2021-2022學(xué)年四川省自貢市富順中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，A，B是半徑為1的O上兩點，且OAOB，點P從點A出發(fā)，在O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束，設(shè)運動時間為x（單位：s），弦BP的長為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是（）ABC或D或2下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )ABC

2、D3正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A30B60C120D1804分式的值為0,則x的取值為( )Ax=-3Bx=3Cx=-3或x=1Dx=3或x=-15某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球B擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)C先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過96如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6，3)、B(6

3、，0)以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標(biāo)為（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)7一個正方形花壇的面積為7m2，其邊長為am，則a的取值范圍為（）A0a1Bla2C2a3D3a48夏新同學(xué)上午賣廢品收入13元，記為+13元，下午買舊書支出9元，記為（）元A+4 B9 C4 D+99如圖，ABC的面積為12，AC3，現(xiàn)將ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長可能是（）A3B5C6D1010如圖所示,在折紙活動中,小明制作了一張ABC紙片,點D,E分別在邊AB,AC上,將ABC沿著

4、DE折疊壓平,A與A重合,若A=70,則1+2=()A70B110C130D140二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11某校為了了解學(xué)生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在22.5小時之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的_（填百分?jǐn)?shù)）12閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：求作：的內(nèi)切圓小明的作法如下：如圖2，作，的平分線BE和CF，兩線相交于點O；過點O作，垂足為點D；點O為圓心，OD長為半徑作所以，即為所求作的圓請回答：該尺規(guī)作圖

5、的依據(jù)是_13在平面直角坐標(biāo)系中，點 A的坐標(biāo)是(-1,2) .作點A關(guān)于x 軸的對稱點，得到點A1 ，再將點A1 向下平移 4個單位，得到點A2 ，則點A2 的坐標(biāo)是_14如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象相交于點A和點B當(dāng)y1y20時，x的取值范圍是_15如果x3nym+4與3x6y2n是同類項，那么mn的值為_16如果a2b2=8，且a+b=4，那么ab的值是_17如圖所示，點A1、A2、A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別交于點B1、B2、B3，分別過點B1、B2、B3作x

6、軸的平行線，分別與y軸交于點C1、C2、C3，連接OB1、OB2、OB3，若圖中三個陰影部分的面積之和為，則k= 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是 ；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標(biāo)是 ；（3）A2B2C2的面積是 平方單位19（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2（m1）x（2m3）1（1）求證：方程總

7、有兩個不相等的實數(shù)根；（2）寫出一個m的值，并求出此時方程的根20（8分）問題探究(1)如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為 ；(2)如圖，在ADC中，AD=2，CD=4，ADC是一個不固定的角，以AC為邊向ADC的另一側(cè)作等邊ABC，連接BD，則BD的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由；問題解決(3)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BC=4，若BDCD，垂足為點D，則對角線AC的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由21（10分）如圖1，在矩形ABCD中

8、，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（090）得到矩形AEFG延長CB與EF交于點H （1）求證：BH=EH；（2）如圖2，當(dāng)點G落在線段BC上時，求點B經(jīng)過的路徑長22（10分）計算：2sin30（）0+|1|+（）123（12分）如圖，輪船從點A處出發(fā)，先航行至位于點A的南偏西15且點A相距100km的點B處，再航行至位于點A的南偏東75且與點B相距200km的點C處（1）求點C與點A的距離（精確到1km）；（2）確定點C相對于點A的方向（參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732）24（14分）如圖，在OAB中，OA=OB，C為AB中點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，AO與O交

9、于點E，OB與O交于點F和D，連接EF，CF，CF與OA交于點G（1）求證：直線AB是O的切線；（2）求證：GOCGEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分兩種情形討論當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，由此即可解決問題【詳解】分兩種情況討論：當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，BP的長從增加到2，再降到0，再增加到，圖象符合；當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，BP的長從降到0，再增加到2，再降到，圖象符合故答案為或故選D【點睛】本題考查了動點問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題

10、，屬于中考?？碱}型2、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.3、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120，故選C【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與

11、初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵4、A【解析】分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】原式的值為2，（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又|x|-22，即x2x=-3故選：A【點睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件5、D【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解: 根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33

12、附近波動，即其概率P0.33，A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球的概率為，不符合題意；B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為，不符合題意；C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意；D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9的概率為，符合題意，故選D【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、A【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，ODCOBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標(biāo)【詳解】由題意得，OD

13、COBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，點C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用7、C【解析】先根據(jù)正方形的面積公式求邊長，再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.【詳解】解：一個正方形花壇的面積為，其邊長為， 則a的取值范圍為：故選：C【點睛】此題重點考查學(xué)生對無理數(shù)的理解，會估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】收入和支出是兩個相反的概念，故兩個數(shù)字分別為正數(shù)和負(fù)數(shù).【詳解】收入13元記為13元，那么支出9元記作9元【點睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的運用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是本題的

14、關(guān)鍵.9、D【解析】過B作BNAC于N，BMAD于M，根據(jù)折疊得出CAB=CAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM，根據(jù)三角形的面積求出BN，即可得出點B到AD的最短距離是8，得出選項即可【詳解】解：如圖：過B作BNAC于N，BMAD于M，將ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，CAB=CAB，BN=BM，ABC的面積等于12，邊AC=3，ACBN=12，BN=8，BM=8，即點B到AD的最短距離是8，BP的長不小于8，即只有選項D符合，故選D【點睛】本題考查的知識點是折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的

15、距離相等10、D【解析】四邊形ADAE的內(nèi)角和為（4-2）180=360，而由折疊可知AED=AED，ADE=ADE，A=A，AED+AED+ADE+ADE=360-A-A=360-270=220，1+2=1802-（AED+AED+ADE+ADE）=140二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】用被抽查的100名學(xué)生中參加社會實踐活動時間在22.5小時之間的學(xué)生除以抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可得解【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知，22.5小時的人數(shù)為100（8+24+30+10）=28，則該校雙休日參加社會實踐活動時間在22.5小時之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的百分比為100%=28

16、%故答案為：28%【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確12、到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心的定義，角平分線的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并

17、且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；故答案為到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)13、（-1, -6）【解析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出點A1坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出答案【詳解】點A的坐標(biāo)是（-1，2），作點A關(guān)于x軸的對稱點，得到點A1，A1（-1，-2），將點A1向下平移4個單位，得到點A2，點A2的坐標(biāo)是：（-1，-6）故答案為：（-1, -6）【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）

18、關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)14、-2x-0.5【解析】根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)1y20時x的取值范圍【詳解】根據(jù)圖象得：當(dāng)y1y20時，x的取值范圍是2x0.5，故答案為2x0.5.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、0【解析】根據(jù)同類項的特點，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案為0點睛：此題主要考查了同類項，解題關(guān)鍵是會判斷同類項，注意：同類項中含有相同的字母

19、，相同字母的指數(shù)相同.16、1【解析】根據(jù)(a+b）（a-b）=a1-b1，可得（a+b）（a-b）=8，再代入a+b=4可得答案【詳解】a1-b1=8，（a+b）（a-b）=8，a+b=4，a-b=1，故答案是：1【點睛】考查了平方差，關(guān)鍵是掌握（a+b）（a-b）=a1-b117、1【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到用含k的代數(shù)式表示3個陰影部分的面積之和，然后根據(jù)三個陰影部分的面積之和為，列出方程，解方程即可求出k的值【詳解】解：根據(jù)題意可知，軸，設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為，則，解得：k=2故答案為1考點：反比例函數(shù)綜

20、合題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，從而得到點的坐標(biāo)；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出A2B2C2的面積試題解析：（1）如圖所示：C1（2，2）；故答案為（2，2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面積是：=1平方單位故答案為1考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理19、（1）見解析；（2）x11，x22【解析】（1）根據(jù)根

21、的判別式列出關(guān)于m的不等式，求解可得；（2）取m2，代入原方程，然后解方程即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意，（m1）24（2m2）m26m12（m2）24，（m2）241，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)m2時，由原方程得：x24x21整理，得（x1）（x2）1，解得x11，x22【點睛】本題主要考查根的判別式與韋達(dá)定理，一元二次方程ax2bxc1（a1）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)1時，方程無實數(shù)根20、 (1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值為6；(3)存在，AC的最大值為2+2【解析】（1）作輔助線，

22、首先證明ABEADG，再證明AEFAEG，進(jìn)而得到EF=FG問題即可解決；（2）將ABD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60，得到BCE，連接DE，由旋轉(zhuǎn)可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，可得DE=BD，根據(jù)DEDC+CE，則當(dāng)D、C、E三點共線時，DE存在最大值，問題即可解決；（3）以BC為邊作等邊三角形BCE，過點E作EFBC于點F，連接DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DBE是等邊三角形，則DE=AC，根據(jù)在等邊三角形BCE中，EFBC，可求出BF，EF，以BC為直徑作F，則點D在F上，連接DF，可求出DF，則AC=DEDF+EF，代入數(shù)值即可解決問題.【詳解】(1)如圖，延長CD至G，使得DG=BE

23、，正方形ABCD中，AB=AD，B=AFG=90，ABEADG，AE=AG，BAE=DAG，EAF=45，BAD=90，BAE+DAF=45，DAG+DAF=45，即GAF=EAF，又AF=AF，AEFAEG，EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案為：BE+DF=EF；(2)存在在等邊三角形ABC中，AB=BC，ABC=60，如圖，將ABD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60，得到BCE，連接DE由旋轉(zhuǎn)可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，DBE是等邊三角形，DE=BD，在DCE中，DEDC+CE=4+2=6，當(dāng)D、C、E三點共線時，DE存在最大值，且最大值為6，BD的最大值為6；(3)存在如

24、圖，以BC為邊作等邊三角形BCE，過點E作EFBC于點F，連接DE，AB=BD，ABC=DBE，BC=BE，ABCDBE，DE=AC，在等邊三角形BCE中，EFBC，BF=BC=2，EF=BF=2=2，以BC為直徑作F，則點D在F上，連接DF，DF=BC=4=2，AC=DEDF+EF=2+2，即AC的最大值為2+2【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).21、（1）見解析；（2）B點經(jīng)過的路徑長為【解析】(1)、連接AH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE，ABH=AEH=90，根據(jù)AH為公共邊得出RtABH和RtAEH

25、全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出EAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長的計算公式得出答案【詳解】(1)、證明：如圖1中，連接AH，由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE，ABH=AEH=90，又AH=AH，RtABHRtAEH，BH=EH(2)、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4，AE=AB，EAG=BAC=90，在RtABG中，AG=4，AB=2，cosBAG=，BAG=30，EAB=60 ，弧BE的長為=，即B點經(jīng)過的路徑長為【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長計算公式，屬于中等難度的題型明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵22、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案詳解：原式=2-1+-1