統(tǒng)計學原理第7章統(tǒng)計指數

1、 第七章 統(tǒng)計指數 主要內容指數分析的一般問題綜合指數的編制和應用平均數指數的編制和應用指數體系的建立與應用其他指數編制方法簡介第一節(jié) 指數分析的一般問題廣義指數是指同類事物變動程度的相對數，包括動態(tài)相對數、比較相對數、計劃完成相對數，即所有的動態(tài)比較指標。狹義指數是綜合反映多種不同事物在不同時間上的總變動的特殊的相對數。即專門用來綜合說明那些不能直接相加和對比的復雜社會經濟現象的變動情況。統(tǒng)計指數統(tǒng)計指數的概念統(tǒng)計指數的作用 綜合反映多種不同事物的總的變動程度；測定復雜經濟現象的總變動中，各個因素變化的影響；測定平均指標中各因素變動對平均指標變動的影響程度。統(tǒng)計指數的分類 個體指數、總指數和

2、類指數 按其所反映現象的范圍不同。個體指數是反映個別社會經濟現象變動的相對數?？傊笖凳蔷C合反映復雜社會經濟總體數量變動的相對數。類指數反映對象介于個體指數與總指數之間的相對數。三者聯(lián)系：總指數是個體指數的平均數，是總體中各個個體指數的代表值。在個體指數和總指數之間，還存在類指數(或稱組指數)，其實質與總指數相同，只是范圍小些。數量指標指數和質量指標指數 按其所反映的現象性質的不同反映某一現象規(guī)模大小、數量多少，稱數量指標，而表明這些指標變動程度的相對數是數量指數(簡稱)，如，產品產量指數、商品銷售量指數、職工人數指數等。說明工作質量的好壞或事物質的屬性，稱質量指標，而表明這些指標變動程度的相對

3、數，稱質量指數(簡稱)，如，產品成本指數、商品價格指數、勞動生產率指數等。統(tǒng)計指數的分類 綜合指數、平均數指數和平均指標指數 按指數計算方法和表現形式的不同綜合指數，是通過兩個有聯(lián)系的綜合總量指標的對比計算的總指數。平均數指數，是用對個體指數加權平均的方法計算出來的總指數，主要有算術平均數指數和調和平均數指數。平均指標指數，是通過兩個有聯(lián)系的加權算術平均指標對比得來的總指數。統(tǒng)計指數的分類 環(huán)比指數和定基指數按其所采用的基期不同指數往往隨著時間的推移而連續(xù)編制，從而形成指數數列。 統(tǒng)計指數的分類 時間指數、區(qū)域指數、計劃完成指數和定額完成指數 按對比標準的不同時間指數是以某一基期水平為對比標準

4、。 區(qū)域指數是以某一空間水平為對比標準。 計劃完成指數是以計劃任務水平為對比標準。 定額指數是以某種定額為對比標準。 統(tǒng)計指數的分類 綜合性平均性相對性代表性統(tǒng)計指數的性質和特點 統(tǒng)計指數的作用 綜合反映多種不同事物的總的變動程度；根據指數間的社會經濟聯(lián)系進行因素分析；研究社會經濟現象在長期內的變動趨勢第二節(jié) 綜合指數的編制與應用綜合指數是用兩個總量指標對比編制成的總指數. 綜合指數的概念綜合指數綜合指數的編制方法 指數方法論的主要內容是總指數的編制反映復雜社會經濟總體的變動.構成同類事物總體的各單位不能直接相加匯總.產品名稱計量單位產 量出廠價格(元)2004200520042005甲噸30

5、00360020002200合計-3000360020002200如:已知某企業(yè)只生產一種產品,要測定該企業(yè)2005年與2004年相比,產量變動和價格變動情況產量指數=3600/3000=120%價格指數=2200/2000=110%綜合指數的編制方法 產品名稱計量單位產 量出廠價格(元)2004200520042005甲噸3000360020002200乙千米 400 42036004000丙千塊 4 540004000合計-如:已知某企業(yè)生產三種不同產品,要測定該企業(yè)2005年與2004年相比,產量變動和價格變動情況,三種產品的產量和單價不可直接相加.那么,如何計算這種復雜總體的指數呢?有

6、兩種方法:一是綜合指數編制,一是平均數指數編制(下節(jié)講解).綜合指數的編制方法 綜合指數的編制方法第一步:綜合。引進同度量因素,對復雜總體進行綜合。把不能相加或對比的現象轉化成可以相加和對比的媒介因素。同度量因素產品名稱計量單位產 量出廠價格(元)2004200520042005甲噸3000360020002200乙千米 400 42036004000丙千塊 4 540004000合計-如：當研究該企業(yè)的產量變動?？蛇x取的同度量因素有：銷售價格、生產成本等綜合指數的編制方法產品名稱計量單位產 量出廠價格(元)2004200520042005甲噸3000360020002200乙千米 400 4

7、2036004000丙千塊 4 540004000合計-同樣：當研究該企業(yè)的價格變動?？蛇x取的同度量因素有：銷售量、生產量等綜合指數的編制方法第二步:對比。將同度量因素固定,使轉化后的綜合總量不包含同度量因素的變動，只包含研究現象的變動影響，然后將兩個綜合總量對比，反映現象的變動情況。綜合指數的編制方法先綜合后對比產品名稱計量單位產 量出廠價格(元)2004200520042005甲噸3000360020002200乙千米 400 42036004000丙千塊 4 540004000合計-如：當研究該企業(yè)的產量變動。用出廠價格為同度量因素。將同度量因素固定在不同時期會得到不同的指數數值，因為同

8、度量因素同時起著權數的作用，那么應該固定在哪個時期呢？綜合指數的編制方法數量指標指數編制時，往往選擇一個質量指標為同度量因素，并將其固定在基期；質量指標指數編制時，往往選擇一個數量指標為同度量因素，并將其固定在報告期；綜合指數的編制方法 反映總體某種數量指標變動情況的指數，如商品銷售量指數、工業(yè)生產指數等。 編制原則：以相應的質量指標作為同度量因素。將同度量因素固定在基期 數量指標指數綜合指數的編制方法計算公式表示數量指標指數表示數量指標，0、1表示基期和報告期表示質量指標，0、1表示基期和報告期綜合指數的編制方法產品名稱計量單位產 量出廠價格(元)2004200520042005甲噸3000

9、360020002200乙千米 400 42036004000丙千塊 4 540004000合計-將同度量因素固定在基期。綜合指數的編制方法具體計算時使用列表法。產品名稱計量單位產 量出廠價格(元)基期銷售額p0q0按基期出廠價格計算的報告期銷售額p0q12004q02005q12004p02005p1甲噸30003600200022006 000 000 7 2000 00乙千米 400 420360040001 440 000 1 5120 00丙千塊 4 54000400016 000 20 000合計-7 456 000 8 732000計算結果表明：該企業(yè)三種產品的銷售量平均增長了1

10、7.11%通常綜合指數分析中，我們還要計算研究對象變動對綜合總量的影響絕對額，公式為：綜合指數的編制方法 反映總體某種質量指標變動情況的指數，即根據質量指標編制的指數。如商品價格指數、工業(yè)產品成本指數等。 編制原則：以相應的數量指標作為同度量因素。將同度量因素固定在報告期。 質量指標指數綜合指數的編制方法計算公式表示質量指標指數表示數量指標，0、1表示基期和報告期表示質量指標，0、1表示基期和報告期綜合指數的編制方法產品名稱計量單位產 量出廠價格(元)2004200520042005甲噸3000360020002200乙千米 400 42036004000丙千塊 4 540004000合計-例

11、如：根據以下資料計算出廠價格指數，選擇產量作為同度量因素，并將其固定在報告期。綜合指數的編制方法具體計算時使用列表法。產品名稱計量單位產 量出廠價格(元)報告銷售額p1q1按報告期產量計算的基期產值p0q12004q02005q12004p02005p1甲噸3000360020002200 7920000 7200000乙千米 400 420360040001680000 1512000丙千塊 4 540004000 16000 20000合計-9616 000 8732000計算結果表明：該企業(yè)三種產品的銷售價格平均增長了10.12%我們也可以進一步計算研究對象變動對綜合總量的影響絕對額，公

12、式為：綜合指數的編制方法從上例可以看出，該指數編制方法是合理的，由表中數據可知，05年與04年相比，銷售額一共增加了9616000-7456000=2160000其中由于價格變動使其增長了884000由于銷售量變動使其增長了1276000由于價格變動和銷售量變動，銷售額一共增加了1276000 =2160000綜合指數的編制方法產品名稱計量單位單價(元)產 量p0p1q0q1甲件 10 8 3 000 5 000乙米 8 6 4 500 7 000丙只 6 5.410 00020 000合計-習題計算單價指數和產量指數?產品名稱計量單位p0q0p1q1p0q1甲件30000 40 000 50

13、 000乙米36000 42 000 56 000丙只60000 108 000 120 000合計-126000 190 000 226 000答案綜合指數的意義和局限性不僅能從相對數方面反映其綜合變動方向和程度，而且可以從絕對量上反映現象變動所產生的實際效果。可以據以進行因素分析（見本章第四節(jié)）優(yōu)點綜合指數的意義和局限性對資料要求嚴格，必須根據全面資料編制。對于較大范圍的復雜總體，難以計算其綜合總量，如對全國居民消費價格計算指數。缺點第三節(jié) 平均數指數的編制與應用平均數指數是以個體指數為基礎，通過對個體指數加權平均計算的一種總指數.平均數指數的概念平均數指數商品名稱單位銷售量個體指數(%)

14、2002年2003年Q0Q1甲雙3040133.33乙件 40 50125.00丙頂 20 30150.00合計-例商品名稱單位銷售價格個體指數(%)2002年2003年p0p1甲雙2022110乙件 10 15150丙頂 4 5125合計-例平均數指數的編制方法對各個體指數進行加權平均，計算出總指數。由于所使用的權數不同每種形式又包括 綜合指數變形計算形式和固定權數計算形式先對比后綜合綜合指數變形權數計算公式 通常用于編制數量指標綜合指數權數為基期綜合總量 加權算術平均數指數其實是綜合指標指數公式的 變形公式。綜合指數變形權數計算公式商品名稱單位銷售量基期銷售額個體指數(%)2002年200

15、3年Q0Q1甲雙3040600133.33乙件 40 50400125.00丙頂 20 3080150.00合計-1080-例設某商店僅有2002年商品銷售額和2002年、2003年各種商品銷售量，要求計算銷售量總指數。某商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量變動情況及銷售額資料如下：商品名稱計量單位銷售量個體指數基期商品銷售額p0q0(萬元)kp0q0=p0q1(萬元)甲雙110220 242乙千克115130149.5丙米 96100 96合計-450487.5例計算結果表明，該商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量總的比基期增長8.33%,由于銷售量的增長，使銷售額增加37.5萬元。固定權數計算公式已知k=q1/q0權

16、數令q0p0 ,則固定下來(物量指數)還可用W 表示 已知k=p1/p0權數令q1p0 ,則固定下來(價格指數)還可用W 表示固定權數計算公式綜合指數變形權數計算公式 通常用于編制質量指標綜合指數權數為報告期綜合總量 加權調和平均數指數其實是綜合指標指數公式 的變形公式。綜合指數變形權數計算公式商品名稱單位銷售價格報告期銷售額個體指數(%)2002年2003年P0P1甲雙2022880110乙件1015750150丙頂45150125合計-1780-例設某商店僅有2003年商品銷售額和2002年、2003年各種商品銷售價格，要求計算銷售價格總指數。設某商店僅有2003年商品收購額和2002年、

17、2003年各種商品收購單價，要求計算價格總指數。商品名稱單位單價(元)個體指數(%)2003年商品收購額(元)按2002年價格計算的2003年收購額(元)2002年2003年代表符號p0p1p1q1甲件1010.3103158 002153 400乙千克 2 2.1105145 005138 100丙米 5 5.410880 028 74 100丁千克 4 4.4110 5 016 4 560合計-388 051370 160例計算結果表明，這商店四種商品2003年收購價格比2002年平均提高4.8%；由于價格提高，使該商店2003年商品收購額增加17 891元。固定權數計算公式平均數指數的編

18、制特點和意義 平均數指數的計算程序是先對比后綜合。 平均數指數即適用于全面調查資料也適 用于非全面的調查資料。 權數選擇靈活。與綜合指數對比第四節(jié) 指數體系的建立與應用廣義指數體系：若干個具有一定聯(lián)系的指數所構成的一個整體。 指數體系的概念指數體系狹義指數體系不僅意義上具有一定聯(lián)系，而且數量上具有一定對等關系的三個或三個以上的指數所構成的一個整體。因素分析：利用指標體系可以分析復雜現象的總變動及各個影響因素的具體變動和影響，從而揭示現象總變動的具體原因，并對變動作出正確評價。 指數體系的作用指數推算：利用指標體系可以進行指數推算。結構檢驗：利用指標體系可以檢驗指數編制結果的準確性。指數體系的應

19、用因素分析明確分析目的，按照研究的目的，正確選擇影響因素。因素分析的步驟和方法對分析對象進行因素分解，形成指標體系。對總量指標的分解引入一個過渡因素B，可以將總量指標A分解為兩個因素。指數體系的應用因素分析引入兩個過渡因素B、C，可以將總量指標A分解為三個因素。指數體系的應用因素分析引入一個過渡因素C，可以將其分解為兩個因素。指數體系的應用因素分析對平均指標或相對指標的分解引入兩個過渡因素C、D，可以將其分解為三個因素。指數體系的應用因素分析確定指標性質,合理安排因素指標的排列順序.先數量指標,后質量指標兩因素指標體系中指標性質確定分析對象指標=總量指標相對指標分析對象指標=總量指標平均指標分

20、析對象指標=相對指標平均指標產品產量=制品總量產品合格率總成本=總產量單位產品成本全員勞動生產率=工人占全員比重工人勞產率指數體系的應用因素分析總量指標永遠屬數量指標,平均指標為質量指標;相對指標看和誰對比,與總量指標比是質量指標,和平均指標比是數量指標.兩因素指標體系中指標性質確定分析對象指標=平均指標平均指標分析對象指標=相對指標相對指標資金利稅率=資金產值率產值利稅率月勞動生產率=平均實際工作月長度日勞動生產率指數體系的應用因素分析看兩個指標中哪個性質和分析對象最接近,哪個就定為質量指標.三因素指標體系中指標性質確定以兩因素的排列方法為基礎,依然是按照數量指標到質量指標排列.相鄰的兩個因

21、素乘積有意義.如果不能區(qū)分數量指標和質量指標,將各指標對比,誰是承擔者,誰為數量指標,被承擔者是質量指標.指數體系的應用因素分析建立指數體系. 將上述排列好的指標體系轉化為指數體系,因素指數與因素指標相對應,以另一個指標為同度量因素,按綜合指數方法編制.商品銷售額=商品銷售量商品價格 QP Q P指數體系的應用因素分析三因素:ABC = A B C指數體系的應用因素分析總量指標變動的兩因素分析 簡單現象的兩因素分析只有一個事物,不存在不可匯總的問題總量指標變動的兩因素分析簡單現象的兩因素分析總變動A變動對總量帶來的影響B(tài)變動對總量帶來的影響總量指標變動的兩因素分析復雜現象的兩因素分析多個不可直

22、接加總事物構成的研究對象.總量指標變動的兩因素分析總量指標變動的兩因素分析總變動A變動對總量帶來的影響B(tài)變動對總量帶來的影響總量指標變動的兩因素分析產品名稱計量單位產量出廠價格(元)產值(元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲噸3 000 3 6002 0002 2006 000 0007 920 0007 200 000 6 600 000乙千米 400 4203 6004 0001 440 0001 680 0001 512 000 1 600 000丙千塊 4 54 0004 000 16 000 20 000 20 000 16 000合計-7 456 0009 620

23、 0008 732 000 8 216 000例總量指標變動的兩因素分析絕對數分析： 由于出廠價格提高： p1q1- p0q1=9620000-8732000= 888000(元) 由于產品產量增加： q1p0- q0p0=8732000-7456000=1276000(元) 2164000=888000 (元) 總量指標變動的兩因素分析多因素現象的變動分析 多因素則包含二個以上的因素，采用“連鎖替代法”?？偖a值=工人人數 工人勞動生產率 A D C B=工人人數 時勞動生產率 平均工作日長度 平均工作月長度 工業(yè)產品原材料支出額= 單位產品原材料消耗產品數量原材料單價 經排列后為： 工業(yè)產品原材料支出額=產品數量單耗單價 q m p多因素現象的變動分析 材料名稱材料支出額(萬元)產量(百千克)單耗單價(元)q1m0p0q1m1p0q0m0p0q1m1p1q0q1m0m1p0p1甲440460.81110109.6 44.8 400384乙336 3781012 87.54.24.2403.2378合計776838.8-803.2762例多因素