北郵《數(shù)字信號(hào)處理》Matlab實(shí)驗(yàn)-實(shí)現(xiàn)重疊相加和重疊保留算法完成線性卷積的分段計(jì)算

1、實(shí)驗(yàn)題目1:線性卷積的分段計(jì)算實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩?shí)現(xiàn)重疊相加和重疊保留算法，完成線性卷積的分段計(jì)算(可任意指定x(n)及h(n)。試驗(yàn)內(nèi)容:1、對(duì)算法的概括性說明重疊相加法是將待過濾的信號(hào)分割成長(zhǎng)為N的若干段，每一段都可以和有限時(shí)寬單位取樣響應(yīng)作卷積，再將過濾后的各段重疊相加。建立緩存序列，每次輸入N點(diǎn)序列，通過計(jì)算x(n)和h(n)的循環(huán)卷積實(shí)現(xiàn)線性卷積運(yùn)算，將緩存的點(diǎn)序列和卷積結(jié)果相加，并輸出前N點(diǎn)作為計(jì)算結(jié)果，同時(shí)緩存后MJ點(diǎn)，如此循環(huán)，直至所有分段計(jì)算完畢，則輸重疊保留法相當(dāng)于將想Mn)和h(n)作循環(huán)卷積，然后找出循環(huán)卷中相當(dāng)于線性的部分。在這種情況下，將序列y(n)分為長(zhǎng)N的若干段，每個(gè)輸

2、入段和前一段有個(gè)重疊點(diǎn)。此時(shí)只需要將發(fā)生重疊的前個(gè)點(diǎn)舍去，保留重疊的部分并輸出，則可獲得序列y(n)o2、流程圖及源代碼functiony=circular_conv(xlfx2zL)%利用循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積%循環(huán)卷積采用頻域計(jì)算方法，已FFT代替DFT,降低運(yùn)算呈Xlk=fft(xlzL);有xl做L點(diǎn)FFTX2k=fft(x2zL);有xl做L點(diǎn)FFTYk=Xlk.*X2k;%頻域相乘y=ifft(Yk);%FFT反變換得循環(huán)卷積結(jié)果endfunctiony=overlap_add(x,hfN)%重疊相加法實(shí)現(xiàn)為核心為將高點(diǎn)數(shù)DFT轉(zhuǎn)化為低點(diǎn)數(shù)DFT,且用循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積M=leng

3、th(h);令獲得h(n)的長(zhǎng)度ifNM電為N選擇合適的值保證運(yùn)算正確N=M+1;endL=M+N-1;鬼循環(huán)卷積與線性卷積結(jié)果相同時(shí)需要進(jìn)行運(yùn)算的最少點(diǎn)數(shù)Lx=length(x);烏獲得x(n)的長(zhǎng)度T=ceil(Lx/N);為確定分段數(shù)Tt=zeros(l/M-l);%初始化序列t(n)x=xzzeros(lr(T+l)*N-Lx);%不足的分段補(bǔ)零y=zerosfl,(T+1)*N);%生成輸出序列y(n),長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)fori=0:1:Txi=i*N+l;x_seg=x(xi:xi+N-l);警選擇低點(diǎn)數(shù)計(jì)算時(shí)的分段x(n)y_seg=circular_conv(x_segfhfL);%

4、調(diào)用循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積y_seg(l:M-l)=y_seg(1:M-1)+t(1:M-1);%完成重疊相加=y_seg(N+l:L);腎重新對(duì)1:(n)賦值為保留的后M-l點(diǎn)y(xi:xi+N-l)=y_seg(1:N);%直接輸出前N個(gè)點(diǎn)endy=y(l:Lx+M-l);烏取出最終的輸出序列endfunctiony=overlap_save(xzh,N)%重疊保留法實(shí)現(xiàn)紆亥心為將高點(diǎn)數(shù)DFT轉(zhuǎn)化為低點(diǎn)數(shù)DFT,且用循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積Lx=length(x);烏獲得x(n)的長(zhǎng)度M=length(h);腎獲得h(n)的長(zhǎng)度ifN取值較大且相近時(shí)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)線性卷積的快速計(jì)算：(2)當(dāng)IVI、N有較人差異時(shí)，線性卷積和循環(huán)卷積運(yùn)算量相當(dāng)，此時(shí)若希塑降低線性卷積計(jì)算開銷，需采用重疊相加法或重疊保留法。重疊保留法和相加運(yùn)行效率與分段長(zhǎng)度關(guān)性較強(qiáng)。分段數(shù)和卷積運(yùn)算的序列長(zhǎng)度為非線性關(guān)系，在實(shí)際應(yīng)用中，重疊保留和相加主要用于實(shí)施信號(hào)處理，在保證實(shí)時(shí)性的要求下，輸入序列的分段不能太長(zhǎng)。5、總結(jié)實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)的問題以及解