歷年全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)真題匯編解析

1、全國(guó)卷歷年高考真題匯編三角1（2017全國(guó)I卷9題）已知曲線C1:ycosx，C2:ysin2x2，則下邊結(jié)論正確的3是（）A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲取的曲線向右平移個(gè)單6位長(zhǎng)度，獲取曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲取的曲線向左平移個(gè)12單位長(zhǎng)度，獲取曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲取的曲線向右平移個(gè)單26位長(zhǎng)度，獲取曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲取的曲線向左平移個(gè)12單位長(zhǎng)度，獲取曲線C2【答案】D【分析】C1:ycosx，C2:ysin2x23第一曲線C1

2、、C2一致為一三角函數(shù)名，可將C1:ycosx用引誘公式辦理ycosxcosxsinx1變?yōu)?，222橫坐標(biāo)變換需將C1上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短它原1即ysinx來(lái)ysin2xsin2x2224ysin2x2sin23x3注意的系數(shù)，在右平移需將2提到括號(hào)外面，這時(shí)x平移至x，43依據(jù)“左加右減”原則，“x”到“x”需加上，即再向左平移1243122（2017全國(guó)I卷17題）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABCa2的面積為3sinA1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC1，a3，求ABC的周長(zhǎng)【分析】本題主要觀察三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用.

3、（）面積Sa211ABC且SbcsinA.23sinAa21bcsinA3sinA2a23bcsin2A22A2A，由正弦定理得sin3sinBsinCsin2由sinA20得sinBsinC.3（2）由（1）得sinBsinC2，13cosBcosC6ABCcosAcosBCcosBC1sinBsinCcosBcosC2又A0，A60，sinA3，cosA122由余弦定理得a2b2c2bc9由正弦定理得basinB，casinCsinAsinAbca2sinBsinC8sin2A由得bc33abc333，即ABC周長(zhǎng)為333(2017新課標(biāo)全國(guó)卷理17)17.（12分）ABC的內(nèi)角A,B,C

4、的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin(AC)8sin2B2(1)求cosB(2)若ac6,ABC面積為2,求b.【命題企圖】本題觀察三角恒等變形，解三角形【試題分析】在第（）中，利用三角形內(nèi)角和定理可知ACB，將sin(AC)8sin2B轉(zhuǎn)變?yōu)榻荁的方程，思想方向有兩個(gè)：利用降冪公式化簡(jiǎn)sin2B，22結(jié)合sin2Bcos2B1求出cosB；利用二倍角公式，化簡(jiǎn)sinB8sin2B，兩邊約去2sinB，求得tanB，從而求得cosB.在第（）中，利用（）中結(jié)論，利用勾股定理和22面積公式求出ac、ac，從而求出b（）【基本解法1】由題設(shè)及ABC,sinB8sin2B，故2sinB（41-cosB

5、）上式兩邊平方，整理得17cos2B-32cosB+15=015解得cosB=1（舍去），cosB=【基本解法2】由題設(shè)及ABC,sinB8sin2B，因此2sinBcosB8sin2B，又sinB0，B22222B11tan215，cosB2因此tan4B1721tan22（）由cosB=15得sinB8，故SABC1acsinB4ac171721717又SABC=2，則ac2由余弦定理及ac6得b2a2c22accosB2（+c）2ac(1cosB)a36217(115)4217因此b=2【知識(shí)拓展】解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余

6、弦定理、三角形面積公式等知識(shí)解題，解題時(shí)要靈巧利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，其余要注意ac,ac,a2c2三者的關(guān)系，這樣的題目小而活，備受老師和學(xué)生的歡迎（2017全國(guó)卷3理）17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA3cosA0，a27，b2（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC，求ABD的面積【分析】（1）由sinA3cosA0，0得2sinA3即AkkZ，又A0,，32A，得A3.3由余弦定理222cosA.又a27,b2,cosA1abc2bc代入并整理22得c125，故c4.（2）AC2,BC27,AB4，22227.由余弦定

7、理cosCabc2ab7ACAD，即ACD為直角三角形，則ACCDcosC，得CD7.由勾股定理ADCD223.AC2DAB2又A，則32，36SABD1ADABsin3.265（2017全國(guó)卷文1）14已知a，=2則cos(0，),tan)=_。24【答案】31010（法一）0,，tan2sin2sin2cos，cos2又sin2cos21，解得sin25，cos5，55cos42(cossin)310210（法二）cos()2(cossin)42cos241sincos又tan22sincossincostan2，cos249，sin2cos2tan21510由0,知，cos0，故cos3

8、10444441026.（2017全國(guó)卷2文）3.函數(shù)f(x)sin(2x)的最小正周期為3A.4B.2C.D.2【答案】C【分析】由題意T2，應(yīng)選C.2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)周期【名師點(diǎn)睛】函數(shù)yAsin(x)B(A0,0)的性質(zhì)(1)ymax=A+B，yminAB.(2)周期T2.(3)由x(kZ)求對(duì)稱軸2k(4)由2kx2k(kZ)求增區(qū)間;由232x2k(kZ)求減區(qū)間;2k227（2017全國(guó)卷2文）13.函數(shù)f(x)2cosxsinx的最大值為.【答案】58（2017全國(guó)卷2文）16.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2bccosBacosCccosA,則B【答案】39（

9、2017全國(guó)卷3文）4已知sincos4，則372CAB99【答案】Asin2=（）2D79910（2017全國(guó)卷3文）6函數(shù)f(x)=1sin(x+3)+cos(x-)的最大值為（）56A6B1C3D1555【答案】A【分析】由引誘公式可得：cosxcosxsinx，6233則：fx1sinxsinx6sinx,53353函數(shù)的最大值為6.5本題選擇A選項(xiàng).7函數(shù)y=1+x+sinx的部分圖像大體為（）x2ABDCD【答案】D1、（2016全國(guó)I卷12題）已知函數(shù)f(x)sin(x+)(0，),x為f(x)的24零點(diǎn)，xf(x)圖像的對(duì)稱軸，且f(x)在(5的最大值為為y，)單調(diào)，則4183

10、6（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)2、（2016全國(guó)I卷17題）（本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知2cosC(acosB+bcosA)c.abcI）求C；II）若c7,ABC的面積為33，求ABC的周長(zhǎng)2【答案】（I）C（II）573【分析】試題分析：（I）由已知及正弦定理得，2cosCsincossincossinC，2cosCsinsinC故2sinCcosCsinC可得cosC1，因此C23考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式3、（2015全國(guó)I卷2題）sin20cos10-con160sin10=（A）3（B）3（C）1（D

11、）12222【答案】D【分析】試題分析：原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=1，應(yīng)選D.2考點(diǎn)：引誘公式；兩角和與差的正余弦公式4、（2015全國(guó)I卷8題）函數(shù)f(x)=cos(x)的部分圖像以以下圖，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（錯(cuò)誤!未找到引用源。）,k錯(cuò)誤!未找到引用源。(b)（錯(cuò)誤!未找到引用源。）,k錯(cuò)誤!未找到引用源。(C)（錯(cuò)誤!未找到引用源。）,k錯(cuò)誤!未找到引用源。(D)（錯(cuò)誤!未找到引用源。）,k錯(cuò)誤!未找到引用源。【答案】D【分析】1+試題分析：由五點(diǎn)作圖知，42，解得=，=，因此f(x)cos(x)，5+34442令2,13kxkkZ，解得2kx

12、2k，kZ，故單調(diào)減區(qū)間為2444（2k12k3Z，應(yīng)選D.，），k44考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)5、（2015全國(guó)I卷16題）在平面四邊形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，則AB的取值范圍是【答案】（62，6+2）【分析】試題分析：以以下圖，延長(zhǎng)BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí)，AB最長(zhǎng)，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得BCBEC，即2oBEo，解得BE=6+2，平移AD，當(dāng)D與CsinEsinsin30sin75重合時(shí)，AB最短，此時(shí)與AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，F(xiàn)CB=30，由正弦定理知，BFBC，即BF22，sinFCBsi

13、noo，解得BF=6BFCsin30sin75因此AB的取值范圍為（62，6+2）.考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想6.（2014全國(guó)I卷8題）設(shè)(0,)，1sin(0,)，且tan，則22cosA.3B.2C.32D.2222【答案】：sin1sincoscoscossin【分析】：tan，sincoscossincossin2，2,0222，即2，選B227、（2014全國(guó)I卷16題）已知a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，a=2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，則ABC面積的最大值為.【答案】：【分析】：由3a2且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，

14、即(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，由及正弦定理得：(ab)(ab)(cb)c2c2a2bc，故cosAb2c2a216002c24bcb2bc，A，b24b2c2bcbc，SABC1bcsinA3，28、（2013全國(guó)I卷15題）設(shè)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f(x)sinx2cosx獲得最大值，則cos=_【命題企圖】本題主要觀察逆用兩角和與差公式、引誘公式、及簡(jiǎn)單三角函數(shù)的最值問(wèn)題，是難題.【分析】f(x)=sinx2cosx=5(5sinx25cosx)55令cos=5，sin25，則f(x)=5(sinxcossincosx)=5sin(x)，55當(dāng)x=2k,kz，即x=2k,kz時(shí)，

15、f(x)取最大值，此時(shí)22=2k,kz，cos=cos(2k)=sin252=.259、（2013全國(guó)I卷17題）（本小題滿分12分）如圖，在ABC中，ABC90，AB=3，BC=1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC901若PB=2，求PA；若APB150，求tanPBA【命題企圖】本題主要觀察利用正弦定理、余弦定理解三角形及兩角和與差公式，是簡(jiǎn)單題.【分析】（）由已知得，PBC=60o，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得PA2=31231cos30o=7，PA=7；4242（）設(shè)PBA=，由已知得，PB=sin，在PBA中，由正弦定理得，3sin，化簡(jiǎn)得，3cos4sin，sin150osin

16、(30o)tan=33，tanPBA=.4410、（2016全國(guó)II卷7題）若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖12象的對(duì)稱軸為（A）xkkZ（B）xkkZ2626（C）xkkZ（D）xkkZ212212【分析】B平移后圖像表達(dá)式為y2sin2x，12令2k+xkkZ，x，得對(duì)稱軸方程：12226應(yīng)選B11、（2016全國(guó)II卷9題）若cos3，則sin2=45（A）7（B）1（C）1（D）7255525【分析】Dcos3，sin2cos22cos217，542425應(yīng)選D12、（2016全國(guó)II卷13題）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA4，55

17、，a1，則bcosC13【分析】2113cosA45，cosC513sinA312，sinC，513sinBsinACsinAcosCcosAsinC63，65由正弦定理得：ba21sinB解得bsinA1313、（2015全國(guó)II卷17題）?ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD均分BAC，?ABD是?ADC面積的2倍。sinB()求;sinC()若AD=1，DC=2求BD和AC的長(zhǎng).14、（2014全國(guó)II卷4題）鈍角三角形ABC的面積是1，AB=1，BC=2，則AC=()2A.5B.5C.2D.1【答案】BKS5U分析】SABC=1acsinB=1?2?1?sinB=1sinB=2,2222或3

18、當(dāng)為等腰直角三角形，不吻合題意，舍去。B=,時(shí)，經(jīng)計(jì)算.B=4ABC443222解得應(yīng)選B=，使用余弦定理，b=a+c-2accosB,b=5.B.415、（2014全國(guó)II卷14題）函數(shù)fxsinx22sincosx的最大值為_(kāi).【答案】1KS5U分析】(x)=sin(x+2)-2sincos(x+)sin(x+)?cos+cos(x+)?sin-2sincos(x+)sin(x+)?cos-cos(x+)?sinsinx1.最大值為1.16、（2013全國(guó)II卷15題）設(shè)為第二象限角，若tan1，則24sincos=_.17、（2013全國(guó)II卷17題）（本小題滿分12分）ABC在內(nèi)角A、B、C的