高考試題-數(shù)學(xué)（江蘇卷）（終結(jié)版2word全解析）中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)

1、2010年江蘇高考數(shù)學(xué)試題及參考答案數(shù)學(xué)試題參考公式：錐體的體積公式錐體=，其中是錐體的底面面積，是高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上. 1.設(shè)集合，則實(shí)數(shù)的值為_【解析】:由題意得,又由不符合題意,無解;經(jīng)檢驗(yàn)得 .滿足（為虛數(shù)單位），則的模為_【解析】:由得即3.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是_ _ 【解析】:所有基本事件為6種:(黑,白1),(黑,白2), (黑,白3) ,( 白1,白2) ,( 白1,白3), ( 白2,白3).兩個(gè)顏色不同有3種: (黑,白1),(黑,白2),

2、(黑,白3),.4.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的根中，有_根棉花纖維的長(zhǎng)度小于.【解析】:由頻率分布直方圖觀察得棉花纖維長(zhǎng)度小于的頻率為,故頻數(shù)為.是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_【解析】:函數(shù)是偶函數(shù), 設(shè),由題意分析知應(yīng)為奇函數(shù)(奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)),又 ,則所以.中，已知雙曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)到此雙曲線右焦點(diǎn)的距離為_ w ww.ks5 u.c om【解析】:由題意,M點(diǎn)的坐標(biāo)可求得為:),雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為:(4,0) 由兩點(diǎn)間的距離公式求得:,或利用統(tǒng)

3、一定義可得即.7.右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是_【解析】:由流程圖得.即8.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,其中,若，則的值是_【解析】:函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,又切線經(jīng)過,則,又,故,數(shù)列是等比數(shù)列,若,則,所以.中，已知圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ w ww.ks5 u.c om【解析】:如圖,圓的半徑為2,圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,問題轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)(0,0)到直線的距離小于1.即.上的函數(shù)的圖象與圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為,直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為_【解析】:由題意得:,即,得 結(jié)合圖象分析得:.,則滿足不等式的

4、的取值范圍是_【解析】:先畫出函數(shù)的圖象,如下圖,或即或， 綜上所述, 滿足不等式的的范圍是為實(shí)數(shù)，滿足38，49，則的最大值是_【解析】：將不等式49兩邊平方得1681利用倒數(shù)性質(zhì)將不等式38變?yōu)?，不等式相乘得?則的最大值是27.中，角的對(duì)邊分別為，若，則的值是_ 【解析】: 由得,由.的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則的最小值是_【解析】:由題意知,梯形是有一底角是等腰梯形, 設(shè)等腰梯形的腰長(zhǎng)為,則上底是,高是,由得,當(dāng)時(shí), ,是減函數(shù);當(dāng)時(shí), ,是增函數(shù).故時(shí), 有最小值是.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫

5、出文字說明、證明或演算步驟. 15.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng);設(shè)實(shí)數(shù)滿足()，求的值.解：本小題主要考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力 (1)由題設(shè)知，則,所以，.故所求的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為(2)由題設(shè)知,由,得從而,所以.16. （本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，.（1）求證：.（2）求點(diǎn)到平面的距離來源解：本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,考查幾何體的體積,考查空聞想象能力、推理論證能力和運(yùn)篁能力(1)因?yàn)槠矫?平面,所以.由,得又,平面,平面,所以平面,因?yàn)槠矫?所以.(2)連結(jié).

6、設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.因?yàn)?所以從而由,得的面積.由平面及,得三棱錐的體積因?yàn)槠矫嫫矫?所以,又,所以由,得的面積,由,得因此點(diǎn)到平面的距離為17.（本小題滿分14分）某興趣小組要測(cè)量電視塔的高度(單位），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿高度，仰角.（1）該小組已經(jīng)測(cè)得一組的值，算得,請(qǐng)據(jù)此算出的值;（2）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離（單位），使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度，若電視塔實(shí)際高度為，問為多少時(shí)，最大？解：本小題主要考查解三角形、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)?？疾閿?shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力和解決實(shí)際問題的能力(1)由,及,得,解得.因此，算出的電視塔的高度是(2)

7、由題設(shè)知,得,由得,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，上式取等號(hào)所以當(dāng)時(shí),則,所以當(dāng)時(shí),是.18. （本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)的直線與此橢圓分別交于點(diǎn)，其中.（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡;（2）設(shè)，求點(diǎn)的坐標(biāo);（3）設(shè),求證：直線必過軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)）.解：本小題主要考查求簡(jiǎn)單曲線的方程。考查直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)。考查運(yùn)算求解能力和探究問題的能力由題設(shè)得(1)設(shè)點(diǎn)，則由得化簡(jiǎn)得，故所求點(diǎn)P的軌跡為直線(2)由及得則點(diǎn)從而直線的方程為；由及得則點(diǎn)從而直線BN的方程為.由,解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)由題設(shè)知，直線的方程為直線的方程為點(diǎn)滿足

8、得因?yàn)閯t解得從而得點(diǎn)滿足解得若則由及得,此時(shí)直線的方程為,過點(diǎn)若則直線的斜率.直線的斜率,得所以直線過點(diǎn) 因此，直線必過軸上的點(diǎn)(1，0)w ww.ks5 u.c om19（本小題滿分16分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，數(shù)列 是公差為的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立,求證：的最大值為.解：本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和以及基本不等式等有關(guān)知識(shí)。考查探索、分析及論證的能力(1)由題設(shè)知，則當(dāng)時(shí)，由得解得故當(dāng)時(shí)，.又，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為(2)由及得于是，對(duì)滿足題設(shè)的有所以c的最大值.另一方面，任取實(shí)數(shù),設(shè)為偶數(shù)，令則符合條

9、件，且于是，只要,即當(dāng)時(shí)，就有所以滿足條件的從而,因此的最大值為20. （本小題滿分16分）設(shè)使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（i）求證：函數(shù)具有性質(zhì);（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)已知函數(shù)具有性質(zhì).給定設(shè)為實(shí)數(shù),，且，若,求的取值范圍.解：本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力(1)(i)由得因?yàn)闀r(shí)，所以函數(shù)具有性質(zhì)(ii)當(dāng)時(shí)，由得所以從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，解方程，得。因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).；當(dāng)時(shí).0從而

10、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為(2)由題設(shè)知，的導(dǎo)函數(shù)其中函數(shù)對(duì)于任意的都成立，所以，當(dāng)時(shí)，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)(0，1)時(shí)，有，得，同理可得，所以由的單調(diào)性知，從而有，符合題設(shè).當(dāng)時(shí)，有,于是及的單調(diào)性知,所以,與題設(shè)不符當(dāng)時(shí), 同理可得,進(jìn)而得,與題設(shè)不符. 因此，綜合得所求的的取值范圍為(0，1)數(shù)學(xué)(附加題)21【選做題】本題包括四小題,請(qǐng)選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做,則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修:幾何證明選講(本小題滿分10分)如圖，是圓的直徑，為圓上

11、一點(diǎn)，過作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若,求證:證明：本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力連結(jié),因?yàn)槭菆A的直徑，所以因?yàn)槭菆A的切線，所以,又因?yàn)樗杂谑菑亩吹霉蔅選修:矩陣與變換(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)設(shè)為非零實(shí)數(shù)，矩陣點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到的點(diǎn)分別為的面積是的面積的2倍，求的值解：本題主要考查圖形在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下的變化特點(diǎn),考查運(yùn)算求解能力由題設(shè)得由可知.計(jì)算得的面積是l，的面積是則由題設(shè)知所以的值為或C選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分l0分)在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，求實(shí)數(shù)的值解：本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問題的能力將極坐

12、標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得圓的方程為即直線的方程為由題設(shè)知，圓心到直線的距離為1，即有解得或故的值為或D選修:不等式選講(本小題滿分10分)設(shè)是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：證明：本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力.由是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得當(dāng)時(shí)，從而得當(dāng)時(shí)，,從而得所以【必做題】第22題、第23題。每題10分,共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22(本小題滿分10分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品甲產(chǎn)品的一等品率為二等品率為；乙產(chǎn)品的一等品率為二等品率為生產(chǎn)l件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)l件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)6萬元，若是二等品則虧損2萬元設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立 (1)記(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和l件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求的分布列； (2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于l0萬元的概率.解：本題主要考查概率的有關(guān)知識(shí),考查運(yùn)算求解的能力（1）由題設(shè)知，的可能取值為且由此得的分布列為：-325lO（2）設(shè)生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品中一等品有件,則二等品有件.由題設(shè)知解得又，得或所以 故所求概率為0.819223(本小題滿分l0分)