十年真題高考數(shù)學分類匯編專題09立體幾何與空間向量選擇填空題解析

1、專題09立體幾何與空間向量選擇填空題歷年考題詳目表題型年考點試題地址份201單項選擇題9表面積與體積2019年新課標1理科12201單項選擇題8幾何體的結構特色2018年新課標1理科07201單項選擇題8表面積與體積2018年新課標1理科12201單項選擇題7三視圖與直觀圖2017年新課標1理科07201單項選擇題6三視圖與直觀圖2016年新課標1理科06201空間向量在立體幾何中的應單項選擇題6用2016年新課標1理科11201單項選擇題5表面積與體積2015年新課標1理科06201單項選擇題5三視圖與直觀圖2015年新課標1理科11201單項選擇題4三視圖與直觀圖2014年新課標1理科12

2、201單項選擇題3表面積與體積2013年新課標1理科06201單項選擇題3三視圖與直觀圖2013年新課標1理科08201單項選擇題2三視圖與直觀圖2012年新課標1理科07201單項選擇題2表面積與體積2012年新課標1理科11201單項選擇題1三視圖與直觀圖2011年新課標1理科06201單項選擇題0表面積與體積2010年新課標1理科10201填空題7表面積與體積2017年新課標1理科16201填空題1表面積與體積2011年新課標1理科15201填空題0三視圖與直觀圖2010年新課標1理科14歷年高考真題匯編1【2019年新課標1理科12】已知三棱錐PABC的四個極點在球O的球面上，PAPB

3、PC，ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，CEF90，則球O的體積為（）A8B4C2D【解答】解：如圖，由PAPBPC，ABC是邊長為2的正三角形，可知三棱錐PABC為正三棱錐，則極點P在底面的射影O為底面三角形的中心，連接BO并延長，交AC于G，則ACBG，又POAC，POBGO，可得AC平面PBG，則PBAC，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，EFPB，又CEF90，即EFCE，PBCE，得PB平面PAC，正三棱錐PABC的三條側棱兩兩相互垂直，把三棱錐補形為正方體，則正方體外接球即為三棱錐的外接球，其直徑為D半徑為，則球O的體積為應選：D2【2018年新課標1理科07】

4、某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）A2B2C3D2【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16，高為：2，直觀圖以及側面睜開圖如圖：圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度：應選：B3【2018年新課標1理科12】已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（）ABCD【解答】解：正方體的所有棱中，其實是3組平行的棱，每條棱所在直線與平面所成的角都相

5、等，如圖：所示的正六邊形平行的平面，而且正六邊形時，截此正方體所得截面面積的最大，此時正六邊形的邊長，截此正方體所得截面最大值為：6應選：A4【2017年新課標1理科07】某多面體的三視圖以以下圖，此中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形構成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（）A10B12C14D16【解答】解：由三視圖可畫出直觀圖，該立體圖中只有兩個同樣的梯形的面，S梯形2（2+4）6，這些梯形的面積之和為6212，應選：B5【2016年新課標1理科06】如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑

6、若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）A17B18C20D28【解答】解：由題意可知三視圖復原的幾何體是一個球去掉可得：，R2后的幾何體，如圖：它的表面積是：4?2217應選：A6【2016年新課標1理科11】平面過正方體ABCDABCD1的極點A，平面CBD，平面ABCD11111m，平面ABB1A1n，則m、n所成角的正弦值為（）ABCD【解答】解：如圖：平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABA1B1n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B160則m、n所成角的正弦值為：應選：A7【2015年新課標1理科06】九章算術是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，

7、書中有以下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估量出堆放的米約有（）A14斛B22斛C36斛D66斛【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，則r8，解得r，故米堆的體積為（）25，1斛米的體積約為1.62立方，1.6222，應選：B8【2015年新課標1理科11】圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）構成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖以以下圖若該幾何體的表面積為16+2

8、0，則r（）A1B2C4D8【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過圓柱的軸線，該幾何體是一個半球拼接半個圓柱，其表面積為：4r2r22r2r+2r2rr25r2+4r2，又該幾何體的表面積為16+20，5r2+4r216+20，解得r2，應選：B9【2014年新課標1理科12】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，A6B6C4D4【解答】解：幾何體的直觀圖如圖：AB4，BD4，C到BD的中點的距離為：4，AC6，AD4，明顯AC最長長為6應選：B10【2013年新課標1理科06】如圖，有一個水平擱置

9、的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器灌水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為（）ABCD【解答】解：設正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心如圖設球的半徑為R，依據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2（R2）2+42，解出R5，依據(jù)球的體積公式，該球的體積V應選：A11【2013年新課標1理科08】某幾何體的三視圖以以下圖，則該幾何體的體積為（）A16+8B8+8C16+16D8+16【解答】解：三視圖復原的幾何體是一個長方體與半個圓柱的組合體，如圖，此

10、中長方體長、寬、高分別是：4，2，2，半個圓柱的底面半徑為2，母線長為4長方體的體積42216，半個圓柱的體積2248所以這個幾何體的體積是16+8；應選：A12【2012年新課標1理科07】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A6B9C12D18【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V6339應選：B13【2012年新課標1理科11】已知三棱錐SABC的所有極點都在球O的表面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此三棱錐的體積為（）AB

11、CD【解答】解：依據(jù)題意作出圖形：設球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1平面ABC，延長CO1交球于點D，則SD平面ABCCO1，OO1，高SD2OO1，ABC是邊長為1的正三角形，SABC，V三棱錐SABC應選：C14【2011年新課標1理科06】在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖以以下圖，則相應的側視圖可認為（）ABCD【解答】解：由俯視圖和正視圖可以獲取幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐構成，側視圖是一此中間有分界線的三角形，應選：D15【2010年新課標1理科10】設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為a，極點都在一個球面上，則該球的表面

12、積為（）Aa2BCD5a2【解答】解：依據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為a的正三棱柱，上下底面中心連線的中點就是球心，則其外接球的半徑為，球的表面積為，應選：B16【2017年新課標1理科16】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為OD、E、F為圓O上的點，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D、E、F重合，獲取三棱錐當ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為【解答】解法一：由題意，連接OD，交BC于點G，由題意得ODBC，OGBC，即OG

13、的長度與BC的長度成正比，設OG，則BC2，DG5，三棱錐的高h，則V，令f（）254105，（0，），f（）1003504，令f（）0，即4230，解得2，則f（）f（2）80，V4cm3，體積最大值為4cm3故答案為：4cm3解法二：如圖，設正三角形的邊長為，則OG，F(xiàn)GSG5，SOh，三棱錐的體積V，令b（）54，則，令b（）0，則430，解得4，（cm3）故答案為：4cm17【2011年新課標1理科15】已知矩形ABCD的極點都在半徑為4的球O的球面上，且AB6，BC2，則棱錐OABCD的體積為【解答】解：矩形的對角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：2，所以棱錐OABCD的體積為：8

14、故答案為：818【2010年新課標1理科14】正視圖為一個三角形的幾何體可以是（寫出三種）【解答】解：正視圖為一個三角形的幾何體可以是三棱錐、三棱柱（放倒的情況）、圓錐、四棱錐等等故答案為：三棱錐、圓錐、三棱柱考題分析與復習建議本專題觀察的知識點為：空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖，空間幾何體的表面積與體積，空間點、直線、平面之間的地址關系，直線、平面平行、垂直的判斷與性質(zhì)，空間向量及其運算，立體幾何中的向量方法（證明平行與垂直、求空間角和距離）等.歷年考題主要以選擇填空題型出現(xiàn)，要點觀察的知識點為：空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖，空間幾何體的表面積與體積，空間點、直線、平面之間的地址關系，

15、直線、平面平行、垂直的判斷與性質(zhì)等.展望明年本考點題目會比較穩(wěn)固，備考方向以知識點空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖，空間幾何體的表面積與體積，空間點、直線、平面之間的地址關系，直線、平面平行、垂直的判斷與性質(zhì)等為要點較佳.最新高考模擬試題1在四棱錐PABCD中，所有側棱都為42，底面是邊長為26的正方形，O是P在平面ABCD內(nèi)的射影，M是PC的中點，則異面直線OP與BM所成角為（）A30oB45oC60oD90o【答案】C【分析】由題可知O是正方形ABCD的中心，取N為OC的中點，所以OPPMN，則BMN是異面直線OP與BM所成的角.由于OP平面ABCD，所以MN平面ABCD，由于在四棱錐PA

16、BCD中，所有側棱都為42，底面是邊長為26的正方形，所以OC23，所以OP321225，所以MN5，又在PBC中，cosBPCPB2PC2BC23232245，2PB?PC2328所以BM2PB2PM22PB?PM?cosBPC32824222520，8即BM25，所以cosBMNMN1，MB2則異面直線OP與BM所成的角為60o.應選C2已知m,n是兩條不重合的直線，,是兩個不重合的平面，以下命題正確的選項是（）A若mP，mP，n，n，則PB若mn，m，n，則PC若mn，m，n，則D若mn，mP，n，則【答案】B【分析】A選項，若mP，mP，n，n，則P或與訂交；故A錯；B選項，若mn，m

17、，則C選項，若mn，m，則n，又n，,是兩個不重合的平面，則P，故B正確；n或n或n與訂交，又n，,是兩個不重合的平面，則P或與訂交；故C錯；D選項，若mn，mP，則n或n或n與訂交，又n，,是兩個不重合的平面，則P或與訂交；故D錯；應選B3已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，在對角線A1D上取點M，在CD1上取點N，使得線段MN平行于對角面A1ACC1，則|MN|的最小值為（）A1B2C2D323【答案】D【分析】作MM1AD，垂足為M1，作NN1CD，垂足為N1，以以下圖所示：在正方體ABCDA1B1C1D1中，依據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得MM1,NN1,都垂直于平面ABCD，由

18、線面垂直的性質(zhì)，可知MM1PNN1，易知：M1N1NM/平面ACC1A1，由面面平行的性質(zhì)定理可知：M1N1/AC，設DM1DN1x，在直角梯形MM1N1N中，21MN2(2x)2(12x)26x11，當x3，時，|MN|的最小值為3333故本題選D.4如圖，某幾何體的三視圖以以下圖，則此幾何體的體積為（）A3B23C3D333【答案】A【分析】解：依據(jù)幾何體得三視圖變換為幾何體為：故：V112133323應選：A5已知正四棱錐PABCD的所有極點都在球O的球面上，PAAB2，則球O的表面積為（）A2B4C8D16【答案】C【分析】解：正四棱錐PABCD的所有極點都在球O的球面上，PAAB2，

19、連接AC，BD，交于點O，連接PO，則PO面ABCD，OAOBOCOD1AC122222，22OPPB2OB2422，O是球心，球O的半徑r2，O2球的表面積為Sr48應選：C6已知長方體所有棱長的和為36，表面積為52，則其體對角線的長為（）A4B29C223D417【答案】B【分析】設長方體的三條棱的長分別為：x,y,z，2(xyyzzx)52則，4(xyz)36可得對角線的長為x2y2z2(xyz)22(xyyzzx)925229應選：B7以以下圖，邊長為a的空間四邊形ABCD中，BCD90，平面ABD平面BCD，則異面直線AD與BC所成角的大小為（）A30B45C60D90【答案】C【

20、分析】由題意得BCCDa，BCD90，BD2a，BAD90，取BD中點O，連接AO，CO，ABBCCDDAa，AOBD，COBD，且AOBOODOC2a，2又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AOBD，AO平面BCD，延長CO至點E，使COOE，連接ED，EA，EB，則四邊形BCDE為正方形，即有BCDE，ADE（或其補角）即為異面直線AD與BC所成角，由題意得AEa，EDa，AED為正三角形，ADE60，異面直線AD與BC所成角的大小為60應選：C8魯班鎖起于中國古代建筑中開創(chuàng)的榫卯結構，相傳由春秋時代魯國工匠魯班所作.以下圖是經(jīng)典的六柱魯班鎖及六個構件的圖片，以下圖是此中一個

21、構件的三視圖，則此構件的體積為A34000mm3B33000mm3C32000mm3D30000mm3【答案】C【分析】由三視圖得魯班鎖的此中一個零件是：長為100，寬為20，高為20的長方體的上邊的中間部分去掉一個長為40，寬為20，高為10的小長體的一個幾何體，如圖，該零件的體積：3V100202040201032000（mm）應選：C9在正方體ABCDA1B1C1D1中，動點E在棱BB1上，動點F在線段A1C1上，O為底面ABCD的中心，若BEx,A1Fy，則四周體OAEF的體積()A與x,y都有關B與x,y都沒關C與x有關，與y沒關D與y有關，與x沒關【答案】B【分析】由于VOAEFV

22、EOAF，所以，觀察AOF的面積和點E到平面AOF的距離的值，11由于BB1平面ACCA，所以，點E到平面AOE的距離為定值，又AOA1C1，所以，OA為定值，點F到直線AO的距離也為定值，即AOF的面積是定值，所以，四周體OAEF的體積與x,y都沒關，選B。10在三棱錐ABCD中，平面ABC平面BCD，VABC是邊長為2的正三角形，若BDC，4三棱錐的各個極點均在球O上，則球O的表面積為（）52B3C428AD33【答案】D【分析】記VBCD外接圓圓心為E，VABC外接圓圓心為F，連接OE，OF，則OE平面BCD，OF平面ABC；取BC中點N，連接AN,EN，由于VABC是邊長為2的正三角形

23、，所以AN過點F，且AF2FN22AN3；33在VBCD中，BDC，BC2，設VBCD外接圓為，42rBC22BDC22，故BEECr2，則sin2，所以r2所以有BE2EC2BC2，由于N為BC中點，所以ENBC，且EN11；BC2又平面ABC平面BCD，所以EN平面ABC，OEP平面ABC；所以ENPOF且ENOF1.設三棱錐ABCD外接球半徑為R，則ROAOF2AF27，3所以，球O的表面積為S4R228.3應選D11在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是BDC1內(nèi)（不含界限）的一個動點，若A1PBC1，則線段A1P的長的取值范圍為（）A(2,43B43,6)C43,22)D

24、(6,22)333【答案】C【分析】由正方體的性質(zhì)可知，A1BDC1是正四周體，且正四周體的棱長為x1，x2QP在BDC1內(nèi)，A1P的最大值為ACABAD22，1111A1P的最小值是A1到平面BDC1的距離，設A在平面BDC1的射影為H,1則H為正三角形BDC1的中心，BH26，3A1HA1B2BH28843，33A1P的最小值為43，3又由于P不在三角形BDC1的邊上，所以A1P的范圍是433,22，應選C.12已知如圖正方體ABCDA1B1C1D1中，P為棱CC1上異于此中點的動點，Q為棱AA1的中點，設直線m為平面BDP與平面B1D1P的交線，以下關系中正確的選項是（）Am/D1QBC

25、m/平面B1D1QD【答案】C【分析】mB1Qm平面ABB1A1由于在正方體ABCDA1B1C1D1中，D1B1/BD，且D1B1平面BDP，BD平面BDP，所以DB/平面BDP，由于D1B1BDPBDPI平面BDPm，11平面11，且平面11所以有m/DB，而DQIDBD，則m與D1Q不平行，應選項A不正確；111111若mB1Q，則B1QD1B1，明顯B1Q與D1B1不垂直，矛盾，應選項B不正確；若m平面ABB1A1，則D1B1平面ABB1A1，明顯與正方體的性質(zhì)矛盾，故C不正確；而由于D1B1平面B1D1P，m平面B1D1P，所以有m/平面B1D1P，所以選項C正確，.13一個圓錐的母線

26、長為2，圓錐的母線與底面的夾角為4，則圓錐的內(nèi)切球的表面積為()A8B4(22)2C4(22)2D32(22)249【答案】B【分析】由題意，作出圓錐截面圖，以以下圖，由于母線長為2，圓錐的母線與底面的夾角為，所以圓錐底面半徑與高均為2，4設內(nèi)切球的半徑為，則利用圓錐的軸截面，依據(jù)等面積法，可得12221(2222)r，解得r22，22所以該圓錐內(nèi)切球的表面積為4(22)24(22)2，應選B.14如圖是某幾何體的三視圖，則過該幾何體極點的所有截面中，最大截面的面積是（）A2B3C3D12【答案】A【分析】由三視圖可知其對應的幾何體是一個半圓錐，且圓錐的底面半徑為r3，高h1，故俯視圖是一個腰

27、長為2，頂角為120o的等腰三角形，易知過該幾何體極點的所有截面均為等腰三角形，且腰長為2，頂角的范圍為0o,120o，設頂角為，則截面的面積：S122sin2sin，2當90o時，面積獲得最大值2.應選：A.15已知平面I平面直線l，點A、C，點B、D，且A、B、C、Dl，點M、N分別是線段AB、CD的中點，則以下說法正確的選項是（）A當CD2AB時，M、N不行能重合BM、N可能重合，但此時直線AC與l不行能訂交C當直線AB、CD訂交，且AC/l時，BD可與l訂交D當直線AB、CD異面時，MN可能與l平行【答案】【分析】BA選項：當CD2AB時，若A,B,C,D四點共面且AC/BD時，則M,

28、N兩點能重合，可知A錯誤；B選項：若M,N可能重合，則AC/BD，故AC/l，此時直線AC與直線l不行能訂交，可知B正確；C選項：當D選項：當AB與CD與CDAB訂交，直線AC/l時，直線BD與l平行，可知C錯誤；是異面直線時，MN不行能與l平行，可知D錯誤.本題正確選項：B16陽馬，中國古代算數(shù)中的一種幾何形體，是底面長方形，兩個三角面與底面垂直的四棱錐體，在陽馬PABCD中，PC為陽馬PABCD中最長的棱，AB1,AD2,PC3，若在陽馬PABCD的外接球內(nèi)部隨機取一點，則該點位陽馬內(nèi)的概率為（）1484ABCD2727279【答案】C【分析】依據(jù)題意，PC的長等于其外接球的直徑，由于PC

29、PA2AB2AD2，3PA214，114，V球433PA2，又PA平面ABCD，所以VPABCD22，333248P33.42733217某空間幾何體的三視圖以以下圖，則該幾何體的外接球半徑為（）A2B3C5D22【答案】C【分析】由三視圖可知三棱錐的直觀圖如圖：由三視圖可知底面三角形是邊長為2，頂角120的三角形，所之外接圓半徑可由正弦定理得；2r2，4sin30由側面為兩等腰直角三角形，可確立出外接圓圓心，利用球的幾何性質(zhì)可確立出球心，且球心究竟面的距離d1，所以球半徑Rd2r25，應選C.18已知正四周體PABC的棱長為2，D為PA的中點，E,F分別是線段AB，PC（含端點）邊上的動點，

30、則DEDF的最小值為（）A2B3C2D22【答案】B【分析】解：過D作DGAB垂足為G，過D作DHPC，垂足為H，DEDG13AB1323，22222DFDH13PC1323，22222故DEDFDGDH33232應選：B19設O是正四周體PABC底面ABC的中心，過O的動平面與PC交于S,與PA,PB的延長線分別交111()于Q,R,則|PR|PS|PQ|有最大值而無最小值有最小值而無最大值C既有最大值又有最小值，且二者不相等D是一個與平面QRS沒關的常數(shù)【答案】D【分析】設正三棱錐PABC中,各側棱兩兩夾角為,PC與面PAB所成角為,則VSPQR1SVPQRh11PQPRsinPSsin.

31、332另一方面,記O到各面的距離為d,則VSPQRVOPQRVOPRSVOPQS,即1SVPQRd1d11SVPQSd33SVPQR3SVPRSd3d1PQPRsind1PSPRsind1PQPSsin,323232故有PQPRPSsind(PQPRPRPSPQPS),111sin常數(shù)，應選D.即PRPSdPQ20已知正方體ABCDA1B1C1D1的體積為1，點M在線段BC上（點M異于B、C兩點），點N為線段CC1的中點，若平面AMN截正方體ABCDA1B1C1D1所得的截面為五邊形，則線段BM的取值范圍是（）A0,1B1,1C1,1D1,122323【答案】B【分析】正方體ABCDA1B1C

32、1D1的體積為1，所以正方體的棱長為1，點M在線段BC上（點M異于B,C兩點），當點M為線段BC的中點時，MN/AD1A,M,N,D1共面，截面為四邊形AMND1，如圖，即BM1A,C,D;，不合題意，除掉選項2當BM1時，截面為五邊形，如圖，符合題意，2即平面AMN截正方體ABCDA1B1C1D1所得的截面為五邊形，1線段BM的取值范圍為,12應選B21給出以下四個命題：假如平面外一條直線a與平面內(nèi)一條直線b平行，那么aP；過空間必定點有且只有一條直線與已知平面垂直；假如一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直；若兩個訂交平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面的交線垂直

33、于第三個平面此中真命題的序號為_【答案】【分析】命題是線面平行的判判定理，正確；命題由于垂直同一平面的兩條直線平行，所以空間必定點有且只有一條直線與已知平面垂直，故正確；命題平面內(nèi)無數(shù)條直線均平行時，不可以得出直線與這個平面垂直，故不正確；命題由于兩個訂交平面都垂直于第三個平面，所以在兩個訂交平面內(nèi)各取一條直線垂直于第三個平面，可得這兩條直線平行，則此中一條直線平行于另一條直線所在的平面，可得這條直線平行于這兩個訂交平面的交線，從而交線垂直于第三個平面，故正確.所以，答案為22“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學著作九章算術中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何

34、”用此刻的數(shù)學語言表述是：“以以下圖，一圓柱形埋在墻壁中，AB1尺，D為AB的中點，ABCD，CD1寸，則圓柱底面的直徑長是_寸”（注：尺=10寸）【答案】26【分析】解：ABCD，ADBD，AB10寸，AD5寸，在RtAOD中，OA2OD2AD2，OA22OA152，OA13寸，圓柱底面的直徑長是2AO26寸故答案為：2623表面積為43的正四周體的各個極點都在同一個球面上，則此球的體積為_【答案】6【分析】以以下圖，將正四周體補形成一個正方體，表面積為43的正四周體，正四周體棱長為a，43a243，解得a2，正方體的棱長是2，4又球的直徑是正方體的對角線，設球半徑是R，2R6，3R646，

35、球的體積為6232故答案為：624已知圓錐的軸截面是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側面積為_【答案】22【分析】依題意，設圓錐的底面半徑為r，已知圓錐的軸截面是直角邊長為2的等腰直角三角形，以以下圖，所以2r222222，即r2，又由于圓錐的母線長為l2，所以該圓錐的側面積為rl22故答案為：2225如圖網(wǎng)絡紙上小正方形的邊長為1粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_【答案】83【分析】依據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，以以下圖；結合圖中數(shù)據(jù)，計算它的體積為VV三棱柱V半圓錐12241112282233故答案為：8326在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是BDC1內(nèi)（不含界限）的一個動點，若A1PBC1，則線段A1P的長的取值范圍為_.43【答案】,22)【分析】考慮過A1且垂直于BC1的平面與平面BDC1的交線，如圖，由正方體ABCDA1B1C1D1可以獲取BC1B1C，A1B1BC1，因A1B1IB1CB1，所以BC1平面A1B1CD，而平面A1B1CDI平面BDC1D1E，故考慮A1到線段DE的距離的取值范圍.在圖（2）的矩形A1DCB1中，A1D22，DC2，建立以以下圖的平面直角坐標系，則