2023年廣東省湛江市雷州第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2023年廣東省湛江市雷州第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABC D 參考答案：試題分析：不等式對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則，當(dāng)時，最小為.所以對恒成立.令， ，由于時，；時，即時，取得最小，故選.考點：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.不等式恒成立問題.2. 函數(shù)與的圖像交點的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（ ）A. B. C. D.參考答案：B3. “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D即不充分也不必要條件

2、參考答案：A4. 已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且，則（ ）A13B14C15D16 參考答案：A，又，故選A.5. 已知a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足（a-c）（b一c）=0，則|c|的最大值是A1 BC2D參考答案：D略6. 在中，點滿足，則的值為_參考答案： 法一：由知：點在線段上，且，又，所以中，.法二：由知：點在線段上，而即為在方向上的投影即為，.7. 若存在正數(shù)x使2x（xa）1成立，則a的取值范圍是（）A（，+）B（2，+）C（0，+）D（1，+）參考答案：D【考點】7E：其他不等式的解法；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】轉(zhuǎn)化不等式為，利用x是正數(shù)，通過函數(shù)的單

3、調(diào)性，求出a的范圍即可【解答】解：因為2x（xa）1，所以，函數(shù)y=是增函數(shù)，x0，所以y1，即a1，所以a的取值范圍是（1，+）故選：D【點評】本題考查不等式的解法，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力8. 設(shè)實數(shù)b，c，d成等差數(shù)列，且它們的和為9，如果實數(shù)a，b，c構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列，則a+b+c的取值范圍為（ ）A. (,+) B. (,) C. ,3)(3,+) D. (,3) (3, )參考答案：C設(shè)這4個數(shù)為，且，于是，整理得，由題意上述方程有實數(shù)解且如，則，而當(dāng)時，或6，當(dāng)時，此時，其公比，不滿足條件，所以， 又，綜上得且9. 執(zhí)行右邊的程序框圖所得的結(jié)果是（A

4、）3 （B）4 （C）5 （D） 6 參考答案：A略10. 已知復(fù)數(shù)z1=3bi，z2=12i，若是純虛數(shù)，則實數(shù)b的值為（）A0BCD參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把復(fù)數(shù)z1=3bi，z2=12i代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求得b值【解答】解：z1=3bi，z2=12i，=，由題意，3+2b=0，得b=故選：D【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則_ 參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中

5、有關(guān)數(shù)與運算的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)與運算/復(fù)數(shù)初步/復(fù)數(shù)的四則運算.【試題分析】因為，所以，所以，故答案為.12. 橢圓的焦點到直線的距離為_.參考答案：1略13. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則tanB=_.參考答案：【分析】由已知等式結(jié)合余弦定理，求出角，進而求出的值.【詳解】，則.故答案為: 【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14. 下列結(jié)論中 函數(shù)有最大值 函數(shù)（）有最大值. 若，則正確的序號是_參考答案：（1）（3）15. 已知函數(shù)y=f（x1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，且f（0）=1，若g（x）=1f（x+1），則g（3）= 參考答案：2【

6、考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，以及g（x）=1f（x+1）的關(guān)系建立條件關(guān)系即可求解【解答】解：設(shè)y=F（x）=f（x1）+x2，y=f（x1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，F(xiàn)（0）=f（1）+0=0，f（1）=0F（1）=f（0）+1=1+1=0，又F（1）=f（2）+1=F（1）=0，f（2）=1，g（x）=1f（x+1），當(dāng)x=3時，g（3）=1f（3+1）=1f（2）=1（1）=2故答案為：216. 設(shè)函數(shù)f（x）= ，若a=1，則f（x）的最小值為 ；若f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 參

7、考答案：1a1，或a2【考點】函數(shù)的零點；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；分別設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍【解答】解：當(dāng)a=1時，f（x）= ，當(dāng)x1時，f（x）=2x1為增函數(shù)，f（x）1，當(dāng)x1時，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，當(dāng)1x時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x時，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時，f（x）min=f（）=1，設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1時，h（x）=與x軸有一個交點，所以a0，并且當(dāng)x=1時，h（1）=2a0，所以0a2，而函數(shù)

8、g（x）=4（xa）（x2a）有一個交點，所以2a1，且a1，所以 a1，若函數(shù)h（x）=2xa在x1時，與x軸沒有交點，則函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有兩個交點，當(dāng)a0時，h（x）與x軸無交點，g（x）無交點，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2a0時，即a2時，g（x）的兩個交點滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是a1，或a217. 二項式的展開式中常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）參考答案：7考點：二項式定理與性質(zhì)通項公式為：當(dāng)時，為常數(shù)項故答案為：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 等差數(shù)列an前n項和為Sn

9、，且S5=45，S6=60（1）求an的通項公式an；（2）若數(shù)列an滿足bn+1bn=an（nN*）且b1=3，求的前n項和Tn參考答案：【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出；（2）利用“累加求和”、裂項求和、等差數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，S5=45，S6=60，解得an=5+（n1）2=2n+3（2）bn+1bn=an=2n+3，b1=3，bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=2（n1）+3+2（n2）+3+（21+3）+3=n2+2n=Tn=+=19.

10、已知橢圓C的中心為原點，點F（1，0）是它的一個焦點，直線過點F與橢圓C交于A，B兩點，且當(dāng)直線垂直于x軸時，=（1）求橢圓C的方程；（2）若點P在直線上，是否存在斜率為k的直線，滿足ABP為正三角形,如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由參考答案：略20. （本小題滿分12分）某校對高一年級學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，隨機抽取了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在

11、和的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=x32ax+2（aR）（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，1上的最小值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）把a=1代入函數(shù)解析式，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，再求出f（0），代入直線方程的點斜式得答案；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對a分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求出函數(shù)的最值得答案【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=x32x+2，切點為（0，2），f（x）=3x22，則切線的斜率為k=f（0）=2，切線方程為y=2x+2，即2x+y2=0；（2）f（x）=3x22a=3（x2）當(dāng)a0時，f（x）0，f（x）在0，1上為增函數(shù)，則f（x）min=f（0）=2；當(dāng)a0時，若01，即0a時，當(dāng)0 x時，f（x）0，當(dāng)x1時，f（x）0，f（x）在0，）上為減函數(shù)，在（，1上為增函數(shù)，=2；若，即a時，f（x