2021-2022學(xué)年【全國百強(qiáng)校首發(fā)】河南師范大中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）ABC +49D2如圖，平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A（1，2），將AO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)B恰好落在

2、雙曲線y=kx（x0）上，則k的值為( )A2B3C4D63已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A2B3C4D54如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交AD于點(diǎn)E，則CDE的周長是（）A7B10C11D125統(tǒng)計學(xué)校排球隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)（個）2468根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）A13、15、14B14、15、14C13.5、15、14D15、15、156已知正比例

3、函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（ ）ABCD7在O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，則圓心O到AB的距離為（）A3B4C5D68下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，則x12+x22=（ ）A6 B8 C10 D1210濟(jì)南市某天的氣溫：-58，則當(dāng)天最高與最低的溫差為（ ）A13B3C-13D-3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，已知圓錐的底面O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為 12在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個僅顏色不同的白色小球，均

4、勻混合后，有放回的隨機(jī)摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計該口袋中原有紅色小球個數(shù)為_13已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，若，則_（填“”“”“”）14地球上的海洋面積約為361000000km1，則科學(xué)記數(shù)法可表示為_km115的相反數(shù)是_16下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個“上”字需用_枚棋子17如果關(guān)于x的方程x2+2axb2+2=0有兩個相等的實數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEDC，垂足為點(diǎn)E，連接BE，點(diǎn)F為BE上一點(diǎn)，連接AF，

5、AFE=D（1）求證：BAF=CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=求證：AF=BF19（5分）地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問題.學(xué)校為了普及生態(tài)環(huán)保知識，提高學(xué)生生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識，舉辦了“我參與，我環(huán)保”的知識競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，成績?nèi)缦拢撼跻唬?6 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整；

6、整理、描述數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)班級初一1236初二011018（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，8090分為良好，6080分為合格，60分以下為不合格）分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一8488.5初二84.274（2）得出結(jié)論：你認(rèn)為哪個年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好并說明理由.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）.20（8分）講授“軸對稱”時，八年級教師設(shè)計了如下：四種教學(xué)方法： 教師講，學(xué)生聽 教師讓學(xué)生自己做 教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律 教師讓學(xué)生對折紙，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后畫圖為調(diào)查教學(xué)效果，八年級教師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級8個班420名同學(xué)手中，要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一

7、種他隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的調(diào)查問卷，統(tǒng)計如圖(1) 請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2) 計算扇形統(tǒng)計圖中方法的圓心角的度數(shù)是 ；(3) 八年級同學(xué)中最喜歡的教學(xué)方法是哪一種？選擇這種教學(xué)方法的約有多少人？21（10分）先化簡，再求值：，其中x=122（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，-1），D（n，3）.求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo).求的值.根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？23（12分）如圖,已知CD=CF,A=E=DCF=90,求證:AD+EF=AE24（14分）如圖，R

8、tABC的兩直角邊AC邊長為4，BC邊長為3，它的內(nèi)切圓為O，O與邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，延長CO交斜邊AB于點(diǎn)G.(1)求O的半徑長；(2)求線段DG的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間共用去9小時進(jìn)一步列出方程組即可.【詳解】輪船在靜水中的速度為x千米/時，順流航行時間為：，逆流航行時間為：，可得出方程：，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、B【解析】作ACy軸于C，A

9、Dx軸，BDy軸，它們相交于D，有A點(diǎn)坐標(biāo)得到AC=1，OC=1，由于AO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)O的對應(yīng)B點(diǎn)，所以相當(dāng)是把AOC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計算k的值【詳解】作ACy軸于C，ADx軸，BDy軸，它們相交于D，如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），AC=1，OC=1AO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)O的對應(yīng)B點(diǎn)，即把AOC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABD，AD=AC=1，BD=OC=1，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），k=21=2故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比

10、例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k也考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)3、D【解析】方程2x+a9=0的解是x=2，22+a9=0，解得a=1故選D4、B【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=4，CD=AB=6，由作法可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，AE=CE，AE+DE=CE+DE=AD，CDE的周長=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1故選B5、B【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法求解即可.【詳解】，15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15，從小到大排列后，排在10、11兩個位置的數(shù)是14，14，

11、故中位數(shù)是14.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義數(shù)據(jù)x1、x2、xn的加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、wn分別為x1、x2、xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6、A【解析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求得【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），3=k，即k=3，該正比例函數(shù)的解析式為：y=3x故選A【點(diǎn)睛】此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題7、A【解析】解：作OCAB于C，連結(jié)OA，如圖OCA

12、B，AC=BC=AB=8=1在RtAOC中，OA=5，OC=，即圓心O到AB的距離為2故選A8、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，可知：A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；D即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.故選D.考點(diǎn)：軸對稱圖形和中心對稱圖形識別9、C【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=3，再變形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入計算即可解：一元二次方程x22x3=0的兩根是x1、x2，x1+x2=2，

13、x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（3）=1故選C10、A【解析】由題意可知，當(dāng)天最高溫與最低溫的溫差為8-（-5）=13，故選A.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、15【解析】試題分析：OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，側(cè)面展開圖的面積為：65=15故答案為15考點(diǎn)：圓錐的計算12、20【解析】利用頻率估計概率，設(shè)原來紅球個數(shù)為x個，根據(jù)摸取30次，有10次摸到白色小球結(jié)合概率公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.【詳解】設(shè)原來紅球個數(shù)為x個，則有=，解得，x=20，經(jīng)檢驗x=20是原方程的根.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻

14、率估計概率和概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.13、【解析】拋物線的對稱軸為：x=1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大.若x1x21時，y1y2.故答案為14、3.612【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】將361 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.612故答案為3.61215、【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答【詳解】的相反數(shù)是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查

15、的知識點(diǎn)是相反數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.16、4n+2【解析】第1個有：6=41+2；第2個有：10=42+2；第3個有：14=43+2；第1個有： 4n+2；故答案為4n+217、1【解析】根據(jù)根的判別式求出=0，求出a1+b1=1，根據(jù)完全平方公式求出即可【詳解】解：關(guān)于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個相等的實數(shù)根，=（1a）1-41（-b1+1）=0，即a1+b1=1，常數(shù)a與b互為倒數(shù)，ab=1，（a+b）1=a1+b1+1ab=1+31=4，a+b=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共7小

16、題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）2.【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定，易證ABFBEC，從而可以證明BAF=CBE成立；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和三角形的相似可以求得AF的長【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，AFE=D，C=AFB，ABFBEC，BAF=CBE；（2）AEDC，AD=5，AB=8，sinD=，AE=4，DE=3EC=5AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC， =即 =解得：AF=BF=2

17、【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答19、（1）1，2，19；（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好【解析】（1）根據(jù)初一、初二同學(xué)的測試成績以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答【詳解】（1）補(bǔ)全表格如下：整理、描述數(shù)據(jù)：初一成績x滿足10 x19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1個故答案為：1分析數(shù)據(jù)：在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91

18、中，19出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為19；把初二的抽查成績從小到大排列為：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10個數(shù)為76，第11個數(shù)為71，故中位數(shù)為：（76+71）2=2故答案為：19，2（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好因為兩個年級的平均數(shù)相差不大，但是初一年級同學(xué)的中位數(shù)是115，眾數(shù)是19，初二年級同學(xué)的中位數(shù)是2，眾數(shù)是74，即初一年級同學(xué)的中位數(shù)與眾數(shù)明顯高于初二年級同學(xué)的成績，所以初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布表，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平

19、均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵20、解：(1)見解析； (2) 108；(3) 最喜歡方法，約有189人.【解析】（1）由題意可知：喜歡方法的學(xué)生有60-6-18-27=9（人）；（2）求方法的圓心角應(yīng)先求所占比值，再乘以360；（3）根據(jù)條形的高低可判斷喜歡方法的學(xué)生最多，人數(shù)應(yīng)該等于總?cè)藬?shù)乘以喜歡方法所占的比例；【詳解】(1)方法人數(shù)為6061827=9(人);補(bǔ)條形圖如圖： (2)方法的圓心角為 故答案為108(3)由圖可以看出喜歡方法的學(xué)生最多,人數(shù)為 (人)；【點(diǎn)睛】考查扇形統(tǒng)計圖,條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體,比較基礎(chǔ)，難度不大，是中考?？碱}型.21、【解析】試題分析：試題解析：原式=當(dāng)x=時，原式=.考點(diǎn)：分式的化簡求值22、（1）m=-6，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,3）；（2）；（3）當(dāng)或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【解析】（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)（6，-1）代入即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函數(shù)解析式求出n即可.（2）根據(jù)C（6，-1）、D（-2,3）得出直線CD的解析式，再求出直線CD與x軸和y軸的交點(diǎn)即可，得出OA、OB的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得【詳解】把C（6，-1）代入，得. 則反比例函數(shù)的解析式為，把代入，得，點(diǎn)D的坐標(biāo)