討論即可確定等腰三角形的周長【詳解】解：（1）將代入原方程，得：方法一：解上述方程得：因式分解，得：代入方程的解，得：方法二：應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系因式分解，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，則有：（2）當(dāng)與其中一個相等時，不妨設(shè)，將代回原方程，得解得：，此時，不滿足三角形三邊關(guān)系，不成立；當(dāng)時，解得：，解得：，綜上所述：ABC的周長為1【點睛】本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系25、（1）見解析；（