北師大版高中數學必修5《一章數列1數列11數列的概念》賽課導學案

1、高一數學數列的概念教學設計教學目標：1、理解數列的概念、了解數列的分類；2、理解數列是一種特殊的函數，理解數列的三種簡單表示法，尤其是通項公式法，會根據通項公式求數列的項；3、會根據數列的前幾項，歸納出數列的一個通項公式。教學重點：理解數列的概念、 數列是一種特殊函數， 會根據數列的前幾項寫出它的一個通項公式。教學難點：根據數列的前幾項，歸納出數列的一個通項公式。教學過程：一、創(chuàng)設情境，引入概念、一 ， ，一一一 1 1 1(1)古語：一尺之植，日取其半，萬世不竭。每日所取植長排成一列數：-,.24 8(2)印度的舍罕王打算獎賞發(fā)，明國際象棋的大臣西薩班達依爾，每格放的麥粒數依次為:1,2,4

2、,8,16 (3)傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數數1 數m 數6數1。(4)古希臘畢達哥拉斯學派的數學家擺成正方形的一列數：1, 4, 9, 16. . 以上幾列數的共同特點是什么？設計意圖：從數學史與數學文化知識的角度切入課題，使課題的引入貼近實際，引人入勝，從一開始就將學生吸引過來。通過對一定數量感性材料的觀察、 分析，提煉出感性材料的本質屬性。二、形成概念、解讀概念1、數列的概念：按照 排列的 稱為。練習(一)1, 2, 3, 4與4, 3, 2, 1是否為同一數列？-1 , 1, -1, 1是否為一個數列？(3)把你們的姓名按

3、學號排成一列，是不是一個數列？設計意圖：加深對數列的理解：強調數列概念中的“數”及數的“次序”性，使 學生對數列定義有更深刻的認識，又為后面學習數列的通項公式埋下伏筆。2、數列的分類：1)根據數列項數的多少分：有窮數列： 的數列.無窮數列： 的數列.2)根據數列項的大小分：遞增數列：從 起，每一項 它的前一項的數列。遞減數列：從 起，每一項 它的前一項的數列。常數數列：的數列。擺動數列：從第 2項起，有些項大于它的前一項， 的數列。練習(二)：判斷下列的數列是哪種類別的數列。(1)我國奧運健兒從 88年洛杉磯奧運會到16年里約奧運會金牌數 15,16,16,28,32,51,38,26(2)

4、-1的1次哥,2次哥,3次哥,4次哥構成的數列-1,1, -1,1,(3)某人近四個月的供樓金額：2600,2600,2600,2600(4) 某高一女生期末成績：52, 68, 79, 88設計意圖：對不同的數列歸納出異同點，從而對數列進行分類，便于了解他們性 質的異同。3、數列的簡單表示法數列的一般形式：a1,a2,a3,an,，或簡記為烝,其中an是數列的第n項 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 項111112345 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document JJJJJ序

5、號1 2 3 4 5數列中的項與序號之間的這種對應關系是什么關系？數列可以看成以正整數集N* (或它的有限子集,2,3，nb為定義域的函數an=f(n),當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數值.反過來，對于函數y = f(x),如果f(i) ( i =1,2,3,.)有意義，那么我們可以得到一個數列f(1), f (2),f(3) , f(n)(強調有序性)這個數的任何一項與這一項的序號可用一個公式：an =來表示其應關系，這個公n式就叫做這個數列的 通項公式。(其表示數列aj的第n項an與n之間的關系)即：只要依次用1, 2, 3代替公式中的n,就可以求出該數列相應的各項。

6、數列的三種表示方式：（1）通項公式 （2）列表法（3）圖象法如全體正偶數按從小到大的順序構成的數列：2,4,6，2n,.用列表法和圖象法表示如下設計意圖：通過引導學生分析數列中的項與它的序號的對應關系， 使學生理 解數列是一種特殊的函數，根據函數的研究方式研究數列，加強知識間的聯系及 學會遷移知識，從而得到數列的三種表示方式。遞推關系式：如果一個數列an的首項a1 =1,從第2項開始每一項等于它的前一項的2倍再加1,即an =2an+1（n 1），那么a2 = 2al +1 = 3, a3 = 2a2 +1 = 7,像這樣給出數列的方法叫做遞推法，其中an =2an,+1（n 1）是遞推公式.

7、遞推公式也是數列的一種表示方法。練習（三）：下圖的三角形圖案稱為 謝賓斯基三角形.四個三角形圖案中，著色的小三角形的 個數依次構成一個數列的前 4項，請寫出這個數列的一個通項公式.設計意圖：遞推關系式的應用，若從此角度更有利于發(fā)現規(guī)律，且歸納出來的結 論準確性更高。三、例題講解4例1.已知數列an的通項公式為an = n2-4n. 一 . 一1 一 16 一寫出數列第四項及第六項；（2）判斷片和27是不是它的項？如果是，是第幾項？設計意圖：使學生理解通項公式和函數的解析式之間的對應關系，但第二問又強調了數列是特殊的函數的特殊性。例2.寫出下面數列的一個通項公式。,、，、1 1 11（D 2,

8、5, 10, 17,（2） 1,-,-, , 2 6 12 20（3）日 3,班,訴，3g （4） 21,41,61,8 2 4 8 169, -99, 999, -9999,0,1,0,1,0,1,設計意圖：通過學生獨立思考、小組討論，引導學生發(fā)現等方式幫助學生理 解通項公式是數列的一種表示方法，總結觀察求通項的基本方法(通過統(tǒng)一項的 結構、分析變與不變得部分從而分析出項與序號的關系， 以及正負交替的數列的 常用處理方式)，培養(yǎng)觀察能力。在運用數學概念解決問題的過程中鞏固概念。四、鞏固提升1 (n 1)an j1、寫出下面數列an的前5項:小1,(1)a1 = ,an =142、課本 P33

9、5.五、課堂小結(1)本節(jié)課的知識結構(2)根據數列的前幾項，歸納數列的一個通項公式的思路：先統(tǒng)一項的結構，如都化成分數、根式等.分析這一結構中變化的部分與不變的部分，與對應序號間的關系.對于符號交替出現的情況，可以(1)k處理符號.六、課后作業(yè)1.下列說法中正確的是(C )A.數列 1,3,5,7 可表示為1,3,5,7 B.數列 1,0 , 1, 一 2 與一2, 1,0,1是相同的數列C.數列,一 曲第k項為1 + 1 D .數列0,2,4,6 ,可記為2n nk2,數列an的通項公式是an=2n+1(nC N),則37是這個數列的第 18 項.數列2, 4, 6, 8,白勺第 10 項是(C ) A . 16 B . 18 C . 20 D . 12 357917192123.已知數歹1an滿足a =2 , an = nan(n 1),貝U a5 =()A. 240B. 120 C . 60D. 30815 24.數列1, 5,，9,的一個通項公式是(D )A.an=(T)n .n2+ n2n+1.an ( 一 1)n2+ 32n- 1C. an=( 1)n n+1 2 12n1n n n+2 & 二( 1).2n+1.已知