天津市和平區(qū)五十五中2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程的解為（ ）AB ，C ，D，2在奔馳

2、、寶馬、豐田、三菱等汽車標志圖形中，為中心對稱圖形的是（）A B C D3把方程化成的形式，則的值分別是（ ）A4，13B-4，19C-4，13D4，194用配方法解方程時，可將方程變形為（ ）ABCD5一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）ABCD6過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EFAC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF，若AB，DCF30，則EF的長為（ ）A2B3CD7若點，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關系是（ ）ABCD8關于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A

3、y隨x的增大而減小B圖象位于第一、三象限C圖象關于直線對稱D圖象經過點（-1，-5）9拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：abc1；b24ac1；9a3b+c=1；若點（1.5，y1），（2，y2）均在拋物線上，則y1y2；5a2b+c1其中正確的個數(shù)有（）A2B3C4D510已知拋物線的解析式為，則下列說法中錯誤的是（ ）A確定拋物線的開口方向與大小B若將拋物線沿軸平移，則，的值不變C若將拋物線沿軸平移，則的值不變D若將拋物線沿直線：平移，則、的值全變二、填空題(每小題3分,共24分)11已知反比例函數(shù)的圖象經過點P（a1，4），則a _12若分式的

4、值為0，則x的值為_.13在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m，此時測得附近一個建筑物的影子長為16m，則該建筑物的高度是_m14計算：|3|sin30_15如圖，點，都在上，連接，則的大小是_16如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會(只填序號)_越來越長，越來越短，長度不變在D處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是_米17已知反比例函數(shù)的圖象與經過原點的直線相交于點兩點，若點的坐標為，則點的坐標為_18中山市田心森林公園位于五桂山主峰腳下，占地3400多畝，約合2289000 平方米，用科學記數(shù)

5、法表示 2289000為_三、解答題(共66分)19（10分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍） （2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？ （3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？20（6分）已知拋物線yax2+2x（a0）與y軸

6、交于點A，與x軸的一個交點為B（1）請直接寫出點A的坐標 ；當拋物線的對稱軸為直線x4時，請直接寫出a ；（2）若點B為（3，0），當m2+2m+3xm2+2m+5，且am0時，拋物線最低點的縱坐標為，求m的值；（3）已知點C（5，3）和點D（5，1），若拋物線與線段CD有兩個不同的交點，求a的取值范圍21（6分）解方程：（1）3x16x10； （1）(x1)1(1x1)122（8分）定義：已知點是三角形邊上的一點（頂點除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個頂點的距離，則我們把點叫做該三角形的等距點（1）如圖1：中，在斜邊上，且點是的等距點，試求的長；（2）如圖2，中，點在邊上，

7、為中點，且求證：的外接圓圓心是的等距點；求的值23（8分）如圖,在四邊形ABCD中，ADBC，AD=2BC, E為AD的中點,連接BD,BE，ABD=90（1）求證：四邊形BCDE為菱形.（2）連接AC,若ACBE, BC=2,求BD的長.24（8分）某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示（1）根據(jù)圖示填寫下表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）100（2）通過計算得知九（2）班的平均成績?yōu)?5分，請計算九（1）班的平均成績（3）結合兩班復賽成

8、績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好（4）已知九（1）班復賽成績的方差是70，請計算九（2）班的復賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？25（10分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若，是一元二次方程的兩個根，且，求m的值26（10分）如圖，已知反比例函數(shù)（k10）與一次函數(shù)相交于A、B兩點，ACx軸于點C. 若OAC的面積為1，且tanAOC2 .（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】通過因式分解法

9、解一元二次方程即可得出答案.【詳解】或 ，故選C【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵.2、B【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念， A、C、D都不是中心對稱圖形，是中心對稱圖形的只有B故選B考點：中心對稱圖形3、D【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【詳解】解：x2+8x-3=0,x2+8x=3,x2+8x+16=3+16,（x+4）2=19,m=4，n=19,故選：D【點睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方4

10、、D【分析】配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側,左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關鍵.5、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：故答案為C【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結果是本題的解題關鍵6、A【解析】試題分析：由題意可證AOFCOE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形，若DCF=30，則

11、FCE=60，EFC是等邊三角形，CD=AB=，DF=tan30CD=1，CF=2DF=21=2，EF=CF=2，故選A考點：1矩形及菱形性質；2解直角三角形7、C【解析】根據(jù)點A、B、C分別在反比例函數(shù)上，可解得、的值，然后通過比較大小即可解答.【詳解】解：將A、B、C的橫坐標代入反比函數(shù)上，得：y16，y23，y32，所以，；故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的計算，熟練掌握是解題的關鍵.8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像及性質逐個分析即可.【詳解】解：選項A：要說成在每一象限內y隨x的增大而減小，故選項A錯誤；選項B：，故圖像經過第一、三象限，所以選項B正確；選項C：反比例函數(shù)關于直線

12、對稱，故選項C正確；選項D：將（-1，-5）代入反比例函數(shù)中，等號兩邊相等，故選項D正確.故答案為：A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質；當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。划攌0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大9、B【分析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質一一判斷即可【詳解】詳解：拋物線對稱軸x=-1，經過（1，1），-=-1，a+b+c=1，b=2a，c=-3a，a1，b1，c1，abc1，故錯誤，拋物線對稱軸x=-1，經過（1，1），可知拋物線與x軸還有另外一個交點（-3，1）拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac1，故

13、正確，拋物線與x軸交于（-3，1），9a-3b+c=1，故正確，點（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上， （-1.5，y1）關于對稱軸的對稱點為（-1.5，y1）（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，且在對稱軸左側，-1.5-2，則y1y2；故錯誤，5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a1，故正確，故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上上的點的特征，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型10、D【分析】利用二次函數(shù)的性質對A進行判斷；利用二次函數(shù)圖象平移的性質對B、C、D進行判斷【詳解】解：A、確定拋物線的開口方向與大小，說法正確；B、

14、若將拋物線C沿y軸平移，則拋物線的對稱軸不變，開口大小、開口方向不變，即a，b的值不變，說法正確；C、若將拋物線C沿x軸平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a的值不變，說法正確；D、若將拋物線C沿直線l：yx2平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a不變，b、c的值改變，說法錯誤；故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由于拋物線平移后的形狀不變，所以a不變二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】直接將點P（a1，4）代入求出a即可.【詳解】直接將點P（a1，4）代入,則，解得a=3.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)知識和計算準確性

15、是解決本題的關鍵，難度較小.12、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1故答案為：-1.【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2這兩個條件缺一不可13、1【分析】先設建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關系式求出h的值即可【詳解】解：設建筑物的高為h米，則，解得h1故答案為：1【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵14、【分析】利用絕對值的性質和特殊角的三角函數(shù)值計算即可.【詳解】原式故答案為：【點睛】本題主要考查絕對值的性質及特殊角的三角函數(shù)值，掌

16、握絕對值的性質及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.15、【分析】根據(jù)題意可知ABC是等腰三角形，BAO=20，可得出AOB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得出答案【詳解】解：AO=OBAOB是等腰三角形BAO=20OBA=20，AOB=140AOB=2ACBACB=70故答案為：70【點睛】本題主要考查的是同弧所對的圓周角是圓心角的一半以及圓的基本性質，掌握這兩個知識點是解題的關鍵16、；5.95.【解析】試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會越來越長；CDAB，ECDEBA，即，AB=5.95（m）考點：中心投影17、（1，2）【分析】已知反比

17、例函數(shù)的圖像和經過原點的一次函數(shù)的圖像都經過點（1，2），利用待定系數(shù)法先求出這兩個函數(shù)的解析式，然后將兩個函數(shù)的關系式聯(lián)立求解即可【詳解】解：設過原點的直線的解析式為，由題意得： 把代入函數(shù)和函數(shù)中，得： 求得另一解為點的坐標為（，）故答案為（，）【點睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，解題的關鍵是找到函數(shù)圖像上對應的點的坐標，構建方程或方程組進行解題18、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)【詳解】解：將2289000用科學記

18、數(shù)法表示為：故答案為：【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值三、解答題(共66分)19、（1）；（2）200；（3）150元, 最高利潤為5000元,【分析】（1）總利潤=每臺的利潤銷售臺數(shù)，根據(jù)公式即可列出關系式；（2）將y=4800代入計算即可得到x的值，取x的較大值；（3）將（1）的函數(shù)關系式配方為頂點式，即可得到答案.【詳解】（1）由題意得： ；（2）將y=4800代入，解得x1=100，x2=200，要使百姓得到實惠，則降價越多越好，所以x=200，故每臺冰箱降價200元（3），每臺冰箱降價150元時，商場每

19、天銷售這種冰箱的利潤最高，最高利潤為5000元【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際應用，熟記銷售問題的售價、進價、利潤三者之間的關系是解題的關鍵.20、（1）；（2）；（1）a或a1【分析】（1）令x0，由拋物線的解析式求出y的值，便可得A點坐標；根據(jù)拋物線的對稱軸公式列出a的方程，便可求出a的值；（2）把B點坐標代入拋物線的解析式，便可求得a的值，再結合已知條件am0，得m的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質結合條件當m2+2m+1xm2+2m+5時，拋物線最低點的縱坐標為,列出m的方程，求得m的值，進而得出m的準確值；（1）用待定系數(shù)法求出CD的解析式，再求出拋物線的對稱軸，進而分兩種情況：當a0時

20、，拋物線的頂點在y軸左邊，要使拋物線與線段CD有兩個不同的交點，則C、D兩必須在拋物線上方，頂點在CD下方，根據(jù)這一條件列出a不等式組，進行解答；當a0時，拋物線的頂點在y軸的右邊，要使拋物線與線段CD有兩個不同的交點，則C、D兩必須在拋物線下方，拋物線的頂點必須在CD上方，據(jù)此列出a的不等式組進行解答【詳解】（1）令x0，得，,故答案為：；拋物線的對稱軸為直線x4， ，a，故答案為：；（2）點B為（1，0），9a+60，a，拋物線的解析式為：，對稱軸為x2，am0，m0，m2+2m+112，當m2+2m+1xm2+2m+5時，y隨x的增大而減小，當m2+2m+1xm2+2m+5，且am0時，

21、拋物線最低點的縱坐標為， ，整理得（m2+2m+5）24（m2+2m+5）120，解得，m2+2m+56，或m2+2m+52（0，無解），m0，；（1）設直線CD的解析式為ykx+b（k0），點C（5，1）和點D（5，1）， ， ，CD的解析式為，yax2+2x（a0）對稱軸為，當a0時，則拋物線的頂點在y軸左側，拋物線與線段CD有兩個不同的交點，；當a0時，則拋物線的頂點在y軸左側，拋物線與線段CD有兩個不同的交點，a1，綜上，或a1【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，難度較大，解題時需注意用待定系數(shù)法求出CD的解析式，再求出拋物線的對稱軸，要分兩種情況進行討論.21、（1）x11，x11；（1）

22、x1，x13 【分析】（1）利用配方法解方程即可；（1）先移項，然后利用因式分解法解方程【詳解】（1）解：x11x x11x11(x1)1x1x11，x11 （1）解： (x1)(1x1) (x1)(1x1)0(3x1) (x3)0 x1，x13【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能靈活運用各種方法解一元二次方程是解題的關鍵22、（1）或 ； （2）證明見解析, 【分析】（1）根據(jù)三角形的等距點的定義得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表達出對應邊，列出方程求解即可；（2）由CPD為直角三角形，作出外接圓，通過平行線分線段成比例得出DPOB，進而證明CBOPBO，最后推出OP為點O

23、到AB的距離，從而證明點O是ABC的等距點；（2）求相當于求，由可得APO為直角三角，通過勾股定理計算出BC的長度，從而求出【詳解】解：（1）如圖所示，作OFBC于點F，作OEAC于點E，則OBFABC，由勾股定理可得AB=5，設OB=x，則，點是的等距點，若OB=OE，解得：若OA=OF，OA=5-x，解得故OB的值為或 （2） 證明：CDP是直角三角形，所以取CD中點O，作出CDP的外接圓，連接OP，OB設圓O的半徑為r，則DC=2r，D是AC中點，OA=3r，又PA=2PB，AB=3PBODP=COB，OPD=POB又ODP=OPD，COB=POB，在CBO與PBO中， ，CBOPBO（

24、SAS）OCB=OPB=90，OPAB，即OP為點O到AB的距離，又OP=OC，CPD的外接圓圓心O是ABC的等距點由可知，OPA為直角三角形，且PDC=BOC，OC=OP=r在RtOPA中，OA=3r,，在RtABC中，AC=4r，【點睛】本題考查了幾何中的新定義問題，涉及了相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，圓的性質及三角函數(shù)的內容，范圍較大，綜合性較強，解題的關鍵是明確題中的新定義，并靈活根據(jù)幾何知識作出解答23、（1）見解析；（2）【分析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（2）連接AC，可證AB=BC，由勾股定理可求出B

25、D=【詳解】（1）證明：ABD=90，E是AD的中點，BE=DE=AE，AD=2BC，BC=DE，ADBC，四邊形BCDE為平行四邊形，BE=DE，四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，如圖，由（1）得BC=BE，ADBC，四邊形ABCE為平行四邊形， ACBE，四邊形ABCE為菱形，BC=AB=2，AD=2BC=4，ABD=90，BD=.【點睛】本題考查菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、等腰三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法24、（1）見解析；（2）85分；（3）九（1）班成績好；（4）九（1）班成績穩(wěn)定【解析】（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)計算即可；（3）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績較好；（4）先根據(jù)方差公式分別計算兩個班復賽成績的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可【詳解】解：（1）填表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）8585九（2）80100（2） =85答：九（1）班的平均成績?yōu)?5分（3）九（1）班成績好些因為兩個班級的平均數(shù)都相同，九（1）班的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的九（1）班成績