2021-2022學(xué)年北京市十一校中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1十九大報(bào)告指出，我國(guó)目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長(zhǎng)，在世界主要國(guó)家中名列前茅，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增長(zhǎng)80萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A81012B81013C81014D0.81013

2、2如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的長(zhǎng)是( )ABCD33的絕對(duì)值是（）A3B3C-D4在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于45，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A75B60C45D305下列計(jì)算正確的是（）A（a+2）（a2）a22B（a+1）（a2）a2+a2C（a+b）2a2+b2D（ab）2a22ab+b26已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A8 B9 C10 D117關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2，滿足x1+x2x1x21，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD8下列因式分解正

3、確的是（ ）Ax2+9=（x+3）2Ba2+2a+4=（a+2）2Ca3-4a2=a2（a-4）D1-4x2=（1+4x）（1-4x）9下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD10如圖，已知在ABC，ABAC若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在RtABC中，A是直角，AB=2，AC=3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)12如圖，CB=CA，ACB=90，點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FGCA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接

4、FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：AC=FG；SFAB：S四邊形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是_13_14一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是0.2，則袋中有_個(gè)紅球15如圖，在矩形ABCD中，DEAC，垂足為E，且tanADE，AC5，則AB的長(zhǎng)_16如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=（x0）相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點(diǎn)，若AB=2，則k=_17某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)

5、價(jià)結(jié)果分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的評(píng)價(jià)結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖已知圖中從左到右的五個(gè)長(zhǎng)方形的高之比為2：3：3：1：1，據(jù)此估算該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為_(kāi)人三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（3，n）兩點(diǎn)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b的解集；過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為C，求SABC19（5分）為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，某校準(zhǔn)備購(gòu)買一批文具袋和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品，已知購(gòu)買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元，購(gòu)

6、買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價(jià)。學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買文具袋20個(gè)，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：購(gòu)買一個(gè)文具袋還送1個(gè)圓規(guī)。方案二：購(gòu)買圓規(guī)10個(gè)以上時(shí)，超出10個(gè)的部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.設(shè)購(gòu)買面規(guī)m個(gè)，則選擇方案一的總費(fèi)用為_(kāi)，選擇方案二的總費(fèi)用為_(kāi).若學(xué)校購(gòu)買圓規(guī)100個(gè)，則選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.20（8分）高考英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音如圖，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15方向距離125米的點(diǎn)處有一消防隊(duì)在聽(tīng)力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火已

7、知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽(tīng)力測(cè)試造成影響，則消防車必須改道行駛試問(wèn)：消防車是否需要改道行駛？說(shuō)明理由.（取1.732）21（10分）（問(wèn)題情境）張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在ABC中，ABAC，點(diǎn)P為邊BC上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDAB，PEAC，垂足分別為D，E，過(guò)點(diǎn)C作CFAB，垂足為F，求證：PD+PECF小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由ABP與ACP面積之和等于ABC的面積可以證得：PD+PECF小俊的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PGCF，垂足為G，可以證得：PDGF，PECG，則PD+PECF變式探究如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)

8、線上時(shí)，其余條件不變，求證：PDPECF；請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：結(jié)論運(yùn)用如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PGBE、PHBC，垂足分別為G、H，若AD8，CF3，求PG+PH的值；遷移拓展圖5是一個(gè)航模的截面示意圖在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點(diǎn)，EDAD，ECCB，垂足分別為D、C，且ADCEDEBC，AB2dm，AD3dm，BDdmM、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接DM、CN，求DEM與CEN的周長(zhǎng)之和22（10分）為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開(kāi)

9、發(fā)了A書(shū)法、B閱讀，C足球，D器樂(lè)四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的選法；若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？23（12分）某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中，組織30輛汽車裝運(yùn)花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷售按計(jì)劃30輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍(lán)每輛汽車運(yùn)載量（噸）1064每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)（萬(wàn)元）0.70.80.5若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛，裝運(yùn)甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車輛數(shù)的2倍多1，假設(shè)30輛車裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元求y與

10、x之間的函數(shù)關(guān)系式；若裝花椒的汽車不超過(guò)8輛，求總利潤(rùn)最大時(shí)，裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤(rùn)最大值24（14分）有一個(gè)n位自然數(shù)能被x0整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除，再依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后， 能被x0+3整除，能被x0+n1整除，則稱這個(gè)n位數(shù)是x0的一個(gè)“輪換數(shù)”例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個(gè)一個(gè)“輪換數(shù)”（1）若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”（2）若三位自然數(shù)是3的

11、一個(gè)“輪換數(shù)”，其中a=2，求這個(gè)三位自然數(shù)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為81故選B點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 的形式,其中 ,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù).2、C【解析】易證DEFDAB，BEFBCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得= ,=，從而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【詳解】AB、CD、EF都與BD垂直，ABCDEF，DEFDAB,BEF

12、BCD，= ,=，+=+=1.AB=1，CD=3，+=1，EF=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：|-1|=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).4、C【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問(wèn)題.【詳解】解：直角三角形兩銳角互余，另一個(gè)銳角的度數(shù)=9045=45，故選C【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵5、D【解析】A、原式=a24，不符合題意；B、原式=a2a2，

13、不符合題意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合題意；D、原式=a22ab+b2，符合題意，故選D6、C【解析】試題分析：已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是36036=10，故選C.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角.7、D【解析】試題分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，求出解集解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個(gè)實(shí)根，0，44（k+1）0，解得k0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式組的解集為2k0，在數(shù)軸上表示為：，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵8、C【解析】試題分析

14、：A、B無(wú)法進(jìn)行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（12x）故選C，考點(diǎn)：因式分解【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【解析】A.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，正確；B.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；C.是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；D. 是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，正確地識(shí)別是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】解：AB=AC，ABC=ACB以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBC故選C點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相

15、等，難度不大二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、 【解析】根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】在RtABC中，A是直角，AB2，AC3，BC，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答12、【解析】由正方形的性質(zhì)得出FAD90，ADAFEF，證出CADAFG，由AAS證明FGAACD，得出ACFG，正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出SFABFBFGS四邊形CBFG，正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出ABCABF45，正確；證出ACDFEQ，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出正確【詳解】解：四邊形ADEF為正方形，F(xiàn)AD90，ADAFEF，CADFAG90，F(xiàn)GCA，GA

16、FAFG90，CADAFG，在FGA和ACD中，F(xiàn)GAACD（AAS），ACFG，正確；BCAC，F(xiàn)GBC，ACB90，F(xiàn)GCA，F(xiàn)GBC，四邊形CBFG是矩形，CBF90，SFABFBFGS四邊形CBFG，正確；CACB，CCBF90，ABCABF45，正確；FQEDQBADC，EC90，ACDFEQ，AC：ADFE：FQ，ADFEAD2FQAC，正確；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13、【解析】根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類二次根式法則

17、計(jì)算即可【詳解】解：原式故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵14、1【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋中有x個(gè)紅球，列出方程=20%， 求得x=1.故答案為1點(diǎn)睛：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系15、3.【解析】先根據(jù)同角的余角相等證明ADEACD，在ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC

18、的值即為AB.【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，設(shè)AD4k，CD3k，則AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問(wèn)題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問(wèn)題.16、-3【解析】設(shè)A(a， a+4)，B(c， c+4)，則解得： x+4=，即x2+4xk=0，直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，a+c=4，ac=-k，(ca)2=(c+a)24ac=16+4k

19、，AB=，由勾股定理得：(ca)2+c+4(a+4)2=()2，2 (ca)2=8，(ca)2=4，16+4k =4，解得：k=3，故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，題目具有一定的代表性，綜合性強(qiáng)，有一定難度.17、16000【解析】用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級(jí)為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果【詳解】A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)在統(tǒng)計(jì)圖中的高之比為2：3：3：1：1，該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000=16000，故答案為16000.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)

20、圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）1【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍（3）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC 為底的高是10，從而求得三角形ABC 的面積【詳解】解：（1）點(diǎn)A（2，3）在y=的圖象上，m=6，反比例函

21、數(shù)的解析式為：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）兩點(diǎn)在y=kx+b上，解得：，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知3x0或x2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，SABC=21=119、（1）文具袋的單價(jià)為15元，圓規(guī)單價(jià)為3元;（2）方案一總費(fèi)用為元,方案二總費(fèi)用為元；方案一更合算.【解析】（1）設(shè)文具袋的單價(jià)為x元/個(gè)，圓規(guī)的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元；購(gòu)買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案，設(shè)購(gòu)買面規(guī)m個(gè)，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需

22、費(fèi)用，然后代入m=100計(jì)算比較后即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)文具袋的單價(jià)為x元，圓規(guī)單價(jià)為y元。由題意得解得答：文具袋的單價(jià)為15元，圓規(guī)單價(jià)為3元。（2）設(shè)圓規(guī)m個(gè)，則方案一總費(fèi)用為：元方案二總費(fèi)用元故答案為：元；買圓規(guī)100個(gè)時(shí)，方案一總費(fèi)用：元，方案二總費(fèi)用：元，方案一更合算。【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵20、不需要改道行駛【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AHCF交CF于點(diǎn)H，由圖可知，ACH=7515=60，AH100米，消防車不需要改道行駛過(guò)點(diǎn)A作AHCF交CF于點(diǎn)H，應(yīng)用三角函數(shù)求出AH的長(zhǎng)，大于100米，不需要改道行駛，不大于10

23、0米，需要改道行駛21、小軍的證明：見(jiàn)解析；小俊的證明：見(jiàn)解析；變式探究見(jiàn)解析；結(jié)論運(yùn)用PG+PH的值為1；遷移拓展（6+2）dm【解析】小軍的證明：連接AP，利用面積法即可證得；小俊的證明：過(guò)點(diǎn)P作PGCF，先證明四邊形PDFG為矩形，再證明PGCCEP，即可得到答案；變式探究小軍的證明思路：連接AP，根據(jù)SABCSABPSACP，即可得到答案；小俊的證明思路：過(guò)點(diǎn)C，作CGDP，先證明四邊形CFDG是矩形，再證明CGPCEP即可得到答案；結(jié)論運(yùn)用 過(guò)點(diǎn)E作EQBC，先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF，根據(jù)翻折及勾股定理求出DC，證得四邊形EQCD是矩形，得出BEBF即可得到答案；遷移拓展延長(zhǎng)AD，B

24、C交于點(diǎn)F，作BHAF，證明ADEBCE得到FA=FB，設(shè)DHx，利用勾股定理求出x得到BH6，再根據(jù)ADEBCE90，且M，N分別為AE，BE的中點(diǎn)即可得到答案.【詳解】小軍的證明：連接AP，如圖PDAB，PEAC，CFAB，SABCSABP+SACP，ABCFABPD+ACPE，ABAC，CFPD+PE小俊的證明：過(guò)點(diǎn)P作PGCF，如圖2，PDAB，CFAB，PGFC，CFDFDGFGP90，四邊形PDFG為矩形，DPFG，DPG90，CGP90，PEAC，CEP90，PGCCEP，BDPDPG90，PGAB，GPCB，ABAC，BACB，GPCECP，在PGC和CEP中， PGCCEP，

25、CGPE，CFCG+FGPE+PD；變式探究小軍的證明思路：連接AP，如圖，PDAB，PEAC，CFAB，SABCSABPSACP，ABCFABPDACPE，ABAC，CFPDPE；小俊的證明思路：過(guò)點(diǎn)C，作CGDP，如圖，PDAB，CFAB，CGDP，CFDFDGDGC90，CFGD，DGC90，四邊形CFDG是矩形，PEAC，CEP90，CGPCEP，CGDP，ABDP，CGPBDP90，CGAB，GCPB，ABAC，BACB，ACBPCE，GCPECP，在CGP和CEP中， CGPCEP，PGPE，CFDGDPPGDPPE結(jié)論運(yùn)用如圖過(guò)點(diǎn)E作EQBC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，CA

26、DC90，AD8，CF3，BFBCCFADCF5，由折疊得DFBF，BEFDEF，DF5，C90，DC1， EQBC，CADC90，EQC90CADC，四邊形EQCD是矩形，EQDC1，ADBC，DEFEFB，BEFDEF，BEFEFB，BEBF，由問(wèn)題情景中的結(jié)論可得：PG+PHEQ，PG+PH1PG+PH的值為1遷移拓展延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，作BHAF，如圖，ADCEDEBC， EDAD，ECCB，ADEBCE90，ADEBCE，ACBE，F(xiàn)AFB，由問(wèn)題情景中的結(jié)論可得：ED+ECBH，設(shè)DHx，AHAD+DH3+x，BHAF，BHA90，BH2BD2DH2AB2AH2，AB2，AD3

27、，BD，（）2x2（2）2（3+x）2， x1，BH2BD2DH237136，BH6，ED+EC6，ADEBCE90，且M，N分別為AE，BE的中點(diǎn)，DMEMAE，CNENBE， DEM與CEN的周長(zhǎng)之和DE+DM+EM+CN+EN+ECDE+AE+BE+ECDE+AB+ECDE+EC+AB6+2，DEM與CEN的周長(zhǎng)之和（6+2）dm【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題,考查三角形全等的判定及性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì)定理,三角形的相似的判定及性質(zhì)定理,翻折的性質(zhì),根據(jù)題中小軍和小俊的思路進(jìn)行證明,故正確理解題意由此進(jìn)行后面的證明是解題的關(guān)鍵.22、（1）答案見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）直接列舉出

28、所有可能的結(jié)果即可.（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解詳解：（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書(shū)法、B閱讀；A書(shū)法、C足球；A書(shū)法、D器樂(lè)；B閱讀，C足球；B閱讀，D器樂(lè)；C足球，D器樂(lè).共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率 點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率23、 (1)y=3.4x+141.1；(1)當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為117.4萬(wàn)元【解析】（1）根據(jù)題意可以得裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為（1x+1）輛，裝運(yùn)花椒的汽車為30 x（1x+1）=（123x）輛，從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（1）根據(jù)裝花椒的汽車不超過(guò)8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤(rùn)最大時(shí)，裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)【詳解】(1)若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛，則裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為（1x+1）輛，裝運(yùn)花椒的汽車為30 x（1x+1）=（123x）輛，根據(jù)題意得：y=100.7x+40.5（1x+1）+6