2021-2022學(xué)年江蘇省揚州市廣陵區(qū)梅嶺中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（1）0+|1|=（）A2 B1 C0 D12由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是( )ABCD3下列運算正確的是（ ）A（a2）3 =a5BC（3ab）2=6a2b2Da6a3 =a24的值為（ ）AB-C9D-95一、單選題如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（

2、 ）A75B100 C120 D1256如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（ ）ABCD7如圖，直角三角形ABC中，C=90，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B+C+2D228如圖,在邊長為6的菱形中, ,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD9下列哪一個是假命題（）A五邊形外角和為360B切線垂直于經(jīng)過切點的半徑C

3、（3，2）關(guān)于y軸的對稱點為（3，2）D拋物線y=x24x+2017對稱軸為直線x=210如圖，點A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點，過點A作ABx軸，垂足為B點C為y軸上的一點，連接AC，BC若ABC的面積為3，則k的值是（ ）A3B3C6D6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點G、H分別在邊AC、AB上，則矩形EFGH的面積最大值為_12函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是_13如圖，在ABC中，DEBC，則_14分解因式：=_15分解因式：=_16如圖，直線yk1xb與雙曲線交于A、B兩點

4、，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1xb的解集是三、解答題（共8題，共72分）17（8分）用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù))(1)根據(jù)題意，填寫下表：一次復(fù)印頁數(shù)(頁)5102030甲復(fù)印店收費(元)0.5 2 乙復(fù)印店收費(元)0.6 2.4 (2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x70時，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費少？請說

5、明理由18（8分）為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30方向上求APB的度數(shù)；已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？19（8分）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7按如圖中的方式排成一個數(shù)，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的任意5個數(shù)中，四個分支上的數(shù)分別用a，b，c，d表示，如圖所示（1）計算：若十字框的中間數(shù)為17，則a+b+c+d=_（2）發(fā)現(xiàn)：移動十字框，比較a+b+c+d與中

6、間的數(shù)猜想：十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的_；（3）驗證：設(shè)中間的數(shù)為x，寫出a、b、c、d的和，驗證猜想的正確性；（4）應(yīng)用：設(shè)M=a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2020，請說明理由20（8分）一道選擇題有四個選項.（1）若正確答案是，從中任意選出一項，求選中的恰好是正確答案的概率；（2）若正確答案是，從中任意選擇兩項，求選中的恰好是正確答案的概率.21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx(x0)的圖象經(jīng)過點A（-1，6），直線y=mx-2與x軸交于點B（-1，0）求k，m的值；過第二象限的點P（n，-2n）作平行于x軸的直線，交直線y=mx-2于點C，交函數(shù)

7、y=kx(x0)的圖象于點D當(dāng)n=-1時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若PD2PC，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍22（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0）繞點A旋轉(zhuǎn)的直線l：ykx+b1交拋物線于另一點D，交y軸于點C（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)點D在第二象限且滿足CD5AC時，求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，點E為直線l下方拋物線上的一點，直接寫出ACE面積的最大值；（4）如圖2，在拋物線的對稱軸上有一點P，其縱坐標(biāo)為4，點Q在拋物線上，當(dāng)直線l與y軸的交點C位于y軸負(fù)半軸時，是否存在以

8、點A，D，P，Q為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23（12分）如圖，已知：AB是O的直徑，點C在O上，CD是O的切線，ADCD于點D，E是AB延長線上一點，CE交O于點F，連接OC、AC（1）求證：AC平分DAO（2）若DAO=105，E=30求OCE的度數(shù)；若O的半徑為2，求線段EF的長24某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉(zhuǎn)盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠？本

9、次活動共有兩種方式方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應(yīng)的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為 ；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據(jù)絕對值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是絕對值和數(shù)的0次冪，解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.2、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即

10、可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：從正面看第一層是二個正方形，第二層是左邊一個正方形故選A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度不大3、B【解析】分析：本題考察冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和同底數(shù)冪的除法.解析： ，故A選項錯誤； a3a = a4故B選項正確；(3ab)2 = 9a2b2故C選項錯誤; a6a3 = a3故D選項錯誤.故選B.4、A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義進行求解即可得.【詳解】表示的是的絕對值，數(shù)軸上表示的點到原點的距離是，即的絕對值是，所以的值為 ，故選A.【點睛】本題考

11、查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)角平分線的定義推出ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值【詳解】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，EFC為直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1故選：B【點睛】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的

12、角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證明出ECF為直角三角形6、C【解析】列表得，120-11（1，1）（1，2）（1，0）（1，-1）2（2，1）（2，2）（2，0）（2，-1）0（0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1（-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）由表格可知，總共有16種結(jié)果，兩個數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為，故選C.考點：用列表法（或樹形圖法）求概率.7、D【解析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積

13、公式計算即可.詳解：連接CDC=90，AC=2，AB=4，BC=2陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC= =.故選：D點睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6，ADC=120，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可【詳解】四邊形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=180-60=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=

14、ADsin60=6=3，陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=63=18-9故選B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵9、C【解析】分析：根據(jù)每個選項所涉及的數(shù)學(xué)知識進行分析判斷即可.詳解：A選項中，“五邊形的外角和為360”是真命題，故不能選A；B選項中，“切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”是真命題，故不能選B；C選項中，因為點（3，-2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-3，-2），所以該選項中的命題是假命題，所以可以選C；D選項中，“拋物線y=x24x+2017對稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.故選C.點睛：熟

15、記：（1）凸多邊形的外角和都是360；（2）切線的性質(zhì)；（3）點P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點為（-a，b）；（4）拋物線的對稱軸是直線： 等數(shù)學(xué)知識，是正確解答本題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析：連結(jié)OA，如圖，ABx軸，OCAB，SOAB=SCAB=3，而SOAB=|k|，|k|=3，k0，k=1故選D考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】設(shè)HG=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KD，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可【詳解】解：設(shè)HG=x四邊形EFGH是矩形，HGBC，AHGABC，=，即=，解得

16、：KD=6x，則矩形EFGH的面積=x（6x）=x2+6x=（x4）2+1，則矩形EFGH的面積最大值為1故答案為1【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵12、x1且x3【解析】根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可【詳解】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得： 解得：且 故答案為：且【點睛】考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.13、【解析】先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解：DEBC，,由平行條件易證ADEABC,SAD

17、E:SABC=1:9,=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.14、x(y+2)(y-2)【解析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案為x（y+2）（y-2）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵15、【解析】將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式【詳解】直接提取公因式即可：16、2x1或x1【解析】不等式的圖

18、象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質(zhì)不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線yk1xb在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可而直線yk1xb的圖象可以由yk1xb向下平移2b個單位得到，如圖所示根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得：直線yk1xb和yk1xb與雙曲線的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱由關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)點性質(zhì)，直線yk1xb圖象與雙曲線圖象交點A、B的橫坐標(biāo)為A、B兩點橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即為1，2由圖知，當(dāng)2x1或x1時，直線yk1xb圖象在雙曲線圖象下方不等式k1xb的解集是2x1或x1三、解答題（共8題，共72分）17、（1）

19、1，3；1.2，3.3；（2）見解析；（3）顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少.【解析】（1）根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，列代數(shù)式求得即可；（2）根據(jù)收費等于每頁收費乘以頁數(shù)即可求得y1=0.1x（x0）；當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，根據(jù)收費等于每頁收費乘以頁數(shù)即可求得y2=0.12x，當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，根據(jù)題意求得y2=0.09x+0.6；（3）設(shè)y=y1-y2，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷【詳解】解：（1）當(dāng)x=10時，甲復(fù)印店收費為：0，110=1；乙復(fù)印店收費為：0.1210=1.2；當(dāng)x=30時，甲復(fù)印店收費為：0，130=3；乙復(fù)印店收費為：0.1220+0.0910=

20、3.3；故答案為1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x0）；y2=；（3）顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少；當(dāng)x70時，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，設(shè)y=y1y2，y1y2=0.1x（0.09x+0.6）=0.01x0.6，設(shè)y=0.01x0.6，由0.010，則y隨x的增大而增大，當(dāng)x=70時，y=0.1x70時，y0.1，y1y2，當(dāng)x70時，顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵18、（1）30；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的【解析】（1）根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解；（2）過點P作PHAB于點H，

21、根據(jù)解直角三角形，求出點P到AB的距離，然后比較即可.【詳解】解：（1）在APB中，PAB=30，ABP=120APB=180-30-120=30（2）過點P作PHAB于點H 在RtAPH中，PAH=30，AH=PH在RtBPH中，PBH=30，BH=PHAB=AH-BH=PH=50解得PH=2525，因此不會進入暗礁區(qū)，繼續(xù)航行仍然安全.考點：解直角三角形19、（1）68 ；（2）4倍；（3）4x，猜想正確，見解析；（4）M的值不能等于1，見解析.【解析】（1）直接相加即得到答案； （2）根據(jù)（1）猜想a+b+c+d=4x； （3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x； （4）得到方程5

22、x=1，求出的x不符合數(shù)表里數(shù)的特征，故不能等于1【詳解】（1）5+15+19+29=68，故答案為68；（2）根據(jù)（1）猜想a+b+c+d=4x，答案為：4倍；（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，猜想正確；（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，若M=5x=1，解得：x=404，但整個數(shù)表所有的數(shù)都為奇數(shù)，故不成立，M的值不能等于1【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用當(dāng)解得方程的解后，要觀察是否滿足題目和實際要求再進行取舍20、（1）;（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等

23、可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中的恰好是正確答案A，B的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）選中的恰好是正確答案A的概率為；（2）畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的恰好是正確答案A，B的結(jié)果數(shù)為2，所以選中的恰好是正確答案A，B的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率21、（1）m=-2（2）判斷：PD=2PC理由見解析；-1n0或n-3【解析】（1）利用代點法可以求出參數(shù)k,m ；（2）當(dāng)n=-1時，即點P的坐標(biāo)為（-1，2），即可求出點C,D的坐標(biāo)，于

24、是得出PD=2PC；根據(jù)中的情況，可知n=-1或n=-3再結(jié)合圖像可以確定n的取值范圍；【詳解】解：（1）函數(shù)y=kx(x0)的圖象G經(jīng)過點A（-1，6），將點A（-1，6）代入y=kx(x0)，即6=k-1 ，得：k=-6 直線y=mx-2與x軸交于點B（-1，0），將點B（-1，0）代入y=mx-2，即0=m(-1)-2 ，得:m=-2 (2)判斷：PD=2PC 理由如下：當(dāng)n=-1時，點P的坐標(biāo)為（-1，2），如圖所示：點C的坐標(biāo)為（-2，2） ，點D的坐標(biāo)為（-3，2）PC=1 ，PD=2 PD=2PC由可知當(dāng)n=-1時PD=2PC所以由圖像可知，當(dāng)直線y=-2n往下平移的時也符合題意

25、，即0-2n1 ，得-1n0；當(dāng)n=-3時，點P的坐標(biāo)為（-3，6)點C的坐標(biāo)為（-4，6） ，點D的坐標(biāo)為（-1，6）PC=1 ，PD=2PD=2PC當(dāng)-2n6 時，即n-3，也符合題意，所以n 的取值范圍為：-1n0或n-3 【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.22、（1）yx2+x；（2）yx+1；（3）當(dāng)x2時，最大值為；（4）存在，點D的橫坐標(biāo)為3或或【解析】（1）設(shè)二次函數(shù)的表達式為：ya（x+3）（x1）ax2+2ax3a，即可求解；（2）OCDF，則 即可求解；（3）由SACE=SAM

26、ESCME即可求解；（4）分當(dāng)AP為平行四邊形的一條邊、對角線兩種情況，分別求解即可【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的表達式為：ya（x+3）（x1）ax2+2ax3a，即： 解得： 故函數(shù)的表達式為： ；（2）過點D作DFx軸交于點F，過點E作y軸的平行線交直線AD于點M，OCDF，OF5OA5，故點D的坐標(biāo)為（5，6），將點A、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式：ymx+n得：，解得： 即直線AD的表達式為：yx+1，（3）設(shè)點E坐標(biāo)為 則點M坐標(biāo)為 則 故SACE有最大值，當(dāng)x2時，最大值為；（4）存在，理由：當(dāng)AP為平行四邊形的一條邊時，如下圖，設(shè)點D的坐標(biāo)為 將點A向左平移2個單位、向上平移4個單位到達點P的位置，同樣把點D左平移2個單位、向上平移4個單位到達點Q的位置，則點Q的坐標(biāo)為 將點Q的坐標(biāo)代入式并解得： 當(dāng)AP為平行四邊形的對角線時，如下圖，設(shè)點Q坐標(biāo)為點D的坐標(biāo)為（m，n），AP中點的坐標(biāo)為（0，2），該點也是DQ的中點，則： 即： 將點