2022年山東省青大中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意:1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前,認真閱讀答題紙上的注意事項,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1下列計算正確的是( ).A(x+y)2=x2+y2B(xy2)3= x3y6Cx6x3=x2D=22如圖,在RtABC中,B90,AB6,BC8,點D在BC上,以AC為對角線的所有ADCE中,DE的最小值是( )A4B6C8D103為了開展

2、陽光體育活動,某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品,共花費35元,毽子單價3元,跳繩單價5元,購買方案有()A1種B2種C3種D4種4如圖,OAC和BAD都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B,則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為()A36B12C6D35如圖,已知E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點,AF與DE交于點M,O為BD的中點,則下列結論:AME=90;BAF=EDB;BMO=90;MD=2AM=4EM;其中正確結論的是( )ABCD6下列計算正確的是( )Ax2+x2=x4 Bx8x2=x4 Cx2x3=x6 D(-x)2-

3、x2=07某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動,設計了如圖所示的三種圖形,現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型,則所用鐵絲的長度關系是( )A甲種方案所用鐵絲最長B乙種方案所用鐵絲最長C丙種方案所用鐵絲最長D三種方案所用鐵絲一樣長:學*科*網(wǎng)8下列運算正確的是()Ax4+x4=2x8 B(x2)3=x5 C(xy)2=x2y2 Dx3x=x49下列代數(shù)運算正確的是()A(x+1)2=x2+1B(x3)2=x5C(2x)2=2x2Dx3x2=x510如圖:已知ABBC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點,則線段AP的長不可能是()A3B3.5C4D511方程的解為()Ax=4Bx=3Cx=6

4、D此方程無解12如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍,那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中,能作為一個智慧三角形三邊長的一組是()A1,2,3B1,1,C1,1,D1,2,二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)13計算的結果是_14可燃冰是一種新型能源,它的密度很小,可燃冰的質(zhì)量僅為.數(shù)字0.00092用科學記數(shù)法表示是_15分解因式:x24x+4=_16如圖,點G是ABC的重心,CG的延長線交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,將ADG繞點D旋轉180得到BDE,ABC的面積=_cm117化簡:=_.18填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律

5、,根據(jù)此規(guī)律,a的值是_三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19(6分)九年級學生到距離學校6千米的百花公園去春游,一部分學生步行前往,20分鐘后另一部分學生騎自行車前往,設(分鐘)為步行前往的學生離開學校所走的時間,步行學生走的路程為千米,騎自行車學生騎行的路程為千米,關于的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求關于的函數(shù)解析式;(2)步行的學生和騎自行車的學生誰先到達百花公園,先到了幾分鐘?20(6分)隨著移動計算技術和無線網(wǎng)絡的快速發(fā)展,移動學習方式越來越引起人們的關注,某校計劃將這種學習方式應用到教育學中,從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生,對其家

6、庭中擁有的移動設備的情況進行調(diào)查,并繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖,根據(jù)相關信息,解答下列問題:本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 ,圖中m的值為 ;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校1500名學生家庭中擁有3臺移動設備的學生人數(shù)21(6分)(1)計算:sin45(2)解不等式組:22(8分)某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸,第一批蔬菜價格為2000元/噸,因蔬菜大量上市,第二批收購時價格變?yōu)?00元/噸,這兩批蔬菜共用去16萬元(1)求兩批次購蔬菜各購進多少噸?(2)公司收購后對蔬菜進行加工,分為粗加工和精加工兩種:粗加工每噸利潤400元,精加工每噸利潤

7、800元要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應為多少噸?最大利潤是多少?23(8分)在圍棋盒中有 x 顆黑色棋子和 y 顆白色棋子,從盒中隨機地取出一個棋子,如果它是黑色棋子的概率是;如果往盒中再放進 10 顆黑色棋子,則取得黑色棋子的概率變?yōu)榍?x 和 y 的值24(10分)先化簡,再求值:(),其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取25(10分)如圖,要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知C點周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū),在MN上的點A處測得C在A的北偏東45方向上,從A向東走600米到達B處,測得C在點B的北偏西60方向上(1)MN是否穿過原始

8、森林保護區(qū),為什么?(參考數(shù)據(jù):1.732)(2)若修路工程順利進行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這項工程需要多少天?26(12分)在ABC中,AB=ACBC,點D和點A在直線BC的同側,BD=BC,BAC=,DBC=,且+=110,連接AD,求ADB的度數(shù)(不必解答)小聰先從特殊問題開始研究,當=90,=30時,利用軸對稱知識,以AB為對稱軸構造ABD的軸對稱圖形ABD,連接CD(如圖1),然后利用=90,=30以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題請結合小聰研究問題的過程和思路,在這種特殊情況下填空:DBC的形狀是 三角形;ADB的度數(shù)為

9、在原問題中,當DBCABC(如圖1)時,請計算ADB的度數(shù);在原問題中,過點A作直線AEBD,交直線BD于E,其他條件不變?nèi)鬊C=7,AD=1請直接寫出線段BE的長為 27(12分)解方程參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1、D【解析】分析:根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術平方根的定義計算,判斷即可詳解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯誤;(-xy2)3=-x3y6,B錯誤;x6x3=x3,C錯誤;=2,D正確;故選D點睛:本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術平方根

10、的計算,掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術平方根的定義是解題的關鍵2、B【解析】平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O,當ODBC時,OD最小,即DE最小,根據(jù)三角形中位線定理即可求解【詳解】平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O,當ODBC時,OD最小,即DE最小。ODBC,BCAB,ODAB,又OC=OA,OD是ABC的中位線,OD=AB=3,DE=2OD=6.故選:B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),解題的關鍵是利用三角形中位線定理進行求解.3、B【解析】首先設毽子能買x個,跳繩能買y根,根據(jù)題意列方程即可,再根據(jù)二元一次方程求解.【詳解】解:設

11、毽子能買x個,跳繩能買y根,根據(jù)題意可得:3x+5y=35,y=7-x,x、y都是正整數(shù),x=5時,y=4;x=10時,y=1;購買方案有2種故選B【點睛】本題主要考查二元一次方程的應用,關鍵在于根據(jù)題意列方程.4、D【解析】設OAC和BAD的直角邊長分別為a、b,結合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點B的坐標,根據(jù)三角形的面積公式結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結論解:設OAC和BAD的直角邊長分別為a、b,則點B的坐標為(a+b,ab)點B在反比例函數(shù)的第一象限圖象上,(a+b)(ab)=a2b2=1SOACSBAD=a2b2=(a2b2)=1=2故選D點睛:本題主要考

12、查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式,解題的關鍵是找出a2b2的值解決該題型題目時,要設出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積,再用其表示出反比例函數(shù)上點的坐標是關鍵5、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,ABC=BAD=90,再根據(jù)中點定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明ABF和DAE全等,根據(jù)全等三角形對應角相等可得BAF=ADE,然后求出ADE+DAF=BAD=90,從而求出AMD=90,再根據(jù)鄰補角的定義可得AME=90,從而判斷正確;根據(jù)中線的定義判斷出ADEEDB,然后求出BAFEDB,判斷出錯誤;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出AED、MAD、M

13、EA三個三角形相似,利用相似三角形對應邊成比例可得,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出正確,設正方形ABCD的邊長為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到AM=MF,判斷出正確;過點M作MNAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,過點M作GHAB,過點O作OKGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出BMO=90,從而判斷出正確【詳解】在正方形ABCD中,AB=BC=AD,ABC=BAD=90,E、F分別為邊AB,BC的中點,AE=BF=BC,在A

14、BF和DAE中, ,ABFDAE(SAS),BAF=ADE,BAF+DAF=BAD=90,ADE+DAF=BAD=90,AMD=180-(ADE+DAF)=180-90=90,AME=180-AMD=180-90=90,故正確;DE是ABD的中線,ADEEDB,BAFEDB,故錯誤;BAD=90,AMDE,AEDMADMEA,AM=2EM,MD=2AM,MD=2AM=4EM,故正確;設正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,在RtABF中,AF= BAF=MAE,ABC=AME=90,AMEABF, ,即,解得AM= MF=AF-AM=,AM=MF,故正確;如圖,過點M作MNAB于N,則 即

15、解得MN=,AN=,NB=AB-AN=2a-=,根據(jù)勾股定理,BM=過點M作GHAB,過點O作OKGH于K,則OK=a-=,MK=-a=,在RtMKO中,MO=根據(jù)正方形的性質(zhì),BO=2a,BM2+MO2= BM2+MO2=BO2,BMO是直角三角形,BMO=90,故正確;綜上所述,正確的結論有共4個故選:D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應用,勾股定理逆定理的應用,綜合性較強,難度較大,仔細分析圖形并作出輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵6、D【解析】試題解析:A原式=2x2,故A不正確;B原式=x6,故B不正確;C原式=

16、x5,故C不正確;D原式=x2-x2=0,故D正確;故選D考點:1.同底數(shù)冪的除法;2.合并同類項;3.同底數(shù)冪的乘法;4.冪的乘方與積的乘方7、D【解析】試題分析:解:由圖形可得出:甲所用鐵絲的長度為:2a+2b,乙所用鐵絲的長度為:2a+2b,丙所用鐵絲的長度為:2a+2b,故三種方案所用鐵絲一樣長故選D考點:生活中的平移現(xiàn)象8、D【解析】A. x4+x4=2x4 ,故錯誤;B. (x2)3=x6 ,故錯誤;C. (xy)2=x22xy+y2 ,故錯誤; D. x3x=x4,正確,故選D.9、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進行逐一計算即可【詳解】解:A.

17、 (x+1)2=x2+2x+1,故A錯誤;B. (x3)2=x6,故B錯誤;C. (2x)2=4x2,故C錯誤.D. x3x2=x5,故D正確.故本題選D.【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式,熟練掌握他們的定義是解題的關鍵.10、A【解析】根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中,垂線段最短的性質(zhì),可得答案【詳解】解:由ABBC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點,得APAB,AP3.5,故選:A【點睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì),解題關鍵是利用垂線段的性質(zhì)11、C【解析】先把分式方程化為整式方程,求出x的值,代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】方程兩邊同時乘以

18、x2得到1(x2)3,解得x6.將x6代入x2得624,x6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考查的是解分式方程,熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關鍵.12、D【解析】根據(jù)三角形三邊關系可知,不能構成三角形,依此即可作出判定;B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;C、解直角三角形可知是頂角120,底角30的等腰三角形,依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三個角分別是90,60,30的直角三角形,依此即可作出判定【詳解】1+2=3,不能構成三角形,故選項錯誤;B、12+12=()2,是等腰直角三角形,故選項錯誤;C、底邊上的高是=,可知是頂角120,底角30的等

19、腰三角形,故選項錯誤;D、解直角三角形可知是三個角分別是90,60,30的直角三角形,其中9030=3,符合“智慧三角形”的定義,故選項正確故選D二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)13、1【解析】分析:利用同分母分式的減法法則計算,分子整理后分解因式,約分即可得到結果詳解:原式 故答案為:1. 點睛:本題考查了分式的加減運算,分式的加減運算關鍵是通分,通分的關鍵是找最簡公分母14、9.2101【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2101.【詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2101.故答

20、案為: 9.2101.【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關鍵是要熟練掌握科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.15、(x1)1【解析】試題分析:直接用完全平方公式分解即可,即x14x+4=(x1)1考點:分解因式.16、18【解析】三角形的重心是三條中線的交點,根據(jù)中線的性質(zhì),SACD=SBCD;再利用勾股定理逆定理證明BGCE,從而得出BCD的高,可求BCD的面積【詳解】點G是ABC的重心, GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,即BGCE,CD為ABC的中線, 故答案為:18.【點睛】考查三角形重心的性質(zhì),中線的性質(zhì),旋轉的性質(zhì),勾股定理逆定理等,綜合性比較強,對學生要求較高

21、.17、【解析】先算除法,再算減法,注意把分式的分子分母分解因式【詳解】原式= =【點睛】此題考查分式的混合運算,掌握運算法則是解題關鍵18、1【解析】尋找規(guī)律:上面是1,2 ,3,4,;左下是1,4=22,9=32,16=42,;右下是:從第二個圖形開始,左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方:(42)2,(93)2,(164)2,a=(366)2=1三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、;(2)騎自行車的學生先到達百花公園,先到了10分鐘.【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得關于的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以分別求得步行學生和騎

22、自行車學生到達百花公園的時間,從而可以解答本題.【詳解】解:(1)設關于的函數(shù)解析式是,得,即關于的函數(shù)解析式是;(2)由圖象可知,步行的學生的速度為:千米/分鐘,步行同學到達百花公園的時間為:(分鐘),當時, ,得,答:騎自行車的學生先到達百花公園,先到了10分鐘.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用,解答本題的關鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.20、()50、31;()4;3;3.1;()410人【解析】()利用家庭中擁有1臺移動設備的人數(shù)除以其所占百分比即可得調(diào)查的學生人數(shù),將擁有4臺移動設備的人數(shù)除以總人數(shù)即可求得m的值;()根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權平均數(shù)的定義計算即可;()將樣本中擁有

23、3臺移動設備的學生人數(shù)所占比例乘以總人數(shù)1500即可求解【詳解】解:()本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為: 50(人),10031%,圖中m的值為31.故答案為50、31;()這組樣本數(shù)據(jù)中,4出現(xiàn)了16次,出現(xiàn)次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4;將這組數(shù)據(jù)從小到大排列,其中處于中間的兩個數(shù)均為3,有3,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3;由條形統(tǒng)計圖可得3.1,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.1()150018%410(人)答:估計該校學生家庭中;擁有3臺移動設備的學生人數(shù)約為410人【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每

24、個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21、(1);(2)2x1【解析】(1)根據(jù)絕對值、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題;(2)根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題【詳解】(1)sin45=3-+-5+=3-+3-5+1=7-5;(2)(2) 由不等式,得x-2,由不等式,得x1,故原不等式組的解集是-2x1【點睛】本題考查解一元一次不等式組、實數(shù)的運算、特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關鍵是明確解它們各自的解答方法22、(1)第一次購進40噸,第二次購進160噸;(2)為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應為150噸,最大利潤是1【解析】(1)設第一批購進蒜薹a噸,第二批購進蒜薹b噸

25、構建方程組即可解決問題(2)設精加工x噸,利潤為w元,則粗加工(100-x)噸利潤w=800 x+400(200 x)=400 x+80000,再由x3(100-x),解得x150,即可解決問題【詳解】(1)設第一次購進a噸,第二次購進b噸,解得 ,答:第一次購進40噸,第二次購進160噸;(2)設精加工x噸,利潤為w元,w=800 x+400(200 x)=400 x+80000,x3(200 x),解得,x150,當x=150時,w取得最大值,此時w=1,答:為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應為150噸,最大利潤是1【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用與一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是熟練的掌握二

26、元一次方程組的應用與一次函數(shù)的應用.23、x=15,y=1【解析】根據(jù)概率的求法:在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子,共x+y顆棋子,如果它是黑色棋子的概率是,有成立化簡可得y與x的函數(shù)關系式;(2)若往盒中再放進10顆黑色棋子,在盒中有10+x+y顆棋子,則取得黑色棋子的概率變?yōu)?,結合(1)的條件,可得,解可得x=15,y=1【詳解】依題意得,化簡得,解得, .,檢驗當x=15,y=1時,x=15,y=1是原方程的解,經(jīng)檢驗,符合題意.答:x=15,y=1.【點睛】此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率P(A)=24

27、、-【解析】先化簡,再解不等式組確定x的值,最后代入求值即可.【詳解】(),=解不等式組,可得:2x2,x=1,0,1,2,x=1,0,1時,分式無意義,x=2,原式=25、(1)不會穿過森林保護區(qū).理由見解析;(2)原計劃完成這項工程需要25天.【解析】試題分析:(1)要求MN是否穿過原始森林保護區(qū),也就是求C到MN的距離要構造直角三角形,再解直角三角形;(2)根據(jù)題意列方程求解試題解析:(1)如圖,過C作CHAB于H,設CH=x,由已知有EAC=45, FBC=60則CAH=45, CBA=30,在RTACH中,AH=CH=x,在RTHBC中, tanHBC=HB=x,AH+HB=ABx+

28、x=600解得x220(米)200(米)MN不會穿過森林保護區(qū)(2)設原計劃完成這項工程需要y天,則實際完成工程需要y-5根據(jù)題意得:=(1+25),解得:y=25知:y=25的根答:原計劃完成這項工程需要25天26、(1)DBC是等邊三角形,ADB=30(1)ADB=30;(3)7+或7【解析】(1)如圖1中,作ABDABD,BDBD,連接CD,AD,由ABDABD,推出DBC是等邊三角形;借助的結論,再判斷出ADBADC,得ADBADC,由此即可解決問題(1)當60110時,如圖3中,作ABDABD,BDBD,連接CD,AD,證明方法類似(1)(3)第種情況:當60110時,如圖3中,作ABDABD,BDBD,連接CD,AD,證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出結論;第種情況:當060時,如圖4中,作ABDABD,BDBD,連接CD,AD證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結論【詳解】(1)如圖1中,作ABD=ABD,BD=BD,連接CD,AD,AB=AC,BAC=90,ABC=45,DBC=30,ABD

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