2022年湖南省邵陽市郊區(qū)中考數(shù)學最后一模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1把6800000，用科學記數(shù)法表示為（）A6.8105B6.8106C6.8107D6.81082如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且AGCE，AEEF，AEEF，現(xiàn)有如下結論：BEDH;AGEECF;FCD45;GBEECH其中，正確的結論有（ ）A4 個B3 個C2

2、個D1 個3小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）ABCD4如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）AB8CD5已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A10B10C20D206據(jù)中國電子商務研究中心發(fā)布年度中國共享經(jīng)濟發(fā)展報告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟平臺獲得億元投資，數(shù)據(jù)億元用科學記數(shù)法可表示為A元B元C元D元7二次函數(shù)（2x1）22的頂點的坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（，2）D（，2）8如圖，ABC中，若DEBC，EFAB，則下列比例式正確的是( )ABCD9

3、如圖，ABC內接于半徑為5的O，圓心O到弦BC的距離等于3，則A的正切值等于（ ）A B C D10下列式子一定成立的是（）A2a+3a=6aBx8x2=x4CD（a2）3=二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是_12使有意義的的取值范圍是_13已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線ykxb上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當x1x2時，y1與y2的大小關系為_14在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為_15有6張

4、卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 16如果a2b2=8，且a+b=4，那么ab的值是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，AB是O的直徑，點E是上的一點，DBC=BED（1）求證：BC是O的切線；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長18（8分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數(shù)作為的值代入求值19（8分）某學校后勤人員到一家文具店給九年級的同學購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買400個以上，可享受8折優(yōu)惠.若給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只

5、需付款1936元.請問該學校九年級學生有多少人？20（8分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC，請利用尺規(guī)作圖法在對角線AC上求作一點E使得ABCCDE（保留作圖痕跡不寫作法）21（8分）先化簡，再求值：，其中22（10分）如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45，在樓頂C測得塔頂A的仰角3652已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE（參考數(shù)據(jù)：sin36520.60，tan36520.75）23（12分）小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭

6、A在點M的北偏東30，亭B在點M的北偏東60，當小明由點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.24在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，2），點O（0，0）AOB繞著O順時針旋轉，得AOB，點A、B旋轉后的對應點為A、B，記旋轉角為（I）如圖1，若=30，求點B的坐標；（）如圖2，若090，設直線AA和直線BB交于點P，求證：AABB；（）若0360，求（）中的點P縱坐標的最小值（直接寫出結果即可）參考答案一、選擇題（共1

7、0小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)詳解：把6800000用科學記數(shù)法表示為6.81 故選B點睛：本題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值2、C【解析】由BEG45知BEA45，結合AEF90得HEC45，據(jù)此知 HCEC，即可判斷；求出GAE+AEG45，推出GAEFEC，根據(jù) SAS

8、 推出GAECEF，即可判斷；求出AGEECF135，即可判斷；求出FEC45，根據(jù)相似三角形的判定得出GBE和ECH 不相似，即可判斷【詳解】解：四邊形 ABCD 是正方形，ABBCCD，AGGE，BGBE，BEG45，BEA45，AEF90，HEC45， HCEC，CDCHBCCE，即 DHBE，故錯誤；BGBE，B90，BGEBEG45，AGE135，GAE+AEG45，AEEF，AEF90，BEG45，AEG+FEC45，GAEFEC，在GAE 和CEF 中，AG=CE，GAE=CEF,AE=EF,GAECEF（SAS）,正確；AGEECF135，F(xiàn)CD1359045，正確；BGEBE

9、G45，AEG+FEC45，F(xiàn)EC45，GBE 和ECH 不相似，錯誤； 故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識點的綜合運用，綜合比較強，難度較大3、D【解析】試題解析：設小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，故選D4、D【解析】O的半徑OD弦AB于點C，AB=8，AC=AB=1設O的半徑為r，則OC=r2，在RtAOC中，AC=1，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r2）2，解得r=2AE=

10、2r=3連接BE，AE是O的直徑，ABE=90在RtABE中，AE=3，AB=8，在RtBCE中，BE=6，BC=1，故選D5、B【解析】根據(jù)完全平方式的特點求解：a22ab+b2.【詳解】x2+mx+25是完全平方式，m=10，故選B【點睛】本題考查了完全平方公式:a22ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍6、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】億=115956000000，所以億用科學記數(shù)法表示為1.159561011，故選C【

11、點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值7、C【解析】試題分析：二次函數(shù)（21）2即的頂點坐標為（，2）考點：二次函數(shù)點評：本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，考生要掌握二次函數(shù)的頂點式與其頂點坐標的關系8、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理找準線段的對應關系，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：DEBC，BDBC，選項A不正確；DEBC，EFAB，EF=BD，選項B不正確；EFAB，選項C正確；DEBC，EFAB，=，CEAE，選項D不正確；故選C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌

12、握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應線段是關健9、C.【解析】試題分析：如答圖，過點O作ODBC，垂足為D，連接OB，OC，OB=5，OD=3，根據(jù)勾股定理得BD=4.A=BOC，A=BOD.tanA=tanBOD=.故選D考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義10、D【解析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、冪的乘方法則進行計算即可.【詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A錯誤；B：x8x2=x8-2=x6，故B錯誤；C：=，故C錯誤；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正確.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)

13、冪的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、冪的乘方法則.其中指數(shù)為分數(shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標【詳解】把代入得：，該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為，故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，在y軸上的點的橫坐標為112、【解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可.【詳解】由題意可得：，解得：.所以答案為.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.13、y1y1【解析】直接利用一次函數(shù)的性質分析得出答案【詳解】解：直線經(jīng)過第一、三、四

14、象限，y隨x的增大而增大，x1x1，y1與y1的大小關系為：y1y1故答案為：y1y1【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關鍵14、【解析】用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結果數(shù)為6，所以抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率故答案為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用

15、列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率也考查了軸對稱圖形15、【解析】分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結果，其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是故答案為【點睛】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、1【解析】根據(jù)(a+b）（a-b）=a1-b1，可得（a+b）（a-b）=8，再代入a+b=4可得答案【詳解】a1-b1=8，（a+b

16、）（a-b）=8，a+b=4，a-b=1，故答案是：1【點睛】考查了平方差，關鍵是掌握（a+b）（a-b）=a1-b1三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)證明見解析(2)BC=【解析】（1）AB是O的直徑，得ADB=90，從而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可證明BC是O的切線；（2）可證明ABCBDC，則，即可得出BC=【詳解】（1）AB是O的切直徑，ADB=90，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC是O的切線；（2）解：BAD=DBC，C=C，ABCBDC，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC

17、=考點：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質.18、-1【解析】先化簡，再選出一個合適的整數(shù)代入即可，要注意a的取值范圍.【詳解】解：，當時，原式【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡是解題的關鍵.19、1人【解析】解：設九年級學生有x人，根據(jù)題意，列方程得：，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1經(jīng)檢驗x=1是原方程的解答：這個學校九年級學生有1人 設九年級學生有x人，根據(jù)“給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個文具包的花費是：元，根據(jù)“若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個文具包的花費是：，根據(jù)題意可得方程

18、，解方程即可20、詳見解析【解析】利用尺規(guī)過D作DEAC，交AC于E，即可使得ABCCDE【詳解】解：過D作DEAC，如圖所示，CDE即為所求：【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法21、，【解析】先根據(jù)完全平方公式進行約分化簡，再代入求值即可.【詳解】原式，將a1代入得，原式，故答案為.【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值、分式的運算，解本題的要點在于正確化簡，從而得到答案.22、52【解析】根據(jù)樓高和山高可求出EF，繼而得出AF，在RtAFC中表示出CF，在RtABD中表示出BD，根據(jù)CF=BD可建立方程，解出即可【詳解】如圖，過點C作CF

19、AB于點F. 設塔高AE=x，由題意得,EF=BECD=5627=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，在RtAFC中,ACF=3652,AF=(x+29)m，則，在RtABD中,ADB=45，AB=x+56，則BD=AB=x+56，CF=BD，解得：x=52，答：該鐵塔的高AE為52米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般.23、1m【解析】連接AN、BQ，過B作BEAN于點E在RtAMN和在RtBMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長【詳解】連接AN、BQ，點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向，ANl，BQl，在RtAMN中：tanAMN=，AN=1，在RtBMQ中：tanBMQ=，BQ=30，過B作BEAN于點E，則BE=NQ=30，