河南理工大學數(shù)字電子技術(shù)

1、 邏輯代數(shù) 研究邏輯電路的數(shù)學工具。 由英國數(shù)學家George Boole 提出的，所以又稱布爾代數(shù)。 邏輯，指的是條件和結(jié)果的關(guān)系，電路的輸入信號即條件，輸出信號即結(jié)果。 條件滿足和結(jié)果發(fā)生用“1”表示，反之用“0”表示。此時的“1”0”，只表示兩個對立的邏輯狀態(tài)，而不表示數(shù)值的大小。稱為二值邏輯。 在邏輯代數(shù)中，有三種最基本的邏輯運算： “與運算”、“或運算”、“非運算”1.2 邏輯運算1.2.1 邏輯代數(shù) 用開關(guān)串聯(lián)電路實現(xiàn) 與邏輯運算開關(guān)A、B控制燈泡L，只有當A和B同時閉合時，燈泡才能點亮AB 燈不通不通通通不通通不通通不亮不亮不亮亮AB L000AB L001101010001=

2、AB定義：某事件有若干個條件，只有當所有條件全部滿 足時，這件事才發(fā)生。 功能：有0出0，全1為1邏輯符號ABL&ABLL = A = AB 1. 與運算用開關(guān)并聯(lián)電路實現(xiàn)只要開關(guān)A和B中有一個閉合，或兩個都閉合，燈泡就會亮。定義：某事件有若干個條件，只要其中一個或一個以 上的條件得到滿足，這件事就發(fā)生。 功能：有1出1，全0為0或邏輯符號ABLBL1AL = A +2. 或運算圖1.5.3 非邏輯運算 下圖表示一個簡單的非邏輯電路，當繼電器通電，燈泡熄滅；繼電器不通電，燈泡點亮。定義：一某事件的產(chǎn)生取決于條件的否定， 這種關(guān)系稱為非邏輯。 非邏輯運算3. 非運算另一種表達電路： 上述三種是最

3、基本的邏輯運算，經(jīng)過組合，可以構(gòu)成各種復(fù)雜的邏輯運算。A1LALL = A 非運算的邏輯符號： 兩輸入變量與非邏輯真值表ABL001010111110ABLAB&L與非邏輯符號1.2.3 其它常用邏輯運算與非邏輯表達式L = A B1)與非運算 兩輸入變量或非邏輯真值表ABL001010111000B1AABLL或非邏輯符號2)或非運算L = A+B或非邏輯表達式3 )異或邏輯若兩個輸入變量的值相異，輸出為1，否則為0。 異或邏輯真值表ABL000101011110BAL=1ABL異或邏輯符號異或邏輯表達式L= A B4 )同或運算若兩個輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0。同或邏輯真值表AB

4、L001010111001B=ALABL同或邏輯邏輯符號同或邏輯表達式L=AB+=AB &AB&CD 11F先與再或后非圖&AB&CD 1F= AB+CD與或非門1.2.4邏輯函數(shù)及其表示方法1. 邏輯函數(shù)的建立例1.2.1 三個人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。解: 將三人的意見設(shè)置為自變量A、B、C，同意為邏輯“1”，不同意為邏輯“0”; 將表決結(jié)果設(shè)置為因變量L,事情通過為邏輯“1”，沒通過為邏輯“0”。真值表A B CL0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111abcdAB樓道燈開關(guān)示意圖 真值表表

5、示開關(guān) A燈下下上下上下上上亮滅滅亮開關(guān) B開關(guān)狀態(tài)表 邏輯真值表ABL001100010111A、B: 向上1 向下-0 L : 亮-1; 滅-0確定變量、函數(shù)，并賦值開關(guān): 變量 A、B燈 : 函數(shù) L邏輯抽象，列出真值表2. 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)表達式表示。 邏輯真值表ABL001100010111 邏輯表達式是用與、或、非等運算組合起來，表示邏輯函數(shù)與邏輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達式。用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。 邏輯圖表示方法例：已知某邏輯函數(shù)表達式為 ，試畫出其邏輯圖 真值表ABL000101011110 波形圖表示方法 用輸入端在不同邏輯信號作用下所對應(yīng)的輸出信號的波形圖，表示電路的邏輯關(guān)系。小 結(jié)用0和1可以組成二進制數(shù)表示是數(shù)量的大小，也可以表示對立的兩種邏輯狀態(tài)。數(shù)字系統(tǒng)中常用二進制數(shù)來表示數(shù)值。二進制數(shù)有加、減、乘、除四種運算，加法是各種運算的基礎(chǔ)。特殊二進制碼常用來表示十進制數(shù)。如8421碼、2421碼、5