2021-2022學(xué)年北京市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷02（解析版）

1、 PAGE PAGE 152022年6月北京市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷02第一部分 （選擇題 共60分）一選擇題（共20小題，每小題3分，共60分）1若全集，則ABCD【答案】【詳解】，故選：2若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)AB1CD2【答案】【詳解】復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，解得故選：3等于A1B2C5D6【答案】【詳解】故選：4下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是ABCD【答案】【詳解】為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；為偶函數(shù)，不符合題意；即為奇函數(shù)，在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，符合題意，在上單調(diào)遞增，不符合題意故選：5已知角以軸正半軸為始邊，其終邊在射線上，則ABCD【答

2、案】【詳解】角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，其終邊在射線上，取點(diǎn)，則，所以，所以故選：6在中，若，則ABCD【答案】【詳解】由正弦定理得，得，即，則，故選：7如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為若一個(gè)扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為10，則該扇形的面積為ABCD【答案】【詳解】時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為，一個(gè)扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，設(shè)其半徑為，則，該扇形的面積，故選：8在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為ABCD【答案】【詳解】角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，故選：9ABCD【答案】【詳解】故選：10若，則下列不等式正確的是ABCD【答案】【

3、詳解】根據(jù)題意可令、，則， 錯(cuò)；，且，對(duì)故選：11“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【答案】【詳解】，是的充分不必要條件，故選：12某學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校3000名學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委從這3000名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：則選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為A50B75C100D125【答案】【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖得抽到50名同學(xué)演講，由扇形統(tǒng)計(jì)圖片得抽到的學(xué)生中演講同學(xué)占，一共抽取的學(xué)生數(shù)為：（人，抽到的學(xué)生中合唱學(xué)生占：，選取的學(xué)生中參加機(jī)器人

4、社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為：（人故選：13函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是ABCD【答案】【詳解】在上是增函數(shù)，（1），（2），（2）（1），根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：14已知，是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】【詳解】不妨設(shè)，對(duì)于，若且，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若，與相交且不垂直，交點(diǎn)分別為，顯然與不一定垂直，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若，則或，又，故，故正確；對(duì)于，由面面垂直的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)才有，故錯(cuò)誤故選：15已知不等式的解集為，則的取值范圍是A，BC，D，【答案】見解析【詳解】不等式的解集為，所以，解得；所以的取值范圍是，故

5、選：16如圖所示，在正方體中，是棱上任意一點(diǎn)，四棱錐的體積與正方體的體積之比為ABCD不確定【答案】【詳解】由題意可得，平面，所以點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離，因?yàn)?，平面，所以平面，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則正方體的體積，四棱錐的體積為，所以故四棱錐的體積與正方體的體積之比為故選：17一個(gè)袋中裝有大小、質(zhì)地相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，設(shè)事件 “至少有2個(gè)黑球”，下列事件中，與事件互斥而不互為對(duì)立的是A都是黑球B恰好有1個(gè)黑球C恰好有1個(gè)紅球D至少有2個(gè)紅球【答案】【詳解】從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，在中，至少有2個(gè)黑球和都是黑球能同時(shí)發(fā)生，不是

6、互斥事件，故錯(cuò)誤，在中，至少有2個(gè)黑球和恰有1個(gè)黑球不能同時(shí)發(fā)生，是互斥而不對(duì)立事件，故正確，在中，至少有2個(gè)黑球和恰有1個(gè)紅球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤，在中，至少有2個(gè)黑球和至少有2個(gè)紅球事件不能同時(shí)發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤故選：18某學(xué)校高二年級(jí)選擇“史政地”、“史政生”和“史地生”這三種組合的學(xué)生人數(shù)分別為210、90和60若采用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取12名學(xué)生，則從“史政生”組合中抽取的學(xué)生人數(shù)為A7B6C3D2【答案】【詳解】由題意可知，“史政地”、“電政生”和“史地生”這三種組合的學(xué)生人數(shù)分別為210，90和60，故“史政生”所占的比例為，由分層抽樣是按比例抽取可得，“

7、史政生”組合中抽取的學(xué)生人數(shù)為故選：19如圖，正方形中，為的中點(diǎn)，若，則的值為A3B2C1D【答案】【詳解】由題意，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，即，所以，所以；故選：20大氣壓強(qiáng)，它的單位是“帕斯卡” ，大氣壓強(qiáng)隨海拔高度的變化規(guī)律是，是海平面大氣壓強(qiáng)已知在某高山，兩處測(cè)得的大氣壓強(qiáng)分別為，那么，兩處的海拔高度的差約為（參考數(shù)據(jù)：ABCD【答案】【詳解】設(shè)，兩處的海拔高度分別為，則，得，兩處的海拔高度的差約為故選：第二部分 （非選擇題 共40分）二填空題（共4小題，每小題3分，共12分）21函數(shù)的定義域是 【答案】，【詳解】由題意得：，解得：，故函數(shù)的定義域是，故答案為：，22已知向量，在正方形

8、網(wǎng)格中的位置，如圖所示，則 【答案】6【詳解】由題意向量，則故答案為：623甲、乙、丙三位同學(xué)獲得某項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)的前三名，但具體名次未知人作出如下預(yù)測(cè)：甲說(shuō)：我不是第三名；乙說(shuō)：我是第三名；丙說(shuō)：我不是第一名若甲、乙、丙3人的預(yù)測(cè)結(jié)果有且只有一個(gè)正確，由此判斷獲得第三名的是 【答案】甲【詳解】若甲正確，則乙、丙均錯(cuò)誤，故丙是第一名，乙是第二名，甲是第三名，與“甲說(shuō)：我不是第三名”正確相矛盾，故甲錯(cuò)誤，因此，甲為第三名；于是乙、丙中必有一人正確，一人錯(cuò)誤若丙錯(cuò)誤（則乙正確），即丙是第一名，而甲是第三名，故乙是第二名，與乙正確“我是第三名”矛盾，故丙正確，即丙不是第一名，為第二名；故答案為：甲24設(shè)

9、棱長(zhǎng)為2的正方體，是中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：存在；存在平面；存在無(wú)數(shù)個(gè)等腰三角形；三棱錐的體積的取值范圍是，則所有結(jié)論正確的序號(hào)是 【答案】【詳解】對(duì)于：取中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，直線平面，同時(shí)當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)平面，因?yàn)?，故與不可能平行，錯(cuò)誤對(duì)于：如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，所以，0，2，2，設(shè)，所以，設(shè)平面 的法向量為，則 即，令，得，所以，所以，故與平面不垂直，錯(cuò)誤對(duì)于：令，即，化簡(jiǎn)得，即，因?yàn)?，所以該式在，的范圍中存在無(wú)數(shù)組解，故說(shuō)明有無(wú)數(shù)組與可使，故正確對(duì)于：根據(jù)等體積性質(zhì)可知，所以該三棱錐高可以看作，所以體積的取值范圍即底面積 的取值范圍，根據(jù)點(diǎn)位置的變

10、化可知，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)最小，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)最大，計(jì)算得，所以，故正確故答案為：三解答題（共4小題，每小題7分，共28分）25已知函數(shù)（）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（）解不等式【答案】見解析【詳解】（）證明：任取，令，則，因?yàn)?，且，所以，所以，即，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；（）因?yàn)?，所以，即，整理得，等價(jià)于，解得或，所以不等式的解集為，26如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為正三角形，平面平面，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）證明：【答案】見解析【詳解】證明：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，四邊形為平行四邊形，且，為的中點(diǎn)，又在中，為的中點(diǎn)，平面，平面，平面；（2）平面平面，且平面平面，平面，平

11、面，平面，為等邊三角形，且為的中點(diǎn)，又，平面，平面，平面，27已知函數(shù)（）求，；（）求在區(qū)間，上的最大值和零點(diǎn)解：（）；（）因?yàn)?，所以，所以?dāng)；即時(shí)，取得最大值，為 ；由和，得，所以在區(qū)間，上的零點(diǎn)為 空格序號(hào)選項(xiàng)（A） （B）（A）（B）（A）， （B），（A）1 （B）（A），（B）【答案】見解析【詳解】函數(shù)（）；（）因?yàn)椋?，所以?dāng)；即時(shí)，取得最大值，為1；由和，得，所以在區(qū)間，上的零點(diǎn)為故答案為：；28科學(xué)研究表明：人類對(duì)聲音有不同的感覺，這與聲音的強(qiáng)度（單位：瓦平方米）有關(guān)在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用（單位：分貝）來(lái)表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí)，它與聲音的強(qiáng)度滿足關(guān)系式：是常數(shù)），其中瓦平方米如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度瓦平方米，它的強(qiáng)弱等級(jí)