2021-2022學(xué)年湖南省學(xué)業(yè)水平考試高二數(shù)學(xué)真題 解析版

1、高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家 PAGE 歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 PAGE 12高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 2021-2022學(xué)年湖南省學(xué)業(yè)水平考試高二數(shù)學(xué)真題解析版時(shí)量：90分鐘 滿分：100分一選擇題（每小題3分，共54分）1. 設(shè)全集，（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用補(bǔ)集的定義直接求解.【詳解】因?yàn)槿?故選：C2. 已知，則（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】解：設(shè)，因?yàn)?，所以，所?故選：D.3. 已知，為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則取值

2、為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類即可求解，為實(shí)數(shù)，則虛部為0.【詳解】為實(shí)數(shù)，則 故選：B4. 甲地下雨的概率為，乙地下雨的概率為，兩地是否下雨相互獨(dú)立，則兩地同時(shí)下雨的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式即可求解.【詳解】解：記“甲地下雨”為事件，則，記“乙地下雨”為事件，則，兩地同時(shí)下雨的概率為.故選：A.5. 下列函數(shù)中，在為減函數(shù)的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來判斷原函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】對(duì)于,所以在為減函數(shù),對(duì)于,所以在單調(diào)遞增,故在單調(diào)遞增.故

3、選：A6. 在中，為（ ）A. 直角三角形B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 等邊三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積為0可得，即可得出結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則在中，所以為直角三角形.故選：A.7. 已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋瑒t.故選：D.8. 已知，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由均值不等式求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選：B9. 將的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，則得到的新的解析式為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【

4、分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】解：的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，得到的新的解析式為，整理得.故選：D.10. 的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用全稱命題的否定可得結(jié)論.【詳解】解：命題“”為全稱命題，該命題的否定為“”.故選：B11. 是空間中兩條不同的直線，“是異面直線”是“沒有公共點(diǎn)”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間直線與直線的位置關(guān)系及充分不必要條件的定義即可求解.【詳解】解：若是空間中兩條不同直線，且是異面直線，則沒有公共點(diǎn)；若是空間

5、中兩條不同的直線，且沒有公共點(diǎn)，則是異面直線或，故“是異面直線”是“沒有公共點(diǎn)”的充分不必要條件.故選：A.12. 的第百分位數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算 ，找從小到大排的第三個(gè)數(shù)即可.【詳解】將從小到大排列為：1，1，2，2，3，第百分位數(shù)是第三個(gè)數(shù)據(jù)2，故選：C13. 函數(shù)曲線恒過定點(diǎn)（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)恒過點(diǎn)，所以函數(shù)曲線恒過點(diǎn).故選：C14. 的解集為（ ）A. B. 或C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接求解一元二次不等式即可.【詳解】解：因?yàn)闀r(shí)，解

6、得或，所以的解集為或.故選：B.15. 函數(shù)的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】，故最大值為2故選：B16. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因?yàn)闉樵龊瘮?shù),故代入?yún)^(qū)間端點(diǎn)逐個(gè)計(jì)算,左負(fù)右正即可.【詳解】因?yàn)闉樵龊瘮?shù),且,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理.屬于基礎(chǔ)題型.17. 大西洋的鮭魚每年會(huì)逆流而上，回原地產(chǎn)卵.鮭魚研究者發(fā)現(xiàn)鮭魚的速度為，其中表示氧氣的消耗量.已知鮭魚的速度，則氧氣消耗量為（ ）A. 個(gè)單位B. 個(gè)單位C. 個(gè)單位D.

7、 個(gè)單位【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)關(guān)系式，代入求解即可.【詳解】根據(jù)所給函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，即，解得，故選：B18. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，判斷函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：由函數(shù)的圖象可得，函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且最小正周期為2，最大值為1，最小值為0，A項(xiàng)中，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)中，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)中，因?yàn)椋瑒t函數(shù)的最小正周期為1，而函數(shù)圖象的最小正周期為2，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.D項(xiàng)中，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故D項(xiàng)正確.故選：C.二填空題（每小題4分，共16分）19. _.

8、【答案】2【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算，直接計(jì)算求值即可.【詳解】解：.故答案為：2.20. 一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人，女運(yùn)動(dòng)員人，按性別分層，用分層隨機(jī)抽樣從全體運(yùn)動(dòng)員抽取一個(gè)容量為的樣本，那么抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為_.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)抽樣比例,即可求解.【詳解】抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為故答案為:321. 半徑為的球的表面積為_.【答案】【解析】【分析】利用球的表面積公式即可求解.【詳解】解：球的半徑為，所以球的表面積為.故答案為：.22. 在中，角所對(duì)的邊分別為已知，則的度數(shù)為_【答案】【解析】【詳解】由正弦定理： 可得： ，由 可得 ，則： .三解答題（每小題10分，共30分）

9、23. 某人通過計(jì)步儀器，記錄了自己100天每天走的步數(shù)（單位：千步）得到頻率分布表，如圖所示分組頻數(shù)頻率4，6）50.056，8）150.158，10）200.2010，12）12，14）200.2014，16100.10合計(jì)1001（1）求頻率分布表中的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)此人每天步數(shù)不少于1萬步的概率.【答案】（1）；頻率分布直方圖見解析. （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布表可直接計(jì)算的值，根據(jù)的值補(bǔ)全頻率分布直方圖即可.（2）根據(jù)頻率分布表可得此人每天步數(shù)不少于1萬步的天數(shù)，利用古典概型概率公式即可求解.【小問1詳解】解：由頻率分布表可得，則頻率分布直方圖為：【

10、小問2詳解】解：根據(jù)頻率分布表可得，每天步數(shù)不少于1萬步的天數(shù)為天，故此人每天步數(shù)不少于1萬步的概率為.24. 在直三棱柱中，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求四棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析； （2）.【解析】【分析】（1）由，根據(jù)線面垂直的判定定理得證；（2）根據(jù)（1）可知棱錐高，利用體積公式求解可.【小問1詳解】，為中點(diǎn)，,在直三棱錐中，平面, 平面.，又,平面【小問2詳解】，為中點(diǎn)，由（1）知，四棱錐的高即為，又，所以，.25. 已知函數(shù).（1）寫出的定義域并判斷的奇偶性；（2）證明：在是單調(diào)遞減；（3）討論的實(shí)數(shù)根的情況.【答案】（1），偶函數(shù) （2）證明見解析 （3）有2個(gè)實(shí)數(shù)根【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得分母不能為0，即，求解函數(shù)的定義域即可，利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可；（2）利用定義法證明函數(shù)在是單調(diào)遞減即可.（3）構(gòu)造函數(shù)，求解函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，利用極限的思想可得函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)交點(diǎn)，利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)與函數(shù)共有2個(gè)交點(diǎn)，即為方程的根.【小問1詳解】解：由題可知，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù).【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)為區(qū)間上的任意的兩個(gè)值，且，則，因?yàn)?，所以，故，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.【小問3詳解】解：由（2）得，