（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第一章第3課時 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞課時闖關（含解析）

1、PAGE PAGE 4（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第一章第3課時 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞課時闖關（含解析）一、選擇題1(2012三明質檢)已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則()Apq是真命題 Bpq是假命題Cp是真命題 Dq是真命題解析：選D.p是真命題，則p是假命題；q是假命題，則q是真命題2下列理解錯誤的是()A命題“33”是p且q形式的復合命題，其中p：33，q：33.所以“33”是假命題B“2是偶質數(shù)”是一個p且q形式的復合命題，其中p：2是偶數(shù)，q：2是質數(shù)C“不等式|x|1無實數(shù)解”的否定形式是“不等式|x|2013或201320

2、12”是真命題答案：A3(2012福州六校聯(lián)考)已知命題p：xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，xsinx，則p的否定形式為()Ap：x0eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，x0sinx0Bp：xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，xsinxCp：x0eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，x0sinx0Dp：xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，x0 DxR,2x0解析：選C.對于A，當x1時，lg x0，正確；對于B，當xeq f(,4)時，tan x1，正確；對于C，當x0時，x30，正確5有四個關于

3、三角函數(shù)的命題：p1：xR，sin2eq f(x,2)cos2eq f(x,2)eq f(1,2)；p2：x，yR，sin(xy)sinxsiny；p3：x0，, eq r(f(1cos2x,2)sinx；p4：sinxcosyxyeq f(,2).其中的假命題是()Ap1，p4 Bp2，p4Cp1，p3 Dp2，p3解析：選A.對任意xR，均有sin2eq f(x,2)cos2eq f(x,2)1而不是eq f(1,2)，故p1為假命題當x，y，xy有一個為2k(kZ)時，sinxsinysin(xy)成立，故p2是真命題cos2x12sin2x，eq f(1cos2x,2)eq f(112

4、sin2x,2)sin2x.又x0，時，sinx0，對任意x0，均有 eq r(f(1cos2x,2)sinx，因此p3是真命題當sinxcosy，即sinxsineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)y)時，x2keq f(,2)y，即xy2keq f(,2)(kZ)，故p4為假命題故選A.二、填空題6命題：對任意的xR,2x0的否定命題是_答案：x0R,2x007在“p”，“pq”，“pq”形式的命題中，“pq”為真，“pq”為假，“p”為真，那么p，q的真假為p_，q_.解析：“pq”為真，p，q至少有一個為真又“pq”為假，p，q一個為假，一個為真而“p”為真，p為假，q

5、為真答案：假真8(2012濰坊質檢)下列命題中真命題的序號是_xR，x4x2；若pq是假命題，則p，q都是假命題；命題“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x210”解析：不正確，x4x2成立當且僅當|x|1；不正確，當pq為假命題時，只要p，q中至少有一個為假命題即可；正確，全稱命題的否定是特稱命題答案：三、解答題9用符號“”與“”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假(1)不等式x2xeq f(1,4)0對一切實數(shù)x都成立；(2)存在實數(shù)x0，使得eq f(1,xoal(2,0)2x03)eq f(3,4).解：(1)xR，x2xeq f(1,4)0恒成立x2xeq f(1,4)eq bl

6、c(rc)(avs4alco1(xf(1,2)20，故該命題為真命題(2)x0R，使得eq f(1,xoal(2,0)2x03)eq f(3,4).x22x3(x1)222，eq f(1,x22x3)eq f(1,2)eq f(3,4). 故該命題是假命題10已知命題p：函數(shù)f(x)(2a1)x是增函數(shù)；命題q：函數(shù)yln(2ax22ax1)的定義域為R，若pq為真，pq為假，求實數(shù)a的取值范圍解：函數(shù)f(x)(2a1)x是增函數(shù)，2a10，即得p：a1.又函數(shù)yln(2ax22ax1)的定義域為R，2ax22ax10在R上恒成立當a0時，10，符合題意；當a0時，eq blcrc (avs4

7、alco1(a0,4a28a0)0a2，綜上得：q：0a2，pq為真，pq為假，p、q一真一假法一： 當p真q假時，由eq blcrc (avs4alco1(a1,a2或a0)a2；當p假q真時，由eq blcrc (avs4alco1(a1,0a2)0a1.綜上得a的取值范圍是a|0a1或a2法二：用數(shù)軸來解，如圖一、選擇題1已知命題p：存在x(，0)，2x3x；命題q：ABC中，若sinAsinB，則AB，則下列命題為真命題的是()Apq Bp(q)C(p)q Dp(q)解析：選C.當x0時，eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)x12x3x，p為假，故p為真又ABC中，有

8、sinAsinBabAB，q為真，故q為假，故選C.2(2010高考天津卷)下列命題中，真命題是()AmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)BmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)CmR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)DmR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)解析：選A.對于選項A，mR，即當m0時，f(x)x2mxx2是偶函數(shù)故A正確二、填空題3若命題“x0R，使得xeq oal(2,0)(a1)x010”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：命題“x0R，使得xeq oal(2,0)(a1)x010，即(a1)24，a12或a13或a1.答案：(，1)(3，)4已知

9、命題p：對任意xR，存在mR，使4x2x1m0.若命題p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：令t2x，t0.則mt22t(t1)211，所以m1.答案：(，1三、解答題5已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R，xeq oal(2,0)2ax02a0”，若命題“p且q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍解：由“p且q”是真命題，知p為真命題，q也為真命題若p為真命題，則ax2恒成立x1,2，a1.若q為真命題，即x22ax2a0有實根，4a24(2a)0，即a1或a2，所以“p且q”是真命題時，實數(shù)a的取值范圍為a2或a1，故“p且q”是假命題時，實數(shù)a的取值范圍為(2,1)(1，)6

10、(2012福州質檢)已知mR，命題p：對任意x0,8，不等式 (x1)m23m恒成立；命題q：對任意xR，不等式|1sin2xcos2x|2mcoseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)恒成立(1)若p為真命題，求m的取值范圍；(2)若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍解：(1)令f(x) (x1)，則f(x)在(1，)上為減函數(shù)因為x0,8，所以當x8時，f(x)minf(8)2.不等式 (x1)m23m恒成立，等價于2m23m，解得1m2.即若p為真命題，m的取值范圍為1,2(2)不等式|1sin2xcos2x|2mcoseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)，即|2sinx(sinxcosx)|eq r(2)m|sinxcosx|，所以meq r(2)|sinx|，即命題q：