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文檔簡介
1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程中,是關于x的一元二次方程的是()A5x+
2、52x1By27y0Cax2+bc+c0D2x2+2xx2-12關于拋物線,下列說法錯誤的是( )A開口向上B與x軸有唯一交點C對稱軸是直線D當時,y隨x的增大而減小3如圖所示,在中,則長為( )ABCD4已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,若,則的取值范圍是( )ABCD5如圖,點是以為直徑的半圓上的動點,于點,連接,設,則下列函數(shù)圖象能反映與之間關系的是()ABCD6某藥品經過兩次降價,每瓶零售價由112元降為63元已知兩次降價的百分率相同要求每次降價的百分率,若設每次降價的百分率為x,則得到的方程為()A112(1x)2=63 B112(1+x)2=63 C112(1x)=63 D112(1+x
3、)=637對于二次函數(shù)的圖象,下列說法正確的是( )A開口向下B頂點坐標是C對稱軸是直線D與軸有兩個交點8如圖,螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形,這個正六邊形ABCDEF的半徑是2cm,則這個正六邊形的周長是( )A12B6C36D129如圖,AOB是放置在正方形網格中的一個角,則tanAOB()ABC1D10若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則的值為( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11菱形邊長為4,點為邊的中點,點為上一動點,連接、,并將沿翻折得,連接,取的中點為,連接,則的最小值為_ 12已知ABC中,BAC=90,用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將ABC分成兩個相似
4、的三角形,其作法不正確的是_(填序號)13在平面直角坐標系中,將點(-b,-a)稱為點(a,b)的“關聯(lián)點”(例如點(-2,-1)是點(1,2)的“關聯(lián)點”)如果一個點和它的“關聯(lián)點”在同一象限內,那么這一點在第_象限14如圖所示,中,是中點,垂足為點,與交于點,如果,那么_.15如圖,矩形紙片ABCD中,AD5,AB1若M為射線AD上的一個動點,將ABM沿BM折疊得到NBM若NBC是直角三角形則所有符合條件的M點所對應的AM長度的和為_16若關于x的一元二次方程(k1)x2+4x+1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是_17如圖,點O為正六邊形ABCDEF的中心,點M為AF中點,以點O為圓心,以O
5、M的長為半徑畫弧得到扇形MON,點N在BC上;以點E為圓心,以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF,把扇形MON的兩條半徑OM,ON重合,圍成圓錐,將此圓錐的底面半徑記為r1;將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2,則r1:r2=_18在英語句子“Wish you success”(祝你成功)中任選一個字母,這個字母為“s”的概率是 三、解答題(共66分)19(10分)如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB6m,某一時刻AB在陽光下的投影BC4m(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影(2)在測量AB的投影時,同時測量出DE在陽光下的投影長為9m,請你計算DE的長20(6分)(
6、1)計算:; (2)解方程:x2+3x4=0.21(6分)某教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導,對全班50名學生每人一周內的零花錢數(shù)額進行統(tǒng)計調查,并繪制了統(tǒng)計表及統(tǒng)計圖,如圖所示.(1)這50名學生每人一周內的零花錢數(shù)額的平均數(shù)是_元/人;(2)如果把全班50名學生每人一周內的零花錢按照不同數(shù)額人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖,則一周內的零花錢數(shù)額為5元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)是_度;(3)一周內的零花錢數(shù)額為20元的有5人,其中有2名是女生, 3名是男生,現(xiàn)從這5人中選2名進行個別教育指導,請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率.22(8分)(1)如圖1,在O中,弦AB與CD相交于點F
7、,BCD68,CFA108,求ADC的度數(shù)(2)如圖2,在正方形ABCD中,點E是CD上一點(DECE),連接AE,并過點E作AE的垂線交BC于點F,若AB9,BF7,求DE長23(8分)如圖,BC是O的直徑,點A在O上,ADBC垂足為D,弧AE弧AB,BE分別交AD、AC于點F、G(1)判斷FAG的形狀,并說明理由;(2)如圖若點E與點A在直徑BC的兩側,BE、AC的延長線交于點G,AD的延長線交BE于點F,其余條件不變(1)中的結論還成立嗎?請說明理由(3)在(2)的條件下,若BG26,DF5,求O的直徑BC24(8分)如圖,為的直徑,直線于點.點在上,分別連接,且的延長線交于點,為的切線
8、交于點.(1)求證:;(2)連接,若,求線段的長.25(10分)在矩形中,點是邊上一點,交于點,點在射線上,且是和的比例中項(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,當點在線段之間,聯(lián)結,且與互相垂直,求的長;(3)聯(lián)結,如果與以點、為頂點所組成的三角形相似,求的長26(10分)已知二次函數(shù)y=x2+2x+m(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,求m的取值范圍;(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點A(-1,0),與y軸交于點C,求直線BC與這個二次函數(shù)的解析式;(3)在直線BC上方的拋物線上有一動點D,DEx軸于E點,交BC于F,當DF最大時,求點D的坐標,并寫出DF最大值 參考答案一、選擇題(每小題
9、3分,共30分)1、D【分析】根據一元二次方程的定義逐個判斷即可【詳解】解:A、是關于x的一元一次方程,不是一元二次方程,故本選項不符合題意;B、是關于y的一元二次方程,不是關于x的一元二次方程,故本選項不符合題意;C、只有當a0時,是關于x的一元二次方程,故本選項不符合題意;D、是關于x的一元二次方程,故本選項符合題意;故選:D【點睛】本題考查了一元二次方程的定義,能熟記一元二次方程的定義的內容是解此題的關鍵2、D【分析】先把拋物線化為頂點式,再根據拋物線的性質即可判斷A、C、D三項,令y=0,解關于x的方程即可判斷B項,進而可得答案.【詳解】解:;A、a=10,拋物線的開口向上,說法正確,
10、所以本選項不符合題意;B、令y=0,則,該方程有兩個相等的實數(shù)根,所以拋物線與x軸有唯一交點,說法正確,所以本選項不符合題意;C、拋物線的對稱軸是直線,說法正確,所以本選項不符合題意;D、當時,y隨x的增大而減小,說法錯誤,應該是當時,y隨x的增大而增大,所以本選項符合題意.故選:D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質和拋物線與x軸的交點問題,屬于基本題型,熟練掌握拋物線的性質是解題關鍵.3、B【分析】先根據同角的三角函數(shù)值的關系得出,解出AC=5,再根據勾股定理得出AB的值.【詳解】在中,即.又AC=5=3.故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的值,熟練掌握同角的三角函數(shù)的關系是解題的關鍵.4、
11、C【分析】根據拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點為(3,1),然后觀察函數(shù)圖象,找出拋物線在x軸上方的部分所對應的自變量的范圍即可【詳解】yax2bxc的對稱軸為直線x1,與x軸的一個交點為(1,1),拋物線與x軸的另一個交點為(3,1),當3x1時,y1故選:C【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質,解題的關鍵是根據函數(shù)對稱軸找到拋物線與x軸的交點.5、C【解析】設圓的半徑為,連接,求出,根據CAAB,求出,即可求出函數(shù)的解析式為.【詳解】設:圓的半徑為,連接,則,即是圓的切線,則,則則圖象為開口向下的拋物線,故選:【點睛】本題考查了圓、三角函數(shù)的應用,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關鍵
12、.6、A【解析】根據題意可得等量關系:原零售價(1-百分比)(1-百分比)=降價后的售價,然后根據等量關系列出方程即可【詳解】設每次降價的百分率為x,由題意得:112(1x)2=63,故答案選:A.【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程,解題的關鍵是熟練的掌握由實際問題抽象出一元二次方程.7、B【分析】根據二次函數(shù)基本性質逐個分析即可.【詳解】A.a=3, 開口向上,選項A錯誤B. 頂點坐標是,B是正確的C. 對稱軸是直線,選項C錯誤D. 與軸有沒有交點,選項D錯誤故選:B【點睛】本題考核知識點:二次函數(shù)基本性質:頂點、對稱軸、交點.解題關鍵點:熟記二次函數(shù)基本性質.8、D【分
13、析】由正六邊形的性質證出AOB是等邊三角形,由等邊三角形的性質得出AB=OA,即可得出答案【詳解】設正六邊形的中心為O,連接AO,BO,如圖所示:O是正六邊形ABCDEF的中心,AB=BC=CD=DE=EF=FA,AOB=60,AO=BO=2cm,AOB是等邊三角形,AB=OA=2cm,正六邊形ABCDEF的周長=6AB=12cm.故選D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質;根據題意得出AOB是等邊三角形是解題關鍵.9、C【分析】連接AB,分別利用勾股定理求出AOB的各邊邊長,再利用勾股定理逆定理求得ABO是直角三角形,再求tanAOB的值即可【詳解】解:連接AB如圖,利
14、用勾股定理得,,利用勾股定理逆定理得,AOB是直角三角形tanAOB=故選C【點睛】本題考查了在正方形網格中,勾股定理及勾股定理逆定理的應用.10、B【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則根的判別式b24ac0,建立關于k的等式,求出k【詳解】解:方程有兩個相等的實數(shù)根,b24ac6241k364k0,解得:k1故選:B【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式,一元二次方程根的情況與判別式的關系:(1)0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)0時,方程沒有實數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】取BC的中點為H,在HC上取一點I使,相似
15、比為,由相似三角形的性質可得,即當點D、G、I三點共線時,最小,由點D作BC的垂線交BC延長線于點P,由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長度,即可根據求解【詳解】取BC的中點為H,在HC上取一點I使,相似比為G為的中點且相似比為,得當點D、G、I三點共線時,最小由點D作BC的垂線交BC延長線于點P即由勾股定理得故答案為:【點睛】本題考查了線段長度的最值問題,掌握相似三角形的性質以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關鍵12、【分析】根據過直線外一點作這條直線的垂線,及線段中垂線的做法,圓周角定理,分別作出直角三角形斜邊上的垂線,根據直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三
16、角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;即可作出判斷.【詳解】、在角BAC內作作CAD=B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出BBAD=90,進而得出ADBC,根據直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;、以點A為圓心,略小于AB的長為半徑,畫弧,交線段BC兩點,再分別以這兩點為圓心,大于兩交點間的距離為半徑畫弧,兩弧相交于一點,過這一點與A點作直線,該直線是BC的垂線;根據直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形是彼此相似的;、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧,交BC于點E,再以E點為圓心
17、,AB的長為半徑畫弧,在BC的另一側交前弧于一點,過這一點及A點作直線,該直線不一定是BE的垂線;從而就不能保證兩個小三角形相似;、以AB為直徑作圓,該圓交BC于點D,根據圓周角定理,過AD兩點作直線該直線垂直于BC,根據直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;故答案為:.【點睛】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定,正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵13、二、四.【解析】試題解析:根據關聯(lián)點的特征可知:如果一個點在第一象限,它的關聯(lián)點在第三象限.如果一個點在第二象限,它的關聯(lián)點在第二象限.如果一個點在第三象限,它的關聯(lián)點在第一
18、象限.如果一個點在第四象限,它的關聯(lián)點在第四象限.故答案為二,四.14、4【分析】根據直角三角形中線性質得CM=,根據相似三角形判定得ABCMBH, AOCHOM,根據相似三角形性質可得.【詳解】因為中,是中點,所以CM= 又因為,所以 所以ABCMBH, AOCHOM,所以 所以 故答案為:4【點睛】考核知識點:相似三角形.理解判定和性質是關鍵.15、5【分析】根據四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質得到A=MNB=90,由M為射線AD上的一個動點可知若NBC是直角三角形,NBC=90與NCB=90都不符合題意,只有BNC=90然后分N在矩形ABCD內部與N在矩形ABCD外部兩種情況進行討論,
19、利用勾股定理求得結論即可【詳解】四邊形ABCD為矩形,BAD90,將ABM沿BM折疊得到NBM,MABMNB90M為射線AD上的一個動點,NBC是直角三角形,NBC90與NCB90都不符合題意,只有BNC90當BNC90,N在矩形ABCD內部,如圖3BNCMNB90,M、N、C三點共線,ABBN3,BC5,BNC90,NC4設AMMNx,MD5x,MC4+x,在RtMDC中,CD5+MD5MC5,35+(5x)5(4+x)5,解得x3;當BNC90,N在矩形ABCD外部時,如圖5BNCMNB90,M、C、N三點共線,ABBN3,BC5,BNC90,NC4,設AMMNy,MDy5,MCy4,在R
20、tMDC中,CD5+MD5MC5,35+(y5)5(y4)5,解得y9,則所有符合條件的M點所對應的AM和為3+95故答案為5【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),矩形的性質以及勾股定理,難度適中利用數(shù)形結合與分類討論的數(shù)學思想是解題的關鍵16、k5且k1【解析】試題解析:一元二次方程(k1)x2+4x+1=0有實數(shù)根,k10,且b24ac=164(k1)0,解得:k5且k1.考點:根的判別式17、【解析】分析:根據題意正六邊形中心角為120且其內角為120求出兩個扇形圓心角,表示出扇形半徑即可詳解:連OA由已知,M為AF中點,則OMAF六邊形ABCDEF為正六邊形AOM=30設AM=aAB
21、=AO=2a,OM=正六邊形中心角為60MON=120扇形MON的弧長為:則r1=a同理:扇形DEF的弧長為:則r2=r1:r2=故答案為點睛:本題考查了正六邊形的性質和扇形面積及圓錐計算解答時注意表示出兩個扇形的半徑18、【解析】試題解析:在英語句子“Wishyousuccess!”中共14個字母,其中有字母“s”4個故其概率為.考點:概率公式三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)13.5m.【分析】(1)直接利用平行投影的性質得出答案;(2)利用同一時刻實際物體的影子與物體的高度比值相同進而得出答案【詳解】解:(1)如圖所示:EF即為所求;(2)AB6m,某一時刻AB在陽光下的投
22、影BC4m,DE在陽光下的投影長為9m,解得:DE13.5m,答:DE的長為13.5m【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質,解題法的關鍵是熟知平行線的性質.20、(1);(2)或.【分析】(1)利用零負指數(shù)冪法則計算以及利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可;(2)利用因式分解法求出解即可【詳解】(1)=;2)解:x2+3x4=0解得或.【點睛】本題考查實數(shù)的運算,以及解一元二次方程-因式分解法,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21、 (1)12;(2)72;(3).【分析】(1)根據加權平均數(shù)的計算公式計算即可;(2)用樣本中零花錢數(shù)額為5元的人數(shù)所占比例乘以360即可;(3)通過列表,求出所有
23、情況及符合題意的情況有多少種,根據概率的計算公式得出答案即可【詳解】解:(1)平均數(shù)是(元);故答案為:12;(2)一周內的零花錢數(shù)額為5元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為:;故答案為:72;(3)表格如下:從這5人中選2名共20種情況,剛好選中2名是一男一女有12種情況,所以剛好選中2名是一男一女的概率為,故答案為【點睛】本題考查加權平均數(shù)、統(tǒng)計圖表的應用以及樹狀圖或列表法求概率,難度不大,解題的關鍵是將相關概念應用到實際問題中,解決問題22、(1)40;(2)1【分析】(1)由BCD18,CFA108,利用三角形外角的性質,即可求得B的度數(shù),然后由圓周角定理,求得答案;(2)由正方形的性質和已知條
24、件證明ADEECF,根據相似三角形的性質可知:,設DEx,則EC9x,代入計算求出x的值即可【詳解】(1)BCD18,CFA108,BCFABCD1081840,ADCB40(2)解:四邊形ABCD是正方形,CDADBCAB9,DC90,CFBCBF2,在RtADE中,DAE+AED90,AEEF于E,AED+FEC90,DAEFEC,ADEECF, 設DEx,則EC9x, 解得x13,x21,DECE,DE1【點睛】此題考查三角形的外角的性質,圓周角定理,正方形的性質,三角形相似的判定及性質.23、(1)FAG是等腰三角形,理由見解析;(2)成立,理由見解析;(3)BC【分析】(1)首先根據
25、圓周角定理及垂直的定義得到BAD+CAD90,C+CAD90,從而得到BADC,然后利用等弧對等角等知識得到AFBF,從而證得FAFG,判定等腰三角形;(2)成立,同(1)的證明方法即可得答案;(3)由(2)知DACAGB,推出BADABG,得到F為BG的中點根據直角三角形的性質得到AFBFBG13,求得ADAFDF1358,根據勾股定理得到BD12,AB4,由ABCABD,BACADB90可證明ABCDBA,根據相似三角形的性質即可得到結論【詳解】(1)FAG等腰三角形;理由如下:BC為直徑,BAC90,ABE+AGB90,ADBC,ADC90,ACD+DAC90,ABEACD,DACAGB
26、,F(xiàn)AFG,F(xiàn)AG是等腰三角形(2)成立,理由如下:BC為直徑,BAC90,ABE+AGB90,ADBC,ADC90,ACD+DAC90,ABEACD,DACAGB,F(xiàn)AFG,F(xiàn)AG是等腰三角形(3)由(2)知DACAGB,且BAD+DAC90,ABG+AGB90,BADABG,AFBF,AFFG,BF=GF,即F為BG的中點,BAG為直角三角形,AFBFBG13,DF5,ADAFDF1358,在RtBDF中,BD12,在RtBDA中,AB4,ABCABD,BACADB90,ABCDBA,BC,O的直徑BC【點睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質及勾股定理,在同圓或等圓中,同弧或等弧
27、所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半;如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似;熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵24、(1)詳見解析;(2)【分析】(1)根據切線的性質得,由切線長定理可證,從而,然后根據等角的余角相等得到,從而根據等腰三角形的判定定理得到結論;(2)根據勾股定理計算出AC=8,再證明ABCABD,利用相似比得到AD=,然后證明OF為ABD的中位線,從而根據三角形中位線性質求出OF的長【詳解】(1)證明:是的直徑,(直徑所對的圓周角是),是的直徑,于點,是的切線(經過半徑外端且與半徑垂直的直線是圓的切線),是的切線,(切線長定理),.(2)由(1)可知,是直角三角形,在中,根據勾股定理求得,在和中,(兩個角對應相等的兩個三角形相似),是的中位線,(三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半).【點睛】本題考查了切線的判定與性質,等腰三角形的判定與性質,勾股定理,相似三角形得判定與性質,余角的性質,以及三角形的中位線等知識.熟練掌握切線的判定與性質、相似
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