初一數(shù)學(xué)教案2

1、初一數(shù)學(xué)教案課 題: 能追上小明嗎執(zhí) 教:趙志宏教學(xué)目標(biāo) :一教學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1進(jìn)一步把握列方程解應(yīng)用題的步驟2能充分利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題二才能訓(xùn)練要求 1借助“ 線段圖” 分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,從而建立方程,解決實(shí)際問(wèn)題,進(jìn)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能2進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)3培育同學(xué)文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言這三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換的才能三情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)開放性的問(wèn)題,為同學(xué)供應(yīng)思維的空間,從而培育同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí),團(tuán)隊(duì)精神和克服困難的 士氣 教學(xué)重點(diǎn)1借助“ 線段圖” 分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系從而建立方程,解決實(shí)際問(wèn)題2熟識(shí)路程問(wèn)題中的速

2、度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系,從而實(shí)現(xiàn)從文字語(yǔ)言到圖形語(yǔ)言,從圖形 語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換 教學(xué)難點(diǎn) 用“ 線段圖” 分析復(fù)雜問(wèn)題中的等量關(guān)系,從而建立方程 教學(xué)方法 老師啟示與同學(xué)自主探究相結(jié)合老師先從簡(jiǎn)潔問(wèn)題動(dòng)身,啟示誘導(dǎo)同學(xué)用“ 線段圖” 去查找路程問(wèn)題中的等量關(guān)系,從而同學(xué)在 老師的啟示誘導(dǎo)下自主探究復(fù)雜問(wèn)題的解決過(guò)程,建立數(shù)學(xué)模型 教具預(yù)備 投影片三張 第一張： 記作57A填空 其次張： 記作57B想一想、試一試 57C議一議 第三張： 記作 教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題,引入新課 出示投影片 57A 1 做一做：1如小明每秒跑 4 米,那么他 5 秒能跑 _米2小明用 4 分鐘繞學(xué)校操場(chǎng)跑了兩圈

3、每圈 400 米,那么他的速度為 _米/分3小明家距離火車站 1500 米,他以 4 米/秒的速度騎車到達(dá)火車站需 _分鐘師上面 3 個(gè)小題都是關(guān)于路程、速度、時(shí)間的問(wèn)題,那么它們之間有何關(guān)系呢？生路程 =速度 時(shí)間知道這三個(gè)量中的兩個(gè)就可以求出另一個(gè)師很棒那么我們就用這個(gè)同學(xué)所說(shuō)的關(guān)系來(lái)解答上面的三個(gè)小問(wèn)題生 1已知速度、時(shí)間,求路程所以小明 2已知時(shí)間、路程求速度所以小明的速度為5 秒能跑 4 米 /秒 5 秒=20 米400 米 4 分=100 米/分3已知路程、速度求時(shí)間所以小明騎車到車站需要 1500 米 4 米 /秒 =375 秒 =625 分師下面我們就來(lái)依據(jù)路程、速度、時(shí)間之間

4、的關(guān)系來(lái)爭(zhēng)論幾個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題講授新課出示投影片 57B 想一想,試一試?yán)?1小明和小彬每天早晨堅(jiān)持跑步,小彬每秒跑4 米,小明每秒跑6 米1假如他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑,那么幾秒后兩人相遇？2假如小明站在百米跑道的起跑處,小彬站在他前面 能追上小彬？10 米處,兩人同時(shí)同向起跑,幾秒后小明師生共析已知小彬和小明的速度分別為 4 米 /秒, 6 米/秒1兩人從百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑,相遇時(shí), 兩人所跑的路程的和是 100 米所以要解決這個(gè)問(wèn)題,必需抓住這個(gè)等量關(guān)系我們畫出線段圖, 可以使他們的關(guān)系更加直觀,等量關(guān)系更加清楚 如下圖所以等量關(guān)系為：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=1

5、00 米接下來(lái)我們只要把這個(gè)等量關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)方程表示出來(lái)即可設(shè)兩人 x 秒后可相遇, 就小明跑的路程就為 6x 米,小彬跑的路程為4x 米,由此得到方程 4x+6x=1002 2假如小明站在百米跑道的起點(diǎn)處,而小彬在他前面 10 米處,當(dāng)小明追上小彬時(shí),小彬比小明少跑 10 米在解決此問(wèn)題時(shí),只要抓住這個(gè)等量關(guān)系便可為了使問(wèn)題更直觀,我們不妨也用線段圖來(lái)表示,使等量關(guān)系更清楚如下圖：所以等量關(guān)系為： 小明跑的路程 -小彬跑的路程 =10 米假如設(shè)小明 x 秒可追上小彬,就小明跑的路程為 6x,小彬跑的路程為 4x,就得到方程 6x-4x=10由同學(xué)依據(jù)分析寫出解答過(guò)程 解： 1設(shè)小明和小彬

6、x 秒后相遇,依據(jù)題意得 6x+4x=100,解,得 x=10 所以經(jīng)過(guò) 10 秒兩人相遇2設(shè)小明 x 秒追上小彬,依據(jù)題意,得 6x-4x=10 解,得 x=5 所以小明 5 秒就追上了小彬師由例 1 我們可以看到,在審題的過(guò)程中,假如能把文字語(yǔ)言變成圖形語(yǔ)言線段圖,可以使題中的等量關(guān)系“ 浮” 出水面,最終我們只需設(shè)出未知數(shù),把等量關(guān)系用符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái),便得到了方程在我們的生活中,一些同學(xué)養(yǎng)成一種很不好的習(xí)慣丟三落四常害得父母親操勞小明今日就犯了這樣的錯(cuò)誤：小明每天早上要在 7：50 之前趕到距家 1000 米的學(xué)校上學(xué)一天,小明以 80 米/分的速度動(dòng)身 5 分鐘后,小明的爸爸發(fā)覺(jué)他忘

7、了帶語(yǔ)文書于是,小明的爸爸立刻為 180 米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他問(wèn)：1爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？2追上小明時(shí),距離學(xué)校仍有多遠(yuǎn)？同學(xué)們可仿照樣 1 的方法,畫出線段圖去分析題目中的等量關(guān)系生我認(rèn)為小明的爸爸追上小明時(shí),他們父子二人所行駛的路程是相等的師你能到黑板上畫出這個(gè)問(wèn)題的線段圖嗎？生可以假如設(shè)爸爸追上小明用了 x 分鐘,就可畫得線段圖：黑板上板演 所以,依據(jù)題意,小明 5 分鐘行駛的路程為：805 米；爸爸開頭追小明到追上,小明行駛的路程為 80 x 米；小明的爸爸追上小明行駛的路程180 x 米相等關(guān)系為：小明行駛的路程=爸爸行駛的路程即 80 5+80 x=180

8、x師下面同學(xué)們?cè)谧约旱木毩?xí)本上完整地寫出解答過(guò)程生解： 1設(shè)爸爸追上小明用了x 分依據(jù)題意,得180 x=80 x+80 5 3 化簡(jiǎn),得 100 x=400 x=4 所以小明的爸爸用了 4 分鐘追上小明2由于爸爸追上小明行駛的路程為 1804=720 米, 1000-720=280 米所以,追上小明時(shí),距離學(xué)校仍有 280 米師通過(guò)做上面這個(gè)題,除了要學(xué)會(huì)用線段圖去查找相等關(guān)系,從而建立模型方程,使問(wèn)題得到解決外更重要的是有丟三落四的毛病的同學(xué),要吸取小明的教訓(xùn),自己的事自己處理好,免得父母操勞議一議出示投影片 57C 育紅學(xué)校七年級(jí)的同學(xué)步行到郊外旅行1班的同學(xué)組成前隊(duì),步行速度為 4 千

9、米 /時(shí), 2班的同學(xué)組成后隊(duì),速度為 6 千米 /時(shí)前隊(duì)動(dòng)身 1 小時(shí)后,后隊(duì)才動(dòng)身,同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò),他騎車的速度為 12 千米 /時(shí)依據(jù)上面的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試解答這是一個(gè)開放性問(wèn)題,老師應(yīng)勉勵(lì)同學(xué)溝通、爭(zhēng)論,然后大膽地提出問(wèn)題,并試著利用方程去解決,并與同伴溝通自己的問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程 生我提出的問(wèn)題是：后隊(duì)用多長(zhǎng)時(shí)間可以追上前隊(duì)？生這個(gè)問(wèn)題可用方程來(lái)解,只要找到這個(gè)問(wèn)題等量關(guān)系即可依據(jù)題意畫線段圖如下：假如設(shè)后隊(duì)x 小時(shí)可追上前隊(duì),那么后隊(duì)行駛的路程為6x 千米,前隊(duì)行駛的路程為41+4 x千米依據(jù)線段圖可知：前隊(duì)行駛路程=后隊(duì)行駛的路程,由

10、此可得方程6x=4 1+4x師這位同學(xué)分析得很到位下面請(qǐng)一位同學(xué)完整地寫出過(guò)程生解：設(shè)前隊(duì)被后隊(duì)追上用了x 小時(shí),依據(jù)題意,得6x=4 1+4x解,得 x=2 所以前隊(duì)被后隊(duì)追上需 2 小時(shí)生后隊(duì)在追前隊(duì)時(shí),后隊(duì)派了一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車不停地在兩隊(duì)之間來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò),那么這位聯(lián)絡(luò)員行了多少千米的路程師這個(gè)問(wèn)題提得特別好如何解決呢？同學(xué)們可以先爭(zhēng)論一下,或許解決起來(lái)不困難生我們認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題從整體上考慮較易由于聯(lián)絡(luò)員的速度是 12 千米 /時(shí),而且聯(lián)絡(luò)員是后隊(duì)動(dòng)身時(shí),派他在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò),由此我們知道聯(lián)絡(luò)員用去的時(shí)間恰好就是后隊(duì)追上前隊(duì)的時(shí)間即2 小時(shí),所以聯(lián)絡(luò)員行駛的路程為122=24

11、 千米師你真棒！我們慶賀你,在困難面前,你是一個(gè)成功者大家應(yīng)當(dāng)向你學(xué)習(xí)老師信任,我們每一位同學(xué)在遇到復(fù)雜的問(wèn)題時(shí),肯定能樹立信心,樹立克服困難的士氣4 生我仍可以提出一個(gè)問(wèn)題嗎？師完全可以我們歡迎他提出問(wèn)題生當(dāng)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)后,往回返,當(dāng)他和后隊(duì)相遇時(shí),后隊(duì)離動(dòng)身地有多遠(yuǎn)？師同學(xué)們可以爭(zhēng)論,并相互溝通一下自己的想法生我覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題要分兩步完成：第一步：設(shè)聯(lián)絡(luò)員 x 小時(shí)后可追上前隊(duì),畫線段圖如下：依據(jù)題意,可得 12x=4 1+4x1 解,得 x= 2 1所以聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)用了2小時(shí)1 4-3=3 千米設(shè) y1其次步：這時(shí),后隊(duì)離動(dòng)身點(diǎn)6 千米 /時(shí) 2小時(shí) =3 千米離前隊(duì)有 1

12、+ 2小時(shí)后,聯(lián)絡(luò)員又碰上了后隊(duì),畫線段圖如下：1 1依據(jù)題意,可得6y+12y=4 1+ 2-6 21解,得 y= 611=4 千米所以此時(shí)后隊(duì)離開動(dòng)身點(diǎn)6 2+66師看來(lái),同學(xué)們已能面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題慶賀你們關(guān)于這個(gè)題仍能提出好多問(wèn)題,同學(xué)們?nèi)缬?愛(ài)好,課余時(shí)間可連續(xù)發(fā)覺(jué),信任你們會(huì)有很大的收成課時(shí)小結(jié) 我們這節(jié)課學(xué)會(huì)了用線段圖來(lái)形象直觀地表達(dá)題意,找到等量關(guān)系更可喜的是,我們面對(duì)開放 性的問(wèn)題,能夠積極思維,大膽創(chuàng)新,這節(jié)課將是一節(jié)很難忘的課課后作業(yè) 1課本 P173 習(xí)題 5102連續(xù)合作完成 P173議一議,大膽嘗試著去提出問(wèn)題,解決問(wèn)題5 活動(dòng)與探究 8 個(gè)人分別乘兩輛小汽車趕往火車站,

13、其中一輛小汽車在距離火車站 15 千米的地方出了故障,此時(shí)離火車站停止檢票的時(shí)間仍有42 分鐘,這時(shí)惟一可以利用的交通工具只有一輛小汽車,連司機(jī)在內(nèi)限乘 5 人,這輛小汽車的平均速度為 60 千米 /時(shí)這 8 個(gè)人能趕上火車嗎？過(guò)程：這是開放性的問(wèn)題,為同學(xué)供應(yīng)了思維的空間可以分多種情形爭(zhēng)論第一種情形：小汽車分2 批送 8 個(gè)人假如第2 批人在原地不動(dòng)其次種情形：假如在汽車送第一批人的同時(shí),其他人先步行,可節(jié)約一點(diǎn)時(shí)間第三種情形： 假如這輛汽車行駛到途中肯定位置放下第一批人,然后掉頭再接另一批人使得兩批人同時(shí)到達(dá)火車站,比較省時(shí)3結(jié)果：第一種情形： 小汽車需來(lái)回走 15 3=45千米 ,所需時(shí)間為 4560= 4 小時(shí) =45 分 42 分因此單靠汽車來(lái)回接送無(wú)法使 8 人趕上火車其次種情形： 假如設(shè)這些步行的速度為 5 千米 /時(shí),汽車送完第 1 批人后, 用了 x 小時(shí)與其次批人15 11相遇,依據(jù)題意有：5x+60 x=