2023年高考一輪復習講練寶典第1講 集合與常用邏輯用語講義（原卷版）

1、2023年高考一輪復習講練寶典集合與常用退輯用語一、知識梳理1.元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、無序性.(2)元素與集合的關系是 或不屬于，表示符號分別為和生(3)集合的三種表示方法：、圖示法.(4)常用數(shù)集及記法.集合間的基本關系名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法(1)子集：如果集合A的任意一個元素都是集合3的元素，那么集合A稱為集合3的子集.記 作4晝8(或33A).(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A,那么集合A 稱為集合B的真子集.記作.(3)相等：假設且,那么A=A空集的性質：。是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.集合的

2、基本運算4.集合的運算性質集合的并集集合的交集集合的補集符號表示AHB假設全集為U,那么集 合A的補集為以圖形表示AUBAQBU 0 |CuA|集合表示xxA9 或x3x|xU,且94(l)AnA=A, AA0=0, AnB=BA.(2)AUA=A, AU0=A, AUB=BUA.(3)An(Ct/A)=0, AU(uA) = U，u(uA)=A.全稱量詞與存在量詞全稱量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個”在陳述中表示所述事物的全體，稱為全稱量詞，用符號“V”表示.（2）存在量詞：“存在”“有”“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或局部，稱為存 在量詞，用符號“3”表示.全稱量詞命題和存

3、在量詞命題A.1,2A.1,2B. 2,4C. Of2D.3,47.充分條件、必要條件與充要條件的概念名稱全稱量詞命題存在量詞命題結構對中的任意一個X,有式X）成立存在M中的一個x,使p（x）成立簡記p(x)否認 q(x)假設p=q,那么是一的充分條件,是的必要條件p是q的充分不必要條件pnq 且 pp是q的必要不充分條件p*q 且 qnpp是q的充要條件poq是47的既不充分也不必要條件i沖q旦qp二、考點和典型例題1、集合的性質【例題1-1（2022.北京密云.高三期中）集合P=H（且Af CP,那么詢可以是（）【例題1 -2（2022.山東聊城,二模）集合A = 10.1,2, B =

4、abaEA,bE 那么集合E中元素個數(shù)為A. 2A. 2B. 3C. 4D. 5【例題1-3（2022海南?？谀M預測）【例題1-3（2022海南海口模擬預測）集合時=-21, W = x|x24-ax-2 = O),假設NUM,那么實數(shù)4=（A. 2A. 2B. 1C. 0D. -1【例題1-4 （2022湖南雅禮中學二模）【例題1-4 （2022湖南雅禮中學二模）集合4=00,以下選項中均為A的元素的是（(1)00 (3) 0 (4) 010(1) (2)(1) (2)(1) (3)(2) (3)(2) (4)2、集合的運算【例題 2-1(2022.廣東韶關二模)全集 /=1, 2, 3,

5、 4, 5,集合 A=1, 2, B=2, 3,那么 5(AUK)=（ ）A. 4, 5B. 1, 2C. 2, 3D. （1, 2, 3, 4）【例題2-2（2022.重慶巴蜀中學高三階段練習）全集為雙，集合A邛圖45需川, TOC o 1-5 h z 那么Anq=（）A. x|x0 B. x|O xl D. 0【例題 2-3(2022-河北唐山二模)設全集U = R,集合A = O.L2 B = x|x 2),那么A A (QA)=()A. 0L2B. 04)C. 2D. x|x2【例題2-4(2022.廣東.二模)集合Af = 無怔任一2) 0,N = x|x l2,那么CrA=().A

6、. x|-l x2 B. x|-l x 2C. x|1 x2 D. A =x|t -1 或工之 23、量詞命題的否認、充分條件和必要條件【例題3-1（2022遼寧建平縣實驗中學模擬預測）命題匕五0七（.+ 8）,111之兩一1”的否認是（）A. 3x0 E （O + ） Inxb xj 1C. Vxe （O. + lnxx-lD. vx （0. + x-l【例題3-2（2022.山東濟寧二模）的一個充分不必要條件是（）A. lnxliiy B. N,，2C. x3 j3D.:【例題3-3（2022江西南昌二模（文）p: lx2, y：21+1-xQB. 0 Jt2 C. 0D. -2k0,使得

7、公三鼻成立”的充要條件是（）A. fl C. d 33224、綜合應用【例題4-1（2022.陜西.武功縣普集高級中學高三階段練習（理）條件p：A = xlx2 - 4ax +4O2 -1 0,條件字笈=8/- x 2 三叫.17 = R（1）假設公=1,求口（4口可.假設4是9的必要不充分條件，求。的取值范圍.【例題4-2（2022北京密云,高三期中）設712 2且71EM 集合U =1.234.24 假設對1/的任意及元子 集外,都存在ab.cE%,滿足：abc,且級 + b + c為偶數(shù)，那么稱匕為理想集，并將史的 最小值記為K當71 = 2時，是否存在理想集？假設存在，求出相應的區(qū)；假

8、設不存在，請說明理由；當it =3時，是否存在理想集？假設存在，直接寫出對應的匕 以及滿足條件的abc 假設不存在，請說明 理由；（3）證明：當冗=4時，K = 6.【例題4-3（2022.天津.漢沽一中高三階段練習）不等式爭 1的解集是4關于x的不等式 計2x2 4mx 5m2 。的解集是R（1）假設m=l,求An%（2）假設41； = 求實數(shù)m的取值范圍.（3）設p:實數(shù)%滿足層.7i + l),那么稱這7i+l個閉區(qū)間為聚合區(qū)間，q為該聚合區(qū)間的聚合點.(1)八二以方,t2 = 2.sint(0 t .bj 11t_1_ = fl1H力為聚合區(qū)間(i )設Mj, 均是該聚合區(qū)間的兩個不同的聚合點.求證：存在,+ 使得一寫式i = 12 -7t +1)；(ii)假設對任意p, q (p#q且，q E 12_7i + l),都有，/互不包含.求證：存在不同的i,/ e i, 2,，71+1),使得4與 之(瓦g.【例題4-5(2022.北京朝陽一模)對非空數(shù)集X, y,定義X與Y的和集X + Y = *+切/七區(qū)=七).對任意有限集4記|同為集合力中元素的個數(shù).假設集合* = OE1O Y = -2,- 1AX2),寫出集合*+ X與*+ Y；(2)假設集合X