《近世代數(shù)》課程教學(xué)大綱

1、近世代數(shù)課程教學(xué)大綱一、課程概況所屬專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)開課單位：數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院課程類型：專業(yè)方向課程課程代碼：07411080開課學(xué)期：3學(xué)分：3學(xué)時(shí)：51核心課程：是擬使用教材：朱平天,李伯葓,鄒園. 近世代數(shù)(第二版). 科學(xué)出版社. 2009.國內(nèi)(外)現(xiàn)有教材：1 張禾瑞. 近世代數(shù)基礎(chǔ)(修訂本). 高等教育出版社. 1998.2 馮克勤,李尚志,章璞. 近世代數(shù)引論(第三版). 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社.2009年.3 吳品三. 近世代數(shù). 人民教育出版社. 1979.4 劉紹學(xué). 近世代數(shù)基礎(chǔ). 高等教育出版社. 1999.學(xué)習(xí)參考資料1 N. Jacobson. Basic

2、algebra I. Courier Corporation. 2012.2 M. Artin. Algebra. Pearson Education Inc. 2004.二、課程描述近世代數(shù)（又名抽象代數(shù)）是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，也是高等代數(shù)的一門后續(xù)課程。 HYPERLINK /view/6105093.htm t _blank 近世代數(shù)對現(xiàn)代數(shù)學(xué)和一些其它科學(xué)領(lǐng)域都有重要的影響，并與數(shù)學(xué)其它分支相結(jié)合產(chǎn)生了代數(shù)幾何、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)拓?fù)洹⑼負(fù)淙旱刃碌臄?shù)學(xué)學(xué)科。課程主要內(nèi)容有群論、環(huán)論和域論初步。學(xué)生通過近世代數(shù)課程的學(xué)習(xí)，不但可以加強(qiáng)對中學(xué)初等數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，而且可以為代數(shù)學(xué)及其相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)

3、習(xí)研究奠定良好基礎(chǔ)。三、課程目標(biāo)掌握近世代數(shù)中群、環(huán)、域等代數(shù)系統(tǒng)的基本概念和方法, 培養(yǎng)抽象思維能力和應(yīng)用近世代數(shù)知識解決實(shí)際問題的能力。四、教學(xué)要求本課程要求學(xué)生能了解群的各種定義，循環(huán)群，n階對稱群，變換群，陪集，不變子群的定義及其性質(zhì)，了解環(huán)、域、理想、唯一分解環(huán)的定義。能夠計(jì)算群的元素的階，環(huán)中可逆元，零因子、素元，掌握Lagrange定理，群、環(huán)同態(tài)和同構(gòu)基本定理，掌握判別唯一分解環(huán)的方法。通過本課程的學(xué)習(xí)，可以為其它近代數(shù)學(xué)知識提供必須的代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、運(yùn)用代數(shù)方法解決實(shí)際問題的能力。五、考核方式及要求為實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)，本門課程考核方式及

4、要求為：平時(shí)表現(xiàn)25%（包括平時(shí)作業(yè)，課堂回答問題，課下與老師交流學(xué)習(xí)情況，考勤等）；期中測驗(yàn)15%；期末閉卷考核60%。六、課程內(nèi)容第一章：基本概念（授課時(shí)間：第三學(xué)期第一周至第二周）教學(xué)目標(biāo)：掌握集合、映射、代數(shù)運(yùn)算、等價(jià)關(guān)系以及集合分類的基本概念與基本性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：單射、滿射、雙射、等價(jià)關(guān)系和等價(jià)類。教學(xué)難點(diǎn)：單射、滿射概念的理解和證明。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)6學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法。主要內(nèi)容：（1）集合與映射； （2）卡氏積和代數(shù)運(yùn)算； （3）等價(jià)關(guān)系與集合的分類。學(xué)習(xí)方法：小組討論，練習(xí)鞏固。課后作業(yè)：選做課后練習(xí)題和復(fù)習(xí)題一中的典型問題。第二章：群（授課時(shí)

5、間：第三學(xué)期第三周至第十周）教學(xué)目標(biāo)：掌握群的基本概念與基本性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：半群、群、子群、變換群、陪集、正規(guī)子群、商群、同態(tài)、元素階的基本概念和基本性質(zhì)；同態(tài)基本定理和同構(gòu)定理。教學(xué)難點(diǎn)：變換群、正規(guī)子群、商群、同態(tài)基本定理。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)24學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于16學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法。主要內(nèi)容：（1）半群和群的定義； （2）元素的階； （3）子群；（4）變換群；（5）群的同態(tài)與同構(gòu)；（6）子群的陪集；（7）正規(guī)子群與商群；（8）同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理。學(xué)習(xí)方法：小組討論，練習(xí)鞏固。課后作業(yè)：選做課后練習(xí)題和復(fù)習(xí)題二中的典型問題。第三章：環(huán)與域（授課時(shí)間：第三學(xué)期第十一周至第十

6、四周）教學(xué)目標(biāo)：掌握環(huán)的基本概念與基本性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：環(huán)、域、子環(huán)、理想、商環(huán)、素理想、極大理想、商域、多項(xiàng)式環(huán)、的基本概念和基本性質(zhì)；環(huán)的同態(tài)基本定理和同構(gòu)定理。教學(xué)難點(diǎn)：理想、商域、素理想與極大理想。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)12學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于8學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法。主要內(nèi)容：（1）環(huán)的定義； （2）子環(huán)； （3）子群；（4）環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)；（5）理想與商環(huán)；（6）素理想與極大理想；（7）商域與多項(xiàng)式環(huán)；（8）擴(kuò)域與有限域的基本概念。學(xué)習(xí)方法：小組討論，練習(xí)鞏固。課后作業(yè)：選做課后練習(xí)題和復(fù)習(xí)題三中的典型問題。第四章：整環(huán)里的因子分解（授課時(shí)間：第三學(xué)期第十五周至第十七周）教學(xué)目標(biāo)：掌握整環(huán)的基本概念與基本性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：不可約元、素元、最大公因子、唯一分解環(huán)、主理想環(huán)、歐式環(huán)的基本概念和基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：唯一分解環(huán)、主理想環(huán)與歐式環(huán)的關(guān)系與例子。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)9學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法。主要內(nèi)容：（1）不可約元、素元、最大公因子； （2）唯一分解環(huán)； （3）主理想環(huán)；（4）歐式環(huán)；（5）想與商環(huán)；（6）唯一分解環(huán)