直齒齒輪系統(tǒng)的有限元分析

1、西 京 學(xué) 院畢 業(yè) 設(shè) 計 論 文成績題 目:齒輪系統(tǒng)的有限元分析 系院: 機電工程系 專 業(yè): 數(shù)控技術(shù) 班 級: 數(shù)控0902 姓 名: 方 榮 穩(wěn) 學(xué) 號: 0911010245 指導(dǎo)老師: 李 少 海 日 期: 2021年11月 摘要齒輪嚙合過程作為一種接觸行為,因涉及接觸狀態(tài)的改變而成為一個復(fù)雜的非線性問題。傳統(tǒng)的齒輪理論分析是建立在彈性力學(xué)根底上的，對于齒輪的接觸強度計算均以兩平行圓柱體對壓的赫茲公式為根底,在計算過程中存在許多假設(shè)不能準(zhǔn)確反映齒輪嚙合過程中的應(yīng)力以及應(yīng)變分布與變化相對于理論分析，有限元法那么具有直觀、準(zhǔn)確、快速方便等優(yōu)點。本論文對齒輪系統(tǒng)同利用有限元法進(jìn)行實驗分

2、析實現(xiàn)對齒輪的有限元模態(tài)分析。利用有限元理論和數(shù)值分析方法，對齒輪系統(tǒng)在加載和離心力共同作用下的變形和強度進(jìn)行了分析，研究了離心力對該系統(tǒng)的影響和動態(tài)響應(yīng)。利用三維嚙合彈塑性接觸有限元方法對齒輪進(jìn)行了接觸強度分析,并基于熱彈耦合進(jìn)行了輪齒的修形計算，算得到輪齒的理想修形曲線,為齒輪動態(tài)設(shè)計提供了一種非常有效的方法。將齒輪系統(tǒng)劃分為傳統(tǒng)系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)兩局部，通過軸承把兩者耦合起來。采用有限元方法,建立了實際單級齒輪減速器的有限元動力學(xué)模型,在工作站上用I- DEA S軟件研究了該齒輪系統(tǒng)的固有特性, 所得結(jié)果既后映了系統(tǒng)的動力學(xué)性能，又為齒輪系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)計算和分析奠定了根底。關(guān)鍵詞：齒輪；有限

3、元法; 模態(tài)分析；接觸; 修形；目錄第一章 緒論334第二章基于ANSYS圓柱齒輪分析齒輪系統(tǒng)有限元模型的建立6ANSYS分析整個模態(tài)第三章 I2DEA S 固有特性的計算方法8 第四章 齒輪系統(tǒng)有限元模態(tài)分析結(jié)果10結(jié)論12致謝14參考文獻(xiàn)15第一章 緒論概念有限元分析FEA，F(xiàn)inite Element Analysis的根本概念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個適宜的(較簡單的近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件，從而得到問題的解。這個解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。

4、由于大多數(shù)實際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。有限元是那些集合在一起能夠表示實際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形有限個直線單元逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，那么是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計算機技術(shù)的快速開展和普及，有限元方法迅速從結(jié)構(gòu)工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實用高效的數(shù)值分析方

5、法。有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對小的子域中。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計算有限元概念的克拉夫Clough教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法分片函數(shù)，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解往往是困難的滿足整個定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡單幾何形狀如二維問題中的三角形或任意四邊形的單元域上分片函數(shù)，且不考慮整個定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。有限元分析FEA，F(xiàn)inite Element Analysis的根本概

6、念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個適宜的(較簡單的近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件，從而得到問題的解。用有限元法不僅能提高計算精度，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。有限元求解問題的根本步驟通常為： 第一步：問題及求解域定義：根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個具體的物

7、理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。第四步：單元推導(dǎo)：對單元構(gòu)造一個適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣。為保證問題求解的收斂性，單元形狀應(yīng)以規(guī)那么為好，內(nèi)角防止出現(xiàn)鈍角，防止出現(xiàn)畸形，因為畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導(dǎo)致無法求解。第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程聯(lián)合方程組，反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結(jié)點

8、進(jìn)行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)可能的話連續(xù)性建立在結(jié)點處。第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機法。求解結(jié)果是單元結(jié)點處狀態(tài)變量的近似值。對于計算結(jié)果的質(zhì)量，將通過與設(shè)計準(zhǔn)那么提供的允許值比擬來評價并確定是否需要重復(fù)計算。簡言之，有限元分析可分成三個階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理那么是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結(jié)果。齒輪系統(tǒng)是由齒輪、軸、軸承和箱體等組成的機械結(jié)構(gòu),在內(nèi)部和外部鼓勵下將發(fā)生機械振動。振動系統(tǒng)的固有特性，一般包括固有頻率和振型，它是系統(tǒng)的動態(tài)特性之一，對系統(tǒng)

9、的動態(tài)響應(yīng)、動載荷的產(chǎn)生與傳遞以及系統(tǒng)振動的形式等具有重要的影響。此外，固有特性還是用振型疊加法求解系統(tǒng)響應(yīng)的根底。然而，在齒輪系統(tǒng)的設(shè)計階段，不能得到系統(tǒng)固有特性的實驗數(shù)據(jù)，只能通過理論計算得到進(jìn)行動力學(xué)分析的參數(shù)，目前最好的方法是有限元動力分析方法。由于計算機軟、硬件技術(shù)的開展，在設(shè)計階段計算結(jié)構(gòu)的固有特性已成可能。市面上有許多大型的商業(yè)化集成軟件可供選擇，如M SCNASTRAN，MARC，AN SYS，I- DEA S等。齒輪傳動主要特點有高線速度帶來較大的振動、噪聲和動載荷；齒輪的變形、應(yīng)力較大。目前, 國內(nèi)外學(xué)者對齒輪系統(tǒng)的振動進(jìn)行了廣泛的研究。Haruo對彈性軸上斜齒輪對的振動進(jìn)

10、行分析，研究了輪齒嚙合剛度的變化、嚙合面阻尼及軸承阻尼對斜齒輪動態(tài)特性的影響。李潤方等進(jìn)行了輪齒嚙合過程中應(yīng)力應(yīng)變的數(shù)值分析和輪齒修形研究。為提高齒輪傳動的運行性能，本文以GSC390F齒輪為對象，用I- DEA S軟件求解分析了齒輪的離心力對齒輪的影響及其動態(tài)響應(yīng), 并用自主開發(fā)的齒輪三維接觸有限元程序計算了該齒輪的接觸應(yīng)力, 用二維熱彈接觸有限元分析程序系統(tǒng)進(jìn)行嚙合輪齒的溫度場及熱彈耦合分析?；贏NSYS圓柱齒輪分析基于ANSYS 有限元分析軟件的繪圖功能不是很強大,本文采用其他繪圖軟件建立直齒漸開線圓柱齒輪實體模型。由于漸開線輪齒的復(fù)雜性,考慮到在AutoCAD里直接繪出漸開線齒形有一

11、定的困難，采用北航開發(fā)的CAXA 2D 繪圖軟件。該軟件內(nèi)置有畫漸開線齒輪的模塊,只要輸入根本的參數(shù)即可得到漸開線齒輪的端面齒形。本文輸入的根本參數(shù)有:模數(shù)m = 3，齒數(shù)z = 17，壓力角= 200變位系數(shù)x = 0，齒頂高系數(shù)h*a = 1，齒頂隙系數(shù)c*=0.25，齒頂過度圓角半徑r1 = 0，齒根過度圓角半徑r2=018mm，繪圖精度為，有效齒數(shù)z = 17，繪出的端面齒形如下圖。圖2.1 漸開線齒形圖將其保存為dwg格式的文件，在AutoCAD里翻開此平面圖并利用其三維繪圖功能構(gòu)造直齒漸開線圓柱齒輪的實體模型,這里取輪齒寬度B=15mm，進(jìn)行布爾運算畫出軸孔和鍵槽，其實體模型圖。如

12、圖2.2 所示，共處理的面有164個，建模后將其保存為sat格式的文件，以便在ANSYS 軟件中導(dǎo)入模型。圖2.2直齒圓柱齒輪實體模型齒輪系統(tǒng)分為傳動系統(tǒng)(齒輪、傳動軸) 和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)(主要是箱體) 兩局部，通過軸承把兩者耦合起來。下面以漸開線單級圓柱齒輪減速器ZD-10為研究對象，分別建立兩個子系統(tǒng)和整個系統(tǒng)的有限元模型。在建立齒輪軸的動力學(xué)模型時，為減小模型的大小，將齒輪輪齒局部簡化為分度圓柱，將齒輪和軸的過盈配合聯(lián)接看成剛性聯(lián)接，忽略鍵槽的影響。這樣的簡化對動力學(xué)研究來說，誤差很小通過I2DEA S 映射網(wǎng)格劃分(M appedMesding)方法，選用八節(jié)點六面體實體單元， 對齒輪軸部件

13、進(jìn)行了有限元網(wǎng)格劃分。齒輪箱體的結(jié)構(gòu)比擬復(fù)雜，機體上分布有筋板、凸臺、軸承孔和各螺栓聯(lián)接孔等，在建立有限元模型時，對箱體實際結(jié)構(gòu)進(jìn)行了等效簡化處理。用自由網(wǎng)格劃分(FreeMeshing)方法，采用八節(jié)點四面體實體單元，對齒箱體進(jìn)行了有元網(wǎng)絡(luò)劃分。最后，將高速軸和低速軸裝入齒輪箱，用I2DEA S 的A PPEND 命令將齒輪系統(tǒng)的各零部件集成為整個系統(tǒng)的有限元模型。其中，每個軸承用四個彈簧模似，彈簧剛度采用實驗?zāi)B(tài)分析方法得到，彈簧剛度值如表所示。彈簧剛度的識別過程參見文獻(xiàn)。表齒輪軸軸承剛度識別結(jié)果小齒輪軸承大齒輪軸承剛度水平方向垂直方向水平方向垂直方向KN/m3. 361083. 4310

14、83. 731083. 45108 這樣齒輪系統(tǒng)有限元模型，采用手動劃分方法和自由網(wǎng)格劃分方法，選用八節(jié)點六面體實體單元、八節(jié)點四面體實體單元和彈簧單元, 共劃分為51099 個單元，76219 個節(jié)點，如圖2.3所示。圖2.3齒輪系統(tǒng)的有限元模型為了能夠準(zhǔn)確地反映齒輪系統(tǒng)的實際狀態(tài)，研究了齒輪系統(tǒng)的約束模態(tài)，箱體的邊界條件取箱體底平面為固定約束。ANSYS分析整個模態(tài)1 選擇材料及網(wǎng)格單元劃分選擇齒輪的材料為45鋼進(jìn)行分析，其力學(xué)性能為彈性模量E = 1. 93105 MPa ,泊松比= 0129,考慮到齒輪結(jié)構(gòu)較復(fù)雜以及對計算機性能的要求,采用三角形三節(jié)點單元，對齒輪進(jìn)行智能網(wǎng)格劃分，可用

15、實體模型線段長度、曲率自行進(jìn)行最正確網(wǎng)格化，在應(yīng)力集中的地方網(wǎng)格加密一倍。這里選擇的計算單元為Solid Tet 10node 92 (Solid92)。Solid92是三維10節(jié)點四面體結(jié)構(gòu)實體單元，在保證精度的同時允許使用不規(guī)那么的形狀，Solid92 有相同的位移形狀，適用于曲邊界的建模。每個節(jié)點有3個自由度；沿節(jié)點坐標(biāo)x，y，z方向的平動；So lid92 有塑性、蠕變、應(yīng)力強化、大變形和大應(yīng)變的功能。網(wǎng)格劃分后的單元數(shù)是120759個，節(jié)點數(shù)為185064個。 2 約束條件和施加載荷(1) 約束條件齒輪通過鍵聯(lián)接在軸上，通過外界輸入轉(zhuǎn)矩使齒輪與軸一起轉(zhuǎn)動。本文是對齒輪采取靜力分析，將

16、齒輪中心孔處固定，使其在x , y , z 方向均不產(chǎn)生位移,還約束其繞x 、y 和z 軸的旋轉(zhuǎn)。(2) 施加載荷齒輪是靠外界輸入轉(zhuǎn)矩而轉(zhuǎn)動的，輪齒在嚙合時,沿嚙合線作用在齒面上的法向載荷Fn垂直于齒面，這里取Fn=2000N，為了加載方便，將法向載荷Fn在接觸線上分解為2個相互垂直的分力，即圓周力Ft = Fncos=1879N與徑向力Fr=Fttg=684 N，對應(yīng)于ANSYS 中加載到y(tǒng) 和x 方向。通過加載轉(zhuǎn)動力矩，由于齒輪中心已被約束,使輪齒產(chǎn)生變形，利用ANSYS 軟件的強大求解功能，可以求解出每個節(jié)點的應(yīng)力和應(yīng)變，并通過不同的顏色反映在實體模型上，計算的結(jié)果可以從應(yīng)力圖及應(yīng)變圖上

17、看出，輪齒產(chǎn)生的最大應(yīng)力為，發(fā)生在齒根的邊緣，這與實際情況相符，輪齒產(chǎn)生的最大應(yīng)變?yōu)?.05141mm ，發(fā)生在齒頂及齒根邊緣。I2DEA S 固有特性的計算方法由彈性力學(xué)有限元法，可得齒輪系統(tǒng)的運動微分方程。M + C + K X = F ( t) ()式中M , C , K 總體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩 , , X 結(jié)構(gòu)的加速度向量、速度向量和位移向量F ( t) - 結(jié)構(gòu)的激振力向量X = x 1 x 2x nTF ( t) = f 1 f 2 f nT假設(shè)無外力作用，即F ( t) = 0，那么得到系統(tǒng)的自由振動方程。在求結(jié)構(gòu)自由振動的頻率和振型即求結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型時，陰尼對

18、它們影響不大，因此，阻尼項可以略去，這時無阻尼自由振動的運動方程為 M + K X = 0 (3.2)其對應(yīng)的特征方程為( K 2M ) X = 0 (3.3)式中W系統(tǒng)的固有頻率 求解式(3.3)，即得系統(tǒng)的固有頻率和振型。在I2DEA S中，求解模型的固有頻率和振型有三種方法: L anczo s 法，Guyan Reduction法和同步向量迭代法(SimultaneousV ecto r Iterat ion, SV I)。L anczo s法是一種較新的方法,它要優(yōu)于Guyan 法和SV I 法，對用戶的輸入要求較少，通常比SV I法要快。特別是對于大問題，該法為首選；Guyan法是

19、解決動力學(xué)問題的一種古典方法，它通過選擇一組“主自由度，將問題簡化到這組自由度上，求解縮減矩陣，然后將模態(tài)擴展到其它的自由度上。由于問題的規(guī)模減小了，這種求解算法非常經(jīng)濟，尤其當(dāng)“主自由度數(shù)目及位置選擇恰當(dāng)時尤為明顯。但是，計算結(jié)果的精度在很大程度上取決于模型中的“主自由度的選取SV I 法的精度不取決于用戶的判斷，但通常計算時間比Guyan 法要長。它在邊界條件設(shè)置中要參加“運動自由度,“運動自由度被用于兩個目的，一是為解決含有剛體模態(tài)的問題。如果“運動自由度的位置被使用為約束，為了約束剛體模態(tài)，必須選擇足夠多的“運動自由度。二是為于消除奇異性。齒輪系統(tǒng)有限元模態(tài)分析結(jié)果對圖2.3的齒輪系統(tǒng)

20、有限元模型進(jìn)行約束模態(tài)計算，用振型疊加法求解振動響應(yīng)問題通常不必求出全部的固有頻率和振型,越是低階，影響越大,通常取5 10階段，精度已足夠，我們在分析中求解了前20階模態(tài)。限于篇幅，表僅給出齒輪系統(tǒng)前10階固有頻率和振型情況。圖僅給出了齒輪系統(tǒng)的前6 階固有振型。表齒輪系統(tǒng)前10 階固有頻率和振型模態(tài)固有頻率(Hz)振型1734. 7箱體軸向彎曲2957. 7低速軸水平彎曲31027. 2低速軸垂直彎曲41340. 1高速軸水平彎曲51488. 2高速軸水平彎曲+ 箱體扭轉(zhuǎn)61513. 0高速軸垂直彎曲+ 箱體擺動71778. 4高、低速軸水平彎曲82281. 7箱體膨脹92338. 4低速

21、軸垂直彎曲102338. 4低速軸水平彎曲(a) 第一階 (b) 第二階 (c) 第三階 (d) 第四階(e) 第五階 (f) 第六階圖齒輪系統(tǒng)的前六階振型結(jié)論在完本錢論文的過程中遇到了很多的問題，隨著人們科技水平的不斷提高，齒輪在生活實際運用中起著非常重要的作用，自動化程度不斷提高。也要求著齒輪的精度以及穩(wěn)定性要高，所以充分了解齒輪的原理對于生產(chǎn)和制造非常重要。本文僅對齒輪系統(tǒng)中有限元模態(tài)進(jìn)行了分析，希望能對大家有幫助。關(guān)于齒輪系統(tǒng)的有限元分析建立了包括齒輪副、低速軸、高速軸、軸承和齒輪箱的齒輪系統(tǒng)三維有限元模型，為系統(tǒng)地研究齒輪系統(tǒng)動力性能打下了根底。對齒輪系統(tǒng)進(jìn)行了有限元模態(tài)分析，求出齒

22、輪系統(tǒng)的固有特性，較好地研究了齒輪系統(tǒng)的動態(tài)特性。通過振型圖和動畫顯示, 可直觀地分析齒輪系統(tǒng)的動態(tài)特性和薄弱環(huán)節(jié)。分析說明: 壁厚、筋板及軸承剛度對模態(tài)影響最大。本次論文經(jīng)過一個月的資料準(zhǔn)備和整理，但由于精力和經(jīng)驗有限，希望大家能夠多多指出其中的缺乏之處，限于齒輪系統(tǒng)的設(shè)計沒有介紹，感興趣的讀者可參閱書后所列有關(guān)文獻(xiàn)或?qū)ＶＶ轮x大學(xué)生活一晃而過，回首走過的歲月，心中倍感充實，當(dāng)我寫完這篇畢業(yè)論文的時候，有一種如釋重負(fù)的感覺，感慨良多。本論文的完成，得益于西京大學(xué)老師傳授的知識，使本人有了完成論文所要求的知識積累，更得益于導(dǎo)師李少海親切關(guān)心和悉心指導(dǎo)下完成的。從選題確實定、論文資料的收集、論文

23、框架確實定、開題報告準(zhǔn)備及論文初稿與定稿中對字句的斟酌傾注的大量心血，在此對導(dǎo)師李少海表示感謝！在這里，還要特別感謝大學(xué)三年學(xué)習(xí)期間給我諸多教誨和幫助的西京學(xué)院的各位老師，感謝任萬鈞校長、靳濤導(dǎo)員、李少海老師，你們給予我的指導(dǎo)和教誨我將永遠(yuǎn)記在心里！感謝在大學(xué)三年學(xué)習(xí)期間給我傳授諸多專業(yè)知識的機電工程系教研室的各位老師，感謝你們給予我的指導(dǎo)和幫助！感謝和我一起生活三年的室友，是你們讓我們的寢室充滿快樂與溫馨， “君子和而不同，我們正是如此！愿我們以后的人生都可以充實、多彩與快樂！感謝我的同學(xué)們，謝謝你們給予我的幫助！回首本人的求學(xué)生涯，父母的支持是本人最大的動力。父母不僅在經(jīng)濟上承受了巨大的負(fù)擔(dān)，在心里上更有思子之情的煎熬與望子成龍的期待。憶往昔，每次回到家時父母的欣喜之情，每次離家時父母的依依不舍之眼神， 和信件中的殷殷期待和思念之語，皆使本人刻苦銘心，目前除了學(xué)習(xí)成績尚可外無以為報，希望以后的學(xué)習(xí)、工作和生活能使父母寬慰。“窮那么獨善其身，達(dá)那么兼濟天下，古訓(xùn)教導(dǎo)我們不做自私人，懂得盡己所能，知恩圖報。一切來之不易，珍惜且能盡