屆黑龍江省齊齊哈爾高三二模數(shù)學(xué)試題解析

1、2020屆黑龍江省齊齊哈爾高三二模數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題3)0，Bx|1x1設(shè)全集UR，會合Ax|(x1)(x1.則會合24(eA)IB等于（）UA(1,2)B(2,3C(1,3)D(2,3)【答案】A【解析】先算出會合eA，再與會合B求交集即可.U【詳解】因為Ax|x3或x1.所以eUAx|1x3，又因為Bx|2x4x|x2.所以(eUA)Bx|1x2.應(yīng)選：A.【點睛】此題考察會合間的基本運算，波及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.2設(shè)復(fù)數(shù)z知足ziz2i(i為虛數(shù)單位)，則z（）A13iiB13i13i13iCD22222222【答案】B【解析】易得z2i，分子分母同乘以分母

2、的共軛復(fù)數(shù)即可.1i【詳解】由已知，zizi2，所以z2i(2i)(1i)13i13i.1i2222應(yīng)選：B.【點睛】此題考察復(fù)數(shù)的乘法、除法運算，考察學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.3用電腦每次能夠從區(qū)間(0,3)內(nèi)自動生成一個實數(shù)，且每次生成每個實數(shù)都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，則這3個實數(shù)都小于1的概率為（）第1頁共21頁411D1ABC927327【答案】C【解析】由幾何概型的概率計算，知每次生成一個實數(shù)小于1的概率為1，聯(lián)合獨立事3件發(fā)生的概率計算即可.【詳解】113每次生成一個實數(shù)小于1的概率為1的概率為1.這3個實數(shù)都小于3.327應(yīng)選：C.【點睛】此題考察獨立事

3、件同時發(fā)生的概率，考察學(xué)生基本的計算能力，是一道容易題.4如下列圖是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說法中不正確的選項是（）A該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省B與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長C該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個D去年同期浙江省的GDP總量超過了4500億元【答案】D【解析】根據(jù)折線圖、柱形圖的性質(zhì)，對選項逐一判斷即可.【詳解】由折線圖可知A、B項均正確，該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個.故C項正確；4632.1(13.3%)44844500.故D項不正確.

4、應(yīng)選：D.【點睛】第2頁共21頁此題考察折線圖、柱形圖的鑒別，考察學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)辦理能力，屬于中檔題.5已知為銳角，且3sin22sin，則cos2等于（）A2B2C1D43939【答案】C【解析】由3sin22sin可得cos3，再利用cos22cos21計算即3可.【詳解】因為23sincos2sin，sin0，所以cos3，3所以cos22cos21211.33應(yīng)選：C.【點睛】此題考察二倍角公式的應(yīng)用，考察學(xué)生對三角函數(shù)式化簡求值公式的靈活運用的能力，屬于基礎(chǔ)題.6已知ABC中內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊依次為a,b,c，若2a=b1,c7,C，3則ABC的面積為（）A33B3C33

5、D232【答案】A【解析】由余弦定理可得a22ab7，聯(lián)合2a=b1可得abb，再利用面積公式計算即可.【詳解】7a2b22abcosCa2b27a2b2ab由余弦定理，得ab，由b1，解得2aa2b，3所以，SABC1absinC123333.2222應(yīng)選：A.第3頁共21頁【點睛】此題考察利用余弦定理解三角形，考察學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.7設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)log2(x1)ax2a1(a為常數(shù))，則不等式f(3x4)5的解集為（）A(,1)B(1,)C(,2)D(2,)【答案】D【解析】由f(0)0可得a1，所以f(x)log2(x1)x2(x0)

6、，由f(x)為定義在R上的奇函數(shù)聯(lián)合增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，可知yf(x)在R上單一遞增，注意到f(2)f(2)5，再利用函數(shù)單一性即可解決.【詳解】因為f(x)在R上是奇函數(shù).所以f(0)0，解得a1，所以當(dāng)x0時，f(x)log2(x1)x2，且x0,)時，f(x)單一遞增，所以yf(x)在R上單一遞增，因為f(2)5，f(2)5，故有3x42，解得x2.應(yīng)選：D.【點睛】此題考察利用函數(shù)的奇偶性、單一性解不等式，考察學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的靈活運用能力，是一道中檔題.8如圖，在ABC中，點Q為線段AC上湊近點A的三平分點，點P為線段BQ上uuuruuur湊近點B的三平分點，則PAPC（）1uuu

7、r2uuur5uuur7uuur1uuur10uuur2uuur7uuurABABCBBABCCBABCDBABC33999999【答案】B第4頁共21頁uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuur【解析】PAPCBABPBCBPBABCBQ，將3uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurBQBAAQBA1AC,ACBCBA代入化簡即可.3【詳解】uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuurPAPCBABPBCBPBABCBQ3uuuruuur2uuuruuurBABC3(BAAQ)1uuuruuur21uuur

8、3BABC3AC31uuuruuur2uuuruuur5uuur7uuur3BABC9(BCBA)9BABC.9應(yīng)選：B.【點睛】此題考察平面向量基本定理的應(yīng)用，波及到向量的線性運算、數(shù)乘運算，考察學(xué)生的運算能力，是一道中檔題.：，曲線C向左9已知曲線Cycos(2x)|的一條對稱軸方程為x23平移(0)個單位長度，獲得曲線E的一個對稱中心的坐標(biāo)為,0，則的最小4值是（）A6B4C3D12【答案】C【解析】ycos(2x)在對稱軸處取得最值有2)1，聯(lián)合|，可cos(32得，易得曲線E的解析式為ycos2x2，聯(lián)合其對稱中心為0334可得k(kZ)即可獲得的最小值.26【詳解】第5頁共21頁直

9、線x是曲線C的一條對稱軸.32k(kZ)，又|.323.平移后曲線E為ycos2x2.3曲線E的一個對稱中心為0.422k(kZ).432k(kZ)，注意到06的最小值為.3應(yīng)選：C.【點睛】此題考察余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，波及到函數(shù)的平移、函數(shù)的對稱性，考察學(xué)生數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)運算的能力，是一道中檔題.10半徑為2的球O內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱柱，則正三棱柱的側(cè)面積的最大值為（）A93B123C163D183【答案】B【解析】設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為O1，O2，底面邊長與高分別為x,h，利用OA2OO22O2A2，可得h2164x2，進一步獲得側(cè)面積S3xh，再利用基本3不等式求最值即可.【詳解

10、】.12x,h，則如下列圖設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為O，O，底面邊長與高分別為O2A3x，3第6頁共21頁在RtOAO2中，h2x24，化為h2164x2，433QS3xh，x212x22S29x2h212x212x2,12432，2當(dāng)且僅當(dāng)x6時取等號，此時S123.應(yīng)選：B.【點睛】此題考察正三棱柱與球的切接問題，波及到基本不等式求最值，考察學(xué)生的計算能力，是一道中檔題.11已知焦點為F的拋物線C:y24x的準(zhǔn)線與x軸交于點A，點M在拋物線C上，則當(dāng)|MA|MA的方程為（）取得最大值時，直線|MF|Ayx1或yx1By1x1或y1x12222Cy2x2或y2x2Dy2x2【答案】A【解

11、析】過M作MP與準(zhǔn)線垂直，垂足為P，利用拋物線的定義可得MAMA11|MA|MAF應(yīng)最大，此MFMPcosAMPcos，要使最大，則MAF|MF|時AM與拋物線C相切，再用鑒別式或?qū)?shù)計算即可.【詳解】MAMA11過M作MP與準(zhǔn)線垂直，垂足為P，MPcosAMPcos，MFMAF第7頁共21頁|MA|則當(dāng)取得最大值時，MAF最大，此時AM與拋物線C相切，|MF|易知此時直線AM的斜率存在，設(shè)切線方程為yk(x1)，yk(x1)1616k20，k21，k1則.則，4xy2則直線AM的方程為y=?(x1).應(yīng)選：A.【點睛】此題考察直線與拋物線的地點關(guān)系，波及到拋物線的定義，考察學(xué)生轉(zhuǎn)變與化歸的思

12、想，是一道中檔題.12已知函數(shù)f(x)知足當(dāng)x0時，2f(x2)f(x)，且當(dāng)x(2,0時，f(x)|x1|1；當(dāng)x0時，f(x)logax(a0且a1).若函數(shù)f(x)的圖象上關(guān)于原點對稱的點恰巧有3對，則a的取值范圍是（）A(625,)B(4,64)C(9,625)D(9,64)【答案】C【解析】先作出函數(shù)f(x)在(,0上的部分圖象，再作出f(x)logax對于原點對稱的圖象，分類利用圖像列出有3個交點時知足的條件，解之即可.【詳解】先作出函數(shù)f(x)在(,0上的部分圖象，再作出f(x)logax對于原點對稱的圖象，如下列圖，當(dāng)0a1時，對稱后的圖象不可能與f(x)在(,0的圖象有3個交

13、點；當(dāng)a1時，要使函數(shù)f(x)對于原點對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點，第8頁共21頁a1loga31則，解得9a625.2loga514應(yīng)選：C.【點睛】此題考察利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點個數(shù)問題，考察學(xué)生數(shù)形聯(lián)合的思想、轉(zhuǎn)變與化歸的思想，是一道中檔題.二、填空題13如圖是某幾何體的三視圖，俯視圖中圓的兩條半徑長為2且互相垂直，則該幾何體的體積為_.【答案】20【解析】由三視圖知該幾何體是一個圓柱與一個半球的四分之三的組合，利用球體體積公式、圓柱體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知，該幾何體是由一個半徑為2的半球的四分之三和一個底面半徑2、高為4的圓第9頁共21頁柱組合而成，其體積為224

14、342320.83故答案為：20.【點睛】此題考察三視圖以及幾何體體積，考察學(xué)生空間想象能力以及數(shù)學(xué)運算能力，是一道容易題.25142x的展開式中x的系數(shù)為_.x3【答案】80.【解析】只要找到(2x2)5展開式中的x4項的系數(shù)即可.【詳解】(2x2)5展開式的通項為Tr1C5r25r(x2)r(1)rC5r25rx2r，令r=2，則T3(1)2C5223x480 x4，故2x25的展開式中x的系數(shù)為80.x3故答案為：80.【點睛】此題考察二項式定理的應(yīng)用，波及到展開式中的特殊項系數(shù)，考察學(xué)生的計算能力，是一道容易題.15已知alog0.30.2,blog20.2，則ab_.ab(填“或”“

15、=或”“”).【答案】【解析】注意到a1,b0，故只要比較11與1的大小即可.ab【詳解】由已知，a1,b0，故有ab0,ab.又由11log0.22log0.20.61，alog0.20.3b故有abab.故答案為：.【點睛】此題考察對數(shù)式比較大小，波及到換底公式的應(yīng)用，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，是一道中檔題.第10頁共21頁216已知點F為雙曲線E：x2y1(b0)的右焦點，M，N兩點在雙曲線上，且b2M，N對于原點對稱，若MFNF，設(shè)MNF，且,，則該雙曲線126E的焦距的取值范圍是_.【答案】22,232【解析】設(shè)雙曲線的左焦點為F，連結(jié)MF,NF，由于MFNF.所以四邊形FNFM為矩形

16、，故|MN|FF2c，由雙曲線定義c1|NF|NF|NF|FM|2a可得，再求2cos4y2cos的值域即可.4【詳解】如圖，設(shè)雙曲線的左焦點為F，連結(jié)MF,NF，由于MFNF.所以四邊形FNFM為矩形，故|MN|FF2c.在RtNFM中|FN|2ccos,|FM|2csin，由雙曲線的定義可得22a|NF|NF|NF|FM|2ccos2csin22ccos41c2cos4第11頁共21頁Q，53412126312cos22422c31，222c232.故答案為：22,232【點睛】此題考察雙曲線定義及其性質(zhì)，波及到求余弦型函數(shù)的值域，考察學(xué)生的運算能力，是一道中檔題.三、解答題17如圖，在直

17、棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，ABBD2，BB12，BD與AC相交于點E，A1D與AD1相交于點O.（1）求證：AC平面BB1D1D；（2）求直線OB與平面OB1D1所成的角的正弦值.【答案】（1）證明看法析（2）217【解析】（）要證明AC平面BB1D1D，只要證明ACBD，ACDD1即可：1uuuruuuruuury,z軸成立空（2）取B1D1中點F，連EF，以E為原點，EA,EB,EF分別為x,uuurr間直角坐標(biāo)系，分別求出OB與平面OB1D1的法向量n，再利用ruuurruuurrnOBcosn,OBuuur|n|OB|計算即可.【詳解】第12頁共21頁（1）底

18、面ABCD為菱形，ACBD直棱柱ABCDA1B1C1D1，DD1平面ABCD.AC平面ABCD.ACDD1QACBD,ACDD1,BDDD1D.AC平面BB1D1D；uuuruuuruuurz軸（2）如圖，取B1D1中點F，連EF，以E為原點，EA,EB,EF分別為x,y,成立如下列圖空間直角坐標(biāo)系：QAE3,BE1，點B(0,1,0),B1(0,1,2),D1(0,1,2),A(3,0,0),O3,1,1，22r設(shè)平面OB1D1的法向量為n(x,y,z)，uuuuruuuur3,3,1，D1B1(0,2,0),OB122uuuuvv2y0D1B1n有uuuvv3x3z，令x2，y0,z3OB

19、1n2y02r(2,0,3)得nuuur331ruuuruuur2，又OB,nOB23,|n|7,|OB|22第13頁共21頁設(shè)直線OB與平面OB1D1所成的角為，ruuur2321所以sin|cosn,OB|7|27故直線OB與平面OB1D1所成的角的正弦值為21.7【點睛】此題考察線面垂直的證明以及向量法求線面角的正弦值，考察學(xué)生的運算求解能力，本題解題重點是正確寫出點的坐標(biāo).182019年9月26日，攜程網(wǎng)發(fā)布2019國慶假期旅游出行趨勢預(yù)測報告，2018年國慶假日期間，西安共接待游客1692.56萬人次，今年國慶有望超過2000萬人次，成為西部省份中接待游客量最多的城市.旅游企業(yè)規(guī)定：

20、若企業(yè)某位導(dǎo)游接待旅客，旅游年總收人不低于40(單位：萬元)，則稱該導(dǎo)游為優(yōu)異導(dǎo)游.經(jīng)驗表示，如果企業(yè)的優(yōu)異導(dǎo)游率越高，則該企業(yè)的影響度越高.已知甲、乙家旅游企業(yè)各有導(dǎo)游40名，統(tǒng)計他們一年內(nèi)旅游總收入，分別獲得甲企業(yè)的頻次散布直方圖和乙企業(yè)的頻數(shù)散布表如下：（1）求a，b的值，并比較甲、乙兩家旅游企業(yè)，哪家的影響度高？（2）從甲、乙兩家企業(yè)旅游總收人在10,20)(單位：萬元)的導(dǎo)游中，隨機抽取3人進行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，設(shè)來自甲企業(yè)的人數(shù)為X，求X的散布列及數(shù)學(xué)希望.122【答案】（）a0.01,b5，乙企業(yè)影響度高；（）看法析，E(X)【解析】（1）利用各小矩形的面積和等于1可得a，由導(dǎo)游人數(shù)為4

21、0人可得b，再由總收人不低于40可計算出優(yōu)異率；（2）易得總收入在10,20)中甲企業(yè)有4人，乙企業(yè)有2人，則甲企業(yè)的人數(shù)X的值可能為1，2，3，再計算出相應(yīng)取值的概率即可.【詳解】（1）由直方圖知，(a0.0250.0350.02a)101，解得a0.01，由頻數(shù)散布表中知：2b2010340，解得b5.第14頁共21頁所以，甲企業(yè)的導(dǎo)游優(yōu)異率為：(0.020.01)10100%30%，乙企業(yè)的導(dǎo)游優(yōu)異率為：103100%32.5%，40由于32.5%30%，所以乙企業(yè)影響度高.（）甲企業(yè)旅游總收入在10,20)中的有0.0110404人，2乙企業(yè)旅游總收入在10,20)中的有2人，故X的可

22、能取值為123，易知：P(XC41C2241，P(XC42C21123;1)2052)205C63C63P(XC43413)20.C635所以X的散布列為：X123P131555E(X)1123312.555【點睛】此題考察頻次散布直方圖、隨機變量的散布列與希望，考察學(xué)生數(shù)據(jù)辦理與數(shù)學(xué)運算的能力，是一道中檔題.19已知數(shù)列an，bn知足a13,b11,an12an2bnbn1,an1anbn1bn1.（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；2an，bn的前n項和Sn，Tn.（）分別求數(shù)列【答案】（1）an2nn1；bn2nn1（2）Sn2n12n23n；222244Tn2n12n23n44【解析】（

23、1）an1bn12(anbn)，a1b14，可得anbn為公比為2的等比數(shù)列，an1bn1anbn1可得anbn為公差為1的等差數(shù)列，再算出anbn，第15頁共21頁anbn的通項公式，解方程組即可；（2）利用分組求和法解決.【詳解】（1）依題意有an1bn12anbnan1bn1anbn1又a1b14；a1b12.可得數(shù)列anbn為公比為2的等比數(shù)列，anbn為公差為1的等差數(shù)列，anbna1b12n1，得anbn2n1由anbnn1anbna1b1(n1)an2nn1解得22n1an2n22故數(shù)列an，bn的通項公式分別為an2nn1；bn2nn1.2222212nn(n1)nn23（2）

24、Sn2n12n，124244212n2n(n1)n2n1n3n.Tn1224244【點睛】此題考察利用遞推公式求數(shù)列的通項公式以及分組求和法求數(shù)列的前n項和，考察學(xué)生的計算能力，是一道中檔題.20已知橢圓C:x2y21的右焦點為F，直線l：x2被稱作為橢圓C的一條準(zhǔn)線，2點P在橢圓C上(異于橢圓左、右極點)，過點P作直線m:ykxt與橢圓C相切，且與直線l相交于點Q.（1）求證：PFQF.2P在x軸的上方，當(dāng)PQF的面積最小時，求直線m的斜率k.（）若點附：多項式因式分解公式：t63t45t21t21t44t21【答案】（1）證明看法析（2）512第16頁共21頁x2y21得2k21x22t2

25、【解析】（1）由24ktx20令0可得ykxtt22k21，進而獲得P2k1，同理Q(2,2kuuuruuurt,t)，利用數(shù)量積坐標(biāo)計算FPFQt即可；（2）S3t2k1，分k0，k0兩種情況議論即可.PQF2t2【詳解】（1）證明：點F的坐標(biāo)為(10)，.x2y21，消去y后整理為2k21x24ktx2t220聯(lián)立方程2ykxt有16k2t242k212t220，可得t22k21，x2kt2kt2k，2k2tt1.2k21t2ty2k21t2k21t可得點P的坐標(biāo)為2k,1.tt當(dāng)x2時，可求得點Q的坐標(biāo)為(2,2kt)，uuur2k1,12kt,1uuur(1,2kt).FP，F(xiàn)Qttt

26、tuuuruuur2kt2kt0,有FPFQtt故有PFQF.（2）若點P在x軸上方，因為t22k21，所以有t1，由（1）知uuur(2kt)21(2kt)21(2kt)21uuur2|FP|；(2kt)1t2t2t2t|FQ|SPQF1uuuruuur(2kt)214k24ktt21(2t22)4ktt212|FP|FQ|2t2t2t3t24kt13t2k12t22t第17頁共21頁因為k0時.由（1）知kt21，SPQF3t2t211222t由函數(shù)f(t)3t2t211(t1)單一遞增，可得此時SPQFf(1)1.22t當(dāng)k0時，由（1）知kt21,SPQF3t2t211222t令g(t

27、)3t2t21(t32t13t212t211),g(t)t212t22t2t212t2由3t2122t2222t23t22218t6t63t45t213t11t2t2t214t4t214t4t214t4t21t21t44t21t21t2(25)t2(25)4t4(t21)4t4t21，故當(dāng)t25時，g(t)0，此時函數(shù)g(t)單一遞增：當(dāng)1t25時，g(t)0，此時函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，又由g(1)1，故函數(shù)g(t)的最小值g(25)1，函數(shù)g(t)取最小值時2k2125，可求得k51.2由知，若點P在x軸上方，當(dāng)PQF的面積最小時，直線m的斜率為51.2【點睛】此題考察直線與橢圓的地點關(guān)系，

28、波及到分類議論求函數(shù)的最值，考察學(xué)生的運算求解能力，是一道難題.21已知函數(shù)f(x)e2x1ax2exax2(aR).（1）證明：當(dāng)xe2時，exx2；（2）若函數(shù)f(x)有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍.2【答案】（1）看法析；（2）(e,)4第18頁共21頁【解析】（1）要證明exx2(xe2)，只要證明x2lnx即可；（2）exax20有3個根，可轉(zhuǎn)變?yōu)閍ex有3個根，即ya與h(x)ex有3x2x2個不同交點，利用導(dǎo)數(shù)作出h(x)的圖象即可.【詳解】（1）令g(x)x2lnx，則g(x)12x，當(dāng)xe2時，g(x)0，故g(x)在e2,)上單一遞增，所以g(x)g(e2)e240，即x2lnx，所以exx2.（2）由已知，f(x)e2x1ax2exax2(exax2)(ex1)，依題意，f(x)有3個零點，即x2有3個根，顯然0不是其根，所以aexeax0 x2exex(x2)，當(dāng)x有3個根，令h(x)2，則h(x)32時，h(x)0，當(dāng)0 x2xx時，h(x)0，當(dāng)x0時，h(x)0，故h(x)在(0,2)單一遞減，在(