3.1.1 一元一次方程(第2課時)-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計精品)

1、 3.1.1一元一次方程(第2課時)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容解方程及方程的解的概念2內(nèi)容解析利用方程解決實際問題，首先要根據(jù)實際問題列出方程，而列出方程以后，接下來就要研究如何解方程，以便得到方程的解那么什么是方程的解就是學(xué)生首先要了解的問題，方程的解是一個數(shù)值，它需要滿足“使方程中等號左右兩邊相等”的條件要得到方程的解，就必須經(jīng)歷解方程的過程本節(jié)課并沒有系統(tǒng)研究如何解一元一次方程，而是對簡單的一元一次方程利用估算的方法得到方程的解對于一個數(shù)值，它是不是某個一元一次方程的解，就要通過檢驗看它能不能“使方程中等號左右兩邊相等”但對于比較復(fù)雜的一元一次方程，借助估算的方法并不容易得到方程的解，這也

2、為以后學(xué)習(xí)解一元一次方程的具體方法埋下伏筆基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點：方程的解的概念及用觀察估算的方法尋求方程的解二、教材分析列方程是解決問題的重要方法，利用方程可以求出未知數(shù)的值教科書通過具體數(shù)值的計算和比較來引入方程的解的概念，這是一個從特殊到一般，從具體到抽象的過程本節(jié)課并沒有研究解一元一次方程的具體方法，而是通過估算的方法得出方程的解，通過具體數(shù)值的代入和比較得到方程的解學(xué)生能估算出簡單的一元一次方程的解，但比較復(fù)雜的一元一次方程，借助估算的方法并不容易得到，這也為以后學(xué)習(xí)解一元一次方程的具體方法埋下伏筆三、教學(xué)目標與目標解析1教學(xué)目標了解解方程及方程的解的概念；體驗用觀察

3、估算的方法尋求方程的解的過程，通過具體數(shù)值的計算和比較，滲透從特殊到一般，從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法2目標解析使學(xué)生知道方程的解是使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值；了解求出方程的解的過程就是解方程；了解要檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代入方程，看方程左右兩邊的值是否相等；通過具體數(shù)值的代入計算和比較，體驗用觀察估算的方法尋求方程的解的過程；滲透從特殊到一般，從具體到抽象的數(shù)學(xué)方法；在此過程中，使學(xué)生體會到利用估算的方法能得出簡單的一元一次方程的解，但對于比較復(fù)雜的一元一次方程，借助估算的方法并不容易得出方程的解，這也為以后學(xué)習(xí)解一元一次方程的具體方法埋下伏筆四、教學(xué)問題診

4、斷分析上節(jié)課從實際問題(行程問題)開始討論，在引出方程后提出“從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步”學(xué)生了解了方程及一元一次方程的概念，體會到方程的優(yōu)越性如何解一元一次方程，學(xué)生在小學(xué)階段雖然有所接觸，但是很不系統(tǒng)由于學(xué)生已經(jīng)有了算術(shù)方法的基礎(chǔ)，對于簡單的一元一次方程估算求解可以完成，但對于比較復(fù)雜的一元一次方程，估算求解并不容易本課的教學(xué)難點：用觀察估算的方法尋求較復(fù)雜的方程的解五、教學(xué)過程設(shè)計1復(fù)習(xí)提問，引出問題問題1(1)什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？一元一次方程有哪幾個特征？請你舉出一個一元一次方程的例子根據(jù)實際問題列方程一般要經(jīng)歷哪些步驟？前4個問題，教師提出問題，學(xué)生獨立思考后回答然后，

5、教師出示下面兩個問題，學(xué)生思考后，設(shè)未知數(shù)，確定相等關(guān)系，列方程用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？臺計算機已使用1700h，預(yù)計每月再使用150h，經(jīng)過多少個月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？答案：(1)設(shè)正方形的邊長為xcm.相等關(guān)系：邊長X4=周長.列方程4x=24.(2)設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到2450h.相等關(guān)系：已用時間+再用時間=檢修時間.列方程1700+150 x=2450.)教師提出問題(5)，學(xué)生思考后回答.教師演示框圖.列方程是解決問題的重要方法列出方程后，還要求出符合方程的未知數(shù)的值那么，怎樣求出符合方程的未知數(shù)的值呢？對

6、于簡單的一元一次方程，估算是一種重要的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未知數(shù)的值本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點關(guān)注：(1)學(xué)生能否理解方程、一元一次方程的概念；(2)學(xué)生能否把握一元一次方程的三個特征：一元、一次、整式；學(xué)生能否舉出正確的一元一次方程的例子；學(xué)生能否體會到列方程的關(guān)鍵是確定相等關(guān)系【設(shè)計意圖】使學(xué)生加深對方程、一元一次方程的概念的理解；準確把握一元一次方程的三個特征：一元、一次、整式；使學(xué)生進一步體會列方程的關(guān)鍵是確定相等關(guān)系，并為后面估算方程的解提供素材2嘗試歸納，探究新知問題2你認為怎樣進行估算可以找出符合方程的未知數(shù)的值學(xué)生分組討論后回答，教師引導(dǎo)學(xué)生采用“嘗試發(fā)現(xiàn)歸納”的方

7、法，使學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)通過估算找出符合方程的未知數(shù)的值的方法估算：用一些具體的數(shù)值代入方程，看方程是否成立本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點關(guān)注：(1)學(xué)生能否舉出簡單的一元一次方程，用一些具體的數(shù)值代入方程進行估算；(2)學(xué)生能否主動思考、合作探索歸納出估算方程的解的方法【設(shè)計意圖】使學(xué)生在合作交流中，總結(jié)出通過估算找出符合方程的未知數(shù)的值的方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力和語言表達能力，讓學(xué)生體會到估算的重要性問題3估算：方程4x=24中未知數(shù)x的值是多少？方程1700+150 x=2450中未知數(shù)x的值是多少？教師出示問題(1)，學(xué)生進行估算，教師板書過程當x=6時，方程4x=24等號左右兩邊相等.x=6叫

8、做方程4x=24的解.教師出示問題(2)，學(xué)生思考，教師進行引導(dǎo)：當x=1時，1700+150X的值是多少？當x=2時，1700+150 x的值是多少？教師出示表格，學(xué)生通過計算填寫表格:x123451700+150X18502000師生共同完成解答過程當x=5時，方程1700+150 x=2450等號左右兩邊相等.x=5叫做方程1700+150 x=2450的解本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否估算出簡單的一元一次方程的解；學(xué)生能否體會從特殊到一般，從具體到抽象的數(shù)學(xué)方法.【設(shè)計意圖】對于簡單的一元一次方程可以通過觀察估算直接得出方程的解.但是對于比較復(fù)雜的一元一次方程用估算求解就比較困難了

9、.通過這兩個小題，使學(xué)生經(jīng)歷估算方程的解的過程，掌握估算方程的解的方法，體會從特殊到一般，從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法.問題4方程的解與解方程的概念.用框圖表示上面問題(2)估算方程的解的過程.總結(jié)：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解.思考：x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？學(xué)生思考、討論后，師生共同完成解答過程.當x=1000時，0.52x(10.52)x=40，所以，x=1000不是方程的解；當x=2000時，0.52x(10.52)x=80，所以，x=2000是方程的解.總結(jié)：一般地，要檢驗?zāi)硞€值是不是方程

10、的解，就是用這個值代替方程中的未知數(shù)，看方程左右兩邊的值是否相等.本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點關(guān)注：(1)學(xué)生能否理解方程的解與解方程的概念(2)學(xué)生是否了解檢驗一個數(shù)值是不是某個方程的解的方法【設(shè)計意圖】以框圖形式呈現(xiàn)，為后面學(xué)習(xí)一元一次方程的一般解法作準備，初步滲透程序化思想通過思考，使學(xué)生體會檢驗方程的解的過程，加深對方程的解的理解3應(yīng)用概念，鞏固延伸練習(xí)TOC o 1-5 h z(1)下列方程中，以x=3為解的方程是().D.2x-7=12D.-12A.3x19=0B.x=104xC.x(x2)=3 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document (2)方程

11、-=-6的解是().2A.-3B.1C.123師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考作答.請每位同學(xué)寫出一個簡單的一元一次方程，同桌互相估算對方方程的解，再請出題者檢驗是否正確.師生活動：教師提出要求，學(xué)生合作學(xué)習(xí)，教師指導(dǎo)，學(xué)生展示.某班開展為貧困山區(qū)學(xué)校捐書活動，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個班有多少名學(xué)生？如果設(shè)這個班有x名學(xué)生，請列出關(guān)于x的方程并估算方程的解.師生活動：教師出示問題，學(xué)生動手解答，請一名學(xué)生板演，師生共同評價本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否運用解方程和反驗法靈活解決；學(xué)生能否選擇難度適宜的一元一次方程并積極合作；學(xué)生能否準確估算出比較簡單

12、的一元一次方程的解.【設(shè)計意圖】通過練習(xí)(1)(2)，鞏固方程的解和解方程的概念；通過練習(xí)(3)，學(xué)生編題互問互檢，相互評價，給學(xué)生創(chuàng)造一個合作交流和展示自我的空間，讓學(xué)生充分體驗成功的喜悅；通過練習(xí)(4)，讓學(xué)生進一步鞏固用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法.4.課堂小結(jié)，布置作業(yè)課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生發(fā)表對本節(jié)課的認識和理解，其他同學(xué)加以補充，教師及時給予激勵性評價.本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否從多方面、多角度進行總結(jié)歸納【設(shè)計意圖】課堂小結(jié)不僅可以使學(xué)生鞏固所學(xué)知識和方法，加深對所學(xué)內(nèi)容的理解還可以培養(yǎng)學(xué)生獨立分析、歸納概括的能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用布置作業(yè)：(1)基礎(chǔ)作業(yè)：教科書習(xí)題3.1第2，3，7，8題(2)提高作業(yè)：教科書習(xí)題3.1第11題【設(shè)計意圖】通過布置不同層次的作業(yè)以適應(yīng)不同學(xué)生的需求通過提高作業(yè)，讓學(xué)生進一步體驗建立數(shù)學(xué)模型的過程，體會數(shù)學(xué)的實用價值，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系六、目標檢測設(shè)計1下列方程中，以x=2為解的方程是().A.x+2=0B.4x=12C.3x=4x2D.丄x+2=42答案：C【設(shè)計意圖】考查對方程的解的概念的理解.2估算方程4x-1=15的解.答案：x=4【