淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)散思維的培養(yǎng)

1、淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)散思維的培養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)高有開思維，在數(shù)學(xué)思維過程中最高品質(zhì)，最高層次，而又最可貴的是創(chuàng)造性思維品質(zhì)。其實(shí)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造能力的大小是與他本身的發(fā)散思維能力成正比的，即是說：科科學(xué)家的創(chuàng)造能力可用公式估計(jì)：創(chuàng)造能力=知識(shí)發(fā)散思維能力。而加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。下面就如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力略呈淺識(shí)，以與同行們切磋。一、發(fā)散思維的意義發(fā)散思維是指同一類源材求不同答案的思維過程，思維方向發(fā)散于不同的方面，即從不同的方面進(jìn)行思考，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，發(fā)散思維表現(xiàn)為依據(jù)定義、定理、公式和已知條件，朝著各種可能的途徑和方向“想”和“算”。

2、不局限于既定的方式，從不同的角度尋找解決問題的各種可能的途徑，近幾年各類中考試題中開放性探索性命題都有出現(xiàn)，就是為發(fā)散思維的培養(yǎng)注入了活力，發(fā)散思維的培養(yǎng)勢(shì)在必行。二、發(fā)散思維的特征發(fā)散思維需要從不同方向考慮解決問題的多種可能性，因而發(fā)散思維富于聯(lián)想思路開闊，善于分解組合和引申推廣，善于采用各種變通方法，概括地說，發(fā)散思維具有三個(gè)特征：流暢性，變通性和獨(dú)創(chuàng)性。流暢性是發(fā)散思維的基礎(chǔ)；而變通性不僅體現(xiàn)思維的量的多少，更重要的顯示了思維方向的轉(zhuǎn)換，顯示了發(fā)散思維的質(zhì)；獨(dú)創(chuàng)性是發(fā)散思維的質(zhì)，獨(dú)創(chuàng)性是發(fā)散思維的標(biāo)志，是流暢性和變通性的結(jié)果。三、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力根據(jù)發(fā)散思維的意義及其特征，在幾

3、年的教學(xué)中常想著一個(gè)問題，如何培養(yǎng)，訓(xùn)練初中學(xué)生的發(fā)散思維呢？于是呼，在整個(gè)教學(xué)過程中想出了以下幾種途徑和方法：1、訓(xùn)練學(xué)生對(duì)同一條件，聯(lián)想到多種結(jié)論的發(fā)散思維習(xí)慣這種思維習(xí)慣是指確定了已知條件后，沒有固定的結(jié)論，讓學(xué)生盡可能多的確定末知結(jié)論，并去求解這些末知結(jié)論，這個(gè)過程充分體現(xiàn)思維的廣度和深度，不同層次的學(xué)生都能得到有意的嘗試，符合素質(zhì)教育，面向全體學(xué)生的要求。例1已知O內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=AD，連結(jié)AC，BD，由這些條件你能推出那些結(jié)論？（畫出工整圖形，不再標(biāo)出其它字母，不再添加輔助線。）分析，首先要畫出準(zhǔn)確的圖形，必須依賴于有關(guān)正確的結(jié)論，其次，在畫出準(zhǔn)確圖形的基礎(chǔ)上，學(xué)生的結(jié)

4、論各異，反映了學(xué)生思維的不同水平，這里給出幾個(gè)結(jié)論：ACBOD、ABD=ADB、ACBD，且平分BD、AC平分BAD、BACDAC、BC=CD、BC+AD=CD+AB、FAC+DBA=90、S四邊形ABCD=2、訓(xùn)練學(xué)生對(duì)同一結(jié)論聯(lián)想到多種條件的發(fā)散習(xí)慣。這種思維習(xí)慣是指：問題的結(jié)論確定以后，盡可能變化已知條件，凌晨而從不同的角度，用不同的知識(shí)來解決問題，這樣一方面可以充分?jǐn)?shù)學(xué)問題的層次，另一方面又可以充分暴露學(xué)生自身的思維層次，使學(xué)生從中吸收數(shù)學(xué)知識(shí)的營養(yǎng)。例2ABC為直角三角形，ACB=90，CDAB于D，如圖示：試給出一定的條件，可以確定AC的長。ABCD分析：已知條件的給法有多種，現(xiàn)僅

5、考慮兩邊的情況，一般有如下十種：、AD，DC、AB，BC、AD，AB 、BD，AB、AD，BD、CD，BD、BD，BC、BC，CD、AD，BC、AB，CD由、可應(yīng)用勾股定理求出AC，由、可用直三角形相似列出比例式求出AC由、則需要你利用勾股定理及直角三角形列出比例式可求出AC。由、要列出相應(yīng)的一元二次方程方可求出AC3、訓(xùn)練學(xué)生對(duì)圖形的發(fā)散習(xí)慣這種思維發(fā)散習(xí)慣是指對(duì)圖形的某種元素的位置不斷變化，從而產(chǎn)生一系列的新的圖形了解幾何圖形的演變過程，不僅可以舉一反三觸類旁通，還可以通過演變過程了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，找出特殊與一般的聯(lián)系，如，在初三學(xué)相似三角形時(shí)，對(duì)基其兩個(gè)三角形進(jìn)行平移，旋轉(zhuǎn)可主生

6、一系列新圖形，這對(duì)學(xué)生理解對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角在不同位置的尋找很有好處，同時(shí)也可利用類似條件，讓學(xué)生證明他們相似。4、加強(qiáng)解法發(fā)散訓(xùn)練（一題多解）這樣的情景訓(xùn)練在中學(xué)幾何，代數(shù)中隨處可找，目題在于敲開學(xué)生思維的源泉。如例3：求證方程（x-a）（z-a-b）=1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且其中一個(gè)根大于a另一個(gè)根小于a。其證明方法，由知識(shí)點(diǎn)根的判別式，求根公式，韋達(dá)定理，拋物線的性質(zhì)，可給出至少四種不同的解法，證明過程略。5、訓(xùn)練學(xué)生引申或推廣命題的發(fā)散思維習(xí)慣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)一道數(shù)學(xué)題解完之后，要引導(dǎo)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生將命題中特殊條件一般化，去探素發(fā)現(xiàn)更為普遍的內(nèi)在規(guī)律，從而獲得新的知識(shí)和技能，由此可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散意識(shí)，激發(fā)他們的創(chuàng)造精神。如，我們?cè)賮硌芯坷?中的方程，由于當(dāng)x=（a+b）時(shí)，y=-1，所以a+b同樣介于方程兩根之間。我們還可以看到，方程（x-a