2022年遼寧省錦州市中考數(shù)學試題及答案解析

1、 2022年遼寧省錦州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）2022的絕對值是()A. 2022B. 12022C. 12022D. 2022黨的十八大以來，以習近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展據(jù)報道，截至2021年底，我國高技能人才超過60000000人，請將數(shù)據(jù)60000000用科學記數(shù)法表示為()A. 0.6108B. 6107C. 6106D. 60106如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體搭成的，它的主視圖是()A. B. C. D. 某校教師志愿者團隊經(jīng)常做公益活動，下表是對10名成員本學期參加公益活動情況

2、進行的統(tǒng)計：次數(shù)10874人數(shù)3421那么關(guān)于活動次數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)描述正確的是()A. 中位數(shù)是8，平均數(shù)是8B. 中位數(shù)是8，眾數(shù)是3C. 中位數(shù)是3，平均數(shù)是8D. 中位數(shù)是3，眾數(shù)是8下列運算正確的是()A. (4ab2)2=8a2b4B. a6a3=a3C. 2a3a2=2a6D. a3+a3=2a6如圖，直線a/b，將含30角的直角三角板ABC(ABC=30)按圖中位置擺放，若1=110，則2的度數(shù)為()A. 30B. 36C. 40D. 50如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，分別以點A和C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN分別交AD，BC于

3、點E，F(xiàn)，則AE的長為()A. 74B. 94C. 154D. 254如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=2BC=4，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段AB勻速運動，當點P運動到點B時，停止運動，過點P作PQAB交AC于點Q，將APQ沿直線PQ折疊得到APQ，設(shè)動點P的運動時間為t秒，APQ與ABC重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D. 二、填空題（本大題共8小題，共24分）甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，若甲10次立定跳遠成績的方差為S甲2=0.6，乙10次立定跳遠成績的方差為S乙2=0.35，則甲、乙兩名學

4、生10次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是_.(填“甲”或“乙”)在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有75次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)約為_關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，ADC=130，連接AC，則BAC的度數(shù)為_如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點，連接BE交AC于點F.若AB=6，則AEF的面積為_如圖，在平面直角坐標系中，AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點

5、D，且BD=AD，反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象經(jīng)過點A，若SOAB=1，則k的值為_如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點(1,0)和點(2,0)，以下結(jié)論：abc0；4a2b+c0；a+b=0；當x12時，y隨x的增大而減小其中正確的結(jié)論有_.(填寫代表正確結(jié)論的序號)如圖，A1為射線ON上一點，B1為射線OM上一點，B1A1O=60，OA1=3，B1A1=1.以B1A1為邊在其右側(cè)作菱形A1B1C1D1，且B1A1D1=60，C1D1與射線OM交于點B2，得C1B1B2；延長B2D1交射線ON于點A2，以B2A2為邊在其右側(cè)作菱形A2B2C2D2，且B2A2D2=60，C

6、2D2與射線OM交于點B3，得C2B2B3；延長B3D2交射線ON于點A3，以B3A3為邊在其右側(cè)作菱形A3B3C3D3，且B3A3D3=60，C3D3與射線OM交于點B4，得C3B3B4；，按此規(guī)律進行下去，則C2022B2022B2023的面積為_三、解答題（本大題共9小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）先化簡，再求值：(2x+1+1x2)x1x2，其中x=31某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，舉行“薪火傳承育新人”系列活動，組建了四個活動小組：A(經(jīng)典誦讀)，B(詩詞大賽)，C(傳統(tǒng)故事)，D(漢字聽寫).學校規(guī)定：每名學生必須參加且只能參加其中一個小組學校隨機抽取了部分

7、學生，對其參加活動小組的情況進行了調(diào)查下面圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次隨機調(diào)查的學生有_名，在扇形統(tǒng)計圖中“C”部分圓心角的度數(shù)為_；(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有1500名學生，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計參加“B”活動小組的人數(shù)小華同學從一副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的甲盒中，再從這副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的乙盒中(1)小華同學從甲盒中隨機抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為_；(2)小華同學從甲、乙兩個盒中各隨機抽

8、取1張撲克牌請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學生探索科學奧秘的興趣某中學為滿足學生的需求，充實物理興趣小組的實驗項目，決定購入A、B兩款物理實驗套裝，其中A款套裝單價是B款套裝單價的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的B款套裝數(shù)量多5套求A、B兩款套裝的單價分別是多少元如圖，一艘貨輪在海面上航行，準備要?？康酱a頭C，貨輪航行到A處時，測得碼頭C在北偏東60方向上為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30方向繼續(xù)航行，當它航行到B處后，

9、又沿著南偏東70方向航行20海里到達碼頭C.求貨輪從A到B航行的距離(結(jié)果精確到0.1海里參考數(shù)據(jù)：sin500.766，cos500.643，tan501.192)如圖，在O中，AB為O的直徑，點E在O上，D為BE的中點，連接AE，BD并延長交于點C.連接OD，在OD的延長線上取一點F，連接BF，使CBF=12BAC(1)求證：BF為O的切線；(2)若AE=4，OF=92，求O的半徑某文具店購進一批單價為12元的學習用品，按照相關(guān)部門規(guī)定其銷售單價不低于進價，且不高于進價的1.5倍，通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當x=15時，y=50；當x=

10、17時，y=30(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)這種學習用品的銷售單價定為多少時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？如圖，在ABC中，AB=AC=25,BC=4，D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，BC的中點，連接DE，DF(1)如圖1，求證：DF=52DE；(2)如圖2，將EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到PDQ，當射線DP交AB于點G，射線DQ交BC于點N時，連接FE并延長交射線DP于點M，判斷FN與EM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，在(2)的條件下，當DPAB時，求DN的長如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A(3,0)和點B(1,0)，交y軸于點C(1)求拋物線的表達

11、式；(2)D是直線AC上方拋物線上一動點，連接OD交AC于點N，當DNON的值最大時，求點D的坐標；(3)P為拋物線上一點，連接CP，過點P作PQCP交拋物線對稱軸于點Q，當tanPCQ=34時，請直接寫出點P的橫坐標答案解析1.【答案】D【解析】解：2022的絕對值是|2022|=2022故選：D根據(jù)絕對值的定義解決此題本題主要考查絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解決本題的關(guān)鍵2.【答案】B【解析】解：將數(shù)據(jù)60000000用科學記數(shù)法表示為6107；故選B科學記數(shù)法的表示形式為a10的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動

12、的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關(guān)鍵3.【答案】C【解析】解：由題意得：該幾何體的主視圖為；故選C根據(jù)幾何體的三視圖可直接進行排除選項本題主要考查三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵4.【答案】A【解析】解：由表格得：次數(shù)為8的人數(shù)有4人，故眾數(shù)為8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8+82=8，平均數(shù)為103+84+72+410=8；故選A由表格可直接進行求解本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵5.【答案】B【解析】解：A.(4ab2)2=16a2b4，

13、故本選項不合題意；B.a6a3=a3，故本選項符合題意；C.2a3a2=2a5，故本選項不合題意；D.a3+a3=2a3，故本選項不合題意故選：B分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項逐一判斷即可本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記這些運算法則是解答本題的關(guān)鍵6.【答案】C【解析】解：如圖， a/b，1=110，3=1=110，4=1803=70，B=30 2=4B=40；故選：C根據(jù)平行線的性質(zhì)可得3=1=110，則有4=70，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性

14、質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7.【答案】D【解析】解：設(shè)MN與AC的交點為O， 四邊形ABCD為矩形，ADC=90，AB=DC=6，BC=AD=8，ADC為直角三角形，CD=6，AD=8，AC=AD2+DC2=82+62=10，cosCAD=ADAC=810=45，又由作圖知MN為AC的垂直平分線，MOA=90，AO=12AC=5，在RtAOE中，cosEAO=AOAE，cosCAD=cosEAO，5AE=45，AE=254故選：D根據(jù)矩形ABCD可知ADC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得AC的長度，在RtADC中得到cosCAD=ADAC，又由題知MN為AC的垂直平分線，于是MOA=90，

15、AO=12AC，于是在RtAOE中，利用銳角三角函數(shù)即可求出AE的長本題主要考查矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線，勾股定理，掌握定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8.【答案】D【解析】解：ABC=90，AB=2BC=4，tanA=12，由題意知：AP=t，PQ=APtanA=12t，由折疊的性質(zhì)可得：AP=AP，APQ=APQ=90，當點P與AB中點重合時，則有t=2，當點P在AB中點的左側(cè)時，即0tS乙2，甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是乙，故答案為：乙根據(jù)方差的意義可直接求解此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量

16、，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定10.【答案】6【解析】解：估計這個口袋中紅球的數(shù)量為875100=6(個)故答案為：6用球的總個數(shù)乘以摸到紅球的頻率即可本題考查了利用頻率估計概率：大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確11.【答案】k0，解得：k94，故答案為：k0時，方程有兩個不相等

17、的兩個實數(shù)根可得=94k0，再解即可此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b24ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根12.【答案】40【解析】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADC=130，B=180ADC=180130=50，AB為O的直徑，ACB=90，CAB=90B=9050=40，故答案為：40利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和ADC的度數(shù)求得B的度數(shù)，利用直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，然后利用直角三角形的兩個銳角互余計算即可本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的知

18、識，解題的關(guān)鍵是了解圓內(nèi)接四邊形的對角互補13.【答案】3【解析】解：四邊形ABCD是正方形，AD=BC=AB=6，AD/BC，E為AD的中點，AE=12AB=3，AE/BC，AEFCBF，EFBF=AEBC=36=12，SAEF：SABF=1：2，SAEF=13SABE=131236=3故答案為：3由正方形的性質(zhì)可知AE=3，AD/BC，則可判斷AEFCBF，利用相似三角形的性質(zhì)得到EFBF=AEBC=12，然后根據(jù)三角形面積公式得到SAEF=13SABE本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵14.【答案】2【解析】解：設(shè)A

19、(a,b)，如圖，作A過x軸的垂線與x軸交于C， 則：AC=b，OC=a，AC/OB，ACD=BOD=90，ADC=BDO，BD=AD，ADCBDO(AAS)，SADC=SBDO，SOAC=SAOD+SADC=SAOD+SBDO=SAOB=1，12OCAC=12ab=1，ab=2，A(a,b)在y=kx上，k=ab=2故答案為：2過A點作x軸的垂線與x軸交于C，證明ADCBDO，推出SOAC=SOAB=1，由此即可求得答案本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識，正確作出輔助線進行解題15.【答案】【解析】解：拋物線的對稱軸在y

20、軸右側(cè)，則ab0，故abc0，故正確；x=2時，函數(shù)值小于0，則4a2b+c0，故正確；與x軸交于點(1,0)和點(2,0)，則對稱軸x=b2a=1+22=12，故a=b，故錯誤；當x0，則OB=3，O的半徑為3【解析】(1)連接AD，由圓周角定理可得ADB=90，由等弧對等角可得BAD=CAD=12BAC，再進行等量代換可得ABF=90便可證明；(2)連接BE，由圓周角定理可得AEB=90，BOD=2BAD，于是BOD=BAC，由OBFAEB可得OB：AE=OF：AB，再代入求值即可本題考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)；正確作出輔助線是解題關(guān)鍵23.【答案】解：(1)設(shè)y

21、與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意得：15k+b=5017k+b=30，解得：k=10b=200，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10 x+200；(2)設(shè)每天獲得的利潤為w元，由(1)可得：w=(x12)(10 x+200)=10 x2+320 x2400=10(x16)2+160，12x18，且100，當x=16時，w有最大值，最大值為160答：這種學習用品的銷售單價定為16元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是160元【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，然后代值求解即可；(2)設(shè)每天獲得的利潤為w元，由(1)可得w=10(x16)2+160進而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解

22、本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24.【答案】(1)證明：如圖1，連接AF， AB=AC=25,BC=4，D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，BC的中點，DE=12BC=2，AFBC，DF=12AC=5，DF=52DE；(2)解：FN=52EM，理由如下：連接AF，如圖2， AB=AC=25,BC=4，D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，BC的中點，EF=12AC=CD,EF/DC，四邊形CDEF是平行四邊形，DEF=C，DF=12AC=DC，DFC=C，DFC=DEF，180DFC=180DEF，DFN=DEM，將EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到P

23、DQ，EDF=PDQ，F(xiàn)DN+NDE=EDM+NDE，F(xiàn)DN=EDM，DNFDME，NFEM=DFDE=52，F(xiàn)N=52EM；(3)解：如圖，連接AF，過點C作CHAB于H， RtAFC中，F(xiàn)C=12BC=2，AF=AC2FC2=4，SABC=12BCAF=12ABCH，HC=BCAFAB=4425=855，DPAB，AGDAHC，GDHC=ADAC=12，GD=12HC=455，RtGED中，GE=ED2GD2=22(455)2=255，RtAGD中，AG=AD2GD2=(5)2(455)2=355，tanADG=AGGD=355455=34，EF/AD，EMG=ADG，tanEMG=EGM

24、G=34，MG=43GE=43255=8515，MD=MG+GD=8515+455=453，DNFDME，DNDM=DFDE=52，DN=52DM=52453=103【解析】(1)連接AF，可得AFBC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DF=12AC=5，根據(jù)中位線定理可得DE=12BC=2，即可得證；(2)證明DNFDME，根據(jù)(1)的結(jié)論即可得FN=52EM；(3)連接AF，過點C作CHAB于H，證明AGDAHC，可得GD=12HC=455，勾股定理求得GE，AG，根據(jù)tanADG=AGGD=34，EMG=ADG，可得tanEMG=EGMG=34，進而求得MG，根據(jù)MD=MG+GD求得MD，根據(jù)(2)的結(jié)論DN=52DM，即可求解本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，中位線的性質(zhì)定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵25.【答案】解：(1)