課題向量及其運(yùn)算

1、課題 向量及其運(yùn)算課型 復(fù)習(xí)課1一、知識(shí)回顧：1.向量的加法運(yùn)算OAB三角形法則OABC平行四邊形法則坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)： 則 22.向量的減法運(yùn)算1）減法法則：OAB2）坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)： 則 設(shè) 則思考：若 非零向量 ，則它們的模相等且方向相同。同樣 若：33.實(shí)數(shù)與向量的積定義： 0時(shí)， 與 同向；=0時(shí)，坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ，則44、平面向量的數(shù)量積定義：?jiǎn)栴}：0 求兩個(gè)向量夾角的公式是：55、平面向量的基本定理6、兩個(gè)非零向量平行（共線）的充要條件設(shè) 和 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任何一個(gè)向量 ， 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 使這種表示是唯一的，即若注意： 不共線的向量 叫做表示這一平面內(nèi)所有

2、向 量 的一組基底。67.兩個(gè)非零向量互相垂直的充要條件8.線段的定比分點(diǎn)公式說(shuō)明： 運(yùn)用公式時(shí)必須分清起點(diǎn)，分點(diǎn)，終點(diǎn)。0時(shí)，P是內(nèi)分點(diǎn)。0時(shí)，P是外分點(diǎn)。9.平移公式7二.例題選析例1:設(shè) 是任意非零平面向量,且相互不共線,則其中,真命題的序號(hào)為1)2)3)4)分析：1）.化為 假 2）. 不共線,則 真.（三角形二邊之和小于第三邊）3）與的數(shù)量積為零，4）.由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律知(4)是真命題.所以真命題的序號(hào)為(2).(4)8分析:由已知啟發(fā)我們先用坐標(biāo)表示向量 然后用兩個(gè)向量平行和垂直的充要條件來(lái)解答。例2.已知 ,當(dāng)k取何值時(shí),1). 與 垂直?2). 與 平行? 平行時(shí)它們是

3、同向還是反向? 解：1）這兩個(gè)向量垂直解得k=192) 得此時(shí)它們方向相反。9例3 已知三點(diǎn)A(1.2),B(4,1),C(3,4),在線段AB上取一點(diǎn)P，使過(guò)P點(diǎn)且平行于BC的直線PQ把三角形ABC分成三角形APQ和四邊形PQCB兩部分，且它們的面積之比為求點(diǎn)P的坐標(biāo)。：5xyoA。B。CPQ54思路：由條件可以得到兩個(gè)相似三角形的面積比，從而得出P分AB所成的比，再由分點(diǎn)坐標(biāo)公式就可獲解。解答提綱：1）APQ與ABC面積比為4：92）P分AB所成的比為3）由分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得P點(diǎn)坐標(biāo)為或：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo) 為P（X,Y),則解得P點(diǎn)坐標(biāo)10三 課堂練習(xí)已知平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)A（0，-3），B（3，3），C（x，-1），且/，則x的值為ABC X=111四 歸納總結(jié)1）向量是一個(gè)融大小和方向于一體的量，可用有向線段形象的表示出來(lái)，向量不同于數(shù)量，但向量與數(shù)量有很多聯(lián)系，我們要分清它們的導(dǎo)同。2）轉(zhuǎn)化是一種重要的思維模式，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的策略和方法。向量兼有數(shù)和形兩方面的特征，因此它是數(shù)形結(jié)合的橋梁之一，也是實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化的一個(gè)重要工具。3）利用向量的共線定理，能方便的證明幾何問(wèn)題中三點(diǎn)共